淺談教材的再開發

筅安徽省臨泉第一中學熊文文

淺談教材的再開發

筅安徽省臨泉第一中學熊文文

教材為教師教學的基本工具，是學校教育的核心資源，是實施教學活動的主要材料.但由于編者限制于教材的篇幅和知識的深度，對很多問題無法完全展開和延伸，這就需要教師發揮個人智慧，根據教學實際情景對教材進行適當的補充、拓展，是教材更適合學生的學情，更有利于學生對知識的掌握，有利于學生的思維發展和技能培養.

筆者下面就略談一下自己對教材再開發的一點感受，以期拋磚引玉.

一、從概念出發，挖掘概念，開發概念

概念教學中的重點問題是我們的概念教學往往只是念課本，缺乏必要的挖掘、延伸.

案例1橢圓的概念教學時，第二定義出現的非常突兀，如何讓學生更好地接受第二定義呢.在第一定義的教學時，求橢圓的標準方程，化簡|MF1|=|MF2|，代入可，即動點到頂點的距離與它到定直線的距離的比為一個常數，即圓錐曲線的第二定義.第二定義的推出，自然而然，學生很容易接受.

二、從定理、公式出發，開發教材

課本中的一些定理，由于篇幅或者難度限制，沒有證明或者延伸，教師可以根據學情和教學的實際情況，進行補充或延伸.

案例2公式的證明.

案例3定理、公式的應用.

空間向量的基本定理，在平時的教學中，我們很少關注它，只是把它當做引入空間直角坐標系的鋪墊.殊不知，看著沒用的知識點，用起來是那么順手.所以，平常教學，要注意定理的開發、應用.

①應將發展基層水利作為政府解決“三農”問題的關鍵性措施。只有發展好基層水利，才能確保農業增產、農民增收和農村發展，才能搞好社會主義新農村建設，從根本上解決好“三農”問題。

圖1

例1（2013年全國卷理19題）如圖1，四棱錐P-ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形.證明：PB⊥CD.

證明：PA=PB=PD，∠BPA=APD=60°，∠BPD=90°.以

這種解法，即可幫助學生理解定理、掌握定理，又可鍛煉學生的思維能力，開闊視野.

三、從教材例題、習題出發，挖掘例題、習題

案例4從例題的解題出發，通過一題多解、一題多變幫助學生理解掌握知識，拓展視野、思維.

例2（北師大版數學教材必修4第二章第五節例2）在△ABC中，設邊BC，CA，AB的長度分別為a，b，c，證明：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC.

證法一：利用向量證明.

圖2

圖3

證法二：解析法.

如圖3，在△ABC中，設邊BC，CA，AB的長度分別為a，b，c，點A與原點重合，點B的坐標為（ccosA，csinA），由兩點間的距離公式可得，a2=|BC|2=（ccosA-b）2+（csinA）2=b2+［（ccosA）2+（csinA）2］-2bccosA=b2+c2-2bccosA.

同理可證其他兩個公式.

證法三：轉化化歸法，把任意三角形轉化為銳角三角形.

圖4

圖5

證明a2=b2+c2-2bccosA.

（1）當A=90°時，顯然成立.

（2）當0°

（3）當90°

設AB=c，BC=a，AC=b，AH= ccos（180°-A）=-ccosA，BH=csin（180°-A）=csinA，CH=bccosA，在直角三角形BCH中，BC2=BH2+CH2，a2=（bccosA）2+（csinA）2，化簡得a2=b2+c2-2bccosA.所以在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA，同理可證其他兩個公式.

例3（北師大版數學必修1第57頁第11題）某同學為授助失學兒童，每月將自己的零用錢以相等的數額存入儲蓄盒，準備湊夠200元時一并寄出.儲蓄盒原有60元，兩個月后盒內有90元.寫出盒內錢數（元）與存錢月數的函數解析式.

分析：當函數定義域為x∈R，沒有實際意義了，那函數的解析式又是什么？

得到解析式：

對于這個習題的開發，筆者還是很自豪的.通過探索，找規律，猜想得到了解析式，雖然不是很嚴密，但是對剛進高一的學生已經很了不起了，學生甚至發現了周期，體驗了學習的快樂，成功的喜悅.通過對一道習題的挖掘，提高了學生學習數學的興趣，培養了學生動手能力及探索能力，收獲巨大.

四、從教材的探究材料出發，讓學生參與數學，體驗數學

北師大版教材高中數學必修4第一章末正方體的截面的形狀探究.讓學生動手探究，體驗數學，感受數學，培養空間想象力，得到如下結果.（1）用一平面截正方體，當平面經過正方體的三個面時，所得的截面的形狀為三角形.（2）截面是四邊形.用一個平面截正方體，當平面經過正方體的四個面時，所得截面可能是正方形、長方形、梯形.（3）截面是五邊形.（4）截面是六邊形.2013年安徽卷就考查了正方體截面問題，學生很吃力而這個探究問題在書本上早就出現了，一直沒有引起教師、學生的注意而已.

當然，教材的開發是多樣的，也可以從課本中的留白出發，從信息技術與數學圖形、方程求解等出發，也可以從課本中的思考交流、抽象概括出發，也可以從教材的閱讀材料、數學史出發等.而且教材的再開發也是仁者見仁智者見智，可以發揮教師和學生的智慧.無論怎么樣，都是從學生出發，從學情出發，從課堂教學出發，從教材出發，對教材適當的再加工，使它更適合當時的教學，教師要下足功夫，開發教材，這樣才能避免題海戰術，才能為學生減負，才能更有利于學生的學習、成長.當然，開發教材對教師是一件辛苦的事，但結果會令人欣慰，付出是值得的.F