BDS /GPS組合靜態相對定位算法探討

王趁香，葛茂榮，祝會忠，高 猛

(1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000； 2.德國GFZ地學研究中心，波茨坦 A1714473)

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BDS /GPS組合靜態相對定位算法探討

王趁香1，葛茂榮2，祝會忠1，高 猛1

(1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000； 2.德國GFZ地學研究中心，波茨坦 A1714473)

為了進一步提高BDS/GPS雙系統靜態相對定位的精度，提出BDS/GPS靜態相對定位的數學模型并分析其參數估計、誤差處理、組合觀測值優化過程，然后通過矩陣變換對實測數據進行處理和分析，同時利用GNSS三頻載波相位觀測量來提高整周模糊度確定效率、周跳探測及定位的精度。實驗結果表明：BDS相對定位精度可達mm級，與GPS定位精度相當；BDS/GPS組合系統相對定位較單系統定位誤差小，且穩定性好。

組合觀測值優化；矩陣變換；GNSS三頻載波相位；整周模糊度

0 引言

美國的全球衛星定位系統(global positioning system，GPS)經過20多年的研究和實驗，于1994-03完成了24顆衛星在軌的完整系統網絡，實現全球98 %地區的覆蓋。中國北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)已發射16顆衛星，其中6顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星、5顆傾斜地球同步軌道衛星和5顆中高度地球軌道衛星。BDS目前完全具備了區域導航定位的能力，正逐步向覆蓋全球的導航定位系統(global navigation satellite system，GNSS)推進。隨著各國導航系統的建立，多衛星導航系統組合導航定位成為了必然趨勢。多衛星導航系統組合精密單點定位不僅增加了可見衛星數，改善了衛星幾何強度，在誤差誤差處理方面提供了更多的觀測數據，同時，還增加了模糊度參數的數量，使得提高導航定位的可用性、連續性和精度成為GNSS發展的重要趨勢之一[1-8]。考慮到BDS現階段難以實時獲得精密星歷和鐘差等改正數據，無法實現實時精密單點定位，單歷元相對定位仍是目前多系統組合實現高精度實時定位的主要手段。我國BDS自2012年底向亞太地區提供服務以來，國內外相關科研人員對BDS以及與其他GNSS組合定位性能開展了較為豐富的研究，得到了許多有價值的結論[9-16]。

本文在對BDS/GPS組合相對定位模型簡要介紹的基礎上, 利用BDS/GPS雙頻觀測數據分別對不同基線長度(7.9 km超短基線與28.1 km短基線)靜態環境下的BDS和GPS單系統以及BDS/GPS組合系統相對定位進行研究與對比分析。

1 數學模型與數據處理政策

1.1 時間與空間基準的統一

GPS時間系統(GPS time，GPST)和BDS時間系統(BDS time，BDT)均采用的秒長為原子時秒長；GPST的起算時刻為協調世界時(universal time coordinated，UTC)1980-01-06 T 00:00:00，BDT的起算時刻為UTC 2006-01-01 T 00:00:00，GPST與BDT相差604 814 s，轉換關系為

GPST=BDT+604 814。

(1)

因為GPST已經被廣泛應用，因此這里將時間基準統一到GPST。GPS采用的空間系統是WGS-84坐標系(world geodetic system-1984 coordinate system，WGS-84)，以國際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)為標準。BDS采用的空間系統是2000國家大地坐標系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，WGS-84坐標系和CGCS2000坐標系在定義上是一致的，其坐標原點、空間尺度和坐標軸方向都是相同的，只是在參考橢球扁率參數上有微小差異；而研究表明扁率差異導致的坐標變化對cm級或mm級的高精度定位是可以忽略的,因此這里統一將坐標數據認定在WGS-84坐標框架下。

1.2 觀測模型

獲取參考站和流動站接收機的星歷數據和觀測數據后，即可建立BDS/GPS組合系統的相對定位雙差觀測模型。GPS和BDS單系統的雙差觀測模型為：

(2)

(3)

雙系統觀測模型，表達成矩陣形式為

(4)

其中：

假設單歷元觀測到q1顆GPS衛星和q2顆BDS衛星，由于2個系統各自選擇1顆基準衛星、f個位置改正參數、q1-1個GPS雙差模糊度和q2-1個BDS雙差模糊度，此時法方程是秩虧的；但可以通過多歷元的法方程疊加或者消掉位置參數優先估計模糊度來解決此問題。

