對(duì)獨(dú)立三本院校“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及教學(xué)方法的探究

賈秀玲

【摘要】高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生（特別是獨(dú)立三本院校的學(xué)生）而言，一直都貼著一個(gè)“難”，其學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不容樂觀.本文嘗試著從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)困境的分析入手來探究高等數(shù)學(xué)的有效的教學(xué)方法，并以具體的教學(xué)內(nèi)容——“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)來展示教學(xué)思路.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困境；教學(xué)對(duì)策

【基金項(xiàng)目】河南省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目（15A110027）

一、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及困境分析

現(xiàn)如今，“高等數(shù)學(xué)”已經(jīng)是各個(gè)大學(xué)幾乎各個(gè)專業(yè)的公共必修課，而“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)也是大部分學(xué)生一直面臨的一個(gè)難題.現(xiàn)以獨(dú)立三本院校生為例來窺探一下“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)困境.

通過問卷及談話了解到本校大部分學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性隨著年級(jí)的增長(zhǎng)而遞減.造成這種現(xiàn)象的原因雖然有很多，但突出因素主要有兩點(diǎn).

（一）基礎(chǔ)差、底子薄

獨(dú)立三本院校的學(xué)生入校時(shí)成績(jī)就低于一本、二本（特別是文科專業(yè)），數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法不得當(dāng)，在心理上對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)沒有優(yōu)越感，沒有自信心.

下面是在開學(xué)初對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)大一兩個(gè)班做的一次問卷調(diào)查，其問卷（多選題）結(jié)果如下.

1.你認(rèn)為數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有用嗎？

A.非常有用（80%）

B.有用（20%）

C.無（0%）

2.你認(rèn)為數(shù)學(xué)能提高自身的素質(zhì)嗎？

A.能（90%）

B.很少（10%）

C.不能（0%）

3.你認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)有影響嗎？

A.有（90%）

B.很少（10%）

C.沒有（0%）

4.你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何？

A.好（10%）B.一般（40%）

C.差（50%）

5.你對(duì)數(shù)學(xué)感興趣嗎？

A.有（10%）

B.一般（50%）

C.無（40%）

6.你每周給數(shù)學(xué)多少時(shí)間？

A.除上課外多練習(xí)（50%）

B.除上課外少練習(xí)（40%）

C.僅上課和做作業(yè)（10%）

7.你認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)與哪些有關(guān)？

A.興趣（80%）

B.基礎(chǔ)和方法（80%）

C.教師講授（50%）

D.勤奮和態(tài)度（50%）

8.你期待的教學(xué)方式是什么？

A.幽默風(fēng)趣（90%）

B.有多媒體（30%）

C.多講習(xí)題（30%）

D.無關(guān)（30%）

問卷（百分比表示學(xué)生贊成的比例）結(jié)果反映出：大部分學(xué)生還是看到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，只是很多人“心有余而力不足”，無奈乎基礎(chǔ)差，從心理上就畏懼甚至抵觸數(shù)學(xué)；很多學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)方式還是有所期待的，生動(dòng)有趣的講課方式對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)是一種促進(jìn).

（二）認(rèn)識(shí)不清，意志力、自學(xué)能力差

進(jìn)入大學(xué)后學(xué)生失去了高中時(shí)的嚴(yán)格管束，并且活動(dòng)也增多，使得自制力本身就不高的他們淡化了學(xué)習(xí)，把精力更多地用在了課外活動(dòng)上或自身的其他興趣上，在他們心里普遍認(rèn)為大學(xué)是鍛煉能力的地方，學(xué)習(xí)倒成了次要的了.這是態(tài)度問題，也是認(rèn)識(shí)問題，從高等教育發(fā)展的綜合性和終身性趨勢(shì)來講，“高等數(shù)學(xué)”不僅是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體，更是學(xué)生終身接受學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，“高等數(shù)學(xué)”的重要性是不言而喻的，無疑應(yīng)排在各基礎(chǔ)學(xué)科的最前列.因此，大學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)困難的問題已成為實(shí)際教學(xué)中亟須解決的問題.

學(xué)好數(shù)學(xué)的因素有很多，但是主要取決于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)，而關(guān)于學(xué)生的因素到大學(xué)階段，學(xué)生的內(nèi)因已經(jīng)基本定型，因此，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，最應(yīng)關(guān)注的應(yīng)該是外因，也就是如何通過教學(xué)讓盡可能多的學(xué)生在盡可能短的時(shí)間產(chǎn)生“頓悟”.所以，在起始課中教師必須要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及必要性.當(dāng)然，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不能僅僅是強(qiáng)制性的，教學(xué)過程中的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會(huì)起到一定作用.只有學(xué)得會(huì)，才會(huì)感興趣，才會(huì)繼續(xù)學(xué).

二、教學(xué)對(duì)策

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，在教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一直是大家所關(guān)注的話題，也曾有過探究式學(xué)習(xí)、問題式教學(xué)、數(shù)學(xué)史引入等等，這些都可以稱之為教學(xué)策略，都可以為教師所用.那么統(tǒng)觀整個(gè)教學(xué)過程，教師可以嘗試從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來實(shí)施.

