一種產品退化試驗的仿真與優化方法

方 峻 魏 星 趙森森

1.南京理工大學機械工程學院，南京，210094 2.南京理工大學紫金學院，南京，210046

一種產品退化試驗的仿真與優化方法

方 峻1魏 星2趙森森1

1.南京理工大學機械工程學院，南京，210094 2.南京理工大學紫金學院，南京，210046

提出了一種基于性能退化模擬數據的退化試驗參數優化方法，該方法適用于已知失效機理并可建立退化數據預測模型的情況。首先采用Bootstrap法建立了可靠壽命置信區間預測模型;然后以可靠壽命置信區間最小為目標，以試驗預算費用為約束建立了試驗參數的優化模型;接著以某型號武器身管為例，分析了生成模擬退化數據的一般方法，并對身管的退化試驗參數進行了優化設計;最后探討了仿真與優化效果的驗證分析方法，通過對相應算例的分析證明了該方法的有效性。

退化試驗; 模擬退化數據; 可靠壽命; 身管

0 引言

對于壽命周期較長、試驗費用相對昂貴的機械產品(或零部件)，基于性能退化數據的分析方法是一種壽命評估和可靠性分析的有效方法。許多機械產品都具有逐漸退化失效的特征，其失效機理主要有疲勞、磨損、燒蝕或化學腐蝕等。很多失效機理都是可以建立相應的理論模型的，如疲勞失效有疲勞累積損傷模型[1]，磨損機理有LEE等[2]提出的磨損計算模型，燒蝕則有傳熱學模型[3-4]等。許多情況下，可以通過理論或經驗公式結合仿真的方法估算出主要退化量或與退化相關的性能參數，建立產品的理論退化模型，得出其退化量(如磨損量、疲勞損傷或疲勞裂紋、燒蝕量)或相關性能參數值隨工作時間的變化規律，然后通過退化量的失效閾值預測產品的壽命或可靠度。然而，對于新產品的試制樣機，為了得到更準確的壽命和可靠性分析結果，通常需要直接采用性能試驗中測得的退化數據來進行分析。

為考核產品的性能，退化數據通常來源于性能退化試驗的實測數據，如何能夠在試驗資源有限的條件下獲得較準確的可靠壽命預測結果，是退化試驗設計需要解決的一個重要問題。對于大多數機械產品來說，不同的工況條件下，其使用壽命也各有差異。為保證預測結果的精度，需要針對具體工況進行退化過程模擬，并采用優化方法來確定投入退化試驗的樣品的數量、退化試驗的試驗終止時間、監測退化量的間隔時間單元數等參數。在退化試驗之前，基于退化過程模擬得到的退化數據是進行退化試驗優化的一個重要參考依據。文獻[5-8]基于事先進行的退化試驗中獲得的退化數據，采用某種退化模型，提出了以分位壽命方差最小為目標的優化方法，存在的主要問題是對于不同的退化模型和服從不同分布類型的模型參數，方差的解析解通常很復雜，推導困難。本文提出了一種具有更廣泛適應性的基于Bootstrap法的可靠壽命置信區間優化模型，可以在滿足試驗費用約束的條件下，進行退化試驗相關參數的優化。

1 退化試驗仿真與優化的一般流程

在產品設計階段，通常缺少產品的性能退化實測數據，因此，本文提出的方法首先從產品的失效機理開始研究，采用仿真和理論計算法獲得隨時間變化的性能退化量。在這里可以采用隨機抽樣方法，假設結構、材料或載荷參數是服從某一概率分布(如正態分布)的隨機數，采用蒙特卡羅方法進行N次抽樣，利用不同失效機理的物理模型和計算方法，模擬得到N個樣品的性能退化量隨時間(或使用次數)變化的數據(表1)。表中v(ik,j)表示發射了ik發時第j個樣品的初速。

表1 試驗樣品退化數據表Tab.1 The degradation data of test samples

在產品試制階段，可以在這些模擬的退化數據的基礎上進行退化試驗參數的優化，利用優化后的試驗參數進行性能退化試驗，從而能在試驗預算范圍內更準確地評估產品的可靠壽命。退化試驗仿真與優化的一般流程和應用方式如圖1所示。

圖1 退化試驗仿真與優化的一般流程和應用方式Fig.1 The general process and application of the simulation and optimization method of the degradation test

