衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈帶落角約束最優(yōu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

薛震

摘要：針對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈高度測(cè)量誤差較大的缺點(diǎn)，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律。為滿足快速解算的需求，基于遺傳算法優(yōu)化得到次最優(yōu)末制導(dǎo)律，使制導(dǎo)炸彈以陡峭的彈道攻擊目標(biāo)，消除高度誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響。仿真結(jié)果表明：炸彈著地時(shí)彈道傾角接近90°，法向需用過(guò)載遠(yuǎn)小于可用過(guò)載，具有良好的毀傷效果，末制導(dǎo)律制導(dǎo)精度高，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈：最優(yōu)末制導(dǎo)律：遺傳算法：落角約束；彈道傾角

中圖分類號(hào)：TJ414⁺.7；E932.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2017）02-0014-05

0引言

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈是一種全天候、高精度、低成本的精確制導(dǎo)武器，彈上INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)為彈載計(jì)算機(jī)提供實(shí)時(shí)的姿態(tài)和空間位置等信息，彈載計(jì)算機(jī)根據(jù)接收的導(dǎo)航數(shù)據(jù)向控制系統(tǒng)輸出制導(dǎo)命令，控制制導(dǎo)炸彈飛向目標(biāo)。但衛(wèi)星導(dǎo)航的一個(gè)重大缺點(diǎn)是測(cè)量高度誤差較大，直接使用測(cè)量的數(shù)據(jù)會(huì)降低制導(dǎo)精度，陡峭彈道可減小高度誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響，彈著角越接近-90°精度越高。

常規(guī)的比例導(dǎo)引律無(wú)法滿足大彈著角的設(shè)計(jì)需求，因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)帶落角約束的制導(dǎo)律進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)利用滑模變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)了一種空地導(dǎo)彈末制導(dǎo)律，并驗(yàn)證了其正確性，但滑模控制存在抖振問題，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，收斂速度較慢；文獻(xiàn)提出了基于魯棒控制的非線性末制導(dǎo)律，并應(yīng)用李雅普諾夫法則進(jìn)行判穩(wěn)，由于制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不適用于彈載計(jì)算機(jī)快速實(shí)時(shí)解算的需求；文獻(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)一種帶落角約束的自適應(yīng)比例制導(dǎo)律，但所得彈道仍不夠陡峭。目前，最優(yōu)控制理論已成為研究多約束條件下制導(dǎo)律的重要方法，針對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈高程信息誤差大且無(wú)動(dòng)力飛行的特性，基于極小值原理設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律。

1彈目運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈攻擊過(guò)程分為三個(gè)階段，即初始段、滑翔增程段和俯沖段，本文研究?jī)?nèi)容是俯沖段制導(dǎo)炸彈以大彈道傾角攻擊固定目標(biāo)，該階段制導(dǎo)炸彈偏航平面機(jī)動(dòng)較小，因此只考慮俯仰平面運(yùn)動(dòng)，俯仰平面內(nèi)彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。M為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈；T為地面機(jī)庫(kù)、油庫(kù)等固定目標(biāo)；q，θ，η分別為炸彈飛行過(guò)程中目標(biāo)視線角、彈道傾角和速度矢量前置角，規(guī)定以參考線為基準(zhǔn)，逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)；τ為彈目相對(duì)距離；υ為炸彈飛行速度。

2.2基于遺傳算法的次最優(yōu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

最優(yōu)末制導(dǎo)律的系數(shù)m₁，m₂表達(dá)形式復(fù)雜，不適用于彈載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)快速解算的需要，考慮到遺傳算法的特點(diǎn)，對(duì)最優(yōu)末制導(dǎo)律系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到次最優(yōu)末制導(dǎo)律。

遺傳算法是一種模擬在自然環(huán)境中生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程的智能全局優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力和魯棒性強(qiáng)、對(duì)初值不敏感的特點(diǎn)，適用于對(duì)一些復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行全局尋優(yōu)。選擇合適的編碼方法可以簡(jiǎn)化遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，目前遺傳算法編碼的方法分為三類，即浮點(diǎn)數(shù)編碼、符號(hào)編碼和二進(jìn)制編碼，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可為m₁和m₂確定約束范圍，m₁，m₂又是浮點(diǎn)型系數(shù)，所以采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，以改善遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，每一個(gè)染色體由每一組m₁和m₂構(gòu)成。

