合理選擇，讓估算更有效

李勝利+嚴秀君

摘要：估算是我們生活中常用的一種計算方法，《數學新課程標準》對數學課程的內容做了較大的調整，其中就增加了“能選擇合適的估算方法”這一部分的內容，這就要求我們廣大的教育工作者，特別是在解決問題過程中，我們要合理地選擇估算策略，才能讓估算更加有效。

關鍵詞：小學數學；教學方案

一、出示習題（選自五年級上冊課本第17頁第5題）

題目意圖：讓學生通過估算，判斷買以上水果是否少于等于100元。

二、學生嘗試

審題后獨立解答，然后匯報方案。

方案1：

四舍五入法，40+10+20x2=90<100，100元夠了。

方案2：

進一法，40+10+30x2=110>100，100元不夠。

方案3：

估大法，40+10+25x2=100，100元夠了。

三、討論反饋

學生討論反饋認為：

方案1：四舍五入法，這個是我們在估算中最常用的方法。在這道題中，是不合適的。我們把蘋果和梨的價錢看高一些，那么他們的總價肯定也偏高了，而香蕉的價錢看低了，那么蘋果和梨的總價再加上2箱香蕉的錢，算出來的結果到底是偏高還是偏低了呢？我們只能說它們的價錢之和接近90元，而無法判斷是比90元多還是90元少，假如比90元多呢？那么是否會超過100 7用這種方法來估算，離100的誤差比較大。所以當三個數相加時，把2個數看成偏大數，一個數看成偏小數，無法確定它們的和是偏大還是偏小，顯然，在這道題中，此方法不合理。所以并不能得出100元夠不夠的結論來。

方案2：有點類似進一法，把每種水果的單價都看成偏高的整十數，有利于我們估算，顯然它們的總價也偏高了。在這道題中，也是不合適的。38.2=40，9.6=10，22.8=30，那么40+10+30x2=110>100，所以我們得出的結果是100元錢不夠了。但是我們通過精確計算，發現38.2+9.6+22.8x2=93.6元，并沒有超過100元，與我們估算的結果又不相符合。這又是為什么呢？仔細思考，我們不難發現，38.2比較接近40，9.6也比較接近10，但是22.8與30之間的差距非常大，從而使三個數的和與正確的和之間偏大許多，導致了最后估算結果的正確性不高。如果我們把香蕉的價錢看成25元，那么三種水果的總價就不超過100元了。這種方法的思路方向正確，只是在取近似值的時候，相差太大，導致最后的結果嚴重偏大了。

方案3：把單價稍微估大一點，做到方便我們口算就行，在這道題中，是合理的算法。38.2=40，9.6=10，22.8=25，那么40+10+25x2=100。與方案3的區別是“22.8=25，而不是30”。在估算價錢多少元夠不夠買某些商品時，在取近似值的時候，相差不能太大。

四、教師總結指導

在估算價錢多少元夠不夠買某些商品時有兩種策略，如果我們把每種商品的價錢都高估，那么總價也相應偏高了，如果偏高了，還是在所求的范圍之內，那么肯定夠了，如剛才解決的問題；如果我們把每種商品的價錢都低估，那么總價也相應偏低了，如果偏低了，就已經超過了所求的范圍，那么總價肯定不夠了。例如：魔方的單價是14.4元，鋼筆的單價是11.3元，圓規的單價是13.8元，三角尺的單價是10.2元，問買買以上四種商品40元錢夠嗎？如果把每種商品的單價都看成10元，那么四件商品的總價肯定超過40了，顯然是不夠的。但是在現實生活中，由于每種商品的價格不是那么“巧”，有時候，更需要我們用數感、口算、觀察等多種方法的結合。如上面四種商品50元夠嗎？我們把價錢全部看成偏大數或者全部看成偏小數都難以解決這個問題，因為估算的結果離50非常接近，難以判斷是否超過50元，這時候就需要用精確計算來判斷。

五、教學反思

總之，估算是比較復雜的方法，我們要引導學生在生活中多觀察，多動腦，多估算，漸漸培養他們的估算意識，養成良好的估算習慣才有利于提高解決問題的能力。五年級上冊第15頁中的例題比較單一，單純的讓學生去模仿是不現實的，雖然后面也設計了相應的習題，但是沒有舉一反三，不利于培養學生的創新意識和解決問題的能力。讓學生在嘗試此類問題中，很難用語言或者算式表達，練習中可以設計一些填空形式的習題，感受估算方法的多樣性以及策略的選擇。