“整合數學”課程之“小課題”實踐研究

王麗星

2011年起，清華大學附屬小學堅持“兒童立場、課程立人、整合思維”，整體推進“1+X課程”改革，特別關注課程的整體育人功能以及學科內、學科間甚至超學科的聯系與整合。于此，我們數學團隊提出了“整合數學”的課程理念，即根據學生的基礎和需求，通過統整、開發、重組、優化、融合適合學生的課程資源等整合形式，以問題解決為載體，以探究數量關系和空間形式為核心，達到培育數學素養、提升實踐能力和創新意識之目的?！罢稀笔恰罢蠑祵W”的實施策略，既強調數學學科本質屬性的獨立性，又強調數學學科與其他學科之間的模糊邊界的整體性，以符合小學階段課程的基礎性、普及性和發展性的特征。

在教育教學實踐過程中，我們發現學生進行的“小課題”研究是一種非常好的整合載體，這種“整合”是基于“意義”的建構，以主題統領的方式實現數學學科內外相關知識、能力的有機融合，實現更高層次的意義創生的過程。

一、什么是“小課題”研究

“小課題”的“小”，語意雙關，一方面指的是適合小學生做的課題，故要?。涣硪环矫?，“小”是指“仿”課題研究，是小學生力所能及可以解決的課題。

“小課題”研究是指學生自行或在教師引導下，在自己“最近學習、生活”中發現問題、提出問題，并以個人或小組為單位設計解決方案，在一定時限內開展的分析、解決問題的仿科學研究活動的過程?！靶≌n題”研究本質上是一種解決問題的活動，是小學綜合實踐活動的“高級”表現形式，是對傳統課程教學的一種超越，一種整合。“小課題”研究引導學生主動質疑，經歷簡單的數學化過程，將實際問題抽象為數學問題，自主設計解決問題方案，實施并有效地呈現實踐成果，逐步積累運用數學解決問題的經驗。“小課題”研究通過問題讓學生把學習的數學、信息、科學等學科在生活背景下整合起來，在解決問題過程中體會數學不僅僅是自成邏輯體系的學科，更是應用廣泛，與其他學科密切聯系的學科。

二、學生怎么做“小課題”研究

“小課題”研究包括三個基本的步驟：

1.確定主題—問題篩選。本環節學生自主或在教師指導下選擇一個能做且“值得”做的研究問題；制訂活動計劃—流程提示，說說做什么，大概如何做，時間節點是什么。

2.活動實施—真實記錄。本環節學生實施研究，做好要做的事情，可以自己做，也可以與別人一起做，這是“小課題”研究的實施過程，類似于完成研究的過程。

3.研究總結—收獲、反思。要說說自己做了什么，做出了什么。這個環節中，學生展示自己的研究成果，反思自己的研究歷程，梳理自己的研究收獲，甚至結合研究提出合理化建議或暢想。

學生開展的“小課題”研究的確是一種“仿”課題研究，其本質與做研究的過程是一樣的。具體實踐中，學生進行小課題研究分四步展開（見圖1）。

此過程周期長，學習效果、能力提升不會立竿見影，這是一個慢的過程，但這又是一個值得慢的過程。

三、如何開發適合學生做的“小課題”

1.回歸學生—將課堂質疑的問題作為素材

在學習“長方體的認識”一課時，一個小組提出了這樣一個問題：“一個正方體，若我們將其切一刀，切面（所產生的截面）會是什么形狀？”一石激起千層浪，學生馬上在小組內展開了熱烈的討論，馬上找到了三種情況（見圖2）。

可以戛然而止了嗎？不，不期而遇的教學資源出現了，但課上時間已經不允許做進一步深入了，怎么辦？一個小課題生成了—正方體切一刀，截面是什么形狀，于是學生帶著問題展開了為期兩周的“小課題”研究。

2.回歸教材—將教材內容適當延伸作為素材

有時根據教材內容進行適當延伸，也能生成一個很好的選題。比如，五年級下冊教材中有“成長的腳印”一課，將估測腳印的大小改為估測一棵樹樹葉的面積，學生進行了“關于森林的調查報告”這一實踐活動，要求學生的報告中要涵蓋四方面內容：

（1）估測一棵樹樹葉的面積。

（2）解決“科學家研究發現，在有陽光時，大約每25平方米的樹葉一天所釋放的氧氣可供一個人呼吸。如果這棵樹有10000片樹葉，那么在有陽光時，這棵樹一天所釋放的氧氣能滿足多少人呼吸的需要”這一問題。

（3）利用網絡或其他資源查找有關森林的資料并整理。如森林對環境的作用、森林的現狀……

（4）暢談自己的感受。在實踐活動中，學生不僅加深了對估測不規則圖形面積的理解，而且有的學生居然還知道運用以前所學過的統計圖表的知識來直觀展現目前森林資源的現狀。但更重要的是，學生在活動中感受了森林的價值與面臨的窘境，從而提升了學生對環境保護的認識。

3.回歸生活實際—隨時隨地發現可以研究的“小課題”

“小課題”研究重要的是讓學生主動在自己的生活中“發現問題，提出問題、分析問題，解決問題”，這些問題包括調查類的、研究類的，當然也包括那些學生想研究的但又不是當下可以馬上解決的

（見表1）。

“小課題”的主旨是培養解決問題的能力，全面發展學生的數學素養。鼓勵學生自主操作、嘗試、交流、討論、質疑、解惑，針對不同年段特點，在梳理學生問題的基礎上，我們形成了各年級的“小課題”題目，并根據每年學生提出的不同問題，逐年修訂，努力使“小課題”研究逐步系列化、校本化、本?；?，各年級“小課題”示例見表2。

“課堂小天地，天地大課堂”，教材、教室、學校并不是知識的唯一來源，大自然、人類社會、豐富多彩的世界都是學生的教科書。整合數學打造“有用的好玩的”數學，保證學生濃厚持久的學習興趣，人人都能獲得數學發展。當數學、數學知識融入生活情境中，問題情境中，從學生發展的角度統整起來，數學就顯示出了活力和美感。

本文系北京市教育科學“十三五”規劃課題“小學‘整合數學課程構建與實施研究”（CDDB16179）成果。

（作者單位：清華大學附屬小學）

責任編輯：肖佳曉

xiaojx@zgjszz.cn