周期數對異質對稱結構光子晶體透射特性的調制

蘇安，王高峰，李艷新，李詩麗，黎玉婷，呂琳詩，羅家昌

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

周期數對異質對稱結構光子晶體透射特性的調制

蘇安，王高峰，李艷新，李詩麗，黎玉婷，呂琳詩，羅家昌

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究周期數對異質鏡像對稱結構光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m透射特性的調制作用，結果表明：隨著周期數m增大，透射譜中透射峰的帶寬會越來越窄，但透射峰數目及其透射率保持不變；隨著周期數n增大，透射譜中透射峰的數目增多，而且透射峰的條數與n數值有關；隨著周期數k或g增大，透射譜中透射峰向長波方向移動，且透射峰數目減少及透射峰所處的禁帶變窄，但透射峰的帶寬卻變寬；隨著周期數l增大，透射譜中透射峰向長波方向移動，且透射峰數目減少，透射峰及其所處的禁帶均變窄。周期數對異質鏡像對稱結構光子晶體透射特性的調制規律，可為光學濾波或光學開關的設計提供理論指導。

光子晶體；異質對稱結構；周期數；透射特性；調制

0 引言

光子晶體[1-2]連續幾十年來一直成為光學材料領域的研究熱點，是因為其具有普通材料所不具備的奇異光學特性，這種奇異特性就是可以剪裁光的頻率，從而使人為控制和利用光進行信息傳播成為可能[1-12]。光子晶體是由不同介質薄膜周期性排列而成的人工光學微結構材料，當光入射到其中傳播時，光的傳輸譜出現通帶和禁帶交替分布，通帶表示光能夠通過，在禁帶頻率范圍的光則被禁止。在光子晶體的結構參量中，排列周期性的周期數一個非常重要的參量，當它改變時，不僅光子晶體結構改變，且往往光子晶體的光傳輸譜也將發生改變。常見的光子晶體模型有標準周期型(AB)n、鏡像對稱結構型(AB)n(BA)n和含缺陷型(AB)nC(AB)n等等，這些結構模型的排列周期數n比較單一，其變化對光子晶體光傳輸特性的改變也相對單一[1-6]。于是研究者們設計構造了排列周期數多樣化結構模型(AmBm)n，這種模型稱異質結構模型[7-10]。在這種結構模型里，不僅兩塊或是多塊的基元介質結構可以周期性排列，而且薄膜介質自身也可以周期性排列變化，這使光子晶體光傳輸特性的調制方式方法更加靈活多樣有效。基于上述思路，本文在構造異質鏡像對稱結構光子晶體模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m的基礎上，通過計算軟件MATLAB編程計算仿真，分別研究基元介質排列周期數m，介質自身排列周期數n、l和g改變時光子晶體透射譜，找出它們對光子晶體光傳輸特性的調制規律，為光子晶體設計和制備新型光學器件提供理論依據。

1 研究模型和方法

研究和計算的光子晶體模型為異質鏡像對稱結構光子晶體模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m，其中A、B、C為基元排列介質，D是插入(ABC)和(CBA)周期排列中的一塊缺陷，各介質厚度、折射率分別為：DA=120 nm，DB=200 nm，DC=400 nm，DD=580 nm；nA=1.38，nB=1.8，nC=3.25，nD=4.1。m和n、k、g、l分別是基元介質排列周期數和各介質自身排列周期數，在計算研究中均可取正整數變化。鑒于本文主要計算任務是異質鏡像對稱結構光子晶體的透射譜，因而計算和研究采用的理論方法為傳輸矩陣法，此方法的精要就是把光在薄膜介質中的傳輸行為用傳輸矩陣來掃描，通過各分層薄膜介質的分矩陣和所有薄膜介質周期性排列整體的總傳輸矩陣，可得到光在光子晶體中傳播的電場分布，反射系數與反射率，透射系數和透射率，光子態密度等[2-12]。由于傳輸矩陣法已經比較成熟且用得很廣泛，具體理論在此不再詳列。

