《平均數(shù)》教學(xué)案例

吳永華

摘 要：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并理解求平均數(shù)的方法，掌握“移多補(bǔ)少”以及“先求和再平均分”的數(shù)學(xué)方法，理解平均數(shù)的含義。初步感受平均數(shù)的特點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)中最大數(shù)小，比最小數(shù)大，并在現(xiàn)實(shí)生活中尋找實(shí)例，感受數(shù)學(xué)源于生活。

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；移多補(bǔ)少；量數(shù)；統(tǒng)計(jì)學(xué)

【教學(xué)內(nèi)容】平均數(shù)的含義和求法，課本第42頁(yè)例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷求平均數(shù)的探索過(guò)程，理解平均數(shù)的意義。掌握求平均數(shù)的方法，并能解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。初步感知“移多補(bǔ)少”“對(duì)應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想。

3.讓學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的含義，掌握求平均數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助“移多補(bǔ)少”的方法，區(qū)分“平均分”與“求平均數(shù)”這兩個(gè)概念的不同含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、實(shí)物投影。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）課件出示：一個(gè)老猴子在森林中摘了12個(gè)桃子，回到家后叫來(lái)了三只小猴分桃子給他們，猴一7個(gè)、猴二4個(gè)、猴三1個(gè)。

師：對(duì)老猴分桃這件事，你有什么話想說(shuō)嗎？

生：三只猴分的桃子不一樣多。

生：應(yīng)該三只猴分得一樣多

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：不一樣多 一樣多

（二）探究新知：

1.用磁性小圓片代替桃子（老師將磁性小圓片按照7、4、1分別排列在黑板上）

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，四人小組討論一下，你們能用哪些方法使每組的個(gè)數(shù)一樣多。

2.交流反饋

（1）引出移多補(bǔ)少；（2）（7+4+1）÷3

師：觀察移動(dòng)后的小圓片，思考：移動(dòng)后什么變了，什么沒(méi)有變？

板書(shū)： 總數(shù)不變

一樣多 不一樣多

3.小結(jié)，并揭示課題

師：剛才我們通過(guò)移一移、算一算的方法，得出了一個(gè)同樣的數(shù)4，這個(gè)數(shù)就叫平均數(shù)。

（三）引入新課：

1.講述平均的含義

平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，平均數(shù)就是把若干數(shù)的總和平均分成若干份。

2.多媒體課件展示

（1）從圖中很明顯地看出他們所收集的數(shù)據(jù)所占的條形長(zhǎng)短不同，是什么原因呢？（數(shù)據(jù)的不同）怎樣才能相等呢？（求平均數(shù)）

（2）讓學(xué)生齊讀題目，指名學(xué)生找出題中的問(wèn)題（他們小組平均每個(gè)人收集了多少個(gè)？）

（3）引導(dǎo)學(xué)生看圖

提問(wèn)：怎樣才能使四個(gè)同學(xué)收集的個(gè)數(shù)同樣多？

（4）學(xué)生操作

通過(guò)同學(xué)們的操作，我們得到了4個(gè)人平均收集的瓶子數(shù)是13個(gè)。但通過(guò)操作，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人收集的礦泉水瓶的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化。也就是說(shuō)，平均數(shù)得到了，而原來(lái)4個(gè)人收集的個(gè)數(shù)都發(fā)生了變化。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多求平均數(shù)的情況是不允許改變?cè)瓟?shù)的。

（5）引導(dǎo)學(xué)生合作探究

如果我們不通過(guò)操作，直接通過(guò)計(jì)算，能否求出這4個(gè)人平均收集的個(gè)數(shù)呢？

（6）指導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算

（14+12+11+15）÷4=13（個(gè)）

小結(jié)1：求平均數(shù)實(shí)際就是把多的補(bǔ)給少的，在數(shù)學(xué)上叫做“移多補(bǔ)少”。

小結(jié)2：求平均數(shù)也可以采用計(jì)算的方法，用他們一共收集的礦泉水瓶個(gè)數(shù)總和除以人數(shù)，得到平均每人收集多少個(gè)。

數(shù)據(jù)總和÷份數(shù)=平均數(shù)

總結(jié)：平均收集13個(gè)礦泉水瓶，不是每個(gè)人真正收集的數(shù)量，是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，反映了這組收集礦泉水瓶數(shù)的情況。

師：生活中你還在哪些地方或什么事情中遇到或用到過(guò)平均數(shù)嗎？

舉例說(shuō)一說(shuō)。

（1）本周平均最高氣溫6攝氏度。

（2）三年級(jí)學(xué)生的平均身高是140厘米。

（3）四年級(jí)2班五位同學(xué)平均每人捐10本圖書(shū)。

（4）李莉同學(xué)平均每天上學(xué)路上花費(fèi)15分鐘。

3.鞏固練習(xí)

出示表格看一下我班上節(jié)體育課跳繩成績(jī)哪組好？

第一小組跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第二小組跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

師：哪個(gè)小組成績(jī)好呢？

生：第一組。

生：第二組。

師：你能說(shuō)出為什么嗎？

生：第一組平均每人跳（100+76+134+47+83）÷5=88

第二組平均每人跳（92+79+98+58+82+113）÷6=87

所以第一組成績(jī)好。

（四）知識(shí)應(yīng)用：

1.判斷。（1）某小學(xué)全體同學(xué)向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個(gè)同學(xué)一定都捐了3元。（ ）

（2）學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160厘米，有的隊(duì)員身高會(huì)超過(guò)160厘米，有的隊(duì)員身高不到160厘米。（ ）

（3）小明所在的1班學(xué)生平均身高1.4米，小強(qiáng)所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強(qiáng)矮。（ ）

2.選擇。小明家平均每月用水（ ）噸。

A.（16+24+36+27）÷365

B.（16+24+36+27）÷12

C.（16+24+36+27）÷4

（五）全課小結(jié)：

今天你有什么收獲？再看看開(kāi)始想解決的問(wèn)題：（1）平均數(shù)是一個(gè)什么數(shù)？（2）怎樣計(jì)算平均數(shù)？（3）平均數(shù)在生活中有什么用？現(xiàn)在能解決了嗎？

【教學(xué)反思】

本節(jié)課注重讓學(xué)生自主探索、合作交流，通過(guò)解決平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并理解求平均數(shù)的方法，掌握“移多補(bǔ)少”以及“先求和再平均分”的數(shù)學(xué)方法。理解平均數(shù)的含義。

個(gè)人的總體水平：

讓學(xué)生結(jié)合具體情境，進(jìn)一步理解平均數(shù)的含義，初步感受平均數(shù)的特點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)中最大數(shù)小，比最小數(shù)大。并在現(xiàn)實(shí)生活中尋找實(shí)例，感受數(shù)學(xué)源于生活。通過(guò)解決平均用水量的問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，根據(jù)所求問(wèn)題找準(zhǔn)與總數(shù)相對(duì)應(yīng)的份數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

李鷗.平均數(shù)的是與非[J].中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2008（7）.