親歷問題解決過程，積累基本活動經驗

楊桂枝

【摘要】從《數學課程標準（2011版）》中，我們知道“綜合與實踐”活動課在小學數學教學中占有重要的地位。但在實際課堂教學中，很多老師對綜合實踐活動課所要解決的問題往往一帶而過，有些甚至把綜合實踐活動課的教學內容直接刪去，沒能真正讓學生經歷問題解決的過程，為此，筆者從“在問題的提出中積累基本的活動經驗”“在猜想驗證中積累基本的活動經驗”“在反思歸納中積累基本的活動經驗”“在應用拓展中積累基本的活動經驗”這四方面來談自己是如何解決這一問題的。

【關鍵詞】活動經驗 問題的提出 驗證猜想 反思歸納 拓展延伸

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）19-0117-02

《數學課程標準（2011版）》明確指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。可見“綜合與實踐”活動課在小學數學教學中占有重要的地位。那么，在綜合與實踐活動課中如何讓學生經歷問題解決的過程，積累基本的活動經驗呢？我在“自行車里的數學”作了一次有效教學實踐。

“自行車里的數學”是人教版六年級下冊“比例”之后安排的一個“綜合與實踐”活動，主要設計了兩個研究問題，旨在讓學生綜合運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題，從而獲得運用數學解決實際問題的思考方法，積累基本的數學活動經驗。因此，在這節課教學中，我對教材提供的素材進行詳細分析、思考、改進，在課堂教學中讓學生積極參與、自主探索，合作交流，不斷經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，力求使學生在問題的提出、問題的驗證猜想、問題的反思歸納、問題的拓展延伸中積累基本的數學活動經驗，培養學生的問題意識、應用意識及創新意識，提高學生解決現實問題的能力。

一、在問題的提出中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動教學中，我們要讓學生在日常生活動中發現問題，更要初步學會從數學的角度提出簡單而有價值的問題，從而激發學生探究的欲望，培養學生的問題意識，積累基本的數學活動經驗。

如在教學“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”這個問題中，為了能讓學生提出研究的核心問題，老師先在課前讓學生觀察自行車，了解自行車的結構和行進的基本原理，即自行車由哪些部分組成的，是如何行進的？然后在課堂上創設了“小剛和小明用大小不同的兩輛自行車比賽，誰的速度比較快”的情景讓學生猜想，學生憑借著課前的初步觀察和生活經驗，把關注點都落在車輪的大小上，所以都猜想車輪大的那輛自行車比較快。并錯誤地認為“用腳蹬一圈，車輪也會轉動一圈。輪子大的直徑大，轉動一圈走的路程就會比較長一些，輪子小的轉動一圈走的路程比較短一些。”這時老師不但沒有指出他們的猜測是錯誤的，而是巧妙地利用他們錯誤的猜想繼續問：“你們的猜想究竟是否正確呢？你們可以用什么方法證明？”學生馬上想到用試驗來證明，老師根據學生想的辦法繼續問：“也就是說你們的試驗想研究個什么問題？”從而使學生提出了要研究的核心問題：”自行車蹬一圈能走多遠？”通過這樣，使學生在觀察、猜想中發現問題，提出問題，從而培養了學生的問題意識，積累了基本的數學活動經驗。

二、在猜想驗證中積累基本的活動經驗

“猜想——驗證”是學習數學的重要方法，因此在綜合實踐活動中，老師應積極引導學生進行猜想，并讓學生在動手操作、舉例歸納等活動中進行驗證，使學生在猜想驗證過程中，學會如何運用數學的思維方式進行思考，積累探究數學的活動經驗。

如在“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”教學中，老師先通過創設比速度的情景讓學生猜想，學生根據生活經驗和直覺，錯誤地猜測車輪大的那輛自行車速度快。老師沒有指出他們猜想錯誤，而是馬上引導：可以用什么方法驗證呢？學生憑借著生活經驗，很快想到“直接在自行車上蹬一圈，再量一量所行的路程就可以比較哪量自行車的速度快”的方法。但通過實踐，學生馬上發現結果跟他們原來的猜測不一致。“問題出在什么地方？”老師進一步引導學生：“結論為什么會與猜想不一致呢？”這樣，更加激發起學生繼續探究的積極性，于是馬上調整探究的方向，并通過轉動車輪觀察蹬輪，轉動蹬輪觀察車輪，轉動鏈條觀察蹬輪以及數前后齒輪齒數等辦法，發現“決定自行車的速度不但跟車輪的大小有關，更重要是由前后齒輪的齒數比決定的”，從而解決了“自行車蹬一圈能走多遠”這個問題。在這個過程中，老師通過讓學生猜想驗證，巧妙地捕捉學生的錯誤經驗，因勢利導地把它提升為有效的教學資源，使學生在失敗的經驗中找到問題的癥結和弊端，進而調整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗證過程的嚴謹性，從而積累了操作探究的數學活動經驗，培養了學生的創新能力。