2 計算結果與分析

2.1 基元介質排列周期數m對透射特性的調制

圖1 光子晶體(ABC)mD(CBA)m的透射譜

圖2 光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7的透射譜

為研究基元介質排列周期數m對異質對稱結構光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的調制規律，固定n=1，k=g=l=1，取m=3、4、5、6、7依次遞增，其他結構參數不變，則由科學計算軟件MATLAB編程計算，可模擬出光子晶體(ABC)mD(CBA)m的透射譜，如圖1所示。

從圖1可見，光子晶體(ABC)mD(CBA)m透射譜中出現了一條很寬的禁帶，禁帶中始終只出現兩個透射峰，而且當m增大時，兩條透射峰的帶寬越來越窄，但透射峰的透射率及其中心所處的波長位置均保持不變。以透射峰的半高全寬計量其帶寬，當m=3時，左右兩條透射峰的帶寬分別為25.15 nm和28.85 nm；當m=4時，兩者的帶寬分別為7.38 nm和9.38 nm；當m=5時，兩者的帶寬分別為2.34 nm和3.34 nm；當m=6時，兩者的帶寬分別為0.76 nm和1.25 nm；當m=7時，兩者的帶寬分別為0.25 nm和0.47 nm，而且兩透射峰的中心則一直保持在1 742.00 nm和1 954 nm波長位置處。可見，左右兩條透射峰的帶寬隨m增大變得越來越窄，這在設計固定通道光學濾波器件及其性能調制方面有積極參考意義。另外，從圖中還可以看到，隨著m增大，光子晶體的禁帶寬度會越來越窄。

2.2 缺陷介質排列周期數n對透射特性的調制

固定基元介質排列周期數m=7，基元介質自身周期數為k=g=l=1，取對稱中心缺陷介質自身周期數n=3、4、5、6、7依次遞增，則可模擬缺陷介質D自身周期數n對光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射特性的調制規律，結果如圖2所示。

從圖2可見，隨著缺陷介質D自身周期數n增大，光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射譜中的透射峰數目增加，當n≤6時，透射峰的條數與排列周期數n等值，當n≥7時，透射峰條數不再等于n。另外，從圖中還可以看到，當n越大，各透射峰之間的距離越短，同時處于禁帶中間的透射峰比兩側的透射峰精細。因此，缺陷介質D自身周期數n不僅可以調制光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射峰的數目，還可以調制透射峰的帶寬及其所處的頻率位置，這種特性對光子晶體設計高品質高性能的可調性多通道光學濾波器件提供理論依據。

綜合圖2和圖1還可以看到，光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7和(ABC)mD(CBA)m的透射峰趨于對稱分布在禁帶中心的兩側，這是因為在兩個模型中，無論n和m如何變化，光子晶體仍然保持鏡像對稱結構，而鏡像對稱結構光子晶體的透射譜重要特征之一就是透射峰對稱分布在某個頻率(波長)點的左右[3-6，11-2]。

2.3 基元介質A排列周期數k對透射特性的調制

圖3 光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射譜

圖4 光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射譜

進一步地研究基元介質自身周期變化對異質對(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的影響，固定n=1，m=7，g=l=1，取A介質層自身周期數k=3、4、5、6、7依次遞增，其他結構參數不變，則模擬出光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射譜，如圖3所示。

從圖3可見，隨著A介質層自身周期數k增大，光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射峰隨禁帶向長波方向移動，而且在紅移的過程中，短波方向的透射峰逐漸與禁帶左壁產生簡并現象，當k增大到6時，左側透射峰完全簡并到禁帶左壁中，使禁帶中的透射峰條數從2條變成1條。另外，隨著k增大，禁帶向長波方向移動的同時帶寬變窄，而處于其中的透射峰帶寬則變寬。以右側(長波方向)透射峰為例，k=3、4、5、6、7時，透射峰中心所處的波長位置分別為1 954.00 nm、2 043.00 nm、2 132 nm、2 245 nm和2 391 nm，透射峰帶寬分別為0.21 nm、0.25 nm、0.44 nm、1.75 nm和7.80 nm，透射峰所處的禁帶帶寬分別為465.60 nm、468.60 nm、449.76 nm、365.50 nm和287.70 nm。

