放射性同位素電池的熱力學性能分析

林明強，楊德成，丁澤民

（1.華中科技大學，船舶與海洋工程學院，輪機工程系，湖北武漢430070；2.海軍駐九江地區軍事代表室，江西九江332005；3.海軍工程大學，動力工程學院，湖北武漢430033）

放射性同位素電池的熱力學性能分析

林明強1，楊德成2，丁澤民3

（1.華中科技大學，船舶與海洋工程學院，輪機工程系，湖北武漢430070；2.海軍駐九江地區軍事代表室，江西九江332005；3.海軍工程大學，動力工程學院，湖北武漢430033）

建立了一種考慮外部有限速度傳熱的熱離子電池模型，該系統以放射性同位素衰變熱作為熱源驅動裝置的運行?；谙到y的熱量平衡和傳熱過程，導出了電池系統與外部熱源之間傳熱服從輻射傳熱定律時輸出功率和效率的一般表達式。通過數值計算詳細分析了該同位素熱離子電池裝置的功率效率特性，討論了有限速率傳熱及熱源溫度等參數對電池系統性能的影響。分析結果表明，運行過程中存在最優的輸出電壓和功函數可使同位素電池的輸出功率與效率達到最大值。電池的功率與效率特性關系曲線呈回原點扭葉型，輸出功率和效率隨同位素熱源溫度的增加而增大。對比分析了考慮和不考慮傳熱時電池裝置的性能，結果發現，如果考慮裝置與外部熱源之間的傳熱，熱離子電極的工作溫度不再與熱源溫度相等；由于存在有限速率傳熱的不可逆性，電池系統的輸出功率、效率都會降低。所得結果對實際放射性同位素熱離子核電池的設計和運行具有一定的理論指導意義。

放射性同位素；核電池；有限速率傳熱；性能分析

能源的高效利用和轉換是當前熱科學領域的重要研究內容。熱離子發電裝置由于其綠色、無污染、穩定、高效等特點，近年來受到廣泛關注。能夠穩定運行的熱離子裝置在集成電子、航天科技、等特殊領域應用前景巨大[1-4]。由于受到材料的限制，當前的熱離子裝置的工作溫度都非常高。基于電子發射的真空熱離子電池能夠經受住較強的熱和輻射沖擊，因此它尤其適合在宇宙飛船上應用。在這種背景下，熱離子裝置的熱源一般為太陽能、核反應堆提供的熱能或者放射性同位素衰變熱提供的熱能[3]。在這類裝置中，熱離子發射極直接與高溫固態的反應堆內核連接或者通過導熱的流體從反應堆內核向發射極導熱。在設計和制造放射性同位素熱離子核電池裝置時，放射性同位素與熱離子電極之間的傳熱過程是必須考慮的重要因素之一[4]，因此只有減小有限速率傳熱過程的不可逆損失，裝置的整體性能才可得到有效提升。目前已有相關研究考慮了基于熱離子發射的電池裝置或者制冷裝置的傳熱過程和最優性能問題[5，6]。本文建立一個考慮熱源與電極之間的傳熱損失的放射性同位素真空熱離子電池裝置模型，導出系統的功率和效率的表達式，通過數值計算分析系統的最優性能，討論有限速率傳熱及同位素熱源溫度和功函數等參數對系統最優性能的影響。所得結果可對實際放射性同位素熱離子發電裝置的設計提供理論指導。

1 電池裝置模型

圖1所示為考慮外部傳熱的放射性同位素熱離子核電池的裝置示意圖。在穩定狀態下，高低溫熱源的溫度TH和TC為常數，高溫熱源向熱離子發電裝置的發射極供熱，同時集電極向低溫熱源放熱，T1和T2分別為發射極和集電極的工作溫度，在此系統中它們滿足TH＞T1＞T2＞TC.在傳統的非平衡熱力學分析中，通常都假定電極與熱源處于理想接觸狀態并且溫度保持恒定不變，即T1＝TH且T2＝TC，而本文的分析中考慮了裝置與外部熱源之間的有限速率傳熱，因此電極與熱源的溫度是不相等的。電池穩定工作時，外接負載上會產生一個輸出電壓V.

