考慮流固耦合CFRP拉索風雨激振數值模擬*

楊吉新 黎建華 余 越 孫亭亭 劉 杰

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中交第二公路勘察設計研究院有限公司2) 武漢 430050)

考慮流固耦合CFRP拉索風雨激振數值模擬*

楊吉新1)黎建華1)余 越2)孫亭亭1)劉 杰1)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (中交第二公路勘察設計研究院有限公司2)武漢 430050)

以肇慶市閱江大橋工程為背景，采用Davenport脈動風速譜，基于自回歸模型方法模擬拉索水平脈動風速時程.利用WORKBENCH針對上述計算的風場情況，考慮最易產生風雨激振現象工況，對考慮流固耦合鋼索及CFRP拉索風雨激振進行數值模擬.計算結果表明，CFRP索對比傳統鋼索而言，在風雨激振響應上表現更好，但CFRP索的振動頻率更快.

自回歸模型；結構風場；流固耦合；CFRP拉索；風雨激振

0 引 言

隨著碳纖維復合材料(carbon fiber reinforced polymer/plastic,CFRP)在工程領域的應用研究不斷取得進展，將CFRP作為拉索材料應用于斜拉橋中已成為橋梁工程新的發展方向[1-3].相對于傳統斜拉橋的鋼索材料，CFRP拉索在結構上表現更為輕巧，因此，其對風荷載作用更為敏感.尤其是對于大跨徑斜拉橋，由于空間結構更大，其抗風穩定性是結構穩定的主要因素之一[4-5].而風雨激振作為拉索振幅最大、對結構危害最為嚴重的拉索風致振動，一直是橋梁風振機制研究的重點對象.在CFRP材料發展如此迅猛的今天，研究其作為索結構的風雨激振現象已是丞待解決的問題之一.

Ruscheweyh[6]首次在橋上觀測到了在風雨天氣下，斜拉索會產生大幅振動現象.Yamaguchi[7]在利用粘貼人工水線的方式，對拉索三分力進行測量計算，并最早對拉索風雨激振的原理進行了理論分析，其通過分析建立的彎扭耦合兩自由度模型對后來學者影響較大.

在風雨場中，雨水在拉索上附著，水線會隨著拉索的振動沿索表面作環向振蕩運動，在這一過程中水線經歷著生成、脫落、再生成，由于索截面形狀的改變，進而激烈地改變索周圍風壓，進而又影響到索結構的振動，因此拉索的風雨振是風、雨、索三相耦合的行為.

文中以肇慶市閱江大橋為工程背景，以等效剛度法將鋼索替換為CFRP拉索，采用粘貼固定人工水線的方法，對考慮流固耦合的兩類材料拉索的風雨激振進行模擬，得到了普通鋼索及CFRP拉索在風雨場作用下風壓及振動幅度、頻率的變化情況，以期探索CFRP拉索相對傳統鋼索在風致振動上的優缺點，為未來斜拉橋向更大跨徑發展提供理論支持.

1 風場模擬

對風荷載作用下的大跨度斜拉橋的斜拉索，拉索空間分布較為分散，而不同高度風速表現行為不一，因而考慮不同高度風場分布，對橋梁所在橋位處進行隨機風速場的數值模擬顯得很有必要.從各類實測資料及實驗中可以發現，瞬時風速由某一時間段的平均風及較短周期的隨機脈動風兩類組成.

1.1 平均風速

平均風速通常通過兩種模型表示，即按實際測量結果擬合的指數律模型和通過邊界層理論推導的對數律模型.目前國內外研究中都傾向于采用前者，即

(1)

1.2 脈動風速

脈動風速周期一般為幾秒，其形成為風受地表環境影響產生了渦流現象，在速度上呈現隨機脈動的特點[8].一般采用功率譜密度函數對脈動風速進行模擬，為模擬出斜拉索所處的脈動風環境，采用Davenport脈動風速譜進行人工風場模擬，其密度函數為

(2)

(3)

1.3 脈動風場模擬方法

文中采用自回歸模型(auto regressive model,AR)方法，模擬拉索在多變量互相關情況下的水平脈動風速時程.M個空間相關的脈動風速時程V(X,Y,Z,t)為

V(X,Y,Z,t)=

(4)

式中：X=[x1,…,xm]T；Y=[y1,…,ym]T；Z=[z1,…,zm]T；(xi,yi,zi)為空間第i點坐標，(i=1,2，…，n)；p為模型的階數；Δt為模擬時間步長；Ψk為m×m階的自回歸系數矩陣；N(t)為方差為1的獨立隨機過程向量.

