高超聲速飛行器非連續(xù)點(diǎn)火助推增程彈道設(shè)計(jì)*

鮮 勇，郭瑋林，張大巧，雷 剛，李少朋

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

高超聲速飛行器非連續(xù)點(diǎn)火助推增程彈道設(shè)計(jì)*

鮮 勇，郭瑋林，張大巧，雷 剛，李少朋

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

針對(duì)高超聲速飛行器因防熱燒蝕而制約整體射程的問題，創(chuàng)新提出了一種非連續(xù)點(diǎn)火助推方案，通過增大助推段射程的彈道設(shè)計(jì)方法提高飛行器整體射程能力，減輕后續(xù)段的射程壓力。綜合考慮動(dòng)壓、過載、控制和終端高度、速度、彈道傾角等約束條件，以助推段射程最大為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)了非連續(xù)點(diǎn)火助推段飛行程序和縱向平面彈道優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的梯度粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的梯度粒子群算法能有效解決非連續(xù)點(diǎn)火助推彈道設(shè)計(jì)問題，設(shè)計(jì)的非連續(xù)點(diǎn)火助推彈道方案在滿足各項(xiàng)約束的同時(shí)，助推段射程比連續(xù)點(diǎn)火方案提高了8.7倍，射程達(dá)到了4 800 km，增程的效果十分明顯。

非連續(xù)點(diǎn)火；助推段射程；改進(jìn)的梯度粒子群算法；彈道優(yōu)化

0 引言

高超聲速飛行器在飛行過程中速度可達(dá)Ma=6以上，彈體需承受巨大的熱燒蝕作用，遠(yuǎn)距離的高超聲速飛行對(duì)飛行體結(jié)構(gòu)材料要求極為苛刻，制約了遠(yuǎn)程高超聲速飛行器的發(fā)展。通過增大助推段的射程，在不減小飛行器整體射程的情況下，縮小滑翔段距離，從而降低遠(yuǎn)程高超聲速飛行器對(duì)結(jié)構(gòu)材料的要求，將具有十分重大的意義。同時(shí)增大助推段飛行距離也可在不降低最大射程的條件下，用于提高滑翔機(jī)動(dòng)能力，對(duì)提高高超聲速飛行器的突防能力以應(yīng)對(duì)未來可能的攔截系統(tǒng)同樣具有極其重要的意義。國內(nèi)外對(duì)高超聲速飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)問題開展了廣泛的研究，但主要研究的是如何設(shè)計(jì)助推段使終端參數(shù)滿足約束要求，如文獻(xiàn)[1]基于直接打靶法和序列二次規(guī)劃方法設(shè)計(jì)的助推段優(yōu)化方案使得終端狀態(tài)均滿足約束要求，但并沒有將射程作為優(yōu)化指標(biāo)；或者是將高超聲速飛行器射程作為優(yōu)化指標(biāo)，但沒有對(duì)滑翔入軌點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行約束，如文獻(xiàn)[2]利用偽譜法對(duì)主動(dòng)段和滑翔段進(jìn)行優(yōu)化，分析了主動(dòng)段性能指標(biāo)對(duì)飛行器最大射程的影響，文獻(xiàn)[3]應(yīng)用序列二次規(guī)劃法求解助推高超聲速飛行器最大射程，以助推段關(guān)機(jī)點(diǎn)最大能量(勢(shì)能和動(dòng)能之和)作為性能指標(biāo)，這些均沒有考慮助推段終端的速度約束。并且當(dāng)前的公開文獻(xiàn)中針對(duì)飛行器助推段的非連續(xù)點(diǎn)火彈道研究相對(duì)較少，且主要運(yùn)用在地空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈[4-6]，所以進(jìn)一步開展對(duì)非連續(xù)點(diǎn)火彈道的研究，特別是對(duì)高超聲速飛行器的非連續(xù)點(diǎn)火助推彈道方案的研究意義重大[7]。

為了增大高超聲速飛行器的助推段射程，本文提出一種基于一定終端約束條件下通過非連續(xù)點(diǎn)火增大助推段射程的彈道設(shè)計(jì)方法。綜合考慮動(dòng)壓、過載和滑翔入軌點(diǎn)高度、速度、彈道傾角等約束條件，將飛行程序角、二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)時(shí)間等控制變量作為優(yōu)化參數(shù)，以助推段射程最大為目標(biāo)函數(shù)，建立縱向平面內(nèi)彈道優(yōu)化模型。由于非連續(xù)助推彈道待優(yōu)化參數(shù)和約束條件相對(duì)較多，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法[8]解決這類復(fù)雜彈道優(yōu)化問題效果并不理想，所以本文采用改進(jìn)的梯度粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，仿真表明該算法收斂速度較快，結(jié)果既滿足滑翔入軌點(diǎn)的速度、高度、彈道傾角條件，相比較連續(xù)點(diǎn)火彈道方案又明顯增大了助推段射程。

