借圖形之東風揚數學之風帆

文︳周春國

借圖形之東風揚數學之風帆

文︳周春國

《數學課程標準（2011年版）》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”簡單地說，就是借助幾何的手段把問題直觀化，以達到分析問題的目的。因此，幾何直觀對教師而言是一種有效的教學手段，對學生而言是一種有效的學習方式。但是在實際教學中，很多學生在獨立思考問題時，并不喜歡借助圖形分析和解決問題。教師在教學時，要注重引導學生借助畫圖，把困難的數學問題變容易，把抽象的數學知識變簡單，發展數學思維。

一、借助畫圖把握概念本質

數學概念是數學知識的重要組成部分。數學概念的語言是抽象的、嚴謹的、概括的。小學生理解這些抽象的語言往往會有一定的困難。教師可以引導學生畫圖，將抽象的文字轉化為直觀的圖形，幫助學生準確地理解并把握概念的本質。

例如，教學分數除法時，教師給出了一個問題：把3個月餅平均分給4個小朋友，每人分得多少個？對于每人分得的是個，許多學生都無法理解。于是教師讓理解了的學生說說自己的思考。學生借助畫圖來解釋。如圖1所示，一個一個地分，每人每次分得個，3個因此，3÷如圖2所示，3個一起分，每人分得3個的

圖1

圖2

借助直觀的圖形，學生不僅輕松地理解了分數除法的意義，還溝通了分數除法與整數除法之間的關系。

二、借助畫圖簡化計算過程

在教學過程中，有很多復雜的計算題用常規的方法計算比較麻煩。教師可以借助畫圖的方法，化抽象為直觀，化復雜為簡單，幫助學生找到簡化計算的捷徑，拓展思路，發展思維能力。

仔細觀察容易看出：每個分數的分子都是1，后一個分數是前一個分數的一半，或者說前一個分數是后一個分數的2倍。解答這樣的題除了通分再計算外，還有沒有什么規律呢？教師可以先畫這樣的圖形，讓學生接著畫下去，以找到解決問題的方法：把一個正方形看成是單位1，一次又一次地進行平均分，陰影部分（如圖3）即表示計算的結果。

圖3

這樣借助具體的圖形，將無形的解題思路形象化，使復雜的計算變得簡單。學生在直觀的圖形變化中更容易悟出其中的運算規律：如果前一個分數依次是后一個分數的2倍，求這樣一組分數的和，只要用第一個分數的2倍減去最后一個分數。這樣的意外收獲，讓學生學到數學知識的同時增強了解決問題的能力。

三、借助畫圖厘清數量關系

數學解決問題的教學核心是厘清數量關系。問題的求解，在于透過情境把握數量關系，從而建立解題模型。小學數學中的題目多以文字形式呈現，學生由于解題時沒有畫圖意識，分析數量關系的能力也較薄弱，常常無從下手或一做就錯。教師在教學時要教給學生畫圖的辦法，讓學生借助圖形把抽象的數學問題具體化，幫助學生理解題意，厘清數量關系，提高解決問題的能力。

例如，教學稍復雜的用分數除法解決問題時，由于學生對分數中的率量難以區分，解題時經常出錯。教師可引導學生畫圖，借助線段圖幫助分析數量關系，使學生輕松地理解并掌握。教師先出示題目：美術小組有35人，美術小組的人數比科技小組多求科技小組有多少人。

圖4

師生一起畫出線段圖，如圖4所示。學生根據線段圖，結合題目中的分率句，容易找出數量關系式：科技小組人數＋美術小組比科技小組多的人數＝美術小組人數，或科技小組人數美術小組人數。

借助線段圖，將隱藏在題目中的數據一一呈現出來，能很好地幫助學生理解題意，厘清數量關系，直達問題核心。學生在解決數學問題的同時，也體會到利用圖形解題的直觀、快捷。

總之，畫圖是小學數學解決問題的重要策略。教師在教學的過程中，要善于利用，多加引導，適時滲透，使學生掌握畫圖的技能，形成良好的思維習慣，能夠運用畫圖的策略探究數學本質，提高解決問題的能力，提升數學素養。

（作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）