1.4 拉索風場模擬

由文獻[9]得廣東肇慶高要市百年一遇10 m的設計基本風速為31.6 m/s，取A類地表，地表粗糙度系數為0.12.閱江大橋橋面距離水平面高度40 m，同時主塔最外側的M24號斜拉索長度為168 m，拉索高度為75 m.研究采用Davenport譜，通過MATLAB軟件基于AR模型方法模擬拉索多變量互相關水平脈動風速時程[10]，對此斜拉索進行結構風場模擬，提取脈動風場湍流強度.將此拉索在豎直方向上分為15段，每5 m一段，斜拉索的15個點編號從下往上依次為1～15.

圖1為3號節點和14號節點瞬時風速時程的模擬結果，模擬時間步長為0.1 s，共設置2 048步.由圖1可知，脈動風為完全不規則的隨機脈動，且同一時刻拉索不同位置的風速也不盡相同.脈動風速在-10～10 m/s之間浮動，體現了脈動風速在時間及空間位置上的隨機性.同時可見隨著高度的增加，平均風速也在遞增.為檢驗水平脈動風速時程模擬結果是否正確，在上述節點中選取3號點的模擬結果進行譜分析，將其與Davenport目標譜進行對比，同時對1，2節點與1，15節點之間進行互相關分析，探索其在空間上的相關性.

圖1 3，14號節點瞬時風速時程

圖2為3號節點水平脈動風速度的模擬譜與Davenport目標譜的比對情況，模擬譜沒有出現發散現象，其波動表現與目標譜趨勢保持一致，尤其在0.1～10 Hz這一區間，這說明模擬的脈動風速時程較為準確，與實際風場情況較為吻合.圖3～4為模擬斜拉索幾個點之間的互相關函數，點1、2間的相關系數為0.88，點1、15間的相關系數為0.39，可見實際兩點間相距越遠，其相關性越弱，而1，2號點相距越近，兩者相關性越好，反映了實際脈動風速的空間性.

圖2 3號節點脈動風速模擬譜與目標譜

圖3 1，2節點間互相關函數

圖4 1，15節點間互相關函數

2 數值分析模型

風雨振大多發生在中等降雨、中等風速(8～18 m/s)情況下，故本文選擇的模擬風速為15 m/s.同時，根據相關文獻研究證明，拉索傾角α=30°，風向角β=30°～35°是最易發生風雨激振的情況，并且水線位于拉索的迎風一側，位置角為40°，對拉索的振動影響最大，拉索的振動幅度會顯著增大[11-12].故文中模型工況選擇拉索傾角30°，風向角35°，水線角為45°.各角度含義見圖5.拉索高度取120 m，直徑取0.15 m，流域長、寬、高分別取為65，90，60 m，此模型為閱江大橋M16號斜拉索.

圖5 拉索傾角、風向角、拉索表面位置角

在目前斜拉索模型試驗中在斜拉索表面貼人工水線，或者數值流體計算時斜拉索表面的水線，一般采用理想的幾何水線形狀，如矩形、半橢圓形、半圓形等，同時在數值模擬及相關實驗中假定水線模型的形狀和位置沿斜拉索的軸向是均勻垂直分布的.研究對象采用圓弧形水線，其中水線的弦長b為20 mm，水線高h取10 mm，水線大小及形狀見圖6.

圖6 水線形狀及尺寸

考慮拉索空間姿態，流體部分采用非結構化網格劃分，對拉索表面網格進行加密以控制邊界層，拉索表面最小網格長度設為0.01 m，覆面層網格劃分10層，拉索表面網格控制為三棱柱網格，以減小拉索表面網格扭曲率，其他位置采用四面體網格，見圖7.湍流模型選用RNGk-ε模型，由MATLAB計算提取結果計算湍動能k取值8.977 m2s-2及比耗散率520.97 Hz.

圖7 網格劃分

由于缺乏風洞試驗條件，為驗證數值風洞模型計算準確性，采取該建模思想對同濟大學土木實驗室的試驗模型進行建模[13]，選取拉索傾角α=90°，風速為35 m/s的工況，求解此工況下的拉索風阻系數，與物理風洞試驗進行對比，對比結果見表1.將計算結果與試驗結果對比發現，采用此計算模型對流場部分進行模擬是可行的.

表1 數值計算與試驗結果對比

對斜拉索建模，采用六面體網格劃分，考慮斜拉索索力，采用降溫方式模擬閱江大橋M16號斜拉索的計算成橋索力5218.3 kN，拉索兩端固結.

3 拉索風雨激振數值模擬

利用workbench針對上述計算的風場工況、拉索的空間姿態對鋼索及CFRP索進行風雨激振分析[14].流體計算部分采用FLUENT軟件，考慮拉索在風場中的幾何非線性，拉索部分采用workbench中的瞬態動力學分析(transient structural)模塊進行計算.CFRP索和鋼索的替換采用等軸向強度原則，即Acσc=Asσs(σ為材料的容許應力).

