數(shù)值計算方法教學(xué)方法的研究

劉少華　羅小龍　何貞銘

摘要：數(shù)值計算方法是GIS專業(yè)的基礎(chǔ)課程，學(xué)好該課程是GIS專業(yè)學(xué)習(xí)的一個非常的重要環(huán)節(jié)。因此，如何通過實踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和運(yùn)用編程知識解決實際問題的能力，是目前GIS專業(yè)的教學(xué)一個重要內(nèi)容。結(jié)合多年來的教學(xué)實踐，圍繞如何提高課程的教學(xué)質(zhì)量，從教學(xué)內(nèi)容、方法、手段等方面進(jìn)行探討和實踐。

關(guān)鍵詞：計算方法；教學(xué)方法；改革

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-2511（2017）03-0023-02

1引言

數(shù)值計算方法也計算方法，是高等工科院校學(xué)生普及有關(guān)計算方法方面知識的基礎(chǔ)課程。主要是研究如何運(yùn)用計算機(jī)去獲得數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解的理論和方法.對那些在經(jīng)典數(shù)學(xué)中，用解析方法在理論上已作出解的存在，但要求出解析解又十分困難，甚至是不可能的這類數(shù)學(xué)問題，數(shù)值解法就顯得不可缺少，同時有十分有效。

數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點，又有應(yīng)用的廣泛性與實驗的高度技術(shù)性特點，是一門與使用計算機(jī)密切結(jié)合的實用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。數(shù)值計算方法重點研究內(nèi)容為：求解的數(shù)值方法及與此有關(guān)的理論。計算方法是門數(shù)學(xué)課程，但與其它基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程有著本質(zhì)的區(qū)別，前者不僅研究自身的理論，而且更多地與實際問題相結(jié)合，提供真正具有應(yīng)用價值的理論成果。

計算方法業(yè)已成為與現(xiàn)代技術(shù)并行發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科，在其他科學(xué)領(lǐng)域的研究發(fā)展中所發(fā)揮的作用也日益突出，并受到越來越廣泛的重視。掌握計算方法的基本理論及其應(yīng)用對理工科大學(xué)生從事專業(yè)研究具有重要意義。本人結(jié)合長期從事該課程教學(xué)工作的實際，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一定的探討。

2現(xiàn)狀及存在問題

目前很多理工課院系都開設(shè)了計算方法課程，但由于開課院系都是來自數(shù)學(xué)學(xué)院或基礎(chǔ)部等院系，都不是本專業(yè)相關(guān)院系的老師主講，在課程教學(xué)過程中，把教學(xué)的重點都放在理論和方法推導(dǎo)上，而忽略了學(xué)生將相關(guān)理論、方法用于解決實際問題上，特別是針對GIS專業(yè)對這方面的要求特別高，所以國內(nèi)200多所開設(shè)GIS專業(yè)高校，此課程教學(xué)效果不甚理想，很難達(dá)到讓學(xué)生掌握運(yùn)用課程中的各種方法解決實際問題這個目標(biāo)。

計算方法解決實際問題的過程如下：實際問題一數(shù)學(xué)模型一數(shù)值計算方法一程序設(shè)計一上機(jī)運(yùn)行求出解。從中可以看出上機(jī)編程在計算方法課程中的重要地位，目前很多高校GIS專業(yè)計算方法課程的講授僅限于理論和方法，很難達(dá)到教學(xué)大綱制定的目標(biāo)。

加上一些學(xué)生的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)較差，計算機(jī)語言和編程方法的課程學(xué)習(xí)不夠扎實，理論與實踐銜接不緊密，致使學(xué)生對該門課程學(xué)習(xí)的興趣不高，實際教學(xué)效果也不理想。

如何才能在系統(tǒng)講授計算方法的基本方法和基本原理的同時，讓學(xué)生學(xué)會具體應(yīng)用所學(xué)的算法及驗證理論結(jié)果，從而使理論結(jié)果在實踐中得以驗證，并在實踐中豐富理論成果，是所有計算方法課程教學(xué)者急需解決的問題。

3教學(xué)改革策略

3.1精選教材

不同的專業(yè)對計算方法課程的要求不同，側(cè)重點相應(yīng)也有所不同，所以根據(jù)其專業(yè)要求可以選取不同的教材。GIS專業(yè)的學(xué)生其學(xué)習(xí)重點是對公式、方法的應(yīng)用和實踐，而不是理論的論證和推導(dǎo)，所以對GIS專業(yè)學(xué)生，應(yīng)選取側(cè)重方法講解及算法的計算機(jī)實現(xiàn)流程教材。有條件的學(xué)校可安排本專業(yè)師資給學(xué)生講授計算方法課程，并根據(jù)GIS專業(yè)特點編寫計算方法教材，效果會更好。

