數形結合在初中數學課堂教學中的應用探討

李鴻波

（福建省德化縣第八中學）

摘 要：盡管數學解題方法多種多樣，但“數形結合”仍然是最直觀、方便、形象的，也是最容易被初中生接受的。鑒于“數形結合”的諸多優點，在課堂教學中老師有必要啟迪學生靈活運用“數形結合”的思路攻克數學難題，提高邏輯思維能力。

關鍵詞：初中數學；數形結合；課堂教學；應用探討

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這是華羅庚先生曾講過的名言，從側面反映出“數形結合”的重要性。筆者認為，數與形的結合是指二者之間的對應關系，“數”是抽象的，“形”是具體的，將它們的數量關系和位置關系相互結合，在“以數助形”“以形解數”的思路中簡化復雜而抽象的數學問題，從中找到最佳的解題途徑。

一、幾何問題中“數形結合”的應用

初中數學的一大教學難點就是幾何問題，因為幾何教學非常抽象，以初中生的認知能力，很難在腦海中構建具象圖形，解題思路受到阻礙，難以掌握幾何知識，無法提高課堂效率。這就需要老師引導學生“以數助形”——利用數字解決關于圖形的難題。幾何問題并不難，學生之所以找不到解題思路，是因為面對幾何圖形無從下手，不知道如何建立直觀、具體的形象。

以“探索勾股定理”的教學為例，如果老師僅向學生講解勾股定理的概念，告訴他們生活中的很多問題都可以通過勾股定理來解決，那么即使給學生一個最簡單的三角形，他們也不會想到勾股定理。因此，在教學實踐中，老師要啟發學生分別標出三條邊的邊長，這就在無形中結合了“數”與“形”，讓相對抽象的幾何圖形實現數字化，幫助學生在腦海中構建數形之間的直觀聯系，再通過勾股定理中的逆定理判斷出這是一個直角三角形。

再以“等腰三角形的判定”為例，學生面對這類題目，通常不會直接構想出三角形的樣子，也就無法得知哪兩條邊才是等腰三角形的“腰”，因此，很難通過等腰三角形的特征解答題目。這就需要老師指導學生用圖形描述題目中的若干條件，標明三角形的“腰”，由此推理出對應的解題條件。簡言之，初中數學課堂中的“數形結合”，老師要啟發學生獨立思考，自行將“數”與“形”相互結合，讓抽象的幾何平面圖形變得數字化，降低解題難度。

二、以形解數中“數形結合”的應用

教師運用生動、直觀的圖形呈現出數學題目中抽象的條件，即為“以形解數”，讓學生在觀察圖形的同時深刻全面地理解題目中所列條件，繼而理清思路，找到正確的解題方法，這同樣是初中數學課堂上最重要的教學手段之一。尤其是在與“函數和方程”有關的教學中，通過“以形解數”能很明顯地提高學生的分析能力與解題的正確率，從而實現高效數學課堂。

以“一次函數”的教學為例，函數的抽象讓學生理解起來非常困難，即使給出的圖形再直觀，學生也無法從中看出題目中已知條件的含義，因此也就不可能通過條件解答題目。比如，有這樣一道一次函數題：假設直線y=-2x+k和兩坐標軸共同圍成一個面積為9的三角形，那么k=____。僅從題目中給出的條件，學生也許只對題目的要求（求出k值）清楚，但沒有辦法清晰理解題目中的其他條件。此時，老師可以啟發學生在紙上畫出題目里的條件，即“直線y=-2x+k和兩坐標軸共同圍成一個面積為9的三角形”。直線和坐標軸焦點瞬間躍然眼前，學生一目了然，能夠很快在腦海中建立方程，求得k值。

再如這樣一道題目：假設平行四邊形的相鄰兩邊邊長為15與10，夾角60°，那么這個平行四邊形的面積是____。學生只需要畫出平行四邊形，然后標出邊長與夾角，很容易就能算出平行四邊形的高，最終通過公式算出面積。可見“以形解數”在解題中的優勢，學生掌握了這一解題思路，就能夠舉一反三，通過已知條件挖掘出隱含條件。“以形解數”的關鍵在于把抽象的“數”中含義轉化為形象易懂的圖形，通過觀察圖形，學生挖掘出解題需要的條件，最終得出正確答案。

“數”和“形”的關系是對立的，也是統一的，老師應注意引導學生通過觀察圖形來分析“數”和公式，展開聯想，靈活轉換二者關系，在將抽象轉化成形象之后，快速地提取出隱藏其中的數量關系。學生一旦發現數形結合的解題優勢，就會主動地鞏固練習，養成用“數形結合”分析題目的習慣，不斷地改善思路，提高解題效率。因此，老師應根據現狀，合理分配課堂教學時間，鼓勵學生當堂分享運用“數形結合”解題的心得，也可以組織成績優異的學生總結“數形結合”的要點，在相互交流中引發學生共鳴，提高對“數形結合”的重視程度，在面對數學題目時自然而然地想到“數形結合”，逐漸養成良好、科學的解題意識。

綜上所述，“數形結合”是初中數學課堂不可或缺的教學思想，變抽象的“數”為具體的“形”，再將二者聯系起來，啟發學生梳理思路，正確解題，引導學生從中發現數學的奧妙，培養數學興趣與數學思維，開拓數學思路，活躍課堂氣氛，最終達成教學目標。

參考文獻：

[1]陳曉珍.數形結合教學策略在初中數學中的應用[J].新課程導學，2016（11）：46.

[2]林春安.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015（4）：304，306.

編輯 王亞青