為方便對比研究，分別對鋼索及CFRP索在15 m/s風速的相同工況下，帶固定人工水線及不帶人工水線兩種情況進行風致振動分析，研究人工水線對拉索風致振動的影響，圖8為從流體計算部分提取的兩類索在z=30 m截面處的表面風壓變化圖，橫坐標為拉索表面的周向角度.

a)鋼索

b)CFRP索圖8 索表面風壓變化

由圖8可知，粘貼人工水線之后，兩類拉索的表面風壓分布均發生了改變，壓力最大處由迎風面發展到人工水線周圍，最大壓力較不粘貼人工水線有一定提高，最大拉力仍出現在拉索兩側，拉索周圍風壓場重新分布.相比而言，CFRP拉索改變較小，鋼索受人工水線影響更大，CFRP拉索受人工水線的影響較小.在此基礎上，繼續研究拉索振幅變化情況，在此僅列出1秒內振幅變化情況方便對比.

圖9～10為不帶人工水線鋼索三向、帶人工水線鋼索三向和鋼索總的位移時間曲線圖.鋼索在15 m/s的風速下，不貼人工水線鋼索的振動最大位移約為0.79 m，張貼人工水線后拉索由于截面形式改變，索表面流場重分布，且在三個方向的位移均有增大，總位移最大值也達到0.825 m，增幅達到4.43%.同時兩者對比可以發現，拉索振動周期并未有太大改變，相位角也未發生改變.觀察三個方向位移值增量，在Y軸方向，拉索的振動振幅增加較為明顯.

a)不帶人工水線

b)帶人工水線圖9 鋼索三向位移時間曲線

圖10 鋼索總位移時間曲線

圖11～12為不帶人工水線CFRP索三向、帶人工水線CFRP索三向和CFRP索總的位移時間曲線圖.由圖11～12可知，CFRP索在15 m/s的風速下，不貼人工水線鋼索的振動最大位移約為0.148 m，張貼人工水線后拉索由于截面形式改變，索表面流場重分布，總位移最大值達到0.151 m，增幅為2.03%.同時兩者對比可以發現，拉索振動周期并未有太大改變，相位角也未發生改變.同樣由于流場分布改變引起索表面壓力的分布改變，拉索在Y方向的位移增幅相對明顯.與鋼索相比，在同樣的工況條件下，CFRP索的風雨激振現象相對較弱，且位移增幅也較小，CFRP索的振動頻率比鋼索要快近兩倍.同時，不考慮人工水線，CFRP索在此工況下，相對傳統鋼索，風振效應有較好的提高.

a)不帶人工水線

b)帶人工水線圖11 CFRP索三向位移時間曲線

圖12 CFRP索總位移時間曲線

4 結 論

1) 對于α=30°，β=35°的風場工況，CFRP索振動最大位移為同類工況下傳統鋼索的最大位移的1/5，風振效應有良好的改善.

2) 在設置人工水線后，兩類索周圍流場、風壓場重分布，最大壓力處出現在水線附近，傳統鋼索周圍風壓場受水線影響波動較大.

3) 在設置人工水線后，兩類拉索振幅均有增加，傳統鋼索增幅較CFRP拉索更大，振動頻率改變較小.

總體來說，CFRP索對比傳統鋼索而言，在風雨激振響應上表現更好.但CFRP索的振動頻率相對于傳統鋼索更快，有一定的疲勞隱患.結論能對CFRP索在未來的橋梁應用中提供理論參考，迎接橋梁建設向更大跨徑發展的歷史趨勢.

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Numerical Simulation of Rain-wind Induced Vibration for CFRP Cable Considering Fluid Structure Interaction

YANG Jixin1)LI Jianhua1)YU Yue2)SUN Tingting1)LIU Jie1)

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(CCCC Second Highway Consultant Co. Ltd., Wuhan 430050, China)2)

Based on the construction of Yue Jiang Bridge, adapting Davenport spectrum for fluctuating wind, the horizontal wind velocity time series are simulated by the auto regressive model. Combining the wind field condition, the rain-wind induced vibration on fluid-structure interaction for steel cable and CFRP cable is calculated and simulated by considering the condition that is most likely to produce rain-wind induced vibration. The results show that the performance of CFRP cable is better than that of conventional cable, but the vibration frequency of CFRP cable is faster.

auto regressive model; wind field; fluid structure interaction; CFRP cable; rain-wind induced vibration

2017-03-30

*國家自然科學基金項目(51408446)、安徽省高校自然科學重點項目(KJ2016A448)資助

U441

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.017

楊吉新(1964—)：男，博士，教授，博導，主要研究領域為橋梁結構與計算力學