對比圖2和圖1可見，圖3中禁帶中的透射峰已經不在分布于禁帶中心兩側，可見當A介質層自身周期數k增大時，光子晶體的對稱結構發生了改變，已經不再保持原有的對稱結構。k增大對透射特性的這種調制作用，可為光學開關或光學濾波等器件的設計提供指導。計算還發現，B層介質自身周期數g對光子晶體透射特性的影響與k影響類似，鑒于篇幅，在此不詳細羅列。

2.4 基元介質C排列周期數l對透射特性的調制

最后研究基元介質C自身周期變化對異質對稱結構光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的影響，固定n=1，m=7，g=k=1，取C介質層自身周期數l=3、4、5、6、7依次遞增，其他結構參數不變，則模擬出光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，隨著C介質層自身周期數l增大，光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射峰也隨禁帶向長波方向移動，且在紅移的過程中，短波方向的透射峰也逐漸與禁帶左壁產生簡并現象，禁帶向長波方向移動過程帶寬變窄。計算發現，透射峰隨禁帶向長波方向移動的過程帶寬變窄，這與k的作用機制剛好相反。仍然以右側(長波方向)透射峰為例，l=3、4、5、6、7時，透射峰中心所處的波長位置分別為1 954.00 nm、2 147.00 nm、2 251 nm、2 316 nm和2 361 nm，透射峰帶寬分別為0.47 nm、0.13 nm、0.08 nm、0.06 nm和0.05 nm，透射峰所處的禁帶帶寬分別為386.80 nm、343.65 nm、269.63 nm、208.00 nm和178.20 nm。從計算的結果還可看到，相對于k的作用，l增大時禁帶帶寬更窄，而且紅移的速度更快。這個特性在光學開關的設計上，開關功能的調節將更加靈敏。

3 結論

利用傳輸矩陣法理論通過計算機編程計算仿真，研究基元介質排列周期數和介質自身周期數對異質鏡像對稱結構光子晶體光傳輸特性的調制作用，得出如下結論：

(1)基元介質排列周期數可以調制透射峰的帶寬，但對透射峰條數和透射峰的波長位置不產生影響。

(2)模型對稱中心缺陷介質自身的周期數不僅可以調制透射峰的數目，而且可以調制透射峰所處禁帶的帶寬。

(3)基元介質自身周期數既可調制透射峰數目、帶寬和波長位置，也可以調制禁帶的波長位置及其帶寬，而且不同的基元介質，調制的效果不盡相同。

異質鏡像對稱結構光子晶體的光傳輸特性及其調制規律，對設計制備新型光學濾波器件和光學開關等，具有理論指導意義。

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[責任編輯 羅傳清]

Modulation of Cycles Number on Heterogeneous Symmetric Structure of the Transmission Characteristics of Photonic Crystal

SU An, WANG Gaofeng, LI Yanxin, LI Shili, LI Yuting, LU Linshi，LUO Jiachang

(School of Physics and Mechanical and Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

Using the theory of transfer matrix method, study the transmission characteristics with the cycle number of the heterogeneous mirror symmetrical structure in photonic crystal (AkBgCl)mDn(ClBgAk)m, the results showed that the bandwidth of the transmission in the transmission spectrum peaks will be get narrower when the cycle numbermincreases, and the transmission peak number and its transmission rate remains the same; the number of transmission in the transmission spectrum peak increased, and a number is equal tonnumerical transmission peak when the cycle numbernincreases; the transmission spectrum peak moving towards the long wave transmission, when the cycle numberkorgincreases; the transmission spectrum peak moving towards long wave transmission, the transmission peak number will be less and the band gap of the transmission peak will be narrower when the cycle numberlincreases. These will provide a theoretical referenc for the optical filter or theoretical guidance for the design of optical switch.

photonic crystal; heterogeneous symmetric structure; cycles number; transmission characteristic; modulation

O431

A

1672-9021(2017)02-0049-05

蘇 安(1973-)，男，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學技術研究項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；國家級、廣西區級大學生創新訓練計劃項目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2017-01-23