論數學核心素養

王守麗++劉君

所謂素養，指的是我們學習或生活的基本修養，這些基本修養的獲取可以分為兩部分，一部分是指人們先天所賦予的，另一部分指的是人們在后天的實踐或訓練中而獲得的能力或技巧.具體而言，應包括個體的知識與技能、思想與方法、品德與觀念等修養.不難理解，我們在學習數學過程中逐漸養成的對周圍事物的認識、理解以及處理所應具備的品質，這便是數學素養.所謂的數學核心素養，指的是在數學學科的理論知識以及社會應用技能的學習過程中，我們所領悟的一種能夠用數學的思想思考并且解決問題的能力，從學習中逐漸形成我們自身所具備的一種數學技能.

要構建數學核心素養體系，更進一步理解數學核心素養的本質屬性，我們有必要對其特征進行剖析.根據教育研究者的探索歸納，階段性與持續性、抽象性與情境性以及綜合性與習得性為數學核心素養的三大突出特征.

在小學階段，教師應當重點培養學生的運算能力和歸納猜想能力，因為這是數學的基礎入門技能，今后我們需要把這個基礎入門技能用來深層次地發展學生的數學核心素養.到了中學階段，學生們接觸的問題都比較復雜，學習的數學知識邏輯性比較強，對學生思維能力的要求也比較高，為了使學生更好地適應中學階段的學習強度，教師就應該重點培養學生的邏輯思維了.

在教學工作中，教師在遇到較難理解的數學問題時，需要構造比較形象具體的教學情境，以此來引導學生學習數學、解決問題、發散數學思維的空間，學生學習數學的心理特征體現了數學核心素養的情境性.

數學核心素養的培育需要用科學的方法來實現.確切地說，數學核心素養可分為六大核心，具體包括：抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數據分析觀念.這些核心理論啟發我們：要正確把握數學的核心素養的基本內涵就必須用聯系的思想、融通的觀點去思考、學習和實踐，最終構建數學核心素養體系.

一、抽 象

哲學意義上而言，抽象是把現實世界和數學內部建立聯系，在數學思維中抽取現實世界中事物的本質屬性，同時排除研究對象中不是其本質屬性的思維活動過程.對于數學的抽象一面而言，數學自始至終都是抽象的，無論是數學概念、定義、定理以及數學的解題技巧和方法，還是數學符號等都是抽象存在的.根據教師抽象思維程度不同，可分為理論型抽象思維和經驗型抽象思維，作為教育者，我們應當重點發展自己的理論型抽象思維，只有理論型抽象思維穩固了，我們才能更好地給學生們分析問題、解決問題.在教育實踐中，我們應當重點培養學生的觀察能力，提高學生抽象和概括能力，可以通過數形結合，以形助數的手段去授課.

二、推 理

在我們的生活或學習中，推理是我們經常使用的基本思維方式之一.簡而言之，推理可以說是兩個命題判斷之間的轉換，這轉換之間是具有科學性、嚴謹性的思維過程.數學學習過程中我們往往會遇到很多費解的抽象概念，而推理便是數學中最基本的思維方式，此時借助推理這一工具后，很多問題便會迎刃而解.具體而言，數學推理包括歸納和類比，而這些推理又可分為合情推理和演繹推理，合情推理主要是根據人們的經驗判斷或者直覺為依據的推測，而演繹推理比較嚴謹，它是以數學中確定的法則為依據的邏輯判斷，具有科學性.

三、模 型

數學核心素養中的模型，可以說是連接現實世界與數學世界的橋梁.模型是能夠解釋現實世界中圖形和數量的有關問題，從數學內部回歸到現實世界，使數學具有廣泛的應用性.由于現實世界中有很多事物普遍存在不可分割的關系及規律，我們可以將現實世界與數學世界建立映射，也就是將現實世界中密切聯系的事物投射到數學關系中來，運用數學的理論方法將實際問題轉化為數學問題，同時建立相對應的數學問題的模型，并且對其求解，從而高效地解決現實中真實存在的比較棘手的問題.

模型的建立要求解題者能夠對于現實世界中的事物進行探索歸納，從數學的角度提出問題，并且利用圖表、數字、符號以及公式等數學語言進行表述，能夠對模型的現實意義進行合理解釋.

四、運算能力

所謂的運算能力，簡而言之，就是把抽象變簡單，把復雜的數學表達式通過相應的數學方法轉化為我們更容易接受的簡潔明了的數學式子，其中數學的概念、公式、法則和定理是進行運算的依據.在學習過程中，學生依據數學法則和定律去尋求合理簡潔的運算途徑，感受運算中所蘊含的實事求是、有理有據的科學精神，體會數學的簡潔之美.在教學中，教師可以著重培養學生的筆算、心算、估算以及精算，這樣能提高學生的抽象能力和直觀能力，有助于發展學生的數學思維.

五、空間觀念

空間觀念是客觀事物在人腦中留下的具有長度、寬度、高度、形狀、大小的概括的形象.許多發明家們所創造的東西都是以實物呈現在人們面前，但是發明物背后都是經過多次空間虛擬構造，畫出設計圖，進一步做出模型才得以實現.這就是空間觀念存在的意義.空間觀念的培養過程中，我們可以讓學生去認識物體，觸摸實物，再動手觀察并且畫圖，學生對各物體的特征留下深刻印象后，在讓他們對這些物體進行分類、比較，熟悉各物體的空間結構，這樣有助于學生學會從空間幾何的角度觀察事物的特性，激發學生對幾何圖形與具體事物建立空間對應關系.

六、數據分析觀念

生活中的數據大多以數字或圖表的形式呈現在我們面前，當面對這些雜亂的數字或圖表時，我們是否能夠分析這些數據，從中獲取有意義的信息，歸納、總結、分析和解讀，這是我們應該具備的數學核心素養之一.

以上數學六大核心素養中，“抽象、推理、模型”是數學的基本思想，數學基本思想是學習并應用數學所應追求的目標，數學發展所依賴的思想中“抽象”是最核心的.史寧中認為，數學基本思想“是數學發展所依賴、所依靠的思想”.我們從數學關聯的內容領域、內在聯系來看，“運算能力、空間觀念、數據分析觀念”分別對應數學的三個課程：數學與代數、圖形與幾何、統計與概率.教師在培養學生數學核心素養的過程中，要充分把握數學的六大核心素養的特點，抓住每一項核心素養的培育要素進行授課，讓學生逐漸認識數學與現實世界的密不可分的聯系，循序漸進地培養學生從數學角度分析和解決問題的能力，最終培育學生完善的數學核心素養，從而達到育人目標.