立體幾何與向量的理性分析

黃茂源

湖南師范大學附屬中學

【摘要】立體幾何與向量這一知識點學生在學習中存在問題和難度。對立體幾何與向量學習弊端和主要根源進行分析和研究，發(fā)現(xiàn)主要是對理論概念理解錯誤和對空間理論理解錯誤導致。面對這一現(xiàn)象，需要開展對立體幾何與向量的理性分析和研究，加強對立體幾何與向量學習方法和技巧的了解，提高學習能力。

【關鍵詞】立體幾何；向量；理性分析

高中立體幾何與向量的學習中，應重點掌握知識關鍵點，例如向量大小能夠使用平行四邊形理論闡述。學生結合向量大小不同，進行類型劃分，保證解題的準確性。立體幾何的選擇形式也是數(shù)學解題的重點。一旦理解偏差，會造成解題的方向性錯誤，最后得出錯誤答案。由此，在立體幾何與向量的理性分析中，應重點掌握課堂學習中存在的弊端，加以有效避免，保證數(shù)學解題思路的正確性，下面進行詳細闡述。

一、立體幾何與向量學習弊端

為了提高對立體幾何與向量學習的關注度和認識度，教師首先要對學習情況進行理性分析和研究，發(fā)現(xiàn)學生學習弊端，并加以改進。

其一，學生對理論和概念理解不深刻，導致其對概念的理解淺顯。比如容易忽略向量確立條件；在實際解題中忘記向量平行這一理論；把點與平面之間的距離理解為點到其平面中一個點的距離；誤認為二角理論是在平面圖形中；垂直和相交的線段產(chǎn)生角度知識混淆；對向量和數(shù)積理論理解錯誤；等等。

其二，對空間概念理解錯誤。這一問題在高中生中普遍存在。例如已知向量a的集合為（-1，3，3），向量b的集合為（2，7，-4），問題是解出ab集合和ab向量的積。其實這一集合向量習題對高中生來說不是一個難點問題，但是理論性理解失誤則會導致出現(xiàn)計算失誤。因此，對于a、b這兩個向量和，直接利用ab向量子集來進行相加運算，得出ab向量的子集和為12；對于ab向量的積則認為是a向量和b向量的乘積，得出其數(shù)值為（-2，35，-12）。由此可見，學生在實際解題和學習過程中容易伴有理論理解錯誤弊端，導致向量加法和乘法計算存在錯誤。這一問題和弊端的產(chǎn)生，主要是由于把向量的加法和乘法定義理解混淆導致的，沒有認清這兩個不同的向量定義，忽略其具有共同性的向量。

其三，線段和向量的認知錯誤也是當下向量學習的重點。例如AB線段和CD線段相等，AB向量和CD向量相等，學生在實際學習和解題中會誤認為這兩個不同夾角和異面產(chǎn)生的夾角具有相同性，誤認為直線和向量的關系具有平行性。又如a線段和b線段具有平行關系，b線段和c線段具有平行關系，學生則依據(jù)這一關系特點，認為向量a和向量c具有平行關系，向量a和向量b具有平行關系，那么向量b和向量c也具有平行關系。面對這一情況，學生要加強對自身薄弱環(huán)節(jié)的學習。

二、立體幾何與向量的理性分析

立體幾何與向量的知識具有聯(lián)系。就向量來說，其理論要點可以闡述為幾個具有方向的量，可以用數(shù)字大小來表示。對于向量的表示，主要是利用線段表示量的大小，利用模分析向量的大小。在對已知向量對向量大小進行判斷和分析中，利用數(shù)學方程形式表達則是把a思維模表現(xiàn)為{a}。零向量的模記作0的向量模，直接用0表示即可。單一就0向量來說，其不具有固定方向。因此，0向量在立體幾何題中應用，可以和不同向量共線。相同性和等量性向量，方向具有相同性，這是我們利用向量解題時需要注意的點。

（一）立體幾何與向量的應用

在立體幾何解題和學習中應用向量，首先可以利用圖形構建一個向量和圖形結合的理論思維，具有較好的實際應用性，避免了傳統(tǒng)學習和解題的弊端。站在實際運用角度來說，我們利用這一方法進行解題和學習，首先，要加強對空間概念的了解，依據(jù)集合圖形和向量的特點，構建一個具有向量的幾何圖形，構建集合解題模型。我們要站在不同角度觀察這一集合圖形特點，結合數(shù)形結合方法，分析和判斷出其是鈍角幾何圖形還是銳角集合圖形，分析其相等角和補角度數(shù)，把空間問題轉化為數(shù)學問題。其次，為了保證立體幾何與向量學習有效性，我們在學習和解題時，可以構建一個立體幾何與向量學知識框架圖進行學習。如圖1所示，是立體幾何與向量學知識框架圖。

（二）加法和減法向量在立體幾何中的應用分析

對于加法向量和減法向量在立體幾何中的應用，本文主要是講在三角形這一集合圖形中的應用。圖2是三角形和向量關系展示圖。在結合圖形基礎上，計算出這一三角幾何圖形的向量和。在對三角形和向量關系分析和研究后，增加對向量和三角形判斷。在三角形中隨意取一個點，用字母A表示，結合圖形設置AB長度和a向量長度具有相等性，AD長度和b向量長度相等，則可以把AC稱為a，b這兩個向量的和，也可以稱AC是和向量。利用數(shù)學公式的形式，則可以把其展現(xiàn)為a+b，也可以說a，b相加等于AB和BC相加的和，也就是等于AC。因此，我們可以說a，b相加與AB和BC相加、AC具有相等性。

三、結束語

由上文我們可以看出，立體幾何與向量具有緊密聯(lián)系，可以解決我們在實際學習和解題中的難題，具有較好的實際應用性。但是需要注意的是，我們在立體幾何與向量學習和解題中存在問題，要加以改正和完善，加強理論知識學習，提高對空間向量特點的認知度，提高空間圖形布局和設置的能力，樹立科學的解題和學習理念。

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