向量在空間幾何中的作用

陳娜娜

摘 要：本文重點介紹向量在空間幾何的作用，用向量解決空間幾何的位置關(guān)系和角度問題，可為高中數(shù)學(xué)的空間問題提供新的解題方法。

關(guān)鍵詞：向量；垂直；平行；角度

中圖分類號：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）11-014-1

空間向量是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是處理空間線線、線面、面面位置關(guān)系和夾角的重要工具，同時也是高考考查的重要內(nèi)容之一。運用向量方法研究立體幾何問題思路簡單，模式固定，避免了幾何法中作輔助線的問題，從而降低了立體幾何問題的難度。下面本文通過一些高考題來分析向量代數(shù)在空間幾何中的作用。

一、利用空間向量證明空間垂直問題

利用空間向量證明空間線線、線面、面面垂直問題是高中考查的重點內(nèi)容，考查形式靈活多樣，常與探索性問題、平行問題、空間角問題結(jié)合。如下面兩道例題：

綜上所述，我們會發(fā)現(xiàn)向量代數(shù)貫穿了代數(shù)與幾何的內(nèi)容，同時將一些有難度的空間幾何證明變得簡單化。向量也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，也可以顯而易見地發(fā)現(xiàn)向量代數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位。

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[2]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.華東師范大學(xué)出版社，2003.endprint