結合數學軟件活化高數課堂

楊曼麗

摘 要：數學軟件在高等數學課堂教學中的應用，有助于學生對抽象數學概念的理解，同時，相關的應用可以培養學生將數學知識與專業學習相結合的意識。文中結合相應例子，闡述了作者在高等數學教學中利用Mathematic軟件活化相關數學內容的應用。

關鍵詞：Mathematic軟件 數學實驗 空間圖形

中圖分類號：G6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（a）-0167-02

現在高校高等數學教學普遍教學任務重，教學難度大，在有限的課時下，很多教師對教學內容以集中講解為主，有些教學難點很難說得清、講得透，學生的學習效果主要靠學生的個人理解力。這使得一些學生對高數產生懼怕心理，談高數色變。如何盡量將抽象的數學知識直觀化是每個高等數學教師所思考的問題。借助數學軟件，開展數學實驗，讓學生直接參與到數學內容的探索是目前一個得到廣泛認可的方法。

與一般的科學實驗不同，數學實驗是借助計算機軟件，讓學生手動為主的數學學習過程，如李尚志[1]所說：實驗課不是理論課，重要的是要讓學生自己動手，自己去借助計算機去“折騰”數學，在“折 騰”數學的過程中去學習、去觀察、去探索。通過高等數學實驗學生學會用數學軟件解決高等數學問題，并讓學生親身體會到數學知識在生產、經營和管理活動中的應用，從而增強他們學習數學和用數學的興趣，培養他們應用數學的能力。數學實驗的開展可以讓學生體會到即使在以后工作中不從事數學理論研究，為了專業學習，學好數學基礎知識和基本方法也很重要[2]。

現在主要常用的數學軟件有Mathematica、Mathlab、Maple、Lindo、Spss、Mathcad等，而其中Matlab、Mathmatica、Maple，因其功能齊全，而經常被各高校高等數學實驗教學所采用。而就這3個軟件也是各有特色，Matlab的數值運算較強；Maple 特長是符號運算；Mathematica 在數值和符號運算二者結合比較突出。Mathematica結合了數值和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統和與其他應用程序的高級鏈接。同時，Mathematica 的安裝快、啟動比較快，軟件應用比較簡單，適合沒有相關軟件應用基礎的新手使用。

1 數學實驗課堂教學應用

在高等數學課堂教學中，根據教學內容適時結合應用Mathematica軟件各種輔助功能，將很好地幫助學生對相關內容的理解掌握。

1.1 結合數學軟件，形象展示圖像

數學學科因其抽象而產生難度，如何能將抽象的內容具象化是高校數學老師一直所思考的問題，利用圖像展示就是一個很好的途徑。通過圖像可以觀察和發現一些數學規律，也有利于學生理解和記憶一些數學規律。通過Mathematica的一些繪圖功能可以比較完美地畫出函數的平面或立體圖像[3]，有利于學生觀察或驗證一些規律和結論。

例1：畫出函數圖像并觀察其特征。

在高等數學中函數繪圖的教學中，該函數的圖像是可以根據其步驟畫出的，但是其過程較為復雜。如果我們借助Mathematica 軟件則很容易畫出其圖像：在Notebook里輸入命令：Plot[x^3/（x^2-2x-3），{x，-5，5}]，執行后即可得到圖像。通過圖像我們可以觀察函數的單調性、凹凸性及漸近線等特征。

在空間解析幾何的教學中有關一些曲線和曲面，教師如果直接將圖像結果呈現給學生，往往學生對相應圖像沒有很深刻的印象，這時候如果讓學生動手利用軟件畫出相應的圖形，學生則能更深刻地理解圖像與函數的對應。

例2：畫出馬鞍面的圖形。

馬鞍面是二元函數圖形一個比較特殊的例子，有很多問題的說明可以借助馬鞍面來舉例子。在Notebook中只要輸入Plot3D[x^2-y^2，{x，-1，1}，{y，-1，1}]即可畫圖。并且可以變化角度及參數讓學生多角度直接觀察馬鞍面的特性。這樣下次再需要用到馬鞍面相關特性時學生就能更容易回憶起相關內容了。

1.2 直觀感受，激發創作欲望

在二次曲面的教學中，應用Mathematica繪制一些漂亮的二次曲面，讓學生能直觀地感受到抽象的數學解析式下所潛含的美，尤其對于一些熱愛電子動漫創作的學生來說，更是要動手一試，從而激發了學生的創作欲望，讓學生能直觀地體會到數學也并不是高高在上的，其完全可以與人們的生活日常相關。

1.3 初識應用，樹立使命感

在高等數學教學中，對多重積分的概念建立讓學生感到困難。如果直觀展示積分概念的形成及其應用，對學生的學習效率及學習主動性將是一個很好的提升。

在引進二重積分概念的時候，通過這樣一段代碼[4]來演示二重積分的定義過程。通過執行命令就可以得到圖。通過該動畫演示過程，可以生動形象地展示利用用平頂柱體分割曲頂柱體的動態過程。這個過程的演示，讓學生體會到這些數學問題的實現都需要有計算機編程能力，這對計算機及相關專業的學生就能直接體會到只有對這些數學本質充分掌握才能在以后的專業中實現相關的編程，從而激發了學習使命感。

2 結語

在高等數學教學中結合應用Mathematica等數學軟件，對提高學生學習數學的興趣和創新能力起著積極的推動作用，能夠有效提高學生分析處理實際問題的能力。Mathematica軟件在高等數學實驗中的應用，一方面使得枯燥抽象的理論知識具體形象化了；另一方面在學生激發學生的學習高等數學的興趣的同時，讓學生初步掌握利用計算機和Mathematica軟件處理運算復雜的工程問題，并培養了學生科技創新的意識。

參考文獻

[1] 李尚志，陳發來.數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 蕭鐵樹.大學數學實驗[M].2版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張韻華.Mathematica符號計算系統實用教程[M].北京：中國科學技術大學出版社，1998.

[4] 李國，蔣彥，楊東升，等.Mathematica 軟件在函數圖形繪制及特性分析中的應用[J].現代電子技術，2006（22）：59-60，66.