Padé逼近在不連續Glerkin方法中的應用

劉建方

(長治學院 沁縣師范分院，山西 沁縣 046400)

Padé逼近在不連續Glerkin方法中的應用

劉建方

(長治學院 沁縣師范分院，山西 沁縣 046400)

padé逼近是有理逼近的一個重要組成部分，在很多領域都有廣泛的應用。本文主要研究padé逼近在不連續的Glerkin時間步長方法中的運用，當q=3時，兩個相鄰的近似解之間滿足(3，2)-padé逼近.

padé逼近；Glerkin時間步長方法；線性方程組

0 引言

函數逼近是一個重要的數學研究對象，在近似計算中，用多項式去逼近函數既簡單又方便，因而函數的泰勒展式就顯得尤其重要，但這要求函數具有較好的性質[1].然而，對于一些具有奇異性的函數來說，有理逼近反而更為有效[2].

Padé逼近是一種特殊的有理逼近，這方面的研究已有很多且有廣泛應用[3-5].本文主要探討在不連續的Glerkin時間步長情形下，推導兩個近似解之間的關系，它們可以應用e-λ的(3，2)-padé逼近表示.

文獻[6]給出了e-λ的padé逼近公式：

且rμν(λ)=e-λ+O(λμ+ν+1),λ→0.

我們考慮方程

(1)

這里Δ表示Laplace算子，且D(Δ)?H，H為Hibert空間.為方便起見，記A=-Δ，取時間分割

0=t0

因此對于式(1)的近似解，就是找U(t)∈Sk滿足

(2)

在文獻[6]中，q=1和q=2的結果已經得到，即

其中I表示恒等算子。

1 主要結果

下面我們給出本文的主要結果.

定理2.1 在式(1)和(2)的假設下，當q=3時，Un和Un-1滿足

Un=r32(knA)Un-1.

那么有

(3)

從而可得

(4)

于是有

(5)

解此方程組，得到

但是，簡單計算可得

即有Un=r32(knA)Un-1.結論得證。

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]王仁宏.數值逼近[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]鄭成德.padé逼近若干問題研究[D].大連：大連理工大學，2004.

[4]蔣翠云.padé逼近方法[J].阜陽師范學院學報，1997(4)：42-44.

[5]祝精美，秦靜.padé逼近的一種數值計算方法[J].山東師范大學學報，2015(1)：19-20.

[6]Vidar Thomee.Glerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems[M].SpringerVerlag，2006.

[責任編輯 韋楊波]

Padé Approximation in the Application of Discontinuous Glerkin Method

LIU Jianfang

(Qinxian Normal Brance of Changzhi College, Changzhi College, Changzhi, Shanxi 046400,China)

Padé approximation is an important part of rational approximation, Has a wide range of applications in many fields. In this paper, we mainly study the application of padé approximation in discontinuous Glerkin time step method. When q=3 is -padé, the two adjacent approximate solutions are satisfied (3,2).

padé approximation; Glerkin time step method; linear equation group

O174.41

A

1672-9021(2017)02-0073-04

劉建方(1980-)，男，山西長治人，長治學院沁縣師范分院助教，主要研究方向：數學教學。

2016-11-26