2 退化模型及可靠壽命估計

產品的退化過程可以通過某個退化參數的值隨時間的變化規律來表示。假設樣品的數目為N，可以通過試驗測量或進行失效機理的計算機模擬來獲得不同時刻的主要性能參數的數值。如表1所示，測量的最小時間單元(或使用次數)為k，即每隔時間k對N個樣品的性能退化量進行一次測量，ik時刻第j個樣品的退化量為v(ik,j)。

為了確定退化試驗的相關參數，首先需要建立退化模型，即退化參數和時間之間的函數關系。本文采用一種常見的線性退化模型來表達退化參數值的變化，其他常見的非線性退化模型也都可以轉化為這種線性模型[9]。線性退化模型表達式如下：

vi(t)=βit+αi+εi(t)i=1,2,…,N

(1)

對于其他非線性退化模型，如指數退化模型vi(t)=θ+aieβit+εi(t)，也可以轉化為線性退化模型來處理。令Ui(t)=ln(vi(t)-θ)，αi=lnai，則可以轉化為形同式(1)的線性退化模型：

Ui(t)=βit+αi+εi(t)

(2)

對于退化數據更服從哪種退化模型，可以采用統計回歸分析的擬合優度檢驗方法來判定。以下主要針對線性退化模型展開研究。

對于每一個樣品來說，其αi和βi的估計值可以通過回歸分析的最小二乘原理得出。對于N個樣品來說，α和β的均值和標準差的估計值可以通過極大似然法得出。

(3)

3 優化問題的數學模型

在采用實際退化試驗數據分析時，如果采用表1中記錄的各時刻的所有數據，并采用最大的樣本數量，并不一定能獲得最高的預測精度。這是因為實際退化數據與假設的退化模型有一個允許的誤差范圍，選擇最匹配的數據才能使退化模型的誤差最小；同時試驗樣品的數量也不可能很大，在小范圍內增大試驗樣品數并不一定能提高預測精度。實際情況是由于試驗費用預算的限制，不可能允許有很多試驗樣品或進行長時間的退化試驗。因此，在退化試驗設計時，通常要確定三個主要參數，即參與試驗的樣品數量n0、退化量監測次數m和監測間隔時間單元f。對于特定的退化數據來說，n0、m和f的數值有個優化的取值范圍，可以獲得更加精確的可靠壽命估計。另一方面，在試驗費用固定情況下，同時又要求獲得準確的可靠壽命估計值，故只有通過對試驗參數進行優化來確定合適的(n0,m,f)參數組合。優化目標是可靠壽命評估結果的精度最高，這可以采用某一置信水平下的可靠壽命的置信區間寬度來反映，在同一個置信水平下，置信區間寬度越小，預測精度越高。

3.1 基于Bootstrap法的可靠壽命置信區間分析

表2 抽取的退化數據Tab.2 The extraction of the degradation data

具體步驟如下：

(1)根據表2的數據，對于每一個樣品，根據式(1)的線性退化模型，采用回歸分析的最小二乘法估計出退化模型參數αi和βi的值。n個樣品共有n個αi和βi的值，即i=1,2，…，n。

(4)

(5)

3.2 優化問題的約束條件

確定約束條件為總的試驗費用預算不得超出某一值，并且總時間不超過表1中的模擬數據的總時間，即

(6)

n,m,f∈N

其中,cS為單位樣品的費用，cm為每次測量的費用，ce為單位時間的費用，ct為總的試驗費用預算。由于n、m、f的取值有一定的限定范圍，當范圍較小時可以采用枚舉法獲取優化解，范圍較大時采用遺傳算法進行優化。

4 身管退化試驗仿真與優化的算例

身管是火炮和自動武器的一個重要零部件，對身管的壽命進行預測是評價武器性能和改進設計的重要依據。在武器發射過程中，身管內壁會受到高溫高壓氣體的燒蝕和沖擊破壞[11]，同時也會受到彈丸的擠壓和磨損，隨著射彈量的增加，身管內膛的徑向燒蝕量會逐漸增大，彈丸啟動壓力下降，身管的發射初速則會呈現逐漸下降的趨勢。因此，研究這些退化特征量和射彈數的關系，就可以根據退化特征量的失效閾值，預測其壽命(射彈量)。