1 非連續(xù)點(diǎn)火彈道方案設(shè)計(jì)

以二級(jí)助推火箭的高超聲速飛行器為研究對(duì)象，并認(rèn)為二級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可實(shí)現(xiàn)多次點(diǎn)火。通過利用二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的三次點(diǎn)火設(shè)計(jì)，在滿足助推段過載、轉(zhuǎn)彎角速率等各項(xiàng)約束和高超聲速飛行器滑翔入軌點(diǎn)條件的同時(shí)，增大助推段射程。為方便討論，本文將助推段劃分為一級(jí)助推段、二級(jí)助推I段、無動(dòng)力滑行I段、二級(jí)助推Ⅱ段、無動(dòng)力滑行Ⅱ、二級(jí)助推Ⅲ段。高超聲速飛行器非連續(xù)點(diǎn)火助推段彈道曲線如圖1所示。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系飛行過程中受到推力、重力和空氣動(dòng)力、柯氏慣性力和牽連慣性力作用，不考慮橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱向平面運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

1.2 飛行程序角模型

一般情況下，火箭在亞音速段只進(jìn)行一次程序轉(zhuǎn)彎即可達(dá)到要求，但對(duì)于高超聲速飛行器助推段來說，其主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)高度相對(duì)較低，若不采用大攻角轉(zhuǎn)彎就無法達(dá)到終端約束要求，而大攻角轉(zhuǎn)彎會(huì)造成較大的過載，不僅使得結(jié)構(gòu)和其他元件受力過大，且對(duì)控制系統(tǒng)要求較高，需提供較大控制力。所以，在一級(jí)的飛行階段通過設(shè)計(jì)兩次攻角轉(zhuǎn)彎，用較小的攻角滿足火箭飛行約束條件。

一級(jí)飛行在稠密的大氣層中，應(yīng)避免跨音速段有攻角轉(zhuǎn)彎，所以飛行程序角設(shè)定為在速度達(dá)到Ma=0.7前進(jìn)行一次攻角轉(zhuǎn)彎，速度達(dá)到Ma=1之后進(jìn)行二次攻角轉(zhuǎn)彎，在跨音速段要求攻角為0，進(jìn)行重力轉(zhuǎn)彎。飛行程序設(shè)計(jì)如下：

(2)

(3)

其中，0～t1為垂直飛行段；t1～t2為跨音速飛行前的程序轉(zhuǎn)彎段；t2～t3為跨音速飛行段，攻角為零；t3～t4為跨音速飛行后進(jìn)行的第二次程序轉(zhuǎn)彎段；t4～tk1為一二級(jí)分離前的等程序飛行段；θ為彈道傾角；α1(t)、α2(t)為飛行攻角；ωz為地球自轉(zhuǎn)角速度分量；aa1、aa2為可調(diào)整的常數(shù)，am1、am2為最大攻角的絕對(duì)值，這4個(gè)變量作為控制轉(zhuǎn)彎快慢的優(yōu)化參數(shù)。

一級(jí)飛行結(jié)束后，飛行器飛行高度一般小于80 km，為降低二級(jí)姿態(tài)控制難度，采用二級(jí)繼續(xù)工作，待飛行高度超過大氣層后，再實(shí)施第二次和第三次點(diǎn)火的設(shè)計(jì)方案。從二級(jí)第一次點(diǎn)火至第一次關(guān)機(jī)的飛行段稱為二級(jí)助推I段，第二次點(diǎn)火至第二次關(guān)機(jī)稱為二級(jí)助推II段，二級(jí)第三次點(diǎn)火至最終關(guān)機(jī)稱為二級(jí)助推III段。二級(jí)各段飛行程序采用分段線性化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體形式如下：

(4)

1.3 優(yōu)化模型和約束條件

(1)約束條件

非連續(xù)點(diǎn)火助推彈道設(shè)計(jì)的約束條件包括路徑約束、控制約束、終端約束等。

路徑約束又包括動(dòng)壓約束、法向過載約束和高度約束，動(dòng)壓約束、法向過載約束形式如下：

(5)

式中ρ、V分別為大氣密度、合速度的標(biāo)量值；q和ny分別為動(dòng)壓和法向過載；qmax和nmax為最大動(dòng)壓值和最大法向過載，qmax=60 kPa，nmax=1.5g。

