從“數(shù)學(xué)畫”到“數(shù)學(xué)化”

陳昱　齊勝利

課前思考：

一年級(jí)的孩子剛?cè)雽W(xué)不久，懵懵懂懂會(huì)數(shù)幾個(gè)數(shù)，但數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)認(rèn)知僅僅停留在生活層面上。怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，促進(jìn)數(shù)學(xué)意識(shí)的覺醒？需要結(jié)合他們的年齡與心理特點(diǎn)，找到恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)。兒童天生就是畫家，他們生來就喜歡涂涂、畫畫，那些看似隨意的涂鴉，不僅僅是他們對(duì)周圍世界的兒童表征，更是他們認(rèn)知發(fā)展過程中最為重要的“腳手架”。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，試圖借助“數(shù)學(xué)畫”手段，幫助低年級(jí)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)感，有效地解決現(xiàn)階段兒童抽象思維能力不足的問題，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)學(xué)化”的落腳點(diǎn)。

教學(xué)內(nèi)容：

根據(jù)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)配套《練習(xí)與測(cè)試》P19第5題改編。

教學(xué)過程：

一、談話引入，揭示課題

師：咱們第一次見面，認(rèn)識(shí)我嗎？我來自安徽省合肥市，姓陳（指PPT上文字），你們可以叫我……

生：陳老師！

師：謝謝！陳老師也想認(rèn)識(shí)你們，誰來自我介紹？

生1：我是天長(zhǎng)小學(xué)一年級(jí)（6）班的張★★，我七歲了，我最愛吃冰淇淋、棒棒糖，我最喜歡看書、畫畫、寫書法。

師：看來你的愛好還挺多的！今天來了這么多老師，心情怎樣？

生1：心情很好！

師：老師心情也很好。這位小帥哥，請(qǐng)。

生2：大家好！我是天長(zhǎng)小學(xué)一年級(jí)（6）班的曹★★，我喜歡唱歌、跳舞、畫畫，還有寫毛筆字，我最喜歡吃冰淇淋。

師：你也喜歡冰淇淋？看來大家有共同愛好。陳老師想盡快認(rèn)識(shí)大家，這樣吧，你們課桌上有三張作業(yè)紙，請(qǐng)?jiān)诿繌埣埖慕锹淅飳懮夏愕拇竺易哌^去一看，就知道你是誰啦！動(dòng)作快的都是班里最熱情的，想早點(diǎn)跟我交朋友呢！……我喜歡你們認(rèn)真書寫的態(tài)度……剛才你們面前的只是普通的白紙，你的名字一旦落款，它就不再普通了，將成為你的作品。

師：豆豆和你們一樣也是一年級(jí)學(xué)生，他非常喜歡玩，正和幾個(gè)小朋友玩游戲呢！不過玩著玩著就玩出數(shù)學(xué)問題來了——（板書：豆豆在哪兒？）

