《植樹問題》教學設計

劉蓉華+伍懷東

【教學目標】

1.讓學生經歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，通過畫圖、列表等方式發現并理解在非封閉線路上植樹棵數與間隔數之間的關系。

2.通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間關系的基礎上，會應用植樹問題模型解決一些實際問題，培養學生應用意識和解決實際問題的能力。

3.滲透“一一對應”和“化繁為簡”的數學思想方法。

【教學重點】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

【教學難點】

理解“間隔數+1=棵數，棵數-1=間隔數”，體會一一對應思想。

【教學流程】

一、創設情境，引入新課

播放兩幅反差較大的圖片，引入師生談話。

師：同學們，你看到了一幅什么樣的畫面？

生：我看到了一片森林。

師：你又看到了什么？

生：我看到了一片沙漠

師：怎樣改造這片沙漠呢？

生：植樹。

師：是啊！植樹可以讓沙漠變綠洲。這不，有三個同學立即行動起來了。請看：小新、小明和小聰到幸福村幫助植樹，每人負責在長100米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵，結果“雖然我們種的棵數不同，但我們都圓滿地完成了任務”，同學們，你現在最想知道什么呀？（他們分別植樹多少棵？）還有什么疑惑嗎？是呀，為什么棵數不同呢？我們就來研究植樹當中的數學問題——板書課題。

二、充分經歷，探究新知

1.大膽猜測，引發沖突

（1）讀一讀，說一說

課件出示例題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

學生讀題理解題意。

師：你獲得了哪些信息？如果用米尺代替這條100米的小路，要在哪兒栽樹呢？

A.理解“每隔5米栽一棵”的含義。

明確“每隔5米栽一棵”就是指每相鄰兩棵樹之間的距離都是5米，你能想辦法讓大家一眼看出每隔5米栽一棵嗎？（學生創作匯報）每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度。

B.理解“兩端要栽”和“一邊”的含義。

學生借助直尺演示理解。

C.理解“總長”和“棵數”的含義。

（2）猜一猜，想一想

師：植樹的棵數跟哪些因素有關呢？

大膽猜測一共要裁多少棵樹？你是怎樣想的？（相機板書算式）

生1：100÷5 生2：100÷5+1 生3：100÷5-1

師：都有自己的想法，結果卻迥然不同，仔細發現每個算式里都有100÷5，誰能解釋？

100÷5表示100米里面有幾個5米。即：有幾個間隔長度，也叫間隔數。（板書）

2.借助操作，探究規律

（1）初步體念，化繁為簡

師：看來植樹的棵數一定與間隔數有關系。什么關系？很值得研究。可100米太長，怎么辦？下面我們將小路縮短為20米來研究吧。怎樣直觀形象地表示出棵數與間隔數之間的關系？

學生擺學具或畫圖后在小組內進行合作探究并填表交流。

學生自主探究，再用自選總長再次驗證。

（2）動手操作，自主體念

師：誰想上臺展示交流你的驗證方法？重點說清自己的想法：你是怎樣操作的？有幾個間隔長度，一共要栽多少棵樹？由此能發現什么？

師：怎樣才能讓大家一眼就看出植樹棵數比間隔數多1呢？大家討論一下，并在圖上表示出來。（教師引導學生展示點段對應的兩種情況）（課件展示段點對應）通過一一對應，我們發現：多的這一棵樹一定在小路的什么位置呢？（端點處）還有總長不同的狀況嗎？

（3）合理推測，感知規律

師：雖然探究的總長不同，但我們都能用一一對應方法讓大家看明白：當在小路的一邊栽樹，兩端都栽的情況下，棵數始終比間隔數多1，如果要求棵數，需要知道什么條件？它們之間有什么規律？

生1：棵數=間隔數+1

生2：總長=間距×間隔數

生3：棵數=總長÷間距+1

三、運用規律，驗證例題

師：現在運用規律來判斷哪個算式猜正確了？說說理由。

生：我認為100÷5+1這個算式正確，因為棵數=間隔數+1

為什么兩端都栽，棵數比間隔數多1？教師借助課件幫助學生理解。強調：對應。

小組討論，加深理解100÷5+1第一步的具體含義。（既指間隔數，也指與間隔數同樣多的棵數。）

師：（點幾個猜錯的同學）知道自己猜錯的原因了嗎？你現在想提醒大家注意什么？

其實，這些做法也有價值，如果把題中的一個條件進行改變，也是成立的。

師小結：剛才我們在解決例題時，把大數據換成小數據，用小數據探究出規律再來解決原問題，這叫 “化繁為簡”，得到規律后，我們又采用一一對應的方法進行驗證。

四、回歸生活，實際應用

師：數學，要懂得學以致用，實際生活中，還有哪些植樹現象呢？你能解決生活中的問題嗎？

師：完成課件第107頁做一做。（架電桿）

學生獨立完成充分討論后小結：其實，植樹問題并不只與植樹有關，生活中很多問題和植樹問題相似，只要是解決總長和間隔數的問題都可以用同樣的思考方法來解決。

五、課堂總結，暢談收獲

師：說說這節課的收獲。

現在能解決課前提出的問題嗎？其實這是我們以后要研究的另外兩種植樹類型。

六、拓展延伸，走出課外

其實，植樹問題在生活中隨處可見，老師也收集了一些，請大家邊回顧所學知識邊欣賞。相機提示（天安門廣場絢麗多彩的花壇中隱含的是封閉圖形的植樹類型）。

在以后的學習中，我們會繼續探討這些問題，希望同學們在學會植樹問題的同時，也能真正行動起來，為祖國、為家鄉的綠化作出貢獻，用自己的聰明才智真的讓沙漠變綠洲！