淺探基于學情的課程校本化設計

黃梅珍

【摘要】數學學習需要較強的學習能力，給還未具備較強學習能力的學生授課，需要教師結合學生的學習情況設計教學過程.本文以高中數學中的一節課為案例，結合本人所教班級學情，淺探基于學情的課程校本化設計.

【關鍵詞】數學；學情；校本化設計

所謂學情，其基本內涵是影響學生學習因素的現實情況，如，知識能力水平、學習動機、興趣愛好、實際需求等因素，既包括學生個體的學情，也包括班級整體的學情.

一個地區不同層次的學校用同一套數學教材，數學教師就必須根據學情設計教學.如果學生基礎好、學習能力強，教師設計的教學過程可以高于教材內容；如果學生基礎弱、學習能力差，教師的教學設計對學生的要求就得低于教材內容的要求.根據學情設計的教學才能滿足學生的實際需求，才能達到因材施教理念對教學的要求.

我所從教的學校是普通高中，生源比較差，學生的數學學習基礎和能力遠遠達不到教材內容的要求，必須精心設計教學過程，每一個環節都要根據學生情況循序漸進，才能完成教學目標.以下我以“方程的根與函數的零點”為例，探討我如何根據所教班級學情設計的教學過程.

一、提出問題

問題1 方程x-2=0和方程x2-2x-3=0對應的函數分別是什么？

問題2 求出方程x-2=0和方程x2-2x-3=0的根，并畫出相應函數的圖像，觀察方程的根與相應函數圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系？

問題3 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點有什么關系？

設計意圖 問題1的設計是幫助學習能力差的學生理解方程與相應函數的關系；雖然學生在初中學了一元二次方程，可對于我班的學生來說，求一元二次方程的根和畫出相應函數的圖像還是比較吃力的，所以教學中并沒有直接用教材中的三個一元二次方程和二次函數來展開教學，而是通過問題2從學生熟悉的方程（一元一次方程）出發，再到稍難一點的方程（一元二次方程），符合學生的認識規律，很自然地歸納出問題3中一般一元二次方程根與函數圖像的關系，避免了在一元二次方程和二次函數的討論耗時過多.

二、形成概念

歸納：方程f（x）=0的實數根就是相應函數y=f（x）圖像與x軸交點的橫坐標.

函數零點的概念：對于函數y=f（x），把使f（x）=0的實數x叫作函數y=f（x）的零點.

函數零點的意義：函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根，亦即函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標.

即：方程f（x）=0有實數根函數y=f（x）的圖像與x軸有交點函數y=f（x）有零點.

函數零點的求法：

1.（代數法）求方程f（x）=0的實數根；

2.（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以與函數y=f（x）的圖像聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

設計意圖 要讓理解能力差的學生理解、掌握一個新知識，知識的形成過程條理一定要強，結論要非常清晰、明了.該環節讓學生從熟悉的環境中發現新知識，并與原有知識形成聯系；利用方程與函數的聯系，培養學生觀察、歸納的能力，并滲透數形結合的數學思想.

三、練習鞏固

下列基本初等函數是否有零點，如有，請求出其零點.

（1）冪函數y=x3；

（2）指數函數y=2x；

（3）對數函數y=log12x.

設計意圖 此環節設計的練習是前一章剛學完的基本初等函數，學生可以用代數法也可以用幾何法來求出零點，達到了既能復習舊知識又能鞏固新知識的目的.

四、組織探究

觀察二次函數的圖像，并填空.

（1）f（-2）·f（1）0，在區間（-2，1）內零點.

（2）f（2）·f（4）0，在區間（2，4）內零點.

（3）f（0）·f（5）0，在區間（0，5）內零點.

（4）f（0）·f（2）0，在區間（0，2）內零點.

（5）f（4）·f（5）0，在區間（4，5）內零點.

（6）f（-2）·f（4）0，在區間（-2，4）內零點.

若將上述區間推廣到[a，b]，能否成立呢？

若函數f（x）在[a，b]連續，且f（a）·f（b）<0，那么f（x）在（a，b）內有零點嗎？

若函數f（x）在[a，b]連續，且f（a）·f（b）>0，那么f（x）在（a，b）內有零點嗎？

若f（a）·f（b）<0，則（a，b）內就一定有零點嗎？

（舉反比例函數的圖像作為反例，得出結論：如果區間內圖像不連續，就不一定有零點）

由以上兩步探究，要滿足哪些條件時，才可以判定區間內一定有零點呢？

條件一：函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像連續不斷；

條件二：f（a）·f（b）<0.

即得零點存在性定理：

如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根.

設計意圖 通過觀察二次函數的圖像回答問題，由淺入深，從特殊到一般，這是基于學生認知基礎和認知規律的關注.教材中本節課的內容比較多，例1難度又更進一步，在基礎較差的班不可能上得完，所以把教材例1作為下節課內容.

五、布置作業（略）

備課不只是對知識和教學內容的準備，也包括對學生、學情的分析和掌握，二者的和諧統一是提高教學效果的基本要求.在整個設計過程中，始終體現以學生為中心的教育理念，在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，考慮不同學生的個性差異和發展層次，體現因材施教的原則.

只有關注學情，才能更好地引導教師立足學生實際設計教學，尊重學生的個體差異，滿足不同學生的發展需求；只有關注學情，才能更好地將學生作為學習的主體，讓更多的學生主動地、富有個性地學習.