2 實驗與結果分析

2.1 數據處理政策

數據試驗采用BDS/GPS雙系統雙頻接收機進行靜態相對定位觀測，包括超短基線和短基線2組數據。BDS星座由中高度圓軌道衛星、傾斜地球同步軌道衛星和GEO混合而成。對于BDS內部的3種衛星的觀測值之間采用不同的權，GEO衛星屬于高軌衛星，受太陽光壓影響大，測距誤差大約為11 m，而且只能區域定軌，導致其軌道精度較低，因此GEO衛星的觀測值應采用較小的權；中高度地球軌道衛星受太陽光壓影響小，測距誤差大約為8 m，可以采用全球定軌的方式提高其軌道精度，因此中高度地球軌道衛星的觀測值應采用較大的權比；傾斜地球同步軌道衛星的局部地區軌道精度高，雖然測距精度不如中高度地球軌道衛星高，但是綜合考慮可以采用和中高度地球軌道衛星一樣的權。

超短基線靜態實驗如圖1～圖3所示，數據采集時間為2015-08-15，基準站和流動站分別為位于中國科學院光電研究院科研樓頂的AOE1和AOE2站，參考基線長度約7.9 km，觀測2 880個歷元，數據采樣間隔為1 s，衛星高度截止角為7°，觀測時間為24 h,接收到的BDS衛星有6～10顆，接收到的GPS衛星有3～6顆。

從圖1中可以看出不同系統下可見衛星數不同，在相同觀測歷元下，BDS/GPS組合系統的可見衛星數多于單系統可見衛星數。從圖2中可以看出不同系統下的PDOP值隨觀測歷元的不同變化，BDS/GPS組合系統衛星結構優于單系統。通過超短基線靜態相對定位的實驗可得出E、N、U等3個方向的坐標誤差，如圖3所示，E方向GPS系統靜態誤差為1.5 cm左右，個別大于3 cm；BDS系統靜態相對定位誤差為2 cm左右，個別大于2 cm；BDS/GPS雙系統靜態相對定位誤差為1 cm左右。總的來說，BDS/GPS組合系統的靜態相對定位誤差較單系統定位誤差小。N方向GPS系統靜態相對定位誤差為2 cm左右；BDS系統靜態相對定位誤差為3 cm左右；BDS/GPS組合系統相對定位的誤差為1.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統在N方向的靜態相對定位誤差較單系統小。U方向GPS系統靜態相對定位誤差為2.5 cm左右；BDS系統靜態相對定位誤差為3.5 cm左右；BDS/GPS組合系統靜態相對定位誤差為2 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統相對定位誤差較單系統定位誤差小。同時E、N、U誤差突然變大和變小的現象是由可見衛星數突然增加或減小引起。

短基線靜態實驗如圖4～圖6所示，數據采集時間為2015-10-01，基準站為AOE1站，流動站位于北京建筑大學教學樓頂，BUCA站相對于AOE1站的參考基線長度約為28.1 km；觀測2 880個歷元，數據采樣間隔與1 s，衛星高度截止角為7°，觀測時間為24 h。接收到的BDS衛星有5～8顆，接收到的GPS衛星有9～13顆。圖4和圖5分別為GPS、BDS、BDS/GPS組合系統長基線靜態相對定位可見衛星數和PDOP值隨觀測歷元的變化情況。

通過短基線靜態相對定位的實驗可知E、N、U3 個方向的坐標誤差，如圖6所示。

從圖中可以看出，GPS系統在E方向的靜態誤差為2.5 cm左右，個別大于3 cm；BDS系統在E方向的靜態相對定位誤差為3.5 cm左右，個別大于3.5 cm；BDS/GPS雙系統在E方向靜態相對定位誤差為1 cm左右，個別觀測歷元的相對定位大于2 cm，總的來說，BDS/GPS組合系統在E方向的靜態相對定位誤差較單系統定位誤差小。N方向GPS系統靜態相對定位誤差為3 cm左右，BDS系統靜態相對定位誤差為3.5 cm左右，BDS/GPS組合系統相對定位的誤差為1.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統在N方向的靜態相對定位誤差較單系統小。U方向GPS系統靜態相對定位誤差為3.2 cm左右，BDS系統靜態相對定位誤差為3.5 cm左右，BDS/GPS組合系統靜態相對定位誤差為2.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統相對定位誤差較單系統定位誤差小。由圖可知，可見衛星數突然增加或減小對E、N、U方向誤差突然變大和變小產生一定的影響。

