“zhi”趣盎然話數學

萬志建

[摘 要] 理想的數學課應該是能激發學生“有志求知，啟智心至”，追求積極向上的課堂；應該是讓學生沉浸在“課伊始，趣已萌；課進行，趣愈濃”；應該是讓學生在數學文化的雅趣中萌生學好數學的志向，在知識形成的理趣中獲取知識，在思維碰撞的樂趣中增長智慧，在意味深長的情趣中悟道生慧.

[關鍵詞] 志趣；知趣；智趣；至趣

在教學中，我們常常可以看到這種現象：對數學感興趣的同學，提到數學總是滿心歡喜，興致勃勃，面對一些令人望而生畏的難題，即便消得人憔悴，絞盡腦汁終不悔，常以“征服”為榮，享受成功的喜悅，甚至喜歡通過“刷題”遨游于題海之中；而有些同學，即便是能一眼“秒殺”的試題，卻“舉筆維艱”，思考良久而不悟. 長此以往，優者更優，差者更差.

正如曹才翰、蔡金法先生在《數學教育學概論》一書中所說，興趣和成績之間存在著“惡性循環”與“良性循環”：“無興趣——成績差——無興趣”“有興趣——成績好——有興趣”. 初一年級的學生將初步接觸代數、幾何，這是他們數學學習興趣的關鍵轉折點. 據調查，很多學生在某一特定時期學習新的章節或內容，很容易被所學內容吸引，由此產生濃厚的興趣，萌發自主向上的內驅力. 因此，抓住時間、內容節點，趣化教學內容，能讓學生心中喜悅，則其進不能自已. 下面以“線段、射線、直線”一課為例，談談如何在教學中設趣、激趣.

志趣：巧妙引入，激發學生的學習興趣

【片斷1】 師：同學們，上課之前，我們先來欣賞下列成語或詩句：“一柱擎天”“大漠孤煙直”“海天一線”，你能聯想到我們在小學里學過的哪些線？說說你的理由.

生1：第一張圖讓我想到了線段，因為它有兩個端點；第二張圖對應的是射線，因為“孤煙直”給人一種無限延伸的感覺；第三張圖對應的是直線，因為向兩邊無限延伸.

師：很好，同學們的想象力相當不錯，那你們認為老師今天會講什么內容？

生（齊）：線段、射線、直線.

師：不錯，同學們很有悟性，今天，我們就一起來學習“線段、射線、直線”一課.

設計評析 “線段、射線、直線”是初中生走向平面幾何的起始課，讓學生在一開始覺得幾何生動有趣，顯得尤為重要. 恩格斯指出：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的. ”而很多成語、詩句或文學作品正是對現實世界的生動刻畫與描寫，本課因“題”制宜，用成語和古詩引出“線段、射線、直線”，讓學生直觀地感受到這三種線所展現的意境，從而深刻理解它們的區別，同時激發學生的學習興趣，體會到數學源于生活.

知趣：新知探究，培養求知的興趣

1. 妙“喻”解開心中結

【片斷2】 教師：剛才同學們介紹了線段、直線、射線三者的區別，說得非常到位，下面請同學們再談談線段、直線、射線三者的聯系.

生2：線段去掉一個端點就變成射線.

生3：把線段再畫長一點就是射線.

師：老師現在手上有一支粉筆，把它想象成一條線段. 如果我擰掉一個頭，它看上去像線段還是直線？相反，我在它上面接上一段，它看上去像線段還是直線？

生4：它還是線段！

師：那我們應該怎么說？

同學們口欲言而囁嚅.

師：我們不僅要會意會更要會言傳. 在此，老師提醒一下，我們常說的四大名著中，哪一種兵器可以隨心所欲變為線段、射線與直線？

生（齊）：孫悟空的金箍棒！

師：誰來說說猴哥是怎樣把金箍棒變成射線或直線的？

（教師通過金箍棒的變化引出“延長”的概念，再讓學生辨析剛才兩位同學的說法）

設計評析 當學生口欲言而不能時，教師列舉學生熟悉的或感興趣的事例進行類比點撥，往往能起到四兩撥千斤的效果，讓學生豁然開朗，輕松愉悅地掌握知識.

2. 該放手時就放手

【片斷3】 師：怎樣用幾何語言描述線段轉化為射線與直線？如何用字母表示線段、射線、直線？請同學們閱讀數學書P146，從圖6-2（1）中的線段開始至P147第三行.

設計評析 本課涉及的知識點較多，單憑教師一一引見，學生容易產生疲勞感，因此，結合知識的難易程度，換一種方式讓學生帶著問題自學，享受自主獲取知識的樂趣，張弛之間會起到意想不到的效果.

3. 心有靈犀“二點”通

【片斷4】 教師在黑板上任取一點A，并詢問學生：過一點A能不能畫直線？可以畫幾條？

生（齊）：無數條.

師：如果再取一點B，過A，B兩點能不能畫直線？可畫幾條直線？

生5上黑板作圖.

師：如果再任取一點C，過A，B，C三點能不能作直線？

生6：這個要看情況，如果A，B，C三點正好在同一條直線上，則可以作一條直線；如果A，B，C三點不在同一條直線上，就畫不出來！

師：同學們，通過剛才的探索，我們發現，過一點可以畫無數條直線；過兩點只能畫一條直線；過三點不一定能畫，由此你能得出什么結論？

生7：說明過兩點一定可以作直線，但只能作一條.