（一）問題引入，引起興趣

這是幾乎所有概念教學(xué)的步驟，由于“高等數(shù)學(xué)”中的概念比較抽象，所以用具體的實(shí)例來理解抽象的概念在教學(xué)中尤為重要.例子的選擇尤為重要，不要太難，也不要過于簡(jiǎn)單，要符合最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)理論.

如，“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”的引入可以選擇“芝諾悖論”和“龜兔賽跑”問題，從而引出無窮多個(gè)數(shù)相加的表達(dá)式，通過對(duì)無窮多個(gè)數(shù)相加的問題的分析引出級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)的必要性及重要性.

（二）問題探究，凸顯概念

在問題的解決過程中，教師可以提出一個(gè)個(gè)遞進(jìn)性的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)一個(gè)個(gè)問題的分析中總結(jié)出級(jí)數(shù)定義及其斂散性定義.

如，對(duì)于“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”的教學(xué)可采用以下幾個(gè)遞進(jìn)式問題.

問題1：無窮多個(gè)數(shù)相加，“和”存在嗎？例如，12+14+…+12n+….

分析：通過“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”來猜測(cè)這個(gè)表達(dá)式的和存在且是1.

問題2：但是詩句畢竟是猜測(cè)，能否找到一個(gè)一般性的并且可以操作的方法呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：

S1=12，S2=12+14，S3=12+14+18，…，Sn=12+14+…+12n=1-12n.

當(dāng)n→∞時(shí)可否用Sn的極限代表12+14+…+12n+…的和？似乎也很合理，而且也有 limn→∞Sn=1，這正好驗(yàn)證了我們的推測(cè).

問題3：那么無窮多個(gè)數(shù)相加，“和”一定存在嗎？又如，1-1+1-…+（-1）n-1+….

分析：通過級(jí)數(shù)通項(xiàng)特點(diǎn)，對(duì)其加括號(hào)，得到如下不同的結(jié)論：

（1）（1-1）+（1-1）…+（1-1）+…=0？

（2）1+（-1+1）+（-1+1）…+（-1+1）+…=1？

再分析S1=1，S2=1-1=0，S3=1-1+1=1，…，Sn=1，n為奇數(shù)；0，n為偶數(shù).

在分歧和困惑下引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：無窮多個(gè)數(shù)相加“和”不一定存在.接下來引出級(jí)數(shù)定義和級(jí)數(shù)的斂散性的定義并強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵點(diǎn).

此后向?qū)W生揭示，前面遇到的問題其實(shí)就是級(jí)數(shù)求“和”的問題.

12+14+…+12n+…，1-1+1-…+（-1）n-1+…是兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)，而級(jí)數(shù)的“和”是否存在的問題就是級(jí)數(shù)的斂散性的問題，通過級(jí)數(shù)的斂散性的定義可知這個(gè)問題的解決可以通過部分和的極限存在與否來解決.

引導(dǎo)學(xué)生用級(jí)數(shù)的斂散性定義對(duì)以上兩個(gè)例子進(jìn)行解決，從而鞏固學(xué)習(xí)本節(jié)的核心知識(shí)點(diǎn).

（三）注重應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際

問題和實(shí)例的使用不能僅僅限于課堂概念引入，在應(yīng)用中也要注重通過實(shí)例的分析提煉出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想存在于我們的生活中.

如，對(duì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及斂散性的定義學(xué)習(xí)之后，教師可以找一道應(yīng)用題目，讓學(xué)生體會(huì)到級(jí)數(shù)在生活中的應(yīng)用.

（四）提煉數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)魅力

通過級(jí)數(shù)概念的學(xué)習(xí)及實(shí)際問題的解決，我們會(huì)感受到有限和無限的相互轉(zhuǎn)化，這在實(shí)際生活中似乎不可能的問題，級(jí)數(shù)幫我們實(shí)現(xiàn)了.級(jí)數(shù)求和其實(shí)是把無限轉(zhuǎn)化為了有限，即∑∞n=1un=limn→∞Sn=s，而反過來s=∑∞n=1un恰恰又是一個(gè)有限數(shù)進(jìn)行一個(gè)無限表達(dá).而這個(gè)雙向轉(zhuǎn)化正是級(jí)數(shù)在生活中的應(yīng)用.

在這里我們會(huì)感受到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大，而且也會(huì)感覺到數(shù)學(xué)其實(shí)就在我們的生活中，與我們天天打交道.它雖然是用符號(hào)和數(shù)字表達(dá)，但如果讀懂了它，也會(huì)讓我們明白很多生活的道理，幫助我們更好地生活和工作.

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”數(shù)學(xué)即生活.

讓學(xué)生經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光看身邊的事物，讓他們對(duì)自然和社會(huì)現(xiàn)象的好奇心、求知欲不斷旺盛成長(zhǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、客觀的認(rèn)識(shí)，從而愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué).

當(dāng)然，以上主要是對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的一些努力，對(duì)于三本的學(xué)生，由于他們自身知識(shí)基礎(chǔ)的原因，還有主觀的學(xué)習(xí)態(tài)度和意志力的因素，所以，要想使學(xué)習(xí)效果更好的話，與學(xué)生的交流和對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)也是不可少的.通過輔導(dǎo)和交流更好地了解他們的學(xué)習(xí)困境以便于找到更好的對(duì)策.