基于MATLAB的疊加定理的驗證

譚艷春　樊海紅

摘 要 MATLAB具有強大的計算功能、接近數學表達式的程序語言以及友好的用戶界面。將該軟件合理地應用到電路分析課程教學過程中，可以使抽象的理論知識變得形象生動、便于理解。以疊加定理為例，探討MATLAB軟件在電路分析課程教學上的優勢。

關鍵詞 疊加定理；電路分析；MATLAB

中圖分類號：TN702 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）08-0035-03

Abstract MATLAB has many advantages， such as powerful calcula-

tion function， close to the mathematical expression of the progra-mming language and friendly user interface. The abstract theory will become more vivid and easy to understand if MATLAB is applied in

the teaching process of Circuit Analysis reasonably. In this paper， the

advantages of MATLAB used in Circuit Analysis have been discussed

with the example of superposition principle.

Key words superposition principle； circuit analysis； MATLAB

1 引言

電路分析課程是高等院校工科類電類及相關專業必修的一門專業基礎課，與模擬電路、數字電路和信號系統等多門后續專業基礎課程密切相關。這門課程的難點是理論性強、概念抽象以及計算復雜[1-3]。傳統的教學模式一般是先通過課堂講解理論，然后進入實驗室操作驗證所學的定理等內容。但可能由于實際存在的各種原因，如實驗室資源配比不足、任課教師的教學任務安排和學生的課程沖突等，導致實驗課無法和理論課保持同步，因此，實際教學效果不是特別理想。

MATLAB作為一款功能強大的高性能軟件，集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，適合眾多學科以及多種工作平臺。它已經成為工程計算、數據分析與可視化、信號處理和仿真等領域的首選工具軟件。利用MATLAB程序仿真可以隨堂對所講的理論進行驗證，可以克服理論與實驗不同步的問題。現有很多文章側重于論述MATLAB解決電路分析計算復雜這個難題[4-7]，如利用MATLAB求解動態電路即解微積分方程等。

本文是將MATLAB用于電路分析課程的疊加定理，并且采用語音信號作為輸入，以圖形和語音的形式展示輸出。其優點在于既可以簡化運算，又可以使抽象難懂的理論知識變得形象生動、便于理解。

2 流程設計

本文擬利用MATLAB驗證疊加定理，并以圖形和聲音的形式展示仿真結果。在編寫程序代碼之前，首先要針對該程序設計出合理的流程圖，如圖1所示。

3 舉例驗證

電路如圖2所示，電壓源US和電流源IS共同作用，U6作為響應。其中R1=4 Ω，R2=1 Ω，R3=5 Ω，R4=3 Ω。

驗證疊加定理的步驟

1）當電流源IS單獨作用時，電壓源用短路線代替，此時對應的響應U6′為：

2）當電壓源US單獨作用時，電流源應斷開，此時對應的響應U6″為：

3）利用支路電流法計算兩個電源共同作用時對應的響應U6：

仿真結果分析及結論 利用MATLAB仿真結果如圖3所示。由仿真結果可得出以下結論。

1）由圖3可知，電壓源和電流源單獨作用時響應的代數和與兩個電源共同作用時的響應基本一致，由此驗證了疊加定理的正確性。

2）此例中語音信號的采樣頻率是30 000赫茲，是因為例題中所采集的語音信號最高頻率為14 800赫茲（利用頻譜分析儀測試得到）。根據奈奎斯特采樣定理，為保證信號不失真，采樣頻率至少應為最高頻率的兩倍，即29 600赫茲，留出一定的冗余度，所以采樣頻率是30 000赫茲。

3）本例題中所采集的語音信號是二維信號，應進行降維處理為一維信號。

4）為了便于分析疊加效果，通過實際反復測聽以保證兩次采集的語音信號起點相同。

5）在絕大多數《電路分析》教材中，疊加定理都是放在直流電路部分介紹的，以至于很多學生會有一種錯誤的理解，認為疊加定理只能適用于直流電路。而本文利用交流語音信號作為激勵，通過MATLAB編程仿真，清楚地說明了疊加定理不僅適用于直流電路，對于交流電路同樣適用。

4 結束語

本文以疊加定理為例，研究了MATLAB軟件在電路分析課程教學上的應用。文中利用兩段歌曲作為輸入信號，利用MATLAB進行計算機仿真，并以圖形和聲音的形式展示輸出，既簡化了數學運算，又使抽象難懂的理論知識變得形象生動、便于理解。此方法解決了理論與實驗不同步的問題，并且在很大程度上增強了課堂教學效果。

參考文獻

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