二、圍繞問題。組織探究

1.基礎(chǔ)問題。

出示問題1：15個(gè)小朋友排成一行唱歌，從左往右數(shù)，豆豆是第7個(gè)；從右往左數(shù)，豆豆是第（ ）個(gè)。

（1）說一說。

①師：會(huì)讀嗎？請(qǐng)一個(gè)代表讀一讀。（生1讀題。）

師：讀懂這個(gè)問題了嗎？你讀到了什么？

生2：我讀到了：從右往左數(shù)，豆豆是第7個(gè)。

師：那是從左往右數(shù)，咱再來一遍好嗎？看清了再讀。

生2：從左往右數(shù)，豆豆是第7個(gè)。

師：還讀到了什么？

生3：從右往左數(shù)，豆豆是第幾個(gè)？

師：這是問題，還有嗎？

生4：有15個(gè)小朋友排成一行唱歌。

②師：對(duì)于這個(gè)問題你想怎么解決呢？用什么方法解決？互相說一說。

生1：我是用減法，從15里減。

師：他的方法是算一算。

生2：拿一張草稿紙，用圖形來表示人，再數(shù)一數(shù)。

師：也就是說，你想借助畫圖幫助自己。還有嗎？

生3：分解15。

師：用數(shù)的組成來想。你呢？

生4：還有用加法想。

師：我知道了，也是算。你們各自有不同的方法，有的說畫一畫可能會(huì)有幫助，有的說算一算，有的說我用數(shù)的組成想一想。

（2）試一試。

師：接下來就用你的方法解決這個(gè)問題，可以完成你的第一幅作品哦！（學(xué)生用自己的方法嘗試解決問題，師巡輔，了解情況，選取典型作品。）

（3）議一議。

師：小眼睛看這里！我們一起來看一看幾件作品。

①出示第一幅，師：張同學(xué)，說說你是怎么找到豆豆的？

張：我是用分解法。

師：噢？（指圖畫）那這些是什么呢？

張：這是畫了15個(gè)小人，然后標(biāo)數(shù)字，再找出哪一個(gè)是豆豆。

師：你能上來邊指邊說嗎？

張（上臺(tái)）：剛才題目也說了，豆豆是從左往右第7個(gè)（指第一行中豆豆）。從右往左豆豆是第8個(gè)（指第二行中豆豆）。

師：噢？其他同學(xué)有意見嗎？找一位同學(xué)。（張指生1）

生1：我的意見是：豆豆也算其中一個(gè)，也占一個(gè)位置，所以他是9。

師：也就是從右往左數(shù)，豆豆排在……

生1：第9個(gè)！

師：有兩個(gè)不同答案啦！同學(xué)們，你們看著這幅畫，有什么意見嗎？

生2：她可能1、2、3、4、5、6、7，豆豆已經(jīng)算是7號(hào)了，然后左邊她就沒再算豆豆了。

師：能清楚地看出豆豆是右起第幾個(gè)嗎？怎么看出來的？

生3（上臺(tái)邊指邊數(shù)）：（右起）1、2、3、4、5、6、7、8、9，豆豆在從右往左數(shù)第9個(gè)。

②出示第二幅，師：金同學(xué)，你能說說你是怎么想的？

金（上臺(tái)邊指邊說）：我是這樣想的，題目告訴我是第七個(gè)，然后繼續(xù)往下，到第十五個(gè)的時(shí)候再返回來數(shù)，寫上1、2、3、4、5、6、7、8、9，就知道他是第九個(gè)。

③對(duì)比出示兩幅作品，師：我們比較一下兩幅作品，有什么想說的？

生4：張同學(xué)的太復(fù)雜了，金同學(xué)的特別簡(jiǎn)單，就畫個(gè)圓，一筆就畫成，特別快！

生5：同學(xué)在下面寫數(shù)字比較好，而且用兩行做記號(hào)，確實(shí)挺不錯(cuò)的！

生6：我覺得不一定要用人來表示豆豆，可以用簡(jiǎn)單圖形來表示豆豆。

師：這樣用圖形表示豆豆有什么好處呢？請(qǐng)重復(fù)一遍，我要記下來，我覺得你說的這個(gè)挺重要的。（板書：簡(jiǎn)潔）

生6：不一定要用人表示，可以用那些簡(jiǎn)單的圖形；豆豆可以換個(gè)圖形，或者給他涂黑。

師：她說的你們聽明白了嗎？贊同嗎？

生：贊同！

師：不一定要畫小人呀，畫個(gè)圓圈能代表人嗎？除了圓圈，還有的同學(xué)用別的圖形嗎？

生7：用五角星。

生8：三角形。

……

師：剛才的同學(xué)說了，用這樣的圖形有什么好處？

生：簡(jiǎn)單，畫起來也方便。

④出示第三幅，對(duì)比第二、三幅作品，師：同樣是圖形表示，許同學(xué)的作品與金同學(xué)的比較一下，你又有什么想說的？

生1：許同學(xué)的有點(diǎn)沒對(duì)齊，有點(diǎn)看不清楚。

師：有點(diǎn)看不清？那上面那幅就清楚了嗎？什么在起作用？不同在哪里呢？

生2：許同學(xué)的三角形沒畫好，也沒對(duì)齊。

師：看來許同學(xué)以后要畫規(guī)范、工整一些。

生3：許同學(xué)的沒標(biāo)數(shù)字，金同學(xué)的標(biāo)了數(shù)字。

師：標(biāo)數(shù)字有什么好處？

生4：可以讓人看得更清楚。

師：哎！更清楚！我覺得這也是一個(gè)關(guān)鍵詞，要不要記下來？我還看到有的同學(xué)還標(biāo)了箭頭等其他符號(hào)，都可讓人看得更清楚。（板書：清楚）