圖1 放射性同位素熱離子電池的裝置示意圖

電池裝置與熱源之間有限速率的換熱過程會產生外部的不可逆性。因為熱離子電極的工作溫度較高，因此假定熱離子裝置與高溫和低溫熱源之間的傳熱服從輻射傳熱規律。則此時由外部熱源進入發射極的熱流率QH和從集電極離開的熱流率QC分別為

式中F1和F2為相應部位的輻射換熱面積，ε1和ε2為熱發射率，σ為玻爾茲曼常數。

現對發電電池系統的熱離子部分做以下假設：（a）兩電極之間為真空，因此只存在輻射傳熱損失；（b）兩電極之間距離足夠小，忽略空間電荷的影響。

本文設定由發射極向集電極的電流方向設定為正方向。由Richardson方程可以得到發射電流密度為[3]

式中，I1為離開發射極的電流，I2為進入集電極的電流，A0≈1.2×106Am-2K-2為Richardson常數，準2為集電極的功函數，q為電子電量，kB為Boltzmann常數，V為系統電壓。

基于能量守恒，熱離子發射極的進出能量是相等的。離開發射極的總能量包括電極間電子傳輸帶走的熱量、電極輻射的熱量以及外接導線和結構部件傳遞的熱量。外接導線和結構部件傳遞的熱量與前兩種熱流相比比較小，本文將其忽略。因此，在不可逆真空熱離子發電裝置內部僅存在兩種熱流：電子傳輸過程產熱和電極間的輻射熱流。對于前者，即發射極的熱流率（Q1）和集電極吸熱流率（Q2）分別為[3]

其中，Q1和Q2是單位面積的熱流率。假定兩電極為理想輻射體，因此，第二種熱流，即兩電極之間的輻射熱流率為

式中，QR為單位面積的熱流率；ε0為電極表面的熱發射率；σ為Stefan-Boltzmann常數。

由非平衡熱力學理論，聯立式（4）-（6）可得系統的熱流率QH和QC分別為

式中F0為熱離子裝置兩電極的有效面積。

系統的輸出功率和效率分別為

2 熱力學性能分析和優化

通過數值計算來進一步研究放射性同位素熱離子核電池的最優性能。計算中取

圖2和圖3給出了放射性同位素熱離子核電池的功率P、效率η與輸出電壓V和集電極功函數準2的三維特性關系。由圖可知，給定V時，功率P、效率η和生態學函數E都隨準2的增加而先增加后減小；給定準2時，隨V的增加，功率P、效率η和生態學函數E都是先增大后減小。系統運行過程中存在輸出電壓V和功函數準2最優組合分別使功率和效率達到最大值。在實際放射性同位素熱離子核電池裝置的設計中，電極材料的功函數并非越小越好，系統設計和運行過程中還應該合理調節輸出電壓值以獲得系統的最優性能。

在熱離子核電池裝置非平衡熱力學分析中，通常認為高低溫熱源與熱離子電極之間是理想接觸，電極溫度恒定，即T1=TH，T2=TC，兩電極溫差即為高低溫熱源溫差。而在本文的不可逆熱離子裝置模型中考慮了熱源與電極之間的有限速率傳熱過程，由于存在傳熱過程的不可逆因素，熱離子電極溫度不再與熱源溫度相同。圖4給出了電極的溫度T1與輸出電壓V和功函數準2的三維特性關系。由圖可知，當輸出電壓V給定時，發射極溫度T1隨準2的增加而先減小后增大。當給定集電極功函數準2時，T1隨V的增加而增大，T2隨V的增加而減小，△T隨V的增加而增大。

