妙用“數(shù)形結(jié)合”，提高學生解題能力

潘玉亭

[摘要]數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法。在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的概念直觀化，幫助學生形成概念：可使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理；可將抽象的關(guān)系直觀化、形象化，幫助學生理解數(shù)量關(guān)系；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，激發(fā)學生興趣，提高學生的思維能力。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達到事半功倍的效果。

[關(guān)鍵詞]學生；教學；數(shù)形結(jié)合；思想

數(shù)學是一門邏輯性和抽象性較強的學科，而小學生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，如何將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成形象、易于學生理解和掌握的知識呢？這就需要教師在教學中充分挖掘教材中數(shù)形結(jié)合的素材，有意識地、持之以恒地滲透數(shù)形結(jié)合思想，搭起“數(shù)學”與“學生”之間的橋梁，引導學生理解和掌握好數(shù)學知識，提高學生思維水平，發(fā)展分析、解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學生興趣

畫畫是孩子的天性所在，在抽象的數(shù)學教學中，教師可以利用孩子愛畫畫這一特性，把“圖”與數(shù)學學習有機結(jié)合起來，激發(fā)他們的學習數(shù)學的興趣。學生只要有了較濃厚的興趣才有探究新知的欲望，才會有學習的動力。所以教學中，我們可以創(chuàng)設直觀的生活情境，利用生動形象的原生態(tài)圖形，使數(shù)學與圖形結(jié)合，以畫促思，最終化復雜為簡單，化抽象為直觀，從而更好的獲取新知，找到解決問題的方法，在這種愉悅的學習過程中，讓每個孩子都能積極主動的參與，在嘗試畫圖解決問題中獲得成功的快樂，體驗到畫圖法解題的成功感和價值感。

二、數(shù)形結(jié)合，提高學生思維

（一）借“形”表“數(shù)”，建立概念

概念教學一直是數(shù)學教學中的難點，因為數(shù)學概念通常都比較抽象。如二年級《倍的認識》，學生理解“倍”的概念有一定的難度，因此教學中，教師要重視學生對“數(shù)”的敏感性的培養(yǎng)，努力將直觀的形和抽象的數(shù)巧妙結(jié)合，讓學生“心中有數(shù)”，正確“倍”的意義。課始，我們可以先分兩行擺出含有倍數(shù)關(guān)系的圖形（第一行擺2朵紅花。第二行擺6朵黃花），用圈一圈、畫一畫的方式，讓學生直觀認識到：紅花有1個2朵，黃花有3個2朵，那么黃花的朵數(shù)是紅花的3倍，從而使學生初步認識倍的含義。

在教學中運用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學概念生動化、直觀化，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的思維過程，找到了概念的本質(zhì)特征，學生易于接受。

（二）以“形”想“數(shù)”，理解算理

“數(shù)”的抽象性，給學生學習數(shù)學增添了難度，小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，在計算教學中，教師應該以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，不僅讓學生知道計算方法，而且知道駕馭方法的原理，既知其然，也知其所以然。對于形象思維占主導地位的小學生來說，教學如能做到數(shù)形結(jié)合，他們就能更透徹地理解和掌握。

如學習“有余數(shù)除法”，課始創(chuàng)設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。通過擺小棒，結(jié)合圖學生列出算式“9÷4”，還知道“兩個搭完以后還有1根小棒多出來”，在此基礎(chǔ)上教師講解算理，就水到渠成了。這樣，讓學生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，學生就會看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解有余數(shù)的除法的算理。

（三）以“形”助“數(shù)”，理解數(shù)量關(guān)系數(shù)學教學中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些比較抽象的、復雜的數(shù)學問題，如在學了長方形周長之后常會碰到類似這樣的題目“一塊長8米，寬5米的長方形菜地，一條長邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長多少米？”學生初次碰到這類題目，由于缺乏生活經(jīng)驗常常對“靠院墻”“三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時，我們只要引導學生畫一畫實物圖，幫助孩子理解題意，找到數(shù)量關(guān)系。

其實，有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形，可以使抽象的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。因此課堂上“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學問題的有效策略之一，而對于學生來說，圖對于分析數(shù)量關(guān)系，既直觀又形象。同時，學生通過圖的分析，也在潛移默化地運用分析的語言描述著解題的思路。

三、數(shù)形結(jié)合，養(yǎng)成良好習慣

在我們教學中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學生運用“數(shù)形結(jié)合”的意識尤為重要。首先，在平時教學中適時滲透，以逐步培養(yǎng)學生運用“數(shù)形結(jié)合”解決這類問題的能力，所謂“潤物細無聲”：其次，在習題的設置上要有意識地培養(yǎng)學生運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的習慣，促使學生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓，并靈活運用。最后，教師要轉(zhuǎn)變觀念，深挖教材，教學中著力培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與實踐能力。

如在教學簡單的實際問題，認識數(shù)的意義以及加、減、乘、除的意義，尋找運算規(guī)律時，都要引導學生畫出圖形來表示它們的意義及相互關(guān)系，從而達到用“形”理解“數(shù)”的目的。在學習了平面圖形、立體圖形以及它們的周長、面積、表面積、體積以后，不但要求學生畫出圖形，用“形”來表示它們特征和性質(zhì)，更要讓學生通過測量，用數(shù)據(jù)來描述它們的大小、多少、方向、位置等，從而達到用“數(shù)”描述“形”的效果。

“數(shù)形結(jié)合”思想的形成不是一蹴而就的，我們將數(shù)學學科特點與學生認知特點相結(jié)合，持之以恒地培養(yǎng)和訓練學生，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合的好習慣，提高學生的數(shù)學思維能力和轉(zhuǎn)化能力，達到數(shù)形統(tǒng)一。

總之，“數(shù)”與“形”是相輔相成的，數(shù)使形更精確，形使數(shù)更直觀，數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，將問題化難為易，化繁為簡。相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，我們的教學一定會達到事半功倍的效果，讓學生樂學、愛學。

（作者單位：吳江區(qū)廟港實驗小學）