如何快速解答選擇題

王林

【摘要】本文以舉例的方式，就高考選擇題如何謀取快速、簡捷、合理的解答方法，提出自己的看法，避免“小題大做”.

【關鍵詞】數學；高考；選擇題；方法；快速

數學選擇題實質上是一種判斷題，它是由是非題發展演變而來的.它是由一個問句或不完整的句子（稱為題干）和若干個（一般為四個）備選結論（稱為選擇支）兩部分組成.題干加上正確的選擇支構成真命題，題干加上錯誤的選擇支構成假命題，錯誤的選擇支稱為干擾支.當前數學高考選擇題的選擇支中有且只有一個是正確的.正鑒于此，解選擇題的關鍵在于“找”出這一正確選擇支，而不拘泥于用何種方法.

解選擇題的基本要求：第一是“準”，第二是“快”，第三是“巧”.“準”的前提是概念、性質要正確；“快”的基礎是內容熟悉、運算熟練；“巧”的形成是合理跳步、巧妙轉化.

解選擇題的基本思路：第一是直接思路，第二是間接思路.因此，求解對照和邏輯分析肯定為主，間接肯定為輔.

解選擇題的基本策略：肯定一支或否定三支，在具體方法上以順推肯定、特殊值否定為主，順推否定、特殊值肯定為輔.充分挖掘其自身的特點，做到對具體問題具體分析，才能謀取快速、簡捷、合理的解答方法，避免“小題大做”.

解選擇題常用的方法有：

一、求解對照法

從題設條件出發，通過數學概念的辨析、少量運算或推理，把得出的結論與四個選擇支做比較，若演算的結論恰為某一選擇支，便可順推肯定；若演算的過程可以逐步排除三個選擇支，可順推否定.這種由因導果的方法是解選擇題的基本方法.

例1 圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點共有（ ）.

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

解 圓心（-1，-2）到直線的距離d=|-1-2+1|2=2=R2，恰為已知圓半徑的12，∴雙軌平行線分別為直徑和切線，故公共點有3個，故選C.

二、代入驗證法

與求解對照法思考方向相反，將各選擇支分別代入題設條件中驗證，以決定取舍，直到驗證到一個正確為止.

例2 若不等式0≤x2-ax+a≤1解集是單元素集，則a的值等于（ ）.

A.0B.2C.4D.6

解 若分別求出x2-ax+a≥0與x2-ax+a≤1的解集，再考慮它們的交集為單元素，將成為大題，若將a=0，a=2，a=4，a=6分別代入不等式得0≤x2≤1，0≤（x-1）2+1≤1，0≤（x-2）2≤1，0≤（x-3）2-3≤1，顯然僅有0≤（x-1）2+1≤1有唯一解，故選B.

三、特殊值代入法

特殊值代入法的理論基礎是一般成立，則特殊一定成立，反之，特殊不成立，一般一定不成立.根據只有一個選擇支是正確的這個重要信息，對于結論具有一般性的選擇題，如果發現題設條件具有某種特殊的數量關系，或者觀察出所給圖形具有某種特征時，可選擇合適的特殊數值、特殊點、特殊函數、特殊數列、特殊圖形等，通過簡單的運算、推理或判斷，便可迅速找到正確答案.

例3 過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p，q，則1p+1q=（ ）.

A.2a

B.12a

C.4a

D.4a

解 滿足條件的焦點并不唯一，估測不受焦點弦位置的影響，故當焦點弦為通徑時，1p+1q=212a=4a，故選C.

四、數形結合法

通過數形結合的思維過程，借助于圖形直觀，迅速得出正確答案.

例4 橢圓（x+1）2+4y2=4與拋物線y=-x2-2x的交點個數是（ ）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

解 此題只要求把握交點個數，無須聯立方程組，兩曲線大致圖像易畫，故選D.

五、特征分析法

抓住題目所提供的位置特征、數值特征、結構特征等進行大跨度、粗線條的推理，從而肯定一支的方法.

例5 在（x2+3x+2）5的展開式中，x的系數是（ ）.

A.160B.240C.360D.800

解 ∵x2的乘方不會產生x，故只需考慮（3x+2）5展開式中x的系數.由Tr+1=Cr5（3x）5-r2r知r=4，∴x系數為24·3C45=240，故選B.

六、邏輯分析法

通過分析各選擇支間的邏輯關系，從而得出正確答案的方法.

例6 集合Z={（2n+1）π|n∈Z}與集合Y={（4k±1）π|k∈Z}之間的關系是（ ）.

A.ZY

B.ZY

C.Z=Y

D.Z≠Y

解 ∵C、D是矛盾關系，必有一真，∴A、B均假.又∵ZY且B假，故選C.

七、分析綜合法（或稱兩頭湊法）

就是由題中條件與結論對照，從而得出正確答案的方法.

例7 已知等差數列{an}的公差d（d≠0，a1≠d），若此數列的前20項和S20=10m，則m值是（ ）.

A.a5+a15

B.a2+2a10

C.a20+d

D.a20+a1

解 由題意：20a1+20×192d=10m，∴m=2a1+19d.

又觀察選擇支a20+a1=a1+19d+a1.故選D.

總之，解選擇題的基本要求是迅速地獲得正確答案，在“準”“快”“巧”上下功夫，爭取快速、簡捷、準確無誤.