圖4 T1與輸出電壓V和集電極功函數準2的三維特性關系

圖5 給出了不同高溫熱源溫度TH時電池的輸出功率與效率的特性關系。由圖可知，輸出功率與效率特性關系曲線呈回原點扭葉型，存在最大的功率Pmax和相應的效率ηp以及最大效率ηmax和相應的輸出功率Pη，ηp和Pη都隨TH的增加而增大。輸出功率和效率的最優區間應該為Pη＜P＜Pmax和ηp＜η＜ηmax.在實際運行的過程中，同位素熱源的溫度越高，對系統的運行越有利。

圖5高溫熱源溫度TH對功率與效率特性的影響

圖6 是考慮傳熱和不考慮傳熱情況下兩種熱離子電池功率與效率特性的對比。由圖可知，考慮和不考慮外部傳熱的熱離子電池的功率與效率特性都呈回原點的扭葉型。圖中，不考慮傳熱時電池系統的最大功率為759.7W，最大效率為0.244；考慮傳熱時的最大功率為307.5W，最大效率為0.24.最大功率降低了59.5%，而最大效率僅降低1.64%.

圖6 功率與效率特性的對比

3 結論

本文建立了一種且考慮外部有限速度傳熱的以放射性同位素衰變熱作為熱源的熱離子電池模型。基于系統的熱量平衡和傳熱過程，導出了電池系統與外部熱源之間傳熱服從輻射傳熱定律時輸出功率和效率的一般表達式。通過數值計算詳細分析了該同位素熱離子電池裝置的功率效率特性，討論了有限速率傳熱及熱源溫度等參數對電池系統性能的影響。分析結果表明，運行過程中存在最優的輸出電壓和功函數可使同位素電池的輸出功率與效率達到最大值。電池的功率與效率特性關系曲線呈回原點扭葉型，輸出功率和效率同位素熱源溫度的增加而增大。對比分析了考慮和不考慮傳熱時電池裝置的性能，結果發現，如果考慮裝置與外部熱源之間的傳熱，熱離子電極的工作溫度不再與熱源溫度相等；由于存在有限速率傳熱的不可逆性，電池系統的輸出功率、效率都會降低，功率下降的比較大，而效率下降的比較少。所得結果對實際放射性同位素熱離子核電池的設計和運行具有一定的理論指導意義。

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Thermodynam ics Performance Analysis for a Radioisotopic Battery Device

LIN Ming-qiang1，YANG De-cheng2，DING Ze-min3
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430070，China；2.Jiujiang Military Representative Office of Navy，Jiujiang Jiangxi 332007，China；3.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan Hubei 430070，China）

The establishment of a thermionic cellmodel of external finite speed of heat transfer，the system with radioactive isotope decay heat as a heat source to drive operation.Based on the heat balance and heat transfer process，the general expression of the output power and efficiency of the heat transfer between the system and the external heat source is derived.Through numerical calculation and detailed analysis of the power and efficiency characteristics of the isotope thermionic cell device，the influence of parameters of finite rate heat transfer and heat source temperature on the performance of the battery system is discussed.The results show that the optimal output voltage and work function can maximize the output power and efficiency.The curve of the power and efficiency characteristics of the battery is back to the origin，and the output power and efficiency increases with the increase of the isotope heat source temperature.Comparative analysis of the performance，considering and not considering heat transfer when the battery device was found，if considering the heat transfer between the device and the external heat source，the working temperature of electrode thermionic and heat source temperature is no longer equal；due to the irreversibility of finite rate heat transfer，output power，the battery will reduce the efficiency of the system.The results have certain theoretical guiding significance on design and operation of actual radioactive isotope thermionic nuclear battery.

radioisotope；nuclear battery；finite rate heat transfer；performance analysis

TL93.3

A

1672-545X（2017）04-0014-04

2017-01-10

林明強（1994-），男，山東壽光人，本科，研究方向為輪機工程；楊德成（1983－），男，湖南靖州人，本科，工程師，研究方向為船舶動力機械及工程。