內膛燒蝕磨損是身管的主要失效機理，但考慮到彈丸初速的退化趨勢比較明顯而且易于監測，本文首選彈丸初速作為身管的主要退化參數。在射擊過程中，發射初速的數據通常是在試驗中實際測量得到的。退化試驗的優化需要在已有退化數據的基礎上進行，但在制訂退化試驗方案時，往往沒有退化數據，因此需要采用理論(或經驗)公式結合數值模擬的方法來獲取退化數據。初速的變化可以通過燒蝕量引起的內徑的變化來獲取，為計算燒蝕量，可以采用熔化燒蝕層理論[3-4]推導出身管膛線起始位置的每一發的燒蝕量，從而得出隨射彈量變化的退化數據。身管發射初速退化數據模擬的簡要步驟如下：

(1)針對試驗武器身管的射擊規范(試驗標準的射擊方式)，建立基于身管溫度場的有限元仿真模型[12]，采用有限元分析軟件計算出單發和連續射擊k發情況下的膛壁溫度場分布和危險截面的最高溫度Tw[13]。

(2)采用熔化燒蝕層理論公式[3-4]計算危險截面(膛線起始位置)的累積燒蝕量WSk，得到累積燒蝕量WSk和射彈發數k之間的關系。

(3)身管內膛燒蝕量越大，彈丸的啟動壓力將越小，將每發燒蝕后的身管內徑代入彈丸啟動壓力計算公式和內彈道方程組[11]，就可以計算出彈丸的啟動壓力和不同射彈量下的發射初速。

(4)將火藥氣體的溫度、火藥氣體強迫對流系數、材料參數等作為服從正態分布的隨機變量，采用隨機有限元仿真方法，進行N次抽樣(N=500)，將得到N個燒蝕量[14]。重復步驟(1)～步驟(3)，可得到N個身管的初速退化數據，如表1所示。武器試驗的射擊規范通常以射擊周期(單元)為基礎循環重復進行。一個射擊周期通常有k發(包含若干個點射或連發)。因此只需記錄一個射擊周期結束時的彈丸初速。

本算例以某型號速射武器的身管為例進行分析和驗證，按照武器性能試驗的某種標準的射擊規范進行模擬。圖2是根據初速模擬退化數據生成的彈丸初速散點圖。

圖2 模擬初速的散點圖Fig.2 The scatter graph of the simulated initial velocity

在生成N個模擬樣品的初速退化數據后，就可以根據此數據進行退化試驗參數的優化。采用遺傳算法進行優化時，優化目標的計算采用3.1節的可靠壽命置信區間分析方法，并將bootstrap置信區間估計值進行糾偏處理，每次計算優化目標時，從N個模擬樣品中按基因編碼規則形成不同的(n,m,f)組合，據此產生表2的數據，并定義一個射擊周期(單元)為k=20發，射彈3000發時共經歷p=150個射擊周期。規定發射初速失效閾值為理論初速的88%。

假設試驗費用(cs,cm,ce,ct)=(150 000,30,20,1000 000)(元)，代入式(6)建立約束條件。對于超過試驗預算的值使用懲罰函數將其目標函數值提高，優化目標為函數值最小。

為加快優化速度，取計算置信區間ITR時抽樣次數M=1000。由于變量搜索區間較小，可以采用枚舉法對目標函數值進行比較和排序，變量搜索區間和優化結果如表3所示。

表3 變量搜索區間與優化解

由表3可知，在不超過試驗費用預算的情況下，使用5個樣品，監測5次，每隔14×20=240發能夠獲得較準確的壽命估計值。取目標可靠度為0.95，可靠壽命的點估計值為4581發，可靠壽命置信區間為[4347, 4853]，置信區間寬度的最小值為506，此時的試驗費用為892 100元，試驗終止時間為5×14×20=1400(發)。

為便于比較分析，在同樣的退化數據基礎上，采用文獻[5]和文獻[15]的方法，推導出可靠壽命(或分位壽命)方差的表達式[15]，以可靠壽命方差最小為優化目標，優化變量、搜索區間和優化算法都不變，則優化解見表3，試驗終止數量為1500發。兩者的計算結果比較接近，但本文的方法克服了壽命方差表達式難以推導的問題，可適用于多種退化模型和壽命分布類型，因此具有更廣泛的適用性。

