結合熵與局部信息的偽影偏差場修正CV模型

王新征，卜雄洙，于靖，牛杰

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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結合熵與局部信息的偽影偏差場修正CV模型

王新征，卜雄洙，于靖，牛杰

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

針對Chan-Vese(CV)模型對含有偽影、光照不均的圖像不能進行有效分割的不足，本文提出了結合熵與局部信息的動態偽影偏差場修正CV模型。模型根據區域同質性特征，利用熵構造區域能量系數，自動調節目標與背景區域在模型中的權重。采用全局與局部結合的方式自適應控制區域演化。將偽影指示函數應用到區域檢測項，無需先驗灰度信息即可消除異常值，精確地使像素歸類。結合Retinex理論對圖像進行分解，忽略亮度變化并提取不含照度信息的目標結構圖像，避免偏差場對分割的影響。通過與CV模型、LIF模型對比驗證了算法的有效性，結果表明，本文提出的算法在目標干擾嚴重情況下分割性能最優，重疊率可達0.9，誤分割率控制在0.06以內。與CV模型、LIF模型相比分割精度與速度性能優勢明顯。

圖像分割；CV模型；水平集演化；熵；局部信息；偽影檢測；偏差場修正；Retinex理論

圖像分割是將圖像中具有特殊意義的區域劃分出來，作為后續特征提取分析的目標對象[1]。CV模型以其良好的目標幾何拓撲變化搜尋能力及模糊邊緣處理能力廣泛的應用于圖像分割中[2]。然而由于各種因素影響，圖像往往具有偏差場、偽影等問題，使得基于灰度一致性的CV模型圖像分割效果較差甚至失敗[3]。Li等提出的局部二值擬合(local binary fitting， LBF)模型引入基于核函數的局部區域二值擬合能量項，可對局部信息進行較為準確的提取，一定程度上克服了圖像灰度不均勻性，但該模型分割效果仍不理想，需反復計算[4]。Zhang等在LBF的基礎上提出了局部圖像擬合(local image fitting， LIF)模型，該模型采用高斯濾波規則演化水平集函數以避免反復計算，加快演化速度，但速度仍有待提高[5]。LU等提出的高斯約束CV模型，無需周長約束項和重復初始化，分割速度較快，但只針對圓形物體的分割進行了研究，這些算法在目標不連續、存在偽影時分割困難，時間消耗也大[6]。文獻[7]采用無關曲率方向的快速分割方法，仍達不到實時性要求。消除偽影方面目前算法大多基于圖像先驗知識，如CT金屬偽影、灰度不均勻性、磁化性偽影等，需根據不同情況采用相應的分割方法[8]。文獻[9]在CV模型中引入L1變量處理異常值，具有魯棒性高的優點，但模型區域檢測項僅對應于高斯加性先驗噪聲，脈沖噪聲或其他偽影依然會影響區域統計。為避免灰度不均、偽影對分割的影響，加強模型對檢測區域演化的控制，本文引入偽影檢測、局部鄰域信息，結合Retinex分解后保留目標結構特征的圖像，改善區域檢測項，采用熵自適應調節區域權重，提高分割準確性，摒棄傳統模型基于符號距離函數的梯度下降求解方法，采用相場形式加快分割速度。

1 CV模型

CV模型是一種簡化的主動輪廓(mumford-shah， MS)模型，能夠自動處理曲線的拓撲變化，適用于復雜結構的分割[2]，其數學表述為：設I為二維定義域Ω上的圖像，被任意閉合輪廓曲線分為內外兩個同質區域，曲線采用零水平φ表示，其能量泛函為

(1)

式中：第一項用于限定輪廓演化時零水平集函數周圍取值。Heaviside函數H用于劃分區域，μ、λ1、λ2均為大于零的權值，后兩項為區域檢測項，用于驅動邊界演化，c1、c2分別為內外兩個同質區域灰度均值。關于上式最小化求解的歐拉方程表示如下：

(2)