根據(jù)式（9）性能指標(biāo)可采用形如下式的適應(yīng)度函數(shù)：

（24）

具體參數(shù)優(yōu)化流程如下：

（1）種群初始化。在根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定參數(shù)m₁，m₂大致約束范圍，確定編碼長(zhǎng)度，隨機(jī)生成由n個(gè)個(gè)體構(gòu)成的初始種群。

（2）計(jì)算適應(yīng)度值。采用線性評(píng)估，對(duì)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值由小到大排序，目標(biāo)函數(shù)值越小，適應(yīng)度越高，依此評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣。

（3）復(fù)制、交叉和變異。直接復(fù)制適應(yīng)度高的個(gè)體到下一代當(dāng)中，將個(gè)體部分基因節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交換產(chǎn)生下一代，令交叉概率為0.8，交叉過(guò)程按下式進(jìn)行：

（25）

選擇個(gè)體部分基因進(jìn)行變異操作產(chǎn)生子輩，變異操作按下式進(jìn)行：

（27）

（4）重復(fù)以上步驟，直至參數(shù)收斂。

用上述遺傳算法計(jì)算10次，每次迭代運(yùn)算120次，計(jì)算后得到數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，確定取m₁=2，m₂=4，次最優(yōu)末制導(dǎo)律的最終表達(dá)式為（28）

3制導(dǎo)律仿真

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的次最優(yōu)末制導(dǎo)律，對(duì)制導(dǎo)炸彈進(jìn)行俯仰平面彈道仿真，假定炸彈結(jié)束滑翔增程段，進(jìn)入俯沖段時(shí)速度為210 m/s，彈道傾角為一18。，距目標(biāo)垂直高度為4 000 m，水平距離分別為5 000 m和6 000 m，取著地時(shí)彈道傾角理想值θ_f=-90°。仿真結(jié)果如圖2～6和表2所示。

由圖2可知，炸彈在俯仰平面內(nèi)的彈道曲線，分別在5 000 m和6 000 m處精準(zhǔn)命中目標(biāo)，并且?guī)в休^大落角約束，使炸彈爆炸的威力增強(qiáng)。由圖3可看出炸彈與目標(biāo)相對(duì)距離隨時(shí)間變化，當(dāng)r=0時(shí)，兩次仿真炸彈的飛行時(shí)間分別是32.4 s和36.3 s。由圖4可知，炸彈飛行速度的變化過(guò)程，由于滑翔增程階段全彈攻角為正，進(jìn)入俯沖段后攻角需由正調(diào)整為負(fù)，阻力增大，速度逐漸減小，隨著彈道傾角的增加，速度在降至200 m/s后迅速增大，著地時(shí)近似250 m/s，高速命中目標(biāo)同樣能夠增加炸彈毀傷效果。圖5中，兩次攻擊的彈道傾角最終都非常接近-90°，滿足大落角的設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律的準(zhǔn)確性。由圖6可知，炸彈飛行過(guò)程中法向過(guò)載隨時(shí)間變化，最大需用過(guò)載的絕對(duì)值小于1.5 g，完全在可用過(guò)載范圍內(nèi)，不會(huì)因大過(guò)載使制導(dǎo)律失效而影響制導(dǎo)精度。

4結(jié)論

針對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈以陡峭彈道攻擊目標(biāo)的作戰(zhàn)需求，基于極小值原理，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律，并應(yīng)用遺傳算法將制導(dǎo)律參數(shù)優(yōu)化得到次最優(yōu)末制導(dǎo)律。次最優(yōu)末制導(dǎo)律形式簡(jiǎn)單，適用于彈載計(jì)算機(jī)快速實(shí)時(shí)解算。利用此制導(dǎo)律，分別對(duì)水平距離5 000m和6 000 m進(jìn)行彈道仿真，仿真結(jié)果證明了次最優(yōu)末制導(dǎo)律的精確性和魯棒性，對(duì)精確制導(dǎo)武器帶約束條件下設(shè)計(jì)制導(dǎo)律提供一定參考價(jià)值。