5 仿真與優化效果驗證分析

以上通過身管初速退化過程的模擬來確定優化的試驗參數，由于設計、制造和使用環境等各方面原因，實測的試驗樣品退化數據必然與模擬數據具有一定的差異。為了便于對比，按以上算例的射擊規范，采用5個身管的實測初速退化數據進行分析。為了保證預測置信區間的準確性和優化方案的合理性，需要驗證以下兩方面內容：

(7)

給定的顯著性水平α下，若F≥F1-α(1,m-2),則回歸效果顯著，實際的退化數據符合理論退化模型。以上算例的實測初速的部分統計結果見表4。結果表明：減小監測間隔單元數f，增大監測次數m會使實測的退化數據更符合理論模型。這也從另一方面反映了采用線性效應模型來描述身管初速退化數據是合理的。

表4 實測初速的部分統計結果Tab.4 The partial statistical results of measured initial velocity from experiment

針對以上算例，采用表3的(n0,m,f)搜索區間，取樣品數量n=5，按以上方法計算置信區間覆蓋率，繪制出圖3所示曲線。結果表明：隨著射彈量的增大，基于模擬數據的可靠壽命置信區間將逐漸減小，當射彈量達到一定數量后，置信區間覆蓋率將迅速下降，然后不能覆蓋基于試驗數據的可靠壽命預測值。這是因為隨著射彈量的增大，初速模擬數據與試驗數據的累積誤差逐漸增大，基于模擬數據的置信區間預測結果將不準確。這說明采用模擬數據進行置信區間分析時不宜采用較大的射彈量。

圖3 不同射彈量下的模擬數據置信區間覆蓋率Fig.3 The coverage of confidence interval from simulation data under different amount of projectile

圖4反映了在n和f確定(n=5，f=5)的條件下，監測次數m的變化對可靠壽命置信區間寬度的影響。通過對比模擬數據與試驗數據的置信區間的分析結果，發現這兩種數據分析得出的置信區間寬度的變化規律基本一致，因此基于模擬數據的試驗優化結果仍是可信的。

圖4 可靠壽命置信區間寬度變化趨勢Fig.4 The variation trend of the width of reliable life confidence interval

6 結束語

本文提出了一種采用模擬退化數據來進行退化試驗優化的方法，并建立了一種具有廣泛適用性的Bootstrap可靠壽命置信區間優化模型。同時以某型號武器身管的模擬退化數據為例，進行了退化試驗參數的優化，并以實際試驗數據進行了仿真與優化效果的驗證分析，分析結果表明了這種基于仿真的退化試驗優化方法是可行的。該方法的優點在于在產品試驗之前對性能退化數據進行仿真，可以確定適用于不同工況條件的優化的試驗參數。本文的方法主要適用于已知失效機理，并可建立性能退化數據的理論或仿真計算模型的情況；對于無法采用理論或仿真方法預測退化量的情況，則也可以采用以往相同工況條件下的類似型號產品(或零部件)的性能退化試驗數據，按本文的方法進行優化，前提條件是兩者的退化軌跡(或退化模型)接近。

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(編輯 袁興玲)

A Simulation and Optimization Method of Product Degradation Tests

FANG Jun1WEI Xing2ZHAO Sensen1

1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210094 2. Zijin College, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210046

Based on the simulated degradation data, a degradation test optimization method was proposed， which was applicable in the case of known failure mechanism and predicable degradation data. Firstly, the prediction model for confidence interval of the reliable life was built based on the Bootstrap method, and the optimization model for the degradation tests was established, which took the minimum confidence interval of reliable life as the optimization objective, and the experimental costs as the constraints. Then, as an example, the general method of generating simulated degradation data for a certain kind of gun barrel was presented, and the degradation test parameters were designed and optimized. Finally, the verification method of the simulation and optimization results was discussed, and the related examples were analyzed to prove the effectiveness of the method.

degradation test; simulated degradation data; reliable life; gun barrel

2016-05-20

總裝備部“十二五”國防預研項目( 51319020202)

TB114.3；TJ01

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.004

方 峻，男，1974年生。南京理工大學機械工程學院副研究員。主要研究方向為機械可靠性工程、智能設計/制造等。發表論文20余篇。E-mail：13813872656@139.com。魏 星，女，1980年生。南京理工大學紫金學院講師。趙森森，男，1993年生。南京理工大學機械工程學院碩士研究生。