三、在反思歸納中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動過程中，教師不但要讓學生經歷猜想驗證、操作體驗等的過程，還要及時引導學生進行反思、抽象、概括，促使學生的學習經驗進入更優化的層面，從而在理性思辨和內省領悟中提升、豐富，積累基本的數學活動經驗。

如在“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”教學中，當學生對所研究的問題再進行操作探究后，老師及時引導學生問：“你們有什么新的發現嗎？”學生馬上對操作探究過程進行回顧反思，并分別匯報出“大車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會轉動2圈；小車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會轉動3圈”的新發現。老師繼續追問：“為什么同樣蹬一圈，大車輪的自行車轉了2圈，小車輪的自行車轉了3圈呢？你們在研究中又有什么發現？”學生對探究過程繼續回顧、反思，并把關注點從由車輪的大小轉移到前后齒輪的齒數，使第一小組的同學匯報出“大車輪自行車前齒輪有48個齒，后齒輪有24個齒，前齒輪齒數是后齒輪齒數的2倍，當腳蹬一圈時，由于前齒輪在鏈條轉的齒數和后齒輪在鏈條轉的齒數是相同的，所以前齒輪轉一圈，后齒輪轉2圈。第二小組的同學匯報出：小車輪自行車的前齒輪有48個齒，但后齒輪有12個齒，前齒輪的齒數是后和后齒輪的齒數比是3：1，由于前、后齒輪在鏈條上轉的長度是一樣的，所以前齒輪轉動一圈，后齒輪會轉3圈”的新發現。老師立刻對他們的新發現表示肯定，并抓住新發現引導學生思考：“也就是車輪轉的圈數是靠什么決定？前、后齒輪的齒數與它們的轉數是成什么比例關系？可以用一道怎樣的關系式表示它們之間的關系？當前齒輪轉一圈時，后齒輪會轉動多少圈？用關系式又可以怎么表示？由于車輪轉動的圈數就是后齒輪轉動的圈數，所以車輪轉動的圈數可以怎樣計算？也就是自行車蹬一圈的路程怎樣求？”這樣，通過層層深入地引導，學生對整個操作過程不斷地反思、推理、抽象、歸納，把探究過程數學化、邏輯化，從而歸納出“自行車蹬一圈的路程”的解決方法、構建了數學模型，培養了創新意識，數學活動經驗也得到不斷提升。

四、在應用拓展中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動中，應著重引導學生應用數學模型解決的一些簡單的實際問題，并引導學生通過觀察思考再提出些有價值的問題讓學生在課外繼續實踐和探索，將課內與課外學習有機結合，培養學生的應用意識，提高實踐能力，提升數學活動經驗。

如在活動一和活動二教學中，當歸納構建了解決“自行車蹬一圈的路程”以及“變速自行車能組合出多少種速度”的數學模型后，老師分別出示了兩道題目讓學生解決：

（1）究竟這兩輛自行車蹬一圈可以走多遠呢？現在大家測量一下車輪的直徑再用計算器進行計算。

（2）一種變速自行車有2個前齒輪，分別有46和38個齒，有4個后齒輪，分別有20、16、14、12個齒，車輪的直徑66cm。

①這種自行車能變化出多少種速度？

②自行車運動員在進行公路賽的時候，有兩段特殊的路段（順風路段和爬坡路段），請你為運動員在不同的路況下，選擇前后齒輪。這樣，使學生能綜合運用所學的知識解決這些簡單的實際問題，感受到數學與生活的密切聯系，體會到數學應用的價值，從而培養了學生的應用意識。

又如在這節活動課的總結評價中，老師能引導學生繼續觀察提問：“通過這節課的學習，我們可以知道自行車里包含很多的數學知識，那你們還可以提些什么問題嗎？”使學生又從數學的角度再度思考，并提出了“蹬同樣的圈數，這輛變速車每組組合所行的路程分別是多少？”“如何使這輛變速自行車變化出12種速度？”這兩個具有數學價值的探索性問題，老師趁機把這兩個問題布置給學生課后探究，把問題的探究由課內延伸到課外，擴大了學生獲取數學活動經驗的范圍，培養了學生的問題意識、應用意識和創新意識，提高了學生的實踐能力，提升了數學活動經驗的積累。

總之，在綜合實踐活動教學中，老師要讓學生經歷問題解決的過程，使學生在問題的提出、猜想驗證，反思歸納，應用拓展中不斷體驗感悟，積累基本的數學活動經驗。