(6)

控制約束主要有飛行攻角約束和程序角速率約束，形式如下：

(7)

終端約束包括終端高度、終端速度和終端彈道傾角約束，形式如下：

(8)

(2)優(yōu)化變量

非連續(xù)點(diǎn)火助推段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為

(9)

式中Tu為二級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后游動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間；tw1、ts2、tw2、ts3分別為二級(jí)助推I段發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間、二級(jí)助推Ⅱ段發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)時(shí)間、二級(jí)助推Ⅱ段發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間、二級(jí)助推Ⅲ段發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)時(shí)間。

(3)目標(biāo)函數(shù)

本文研究通過二級(jí)非連續(xù)點(diǎn)火助推增大射程的優(yōu)化問題，因此將助推段射程Ld最大作為目標(biāo)函數(shù)，即

J(X)=min{-Ld}

(10)

2 改進(jìn)粒子群算法的非連續(xù)點(diǎn)火彈道設(shè)計(jì)

粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化方法[9]，采用的是速度-位移模式，每個(gè)粒子的位置對(duì)應(yīng)一個(gè)解，而解的目標(biāo)函數(shù)值作為判定粒子位置優(yōu)劣的準(zhǔn)則。粒子群算法由于具有收斂速度快、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，所以在飛行器優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10-13]。本文設(shè)計(jì)的非連續(xù)點(diǎn)火彈道設(shè)計(jì)優(yōu)化的變量多達(dá)11個(gè)，組成的位置變量X即對(duì)應(yīng)一個(gè)粒子，每一個(gè)粒子都需要計(jì)算適應(yīng)度也就需要解算彈道，而彈道的解算時(shí)間相對(duì)較長，傳統(tǒng)粒子群算法[14-15]的收斂速度慢，已不能很好地滿足要求。為此，對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，利用梯度搜索具有高效性的特點(diǎn)，將梯度搜索的思想應(yīng)用于粒子群算法中，且對(duì)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子也進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)以加快收斂速度。

改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算流程如圖2所示。具體步驟如下：

(1)種群的初始化

設(shè)定初始參數(shù)，包括以一定范圍隨機(jī)產(chǎn)生粒子的初始位置x0和初始速度v0，給出最大迭代次數(shù)kmax，最大速度vmax和種群大小NP。將每個(gè)粒子的位置記錄為初始個(gè)體最優(yōu)值，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度，比較大小找出具有最優(yōu)適應(yīng)度的粒子，把該粒子的位置記錄為全局最優(yōu)值。

(2)生成新一代種群并更新粒子的個(gè)體最優(yōu)值和種群的全局最優(yōu)值

a. 生成新一代種群

更新粒子群的位置和速度，計(jì)算公式如下：

(11)

為了使粒子群在飛行初期具有較好的探索能力而在飛行后期具有較好的開發(fā)能力，所以慣性權(quán)重ω采用線性遞減動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的方法，即

(12)

為了使粒子群在飛行初期具有較大自我學(xué)習(xí)能力加強(qiáng)全局搜索，在飛行后期又具有較大的社會(huì)學(xué)習(xí)能力加快收斂速度，所以學(xué)習(xí)因子c1、c2采用異步變化學(xué)習(xí)因子，即

(13)

為保證優(yōu)化參數(shù)滿足范圍，必須對(duì)位置和速度向量進(jìn)行一定的約束防止超限，即

(14)

若粒子的位置和速度向量不在可行區(qū)域內(nèi)，則賦以相應(yīng)的邊界值。

b. 更新粒子的個(gè)體最優(yōu)值

c. 更新種群的全局最優(yōu)值

(3)利用梯度法再次更新全局最優(yōu)值

(4)終止條件判定

若k>kmax或優(yōu)化結(jié)果達(dá)到給定精度，則退出計(jì)算，輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟(2)。

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

以某二級(jí)運(yùn)載火箭為例，各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。利用以上改進(jìn)的梯度粒子群算法分別對(duì)連續(xù)點(diǎn)火和非連續(xù)點(diǎn)火彈道方案進(jìn)行優(yōu)化仿真。粒子群算法種群規(guī)模NP取40，進(jìn)化代數(shù)kmax取80，慣性權(quán)重最大值ωmax取0.9，最小值ωmin取0.4，學(xué)習(xí)因子c1的初始值為2.5，終止值為0.5，學(xué)習(xí)因子c2的初始值為0.5，終止值為2.5，系數(shù)λ取值為1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)