式中：δ(φ)為Diract函數。

由于CV模型基于的灰度分布是同態的，因此對于含有灰度不均的圖像無法正確獲得其區域檢測信息。

CV模型計算能量泛函時，函數δ(φ)使得圖像內部能量只涉及到水平集各點鄰域，相應的輪廓線也只沿著水平集各點發生變化，每次更新都需重新初始化，分割速度難以快速化?；诖颂岢隽嘶陟嘏c局部信息的偽影偏差場修正CV模型。

2 優化的CV模型

2.1 相場求解方法

如前所述，在CV模型中，H(φ)用于劃分演化區域且δ(φ)=H′(φ)，采用水平集求解時，δ(φ)僅在零水平集函數周圍取值，很難實現整副圖像的快速分割。目前很多改進的CV模型將Heaviside函數設置為H(φ)=φ，δ(φ)=1，其模型如下

λ2(I-c2)2]φ

(3)

(4)

關于上述模型，當輪廓演化到一定程度時，水平集φ趨于±∞，無法保證算法穩定。該問題可通過限定φ解決，簡單的令φ:Ω→{0，1}，即可有效的表達原CV模型中H(φ)的特征，此時H(φ)=φ被稱為相場。采用相場的方式可允許所有點進行輪廓移動，加速拓撲變化和收斂速度。

然而無論H(φ)怎么選擇，CV-PDE模型均很難求解，其原因為div(φ代表φ的平均曲率，φ的演化速度與該曲率成正比，當出現時，求解過程仍需重新初始化，從而產生大量耗時。Esedoglu等采用類似閾值求解的MBO框架近似水平集曲率演化，其過程不必考慮的情況，避免水平集重新初始化[10]，其求解框架為

(5)

將其集成到CV模型中，其求解步驟為：

1)計算模型區域檢測項，即

(6)

2)根據熱方程計算相場

(7)

3)閾值擴散更新相場

φ=1·(φ>1/2)

(8)

2.2 熵與局部信息

對于非均勻目標分割，CV模型通常是將權值λ1、λ2固定，一般取1，該設置未考慮演化過程中目標及背景區域的同質性信息變化。作為平均信息量的表征，熵可通過描述區域統計的相似性來表明分布差異，因此可將熵引入到優化模型中替代λ1、λ2作為目標區域內外的權值系數[6]，以使得系數隨區域演化而自動變化，自動調節目標內外部區域同質性所占的比重，調節后的CV模型如下：

(9)

式中：Ei、Eo分別表示輪廓內部與外部區域的熵，pi、po分別為圖像內外部區域的概率密度函數。當pi>po時，說明相場中某點在輪廓內部分布占優勢Ei

區域劃分時，由于CV模型僅考慮整體信息，對灰度非均勻、結構復雜等造成的弱邊界分割效果差，因此分割非均勻圖像時，參考LIF模型思想，將界面局部信息集成到模型中，并引入全局指示函數對模型(9)中的內外部區域均值進行重新定義即

(10)

2.3 偽影檢測

(11)

式中：(1-X)=1表示非偽影區域，加入區域檢測項后可抑制輪廓向偽影區域演化。罰因子γ用于分割時對偽影進行區分和優化。該模型不依賴于先驗噪聲信息及偽影形狀分布情況，直接將不符合CV模型分段常數假設的孤立的點或者小的像素區域作為偽影排除出模型統計與區域演化過程外。

2.4 偏差場校正

圖像獲取過程中因環境光照不佳等原因往往造成灰度不均，同一物體或材料灰度差異極大，目標與背景灰度范圍不統一，此時簡單的灰度或噪聲方差統計不能有效分割和識別目標，且光照不均使得CV模型的兩相分段常數假設不成立。處理該問題時通常是放棄該假設，采用分段光滑的CV模型代替，如文獻[11]的區域擬合能量分割算法。為了保證CV模型的分段常數特性，采用Retinex圖像分解的方式消除光照不均，改進分割模型。

Retinex理論中，圖像主要由照射分量b和反射分量r構成，b在圖像上表現為偏差場，r表示材料的反射性質，反映真實的圖像結構。Retinex理論以加性圖像模型進行說明，即