師：數學語言講究精練、簡潔，同學們能不能把這個結論再濃縮一下？

生（齊）：兩點確定一條直線.

師：誰來解釋一下“確定”二字的含義？

教師出示課本P146的圖片（圖1），學生看圖并回答問題：小兔子想從A地到B地，（1）圖中的三條路線哪一條相對近一些？（2）有沒有最短的路線？并總結結論.

設計評析 “兩點確定一條直線”和“兩點之間，線段最短”這兩個公理，學生在日常生活中已有接觸，甚至深有體會，只需稍加點撥，學生便能理解，但也不能一帶而過，要讓學生充分動手動嘴，感受幾何的魅力和語言的精練. 幾何知識源于生活又指導生活，從中能體會學習幾何知識的樂趣.

智趣：拓展延伸，提升智慧的興趣

1. 數形互換初體驗

【片斷5】 我說你畫

請同學們在紙上任取不在同一直線上的三點A，B，C.

（1）畫線段AB；

（2）畫射線AC；

（3）畫直線BC；

（4）在線段BC上取一點D，連接AD.

生作圖并上臺展示，教師引導學生歸納畫線的注意點.

我畫你說

師：如圖（圖略），A，B，C，D四點不在同一條直線上，用適當的幾何語言表述下列作圖步驟.

（教師動畫演示作圖過程，學生用幾何語言描述這一過程）

自說自畫

師：請同學們上黑板作圖，用幾何語言描述這一過程，并用字母表示所作的圖形.

（生紛紛上臺作圖并介紹所作圖形）

設計評析 通過“我說你畫”“我畫你說”“自說自畫”三個逐步開放的教學環節，讓學生充分動手動腦動嘴，在畫畫中啟“智”，領悟作圖的注意點，在議議中生“慧”，體會幾何語言的精練.

2. 回歸生活又啟智

【片斷6】 教師在學生掌握線段的表示法后提問學生：如果在線段AB上任取一點C，那么線段AC和AB是不是同一條線段？為什么？共有幾條線段？

生（齊）：不是同一條線段，因為端點不完全一樣.

師：請同學們上黑板指認一下，看看自己是怎么數線段的.

生8上黑板指認出線段AB、線段AC、線段BC.

師：剛才這位同學很精準地指出了三條線段，如果在線段AB上再取一個點D，又有哪幾條線段？請同學們上臺指認，說說自己的方法，并說一說怎樣才能做到不重復、不遺漏.

生9上臺指認并介紹方法：從點A開始，抓住端點，從左向右，依次數以點A為端點的線段有幾條，以點C為端點的線段有幾條，以此類推.

師：剛才那位同學說得很有條理，方法也很恰當，非常好. 你們還能發現什么結論？

生10：線段的條數為3+2+1.

師：真棒，又有了新的發現！欲窮千里目，更上一層樓. 如果再取1個點，總共又有幾條線段？你們還能發現什么規律？

生11：4+3+2+1.

生12：如果在A，B之間取n個點，共有n+1+n+n-1+n-2+……+1條線段.

師：太精彩了，同學們居然連一般規律都找出來了，很好！下面我們學以致用，請同學們聯系上題思考——假如有五個人初次見面，需兩兩握手體現友好，你怎樣安排他們握手，使得有禮有序又不遺漏？

生13：可以把五個人想象成五個點，他們相互之間握手就相當于五個點之間連線，所以其實是求總共可以連多少條線段.

師：這位同學很了不起，他想到了把“人”抽象成“點”，從而把這個握手問題轉化成數線段條數的問題，也就是把實際問題轉化成數學問題來解決.

師：你們還能想到日常生活中的哪些問題可用這種思想解決？你還能設計出哪些相應的問題？

設計評析 對于初學幾何的學生而言，如果僅求線段條數，探尋其中的規律，盡管也能領略數學的美景，但未免有些冰冷單調，因此，讓它扎根于火熱的生活情景，學生會更加趣味盎然，興致勃勃. 另外，讓學生根據生活經歷，自己發現問題、設計問題，遠比教師提問更生動活潑、意義深遠. 這樣，學生不僅能掌握“解題術”及“解題的通法”，還能從數學的角度提出問題、分析問題、解決問題.

至趣：妙語生慧，萌生興趣

教師贈語：人的生命像線段一樣是有限的，而浩瀚的知識像直線一樣，前不見首，后不見尾，從線段的這頭走到線段的那頭，再走出去的，唯有思想能為之. 而射線，一個起點，一個方向，認準目標，你就勇往直前，前途無量！

設計評析 小結是一節課的精華，除了要有知識性、思想性，還要揭示蘊含其中的育人價值，余音繞梁只是多了幾分回味，但富有哲理的激勵更能催人奮進、激發學生心馳神往.

總之，理想的、好玩的、有趣的數學課應該是能激發學生“有志求知，啟智心至”的正能量，追求積極向上的意識；應該是讓學生沉浸在“課伊始，趣已萌；課進行，趣愈濃；課結束，趣未了”的充滿情趣魅力的氛圍中，讓學生在數學文化的雅趣中萌生學好數學的志向，在知識形成的理趣中獲取知識，在思維碰撞的樂趣中增長智慧，在意味深長的情趣中悟道生慧.