⑤師出示第四幅，與第二幅對(duì)比：還有一幅作品，先看一看。這是用算的方法，剛才的都是用畫圖。請(qǐng)張同學(xué)介紹一下！

張：我是這樣想的，15-7=8，剛才看那幅圖，有個(gè)15，還有個(gè)7，那就是15-7=8。

師：也就是說，你在列算式的時(shí)候頭腦里也是有圖畫的？哦，那你告訴大家，這15是什么意思呢？

張：15是有15個(gè)人。

師：7是什么呢？

張：……

師：誰還記得那個(gè)問題，幫幫她！

生1：豆豆排在從左往右數(shù)第七個(gè)。

師：15-7算的是什么？

張：15-7=8算的是另一部分的人。

師：這里有畫兒，你能上來指一指嗎？

（張上臺(tái)指出8是豆豆右邊的8個(gè)人）

師：你能回答問題嗎？豆豆排在從右往左數(shù)第幾個(gè)？

張：第八個(gè)。

師：這是你算的。再看著圖，從右往左數(shù)豆豆排在哪兒？

張（看圖）：第……九個(gè)！

師：為什么又第九個(gè)了？你剛才不是說第八個(gè)嗎？

張：因?yàn)樗麖挠彝髷?shù)是第九個(gè)。

師：誰還想說一說？

生2（上臺(tái)指著說）：那（8）是豆豆后邊的人，豆豆在第九個(gè)。

師：借助圖畫能更清楚看出豆豆在第九個(gè)。這是兩種不同的方法，它們有沒有關(guān)系？

生3：一個(gè)是用算的方法，一個(gè)是用畫的方法。

生4：畫的方法更清楚、更簡(jiǎn)單。如果在做題時(shí)只用算的方法，就會(huì)得到8，就錯(cuò)了，就只能得良好啦！

師：那是不是算的方法一點(diǎn)道理都沒有？我們可不可以再加道算式？

生5：15-7+1=9。

師：是呀！我們只要再把豆豆加上就可以得到優(yōu)秀啦！

⑥師出示第五幅：看來呀，畫一畫、算一算都可以解決這樣的問題，還可以把它們結(jié)合起來！請(qǐng)郭同學(xué)說一說自己的想法！

郭：7是（左起）第七個(gè)是豆豆，看圖知道豆豆在（右起）第九個(gè)，它們加起來，因?yàn)槎苟顾懔藘纱危赃€要減1，就是一共有15人。

師：畫法可以不一樣，算法也可以不一樣。

2.變式問題。

師：你們真了不起，借助數(shù)學(xué)畫輕松愉快地解決了豆豆在哪兒的問題，故事到這兒似乎該結(jié)束了？猜對(duì)了，故事并沒有結(jié)束，怎么回事呢？原來，豆豆是個(gè)聰明又調(diào)皮的小男孩，瞧！他又玩起了新花樣，又給我們出了個(gè)問題——

出示問題2：15個(gè)小朋友排成一排，豆豆排在陽陽左邊，他們之間隔了5個(gè)人，陽陽排在右起第6個(gè)，豆豆排在左起第（ ）。

（1）畫一畫。

師：會(huì)讀嗎？（生1讀題。）

師：這個(gè)問題與剛才的相比怎么樣？

生2：這個(gè)問題比剛才的問題稍微要難一點(diǎn)。

生3：難度翻倍了。

師：那你準(zhǔn)備怎么解決它？

生4：畫圖。

生5：寫算式。

師：光寫算式嗎？也可以。那能不能畫一畫再算一算呢？那我們就開始創(chuàng)作我們的第二幅作品了，在畫一畫、算一算中努力找到答案！（生創(chuàng)作，師巡輔。）

（2）說一說。

師：小眼睛再次回到我們的講臺(tái)，請(qǐng)放下作品，有的是半成品，以后的創(chuàng)作空間更大，有的已經(jīng)完成了。不管是哪種情況，請(qǐng)你坐端正，我們來看一看：