I=B+R

(12)

式中：B、R分別為照射分量b和反射分量r的對數形式，該模型有兩個目的，一是符合人眼非線性特性，二是簡化計算，便于將Retinex理論應用到CV模型中，丟棄光照偏差場，只保留符合分段常數假設部分進行處理。但是CV模型前提為兩相分段假設，僅簡單的在分割前對圖像進行Retinex分解提取材料結構執行，忽略了這一假設所需的更為魯棒的先驗知識。為使模型在滿足假設的同時不需預處理即可實現偏差場校正提取，改進模型如下：

(13)

(14)

(15)

2.5 優化算法迭代步驟

優化后的模型(14)可避免偽影、偏差場等對圖像分割的影響，實現快速準確分割，模型中涉及到的改進均至關重要。引入的偽影檢測和偏差場校正在模型中是必不可少的，二者之間也相互影響，即偽影檢測中所針對的偽影和異常值，一般與背景間的對比度較高，Retinex分解時，往往將此部分內容歸于真實結構中，使得分割時的灰度統計出現錯誤，而不均勻的光照會使得一些像素在其所在區域內表現異常，造成偽影信息識別錯誤，提出的模型很好的解決了這一問題。熵信息可自適應調節目標與背景區域分割時的同質性比重，改善目標與背景演化時的擬合能量比重，解決參數不易設置的問題。兼顧全局與局部的思想能避免殘留灰度不均問題，一定程度上改善弱邊界分割，相場求解方法可加速收斂降低耗時。根據上述內容優化模型分割流程如下：

算法步驟具體描述如下:

1) 初始化分割區域，即屬于目標區域的相場設置為φ=1，背景區域為φ=0。初始化偽影檢測指示函數、結構圖像與偏差場圖像，即X0=0，R0=I，B0=0。

3) 采用式(6)～(8)求解方法,利用優化模型的區域檢測項以一定時間步長τ>0演化輪廓相場φ，即

(16)

4) 采用下式更新偽影指示函數X

(17)

5) 根據式(15)估計偏差場圖像Bn+1以及結構圖像Rn+1，通過λn+1=λn+2ρ(I-B-R) 更新拉格朗日乘數λ。

6) 如果φn+1=φn則迭代停止，否則轉步驟2循環至滿足迭代條件。

2 實驗結果及分析

為了驗證優化模型的分割效果，對相關圖片進行了分割對比實驗，實驗基于Inter?CoreTM3.0 GHz，win7系統，4G內存PC機，Matlab R2014a平臺上實現，無任何代碼優化。實驗采用，視覺和客觀評價兩種評價方式，主觀視覺主要觀察分割結果與實際目標的重合以及誤分割程度，客觀評價包括重疊率(OR)和誤分割率(ISER)，OR越高， ISER越低，表示分割效果越好，OR=1、ISER=0時，表示完全正確分割。其表達式如下:

(18)

式中:fmanual、fmethod為人工與算法分割的圖像目標區域集合，bmanual、bmethod為人工與算法分割的圖像背景區域像素集合。為便于比較分析，各實驗均采用圖像均含有部分偽影，每個實例初始演化區域相同，參數設置為τ=10、ρ=0.75、γ=0.2。

圖1是灰度不均勻的醫學圖像，由圖1(b)知CV模型雖然可將一部分目標提取出來，但OR僅有0.77，ISER卻達0.19，分割精度低，對于與背景灰度接近的目標分割失敗。圖1(c)表明LIF算法由于加入了局部信息，利于對弱邊界的分割提取，OR提高至0.85，但仍無法克服圖像灰度不均所帶來的局限，如圖1(c)左右下方的誤分割現象，且圖中一些拓撲結構細小的目標區域也未提取出來，ISER達0.12，耗時較長約10.21s。優化算法滿足停止條件時的迭代次數為54次，從主觀視覺可看出，算法能夠對灰度與背景接近的弱目標進行有效的辨識和提取，OR為0.91，有效的捕捉到了圖1(b)、(c)未提取出的特征，ISER也相對降低僅0.06，用時1.02s，達到實時要求。圖1(e)與圖1(f)為OR與ISER曲線，為了便于觀察圖中僅顯示各算法區域演化相對穩定時的迭代部分，由圖知，優化算法收斂速度快，在保持較低ISER的情況下可獲得較高的重疊率。