改進(jìn)梯度粒子群算法對(duì)連續(xù)點(diǎn)火和非連續(xù)點(diǎn)火彈道方案優(yōu)化的具體參數(shù)結(jié)果如表2所示(表2優(yōu)化參數(shù)TT1、TT2分別為連續(xù)點(diǎn)火彈道方案飛行器二級(jí)段第一次、第二次等斜率轉(zhuǎn)彎時(shí)間)，終端關(guān)機(jī)點(diǎn)的參數(shù)結(jié)果如表3所示。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)梯度粒子群算法對(duì)非連續(xù)點(diǎn)火彈道方案優(yōu)化的適應(yīng)度收斂曲線如圖3所示。

表2 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果

表3 終端參數(shù)結(jié)果

由圖3可知，當(dāng)改進(jìn)梯度粒子群算法種群迭代次數(shù)為30次左右時(shí)，即得到了有效解，且其收斂速度和

收斂精度均要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

改進(jìn)梯度粒子群算法對(duì)非連續(xù)點(diǎn)火彈道方案優(yōu)化仿真結(jié)果具體如下：火箭飛行程序控制量隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示;飛行過程中射程、高度、速度、彈道傾角、動(dòng)壓、法向過載和攻角等彈道參數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

由表2和圖5(a)的仿真結(jié)果可看出，基于非連續(xù)點(diǎn)火的助推段射程達(dá)到4 865.594 km，相比于連續(xù)點(diǎn)火助推段558.692 km的射程，增程的效果十分明顯，同時(shí)終端高度、速度和彈道傾角也均滿足約束條件。

由圖5(b)～(d)可知，非連續(xù)點(diǎn)火助推彈道方案的終端高度、終端速度和終端彈道傾角約束滿足較好，由圖5(e)、(f)可知，動(dòng)壓、法向過載均滿足約束要求。飛行器在35～46 s左右達(dá)到跨音速飛行狀態(tài)，由圖5(g)可知，此時(shí)攻角已為0°，有效避免了攻角轉(zhuǎn)彎。

4 結(jié)論

(1)利用改進(jìn)的梯度粒子群算法，有效解決了11個(gè)設(shè)計(jì)變量、8個(gè)約束條件的非連續(xù)點(diǎn)火高超聲速飛行器助推段彈道增程的問題，且無論是收斂速度還是收斂精度均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

(2)本文設(shè)計(jì)的飛行程序滿足彈道約束條件，攻角曲線平滑，設(shè)計(jì)的最大攻角和程序角速率均較小，利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定工作；且其動(dòng)壓和法向過載值均保持在較小的范圍有利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(3)在滿足終端約束條件的前提下，通過多次點(diǎn)火的二級(jí)助推設(shè)計(jì)，確實(shí)增大了主動(dòng)段的射程，并且效果十分明顯，主動(dòng)段射程達(dá)到4 000 km以上，比連續(xù)點(diǎn)火的彈道方案提高了8.7倍。因此，基于非連續(xù)點(diǎn)火的助推段優(yōu)化設(shè)計(jì)方案在提高高超聲速飛行器射程方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

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(編輯：呂耀輝)

Trajectory design of improving range for hypersonic vehicle based on discontinuous booster

XIAN Yong，GUO Wei-lin，ZHANG Da-qiao，LEI Gang，LI Shao-peng

(Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

A novel discontinuous ignition booster method has been proposed in the present work to solve the restriction issues of the whole range,which are caused by the thermal ablation of the hypersonic vehicles.The controlling stress of the gliding range has been alleviated via an increase of the boost phase range.Setting the multi-parameters,such as dynamic pressure,overloads, controlling and terminal height,speed,and trajectory angles as the constraint conditions, and regarding the maximum distance of boost phase as the objective function,the flight program designs of the vehicles, as well as the optimization model of vertical plane trajectory have been established. Comparisons of the simulated results with the experimental ones demonstrated that the improved grads particle swarm optimization algorithm(IGPSO)can be efficiently applied to solve the discontinuous booster trajectory project with all the constraint conditions fulfilled,and the boost phase range of the discontinuous booster case has been improved by 8.7 times compared to that of the continuous with a range of 4 800 km.The results demonstrated a conspicuous improving effect.

discontinuous booster；the boost phase range；the improved grads particle swarm optimization algorithm；trajectory optimization

2015-11-24；

2015-12-25。

鮮勇(1972—)，男，教授，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)、制導(dǎo)理論等。E-mail：xy603xy@sohu.com

V412.1

A

1006-2793(2017)03-0397-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.022