①出示作品1，師：請(qǐng)應(yīng)同學(xué)介紹一下！

應(yīng)（上臺(tái)邊指邊說）：我是這樣想的，總數(shù)是15，所以先填（寫）15；這個(gè)5呢，是豆豆和陽陽之間的……

師適時(shí)添畫（圖中橘紅字）。

應(yīng)：4是陽陽后面的4個(gè)。

師：題目說陽陽在右起第6個(gè)，我們來數(shù)一數(shù)（添畫）。

應(yīng)：哦！錯(cuò)了！

師：沒關(guān)系，可以進(jìn)行二次創(chuàng)作。

②師出示作品2：掌聲有請(qǐng)葉同學(xué)！

葉：首先，從這個(gè)圓（指左邊第一個(gè)）到這個(gè)圓（指右邊第一個(gè)）一共是15個(gè)。（師添畫。）

葉：然后，因?yàn)殛栮柺菑倪@邊（指右邊）到這里（指陽陽三角形）第6個(gè)，所以這里（指從陽陽到右邊最后一個(gè)）一共是6個(gè)。豆豆和陽陽之間有5個(gè)。然后，假設(shè)豆豆在這里，這邊的（指左邊第一個(gè)到豆豆）還不知道。那么，5+6=11，然后總數(shù)是15，15減去這里的11個(gè)（指從豆豆到右邊最后一個(gè)），就是豆豆這里的位置第4個(gè)。

師：有沒有問題？都聽明白啦？那陳老師有問題，我明明看你這里（指從陽陽到右邊最后）畫了4個(gè)（三角形、2個(gè)點(diǎn)、圓），怎么是6個(gè)呢？

葉：中間我省略掉了。

師：哦！這樣有什么好處？會(huì)不會(huì)被別人誤解成4個(gè)呢？

葉：因?yàn)檫@是省略掉了，還要標(biāo)6。

③師：自主展示作品3，哪位同學(xué)也成功找到答案了？請(qǐng)你上來！

傅：先畫15個(gè)圓，陽陽在右起第6個(gè)，（從右邊數(shù)起）1、2、3、4、5、6，這是陽陽（涂色）。然后，豆豆在陽陽左邊，他們之間隔了5個(gè)，（指陽陽）往左數(shù)，1、2、3、4、5，后邊一個(gè)涂上另一種顏色（是豆豆）。然后，在這邊（從左邊數(shù)起）1、2、3、4，（豆豆）在第4。

三、歸納小結(jié)。建立模型

師：畫著畫著、算著算著，一節(jié)課快結(jié)束了，回想一下這節(jié)課我們是怎么解決問題的？

生1：我們這節(jié)課是通過畫圖和寫算式來找到豆豆在哪兒的。

師：今天的圖，跟美術(shù)課上的圖一樣嗎？

生：不一樣！

師：今天我們畫的是“數(shù)學(xué)畫”。這是陳老師給這樣的畫起的名字，你知道為什么叫它們“數(shù)學(xué)畫”嗎？

生2：因?yàn)槭歉鷶?shù)學(xué)有關(guān)的，是數(shù)學(xué)里面的知識(shí)，不是美術(shù)里面的知識(shí)。

師：嗯，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的。還有想說的嗎？

生3：美術(shù)里的圖需要畫小人，數(shù)學(xué)畫不一樣，就直接畫圓圈，或者方形等簡(jiǎn)單的圖形，比如說正方形、三角形……

師：也就是更簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單。

生3：還有更清楚！

生4：美術(shù)課是為了把它畫得很好看，而數(shù)學(xué)課是要把它給計(jì)算出來。

師：數(shù)學(xué)畫里有數(shù)字是吧？有了數(shù)字，就能看得更清楚、更有序。（板書：有序）這就是數(shù)學(xué)畫的特點(diǎn)，那你們喜歡這樣去解決問題嗎？請(qǐng)最后一位同學(xué)說一說為什么喜歡？

生5：因?yàn)閳D形畫得會(huì)更簡(jiǎn)單。

師：嗯，更簡(jiǎn)單。我來請(qǐng)你的好朋友幫你說完整，好嗎？

生6：我也覺得很簡(jiǎn)單，還覺得很有趣。

師：以后遇到問題，我們也可以這樣先畫一畫、再算一算。

四、課外延伸，拓展思維

師：到這兒，豆豆的故事終于要告一段落了，但問題似乎還沒有結(jié)束：（出示）27個(gè)小朋友排成一排，豆豆站在正中間。從左往右數(shù)，豆豆排在第（ ）；從右往左數(shù)，豆豆排在第（ ）。

這是陳老師留給大家課后解決的問題。好，下課！

生：老師，27沒法平分啊！

師：想一想總有辦法，帶著這個(gè)問題，回家畫一畫也許會(huì)有發(fā)現(xiàn)。

責(zé)任編輯：徐新亮