3.2加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)

提高學(xué)生的計算機(jī)操作能力及解決實際問題的能力。通過數(shù)值實驗，可以使學(xué)生深入掌握數(shù)值方法的思想，不斷提高其實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，并在具體的數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)新問題和嘗試解決新問題。在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們在理論教學(xué)中，安排10個上機(jī)實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將理論教學(xué)中學(xué)到的相關(guān)方法進(jìn)行編程實現(xiàn)，比如上機(jī)編寫GAUSS消元法解方程組，通過實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生可以更好地加深對相關(guān)原理、方法的理解，同時對編程能力也得以鍛煉，更進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、積極性和主動性。

3.3更新教學(xué)手段

現(xiàn)代教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。在教學(xué)過程中，對概念和理論推導(dǎo)以傳統(tǒng)的板書教學(xué)為主，加深學(xué)生的理解。對于公式的應(yīng)用和復(fù)雜的計算，可采用多媒體課件進(jìn)行演示和練習(xí)，利于學(xué)生接收到其他更多的信息。比如Gauss消去法解方程組，其步驟比較多，就不適合進(jìn)行板書，而應(yīng)該用多媒體進(jìn)行教學(xué)，也可以節(jié)省時間，在45分鐘的時間內(nèi)，盡可能講一些實例，讓學(xué)生能舉一反三。

3.4改進(jìn)教學(xué)方法

目前還有很多教學(xué)資源不足的高校，還存在傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)方法。教師一般從基本概念講起，之后講性質(zhì)、計算公式或方法等，最后講一些例子，套用一下講過的公式或方法。這種45分鐘的滿堂灌式教學(xué)，老師在講，學(xué)生在記，學(xué)生失去了動腦思考的機(jī)會，使得生沒有學(xué)習(xí)的熱情，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。課堂氣氛沉悶，內(nèi)容顯得枯燥乏味。

上述的教學(xué)方法不可取，應(yīng)該注重課堂氣氛的培養(yǎng)，與學(xué)生形成互動。在課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極思考，安排一定的時間讓學(xué)生自由討論，總結(jié)出更多的解決問題的方法。學(xué)生之間通過交流切磋，比較方法的優(yōu)劣，從而發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)問題。使其對課堂內(nèi)容實踐化，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

有條件時，提前布置相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生搜集相關(guān)資料，并適當(dāng)安排2個學(xué)時讓學(xué)生走上講臺，直接參與教學(xué)，一方面可提高學(xué)生的表達(dá)能力，同時更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。由于計算方法內(nèi)容枯燥，講授時老師要注意深入淺出，將抽象的理論具體化形象化。

輕松的課堂氣氛，平等的師生交流，循循善誘，理論與實踐的結(jié)合，科學(xué)的授課方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實踐教學(xué)表明，這些方法能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、極大地提高了學(xué)生的動手能力，值得嘗試與推廣。

3.5在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。在數(shù)學(xué)建模過程中，必然要有數(shù)學(xué)模型的求解，其中很多數(shù)學(xué)模型的求解要用到數(shù)值分析課程中所涉及的算法。比如，2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題，其中有一步就要用到曲線擬合，如果上課時學(xué)生沒有明白什么是曲線擬合，也不知道擬合可以用哪種方程，那么得到的模型不一定合理，導(dǎo)致事倍功半。所以在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是十分必要的。實踐證明，通過對《數(shù)值分析》的學(xué)習(xí)，大大加深了學(xué)生對課程內(nèi)容的理解，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，鼓勵了部分優(yōu)秀學(xué)生組成團(tuán)隊積極地參加建模競賽，確實提高了學(xué)生的開拓、創(chuàng)新能力。

4結(jié)語

充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是優(yōu)化課堂教學(xué)的最根本、最有效的途徑之一。所以，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造寬松的課堂氣氛，是提高課堂效率的最佳方法。最后應(yīng)制定合理的考核辦法，督促學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時，還可以督促學(xué)生去看一些參考書。由于數(shù)值分析涉及到的知識面很廣，這也使得它的內(nèi)容靈活多變。多看參考書是學(xué)好這門課程的重要一環(huán)。