淺談初中數學教學中思維定勢的影響及其應對策略

李春梅

【摘要】教學中，有較多的學生在解題中毫無方向和目標，只是憑借自己的感覺去解題，或是已經形成了一定的思維方式，但是不會變通，思維單一。因此本文通過具體的例題，闡述思維定勢形成的重要性，積極思維定勢的延續和消極思維定勢的應對策略，讓數學的美真正得以體現。

【關鍵詞】數學思維定勢 積極思維定勢 消極思維定勢 如何應對思維定勢

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）19-0130-02

俗話說得好，數學是思維的體操，彰顯著特有的靈活和美感。然而，正如體操需遵循一定的程式，思維亦有定勢。思維定勢，是指人們長期形成的一種習慣性思維方法。在既定條件不變時。可以引導我們迅速形成非條件反射，并調動腦海中的儲備知識，及時、高效地解決相應問題，避免思路斷片、無從下手的窘境。但若慣性思維過于僵化，則有害于創新思維，使問題無法得到正確的解答。因此，思維定勢好比一把雙刃劍，需要我們因勢利導，加以合理、妥善地運用。

一、積極思維定勢

1.溫故知新——知識的遷移和運用

復習“三角形內角和定理”、“外角等于它的不相鄰兩內角之和”，將不在同一個三角 形中的各個角轉化集中到同一個三角形中，再利用上面性質進行計算 。

例1：如圖求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（ ）

A.720° B.540° C.360° D.180°

與學生共同分析方案：

（1）條件不具備求得各個角的度數。

（2）剛學過的三角形內角和定理，或外角性質實際上可以把三個角合為一個平角，或外角性質“合二為一”即把比較分散的角的和的問題，通過外角性質將它們集中在三角形中，由內角和定理來解決問題。

解答過程：設AD、BD分別與CE交于F、G，由三角形的外角性質可得：

∠DFG=∠A+∠C， ∠DGF=∠B+∠E

∵∠DFG+∠DGF+∠D=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

故選D

2.舉一反三——規律的思考與歸納

例2：在學習利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式時把下列各式分解因式：

①x2-1 ②x2-4y2

③-m2n2+4t2 ④（x+z）2-（y+z）2

① 中顯然a、b分別表示為x和1，則有x2-1=（a+1）（a-1）

②中對于4y2的項中系數一定要注意，即a、b分別表示x、2y，則有x2-4y2 =（x+2y）（x-2y）

③中先變形為4t2-m2n2，強調運用平方差公式進行因式分解中的數學模型一定是a2-b2型，否則轉化為此型，則有-m2n2+4t2=4t2-m2n2=（2t+mn）（2t-mn）

④中把x+z和y+z看成整體即形如a2-b2型分解后再進行合并，則有（x+z）2-（y+z）2=（x+z+y+z）（x+z-y-z）=（x+y+2z）（x-y）

歸納：

1.運用平方差公式因式分解時，先把二次項寫成a2-b2的形式，再套用平方差公式

2.公式中a、b可以代表一個數、一個字母或一個單項式、多項式

3.平方差公式的特征：

①左邊的多項式只有兩項，并且都可以寫成平方差的形式（包括系數）

②右邊恰是這兩數的和與這兩數之差的積

其實在我們學習過程中，思維定勢在通過反復練習熟悉一些解題方式后，老師經常對有關數學的一些概念、定理之類的東西，進行熟練掌握應用，就在學生的頭腦中形成正確的思維定勢。

二、消極思維定勢

1.知識性思維定勢——知識的負遷移

例3：初學者常見的一些錯誤：

①a2·a2=2a2 ②b2+b2=b4 ③（a2）3=a5

這是概念模糊不清出現的思維混亂，因此需要我們教師一定要幫助學生理清各種運算的概念和法則，比較各種運算中結果的指數的變化規律，在先判斷好屬于哪種運算后再求得結果，從而及時避免類似錯誤的產生。

2.方法性思維定勢——思維的桎梏

例4 ：已知E為線段BD上一動點，AB=4，AB⊥BD于B.過A作AC⊥AE，E在運動的過程中保持∠AEB=∠AEC，過C作CD⊥BD 于D.令BE=x， CE=y.求：（1）y關于x的函數解析式；（2）E點在移動的過程中CD是否為定值

顯然，后一種方法的得證優于第一種方法，第一種方法過程復雜且繁瑣，付出了一定的精力和時間，而且在計算的過程中易得出第一個錯誤的答案。所以我們老師應該鼓勵學生多方位、多角度的思考問題，鼓勵學生要敢于創新。教師在課堂講解中要采用多種不同的方法，以培養學生多方位、多角度的目光看待一個問題，改變思維方式就是走出了思維定勢的誤區，改變思路是唯一從根本上解決的方法。

三、如何應對思維定勢

1.切實加強概念教學

數學概念是判斷、推理的基礎，它有確定的內涵和外延，因此在講概念時法則、定義、要注意把內涵講深，外延滲透，把各種概念的個性、共性揭示出來，把新舊概念的由來和發展、區別進行剖析、類比，抓住它們的特點，防止概念混淆而產生負遷移。在教學過程中，應當注重概念的推導過程，并可結合日常生活中的生動實例，運用直觀的教學工具，或者類比新舊知識之間的聯系，引導學生掌握概念是怎樣得到的，適用條件和范圍應當如何限縮，具體應用時需要注意哪些事項等等。

2.妥善培養良好習慣

部分學生在解題過程中，審題不嚴、作圖不細、思考不深、分析不透，一看到給定條件就急于求解，從而陷入錯誤的思維定勢。這就需要教師引導學生仔細審題，注重分析題目給出的細節，比較既定條件的差異，在此基礎上認真思考，培養良好的解題習慣，以積極的心態克服學習中的困難。

總之，數學學習中的思維定勢是普遍存在的，作為教師，應該根據學生現有的知識水平和數學學習能力，一方面要培養學生建立積極的思維定勢，促進學生學會學習能力、自主探索，發展其數學思維；另一方面，教師要指導學生要敢于、善于打破消極的思維定勢，積極思考，提高學生學習數學的能力。