再談改編式變式教學的探索
——以函數教學為例

筅江蘇省梅村高級中學梅紅

再談改編式變式教學的探索
——以函數教學為例

筅江蘇省梅村高級中學梅紅

眾所周知，變式教學一直是中學數學教學的有效手段.特別是在復習教學和綜合知識的運用中，變式教學已經成為高效教學的代名詞.變式教學法，是利用一系列構造變化去體會知識運用的發散性，這里涉及概念的深度理解、性質的運用范疇、定理的本質掌握等.如何探索和嘗試符合新課程理念的變式教學設計呢？人教版章建躍博士認為：“傳統的變式教學更多的是強調了基本知識和基本技能的運用，比較缺乏教師自身對于概念、知識的理解，這一點需要教師在復習教學中多加以關注.”

因此新課程標準制定之際，圍繞核心素養提出了眾多的教學改革，筆者以為變式教學也有兩點需要改進：其一是變式教學的新時期發展，以往變式教學更多的是對于雙基知識的環繞和滲透，以及對知識運用層次和難度的層層遞進，比較缺少關注知識運用的層次感和思想角度，因此難以從素養層面進行培養，需要教師設計加以改變；其二是素養不僅關乎學生，也關乎教師，變式教學還要提高教師的專業化素養，不能僅僅是套用原題進行變式設計，更要從教師對于知識的理解角度進行自我挖掘和思考，提高知識運用的前瞻性.筆者以自身在函數教學中的一點探索嘗試，淺談改編式變式教學需要如何與時俱進.

一、定義域

定義域是函數三要素之首，對定義域的認識和思考決定函數研究的復雜程度.從學生學習行為來看，學生對于定義域的研究出現兩處較為困難的地方，第一是具體函數形態下的不等式運算；第二是抽象函數形態下的定義域理解.教師要設計遞進式定義域教學設計，加強概念的理解.

問題1：求函數的定義域：

變式2：函數y=f（x）的定義域為［-1，1］，求函數y= f（x+1）的定義域.

變式3：函數y=f（x-1）的定義域為［-1，1］，求函數y= f（x+1）的定義域.

創編變式4：函數y=f（x）的定義域為［-1，1］，求函數y=f（x+1）+f（x-1）的定義域.

問題1是具體形態函數定義域的求解問題，只要理解定義域的概念，大部分學生較容易掌握.但是學生對于抽象函數形態中定義域的理解并未那么到位，筆者設計了創編變式1，將具體函數形態與抽象函數形態進行了“搭橋”，為下一步完全研究抽象函數形態做好鋪墊.從學生反饋來看，創編變式1大部分學生依舊能解決，但是其解決問題的背后忽視了定義域到底在求解什么的思考！

二、單調性

函數單調性是非常抽象的概念理解，從直觀感受上說，函數單調性在圖像層面是非常容易理解的，但是其形式化的數學理解還是不易于學生（特別是高一學生）理解和掌握的.對于單調性概念的理解，可以用變式設計來尋求突破：

增函數的定義：函數y=f（x）是定義在某區間D上，對任意的x1，x2∈D，當x1

變式1：函數y=f（x）在D上是增函數，對任意的x1，x2∈D，且f（x1）

變式2：函數y=f（x）在D上是增函數，對任意x1，x2∈D（x1≠x2），（f（x1）-f（x2））（x1-x2）>0.

變式3：函數y=f（x）在D上是增函數，對任意的x1， x2∈D（x1≠x2），都有

創編變式4：函數y=f（x）是定義在某區間D1∪D2上，對任意的x1，x2∈D1∪D2，當x1

我們發現，單調性概念的理解是難點.“任意”兩字是較難掌握的，上述變式設計層層遞進加深對函數單調性的理解，由淺入深，層層深入，尤其是在一些細微處的解讀、琢磨，揭示了函數單調性所深含的本質和意義，以不變應萬變.尤其是變式4，是教師自身理解單調性概念基礎上，進行的創編式加深，更是對任意性的高層次理解，這種創編式變式既有助于教師自身知識的深刻理解，也有助于學生進一步理解單調性概念.

三、奇偶性

奇偶性是函數的第二大特征，其的存在讓我們研究函數省去了一半的時間，獲得了研究的高效性.奇偶性概念中對任意性的理解、問題解決過程中巧妙的運用等，都是影響學生學習奇偶性的阻礙.筆者設計創編式變式教學問題串，螺旋式上升地提高學生對于奇偶性概念的理解和運用.

問題2：判斷下列函數的奇偶性：

上述利用奇偶性概念判斷函數奇偶性，是本知識學習的第一層次.如何掌握函數奇偶性的判斷，尤其是對如奇函數形式化表述式f（-x）+f（x）=0的轉換合理使用成為教學的關鍵.

變式1：判斷函數f（x）=lg（4-x2）的奇偶性，并說明理由.

變式2：已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x>0時，f（x）=2x-x2.求函數y=f（x）在R上的解析式.

變式1、2是傳統奇偶性理解的基本提升層面，教師選擇了關于定義域對奇偶性判斷的影響，以及是否理解任意的自變量在分段函數求解奇偶性中的使用.

奇偶性的運用，成為該知識變式教學的核心.函數如何研究？教學中要積極引導和掌握學生的研究方向，從三要素之一的定義域出發——三大性質單調性、奇偶性和周期性結合，思考問題自然而然.對本創編具體的問題處理可以是先將函數常數分離，得到f（x）=1+，則g（x）為奇函數，根據奇函數的圖像特點求解.對于學生而言，多滲透知識的外延和內涵交替是其學習更為扎實的必備手段.

四、值域

之所以將值域放在最后，是因為根據上述三個知識才能更有效、更合理地求解函數值域問題.

（a

本題是定函數動區間問題的思考，教學中首先引導學生發現問題本質，從區間與對稱軸的關系入手，結合函數圖像，不難發現a

（1）當a

（2）當a<1

（3）當1

對學生在理解問題3的基礎上，首先進一步給出兩個類似變式，其類型依然是對a，b分a

問題的研究更需要一般性，筆者將問題進一步創編，提高了問題研究的更深思考，不難發現：（1）當a2時，有；（3）當1

從創編式變式教學來看，筆者在傳統變式教學基礎上，提高了問題的創編能力，既選擇了以往經典問題進行了回眸，也根據問題的可行性和新的角度進行了創編，從根本上說，這主要是為了對知識全面性使用的更合理的探索，也為教師發展自身的專業化素養提供了全新的平臺.

1.劉興明.對高一學生函數概念理解的調查研究［D］.2008.

2.劉長春.在函數教學中實施變式教學［J］.數學教學，2013（12）.

3.羅先禮.變式教學的實踐與思考［J］.中小學數學（高中版），2008（12）.

4.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學數學，2013（7-8）.F