圖2為偏差場嚴重的T目標圖像，由于偏差場干擾，CV模型對目標和背景區域對比度較低部分提取能力差，不能正確分割圖像，如圖2(b)所示，客觀評價指標來看，ISER達0.60，OR僅有0.04，分割失敗。文獻[7]能夠提取出主要的目標邊界，但是誤分割現象嚴重，如圖2(c)的左上與左下部分，而且由重疊率與誤分割率曲線可知，這兩個部分重疊率與誤分割現象會隨著迭代次數增加惡化，圖2(c)中為區域演化相對穩定時的結果，其ISER為0.06，ISER為0.90，計算量較大，耗時11.12s。優化算法滿足停止條件時的迭代次數為14次，從主觀視覺可看出，模型與文獻[7]相比能夠較為精確的提取出T型邊界，且誤分割率較低，ISER僅為0.01，OR可達0.98，分割精度較高，且用時為0.68s，時間消耗量比文獻[7]有所減少。重疊率與誤分割率曲線表面，優化算法可靠性較好。

圖1 含灰度不均情況的腦部MRI圖像Fig.1 MRI slice with intensity inhomogeneity

圖2 偏差場嚴重的T型目標Fig.2 Strong bias T-object image

圖3是某工件實際磁粉檢測圖像，從圖3(a)中可看出，圖像光照不均現象嚴重，背景對目標提取干擾較大，如圖像中間區域與右側邊緣部分反射現象嚴重。圖3中由于工件具有強對比度的磁痕，如直徑較大部分傾斜線形磁痕與右側片狀磁痕，這在實際檢測中是需要的，因此提取工件時，對工件上方磁痕干擾忽略不計。由圖3(b)、(c)可知，兩種算法區域演化穩定時，對比度較弱的區域邊界未檢出，周圍較暗部分誤分割現象嚴重，分割失敗，LIF消耗時間長，迭代100次耗時13.14s，即便在其重疊率與誤分割率最好的迭代次數13時，其迭代時間也有1.76s。圖3(d)表明優化算法在迭代35次的情況下，能夠忽略背景對工件提取的干擾，可降低磁痕對工件邊緣的影響，通過簡單處理即可精確的分割出目標，算法客觀評價標準重疊率可達0.95，誤分割率0.02，耗時1.16s，滿足實際需求。重疊率與誤分割率曲線說明了優化算法迭代次數易于控制，迭代收斂的快速性、穩定性與可靠性較好。

圖3 實際磁粉檢測工件圖像Fig.3 Workpiece surface image by magnetic testing

4 結論

1) 本文算法可自動調節區域能量系數，可忽略照度變化、灰度不均影響，精確地使像素歸類，與CV模型、LIF模型的實驗結果對比可以看出，優化算法誤分割率小，重疊率最優。

2) 本文算法適合灰度、光照不均圖像的快速準確分割，但還需對模型多目標分割方面做進一步改進，使算法能夠應用到目標結構復雜多樣的自然圖像分割中。

[1]張銘鈞，萬媛媛，李煊.水中光視覺圖像分割及目標提取方法[J].哈爾濱工程大學學報， 2013， (12)： 1580-1586.

ZHANG Mingjun， WAN Yuanyuan， LI Xuan. Image segmentation and target extraction based on underwater optical vision[J].Journal of Harbin Engineering University， 2013， (12)： 1580-1586.

[2]CHAN T F， VESE L A. Active contours without edges[J]. IEEE transactions on image processing, a publication of the IEEE signal processing society， 2001， 10(2)： 266-277.

[3]DOMINIQUE Z， JING A， JAMES S, et al. Image segmentation with dynamic artifacts detection and bias correction[J]. AIMS inverse problems and imaging， 2015, 11(3): 577-600.