模糊度解算性能是影響載波相位相對定位精度的主要因素,固定率與成功率分別定義為：固定率=固定歷元數/總有效歷元數，成功率=正確固定歷元數/總有效歷元數。分別對 BDS、GPS、BDS/GPS數據進行超短基線靜態相對定位解算，表1～表2給出了靜態實驗中單系統及組合系統單歷元相對定位的模糊度解算性能對比。從表1中可以看出超短基線和短基線實驗BDS/GPS組合系統的模糊度固定率和成功率普遍較單系統的小。從表2可以看出：在超短基線下,水平方向GPS靜態相對定位的平均精度為0.39 m; BDS的平均精度為0.46 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.24 m；高程方向，GPS靜態相對定位的平均精度為0.48 m; BDS的平均精度為0.53 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.31 m，總的來說組合系統定位誤差小于單系統定位誤差。在短基線下，水平方向GPS靜態相對定位的平均精度為0.30 m; BDS的平均精度為0.42 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.28 m；高程方向，GPS靜態相對定位的平均精度為0.42 m; BDS的平均精度為0.50 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.33 m，總的來說組合系統定位誤差小于單系統定位誤差。

表1 單系統及組合系統的模糊度固定率與成功率對比 (%)

表2 單系統及組合系統相對定位固定解精度統計 m

表3為不同系統下超短基線和短基線相對定位結果絕對誤差均方根(root mean square，RMS)值,總的來說，BDS/GPS組合系統定位誤差較單系統小。

表3 相對定位結果絕對誤差 RMS值 cm

3 結束語

對單系統定位而言,在超短基線與短基線下BDS單歷元相對定位性能與GPS基本相當,并且當BDS觀測條件較好時,其定位精度與模糊度解算性能甚至要優于GPS。對BDS/GPS組合系統定位而言,在超短基線與短基線下的靜態單歷元相對定位精度在水平與垂直方向上分別較組合前的BDS、GPS單系統有所改善。從表3可以看出，GPS和BDS單系統相對定位結果絕對誤差RMS值較BDS/GPS組合系統的高。不同基線長度的靜態定位實驗表明：BDS單歷元載波相位相對定位的性能與GPS相當；BDS/GPS組合系統在模糊度解算方面較GPS更有優勢，尤其是在衛星截止高度角較高的情況下, 組合系統的優勢更加明顯。

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Discussion on static relative positioning algorithm of combined BDS/GPS

WANGChenxiang1,GEMaorong2,ZHUHuizhong1,GAOMeng1

(1.School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China；2.Geo Science Research Center of German GFZ, Potsdam A1714473, Germany)

In order to further improve the accuracy of the static relative positioning of BDS/GPS double system, the paper proposed the mathematical model of the relative positioning, analyzed the process of parameter estimation, error handling, and combination observations optimization, and handled the measure data through matrix transformation, then used GNSS triple frequency carrier phase to improve the determination of integer ambiguity and the accuracy of cycle slip detecting and positioning.Experimental result showed that the relative positioning accuracy of BeiDou system could reach mm level, comparable to that of GPS; while the relative positioning accuracy of BDS/GPS combined system would be better than that of single system, with good stability.

combination observations optimization; matrix transformation; GNSS triple frequency carrier phase; integer ambiguity

2016-07-21

國家自然科學基金資助項目(41504010)；遼寧省高校團隊創新項目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動基金項目(20141141)；遼寧省科技廳博士啟動基金項目(201501126)；遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2014139)；國家青年基金項目(41504030)。

王趁香(1989—)，女，河南開封人，碩士研究生，研究方向為衛星導航與定位。

王趁香，葛茂榮，祝會忠，等.BDS/GPS組合靜態相對定位算法探討[J].導航定位學報,2017,5(2):93-97,102.(WANG Chenxiang, GE Maorong, ZHU Huizhong, et al.Discussion on static relative positioning algorithm of combined BDS/GPS[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):93-97,102.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170216.

P228

A

2095-4999(2017)02-0093-06