高中數學教材人教A版中例題的編排研究

田紅艷

【摘要】高中數學教材連接著教師與學生，在學校課堂教學中起著不可替代的作用.例題是高中數學教材中重要的組成部分，教師要體會它其中的每個例題的編寫對于學生學習有怎樣的指示作用，以及編者為什么要根據那樣的順序編寫？本文以人教A版為例，對高中數學教材中的例題編寫和排序排進行研究，給出建議，以幫助教師的“教”和學生更好地自學.

【關鍵詞】高中數學教材；人教A版；例題編寫特點

高中數學教材例題編排依據不同，作用也不同.

一、例題的編寫具有順序性

數學教材的編寫遵循一定的順序，以前的老版本的數學教材的編寫將數學分成了代數和幾何兩部分，是根據數學的邏輯順序來編寫的.我們現行使用的人教A版教材是根據學生的心理發展順序編寫而成，是符合學生的心理特點的.按照這樣的順序來學習相關例題，學習結果比較理想，學生能夠實現所期望的目標.

二、例題編寫具有情境性

由心理學的研究，我們知道，人往往會對自己熟悉的內容比較感興趣.所以，編者在編寫某些例題的時候，會安排一定的背景.如，學生在學習了必修1“指數函數”一節后，安排了例8的學習.它是一道關于求人口最大值的問題.根據人口的增長規律，學生可以自己得出關于人口增長指數模型.在學習對數函數的運算性質的時候，設置了一道關于求地震級數的例5.編者用人們近幾年來關心的地震問題，讓學生自己感受數學在實際生活中的實用性.由此情境可以讓學生在思考的時候產生一種背景，讓問題不再抽象化，學生產生某種情感體驗，促進學生對于知識的理解.依據情境來編寫例題，可以豐富學生的感性認識，激發學生對于數學學習的興趣.

三、例題的編寫具有啟發性

教材上的例題編寫得往往比較簡單，有很多的例題學生在學習了該節知識點之后往往都看得懂，由于這個原因，很多教師在上課的時候就不再講解那些看似“簡單”的例題，這樣其實是不正確的.比如，在必修1第一章的第三節“函數的性質”里的例1，要求學生根據圖像說出函數的單調區間，以及在每一個區間上，它是增函數還是減函數？這個“簡單”的題，是為了啟發學生，讓他們清楚單調性是函數的局部性質，說單調性的時候要帶上區間.

四、例題的編寫具有開放性

何謂開放性？例題開放性的意思就是具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的例題.我們的教材編寫者考慮到了人的個體知識的差異性、思維的多樣性，所以在編寫有些例題的時候存在著不同的解題方法.比如，在必修5的第二章第三節“求等差數列的前n項和”中的例4，教材上使用的等差數列的前n項和公式，再利用二次函數的相關知識來求得n的值.其實從另一個點——等差數列的通項公式出發，也能得到要求的n的值.

五、例題的編寫具有學科滲透性

新課標要求學生用數學思維方式去觀察、分析現實社會以及其他學科的問題，增強對于數學應用性的認識，淡化學科界限，所以在數學例題的編寫的時候往往會涉及其他的學科，如物理等.在必修1第一章第三節“函數的基本性質”中的例2，利用函數的單調性證明玻意耳定律p=kV，當體積V減小時，壓強增大.就將物理知識與數學知識結合起來，讓學生體會知識的相互滲透性.

六、例題的編寫具有指向性

在編寫例題的時候，編者往往都會參考各省市的高考題，高考題代表著權威和趨向，高考對于這部分知識是如何考查的？高考經常考的肯定是重點，所以在編寫例題的時候就知道哪些是需要重點講練的.例題是具有雙向性質的，即根據高考和指向高考，所以教材上的例題常常具有指向性.研究各個省市歷年的高考題，不難發現，很多高考題是源自于教材的.比如，2010年四川卷（理科）第17題就考到證明兩角和的余弦公式，它其實可以通過必修4第311節里證明兩角差的余弦公式得到證明.由此可見，教師和學生都應該深度解讀教材上的例題，體會其中指向高考的思想.

七、例題的編寫具有總結性

教材上的例題具有兩方面的總結性.一是總結課程標準，從整體上來看，整個教材體系的例題能夠充分體現課程標準的基本要求，是學生完成的基本任務.二是編寫的例題能夠體現解決這一類問題的方法和技巧.比如，在必修4的第2.3.4節例7判斷三點的位置關系，題目用的是先作出基本圖形，然后再猜想，再用坐標表示兩個共線向量的方法，最后得到三點的位置關系.由此，學生以后再遇到要判斷點或者線的位置關系的時候，都可以先畫圖再猜想，最后再運用相關的方法進行證明.

數學教材中的內容是學生為了要達到課程標準的要求，必須掌握的基本內容.數學教材中的例題，主旨明確突出，知識簡明扼要，切中要害，直接指向高考.通過教材上的例題反復思考和練習，做到以小見大，舉一反三.