[4]LI Chunming， KAO Chiuyen， GORE J C， et al. Implicit active contours driven by local binary fitting energy[C]. IEEE Conference on Computer Vision & Pattern Recognition， 2007: 1-7.

[5]ZHANG Kaihua， SONG Huihui， ZHANG Lei. Active contours driven by local image fitting energy[J]. Pattern recognition， 2010， 43(4)： 1199-1206.

[6]盧振泰， 鄭倩， 馮衍秋，等. 基于熵和局部鄰域信息的高斯約束CV模型[J]. 計算機學報， 2013， 36(5)： 1076-1085.

LU Zhentai， ZHENG Qian， FENG Yanqiu， et al. Gaussian regularizing CV model based on entropy and local neighbohood information[J]. Chinese journal of computers， 2013， 36(5)： 1076-1085.

[7]吳鵬，李雯霖，宋文龍.基于C-V模型無關曲率方向的快速分割算法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2015，36 (12)： 1632-1637.

WU Peng， LI Wenlin， SONG Wenlong. A fast segmentation algorithm with curvature-independent direction based on the Chan-Vese model[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2015， 36(12)： 1632-1637.

[8]SHARMA N， AGGARWAL L M. Automated medical image segmentation techniques[J]. Journal of medical physics， 2010， 35(1)： 3-14.

[9]JUNG M， KANG M， KANG M. Variational image segmentation models involving non-smooth data-fidelity terms[J]. Journal of scientific computing， 2014， 59(59)： 277-308.

[10]ESEDOGLU S， TSAI Y H R. Threshold dynamics for the piecewise constant mumford-Shah functional[J]. Journal of computational physics， 2006， 211(1)： 367-384

[11]LI CHUNMING， KAO CHIUYEN， GORE JOHN C， et al. Minimization of region- scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE transactions on image processing, a publication of the IEEE signal processing society， 2008， 17(10)： 1940-1949.

[12]JORGE N， STEPHEN J W. Numerical optimization[M]. 2nd ed. Berlin: Springer， 2006， 304-351.

本文引用格式：

王新征，卜雄洙，于靖，等.結合熵與局部信息的偽影偏差場修正CV模型[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(5)： 778-783.

WANG Xinzheng，BU Xiongzhu，YU Jing，et al.Artifacts detection and bias correction CV model based on entropy and local information[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(5)： 778-783.

Artifacts detection and bias correction CV model based on entropy and local information

WANG Xinzheng， BU Xiongzhu， YU Jing， NIU Jie

(School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology ， Nanjing 210094， China)

Since the Chan-Vese model is difficult to achieve effective segmentation for an image containing artifacts and uneven illumination， a CV model combining entropy and local information and used for amending the dynamic artifact bias field was proposed. In the model， based on the homogeneity of a region， entropy was utilized to constitute a regional energy coefficient， the weights of the target and the background region in the model can be automatically regulated. The local and global information were combined to realize the adaptive control of regional evolution. An artifact indicator function was introduced to prevent intensity outliers and the Retinex theory was used to obtain the piecewise-constant structural part of the image， which prevented the adverse effect of bias to segmentation. Compared with the CV and LIF models， the effectiveness of the algorithm was verified. The results show that the proposed algorithm has the optimum segmentation performance in the case where an object is seriously disturbed; the overlapping rate can reach 0.9 and the wrong segmentation rate can be controlled below 0.06. Comparing with CV and LIF, the proposed method has the best segmentation accuracy and computational efficiency.

image segmentation; Chan-Vese model; level-set evolution; entropy; local information; artifact detection; correction of bias field; Retinex theory

2016-02-26.

日期：2017-04-26.

國家自然科學基金項目(61105094)；江蘇省科研創新計劃(CXLX12-0189).

王新征(1986-)， 女， 博士研究生； 卜雄洙(1966-)， 男， 教授，博士生導師.

卜雄洙，E-mail：buxu105@mail.njust.edu.cn.

10.11990/jheu.201602035

TP911.73

A

1006-7043(2017)05-0778-06

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1041.030.html