基于高頻數據HAR-CVX模型的滬深300指數的預測研究

劉曉倩，王 健，吳 廣

(1.上海外國語大學國際金融貿易學院，上海 200083；2.山東理工大學理學院，山東 淄博 255049；3.上海財經大學統計與管理學院，上海 200433)

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基于高頻數據HAR-CVX模型的滬深300指數的預測研究

劉曉倩1，王 健2，吳 廣3

(1.上海外國語大學國際金融貿易學院，上海 200083；2.山東理工大學理學院，山東 淄博 255049；3.上海財經大學統計與管理學院，上海 200433)

波動率可以衡量市場風險，對其準確預測在衍生品定價、風險管理和資產配置等方面有重要意義，是政府、資本市場及投資者共同關心的熱點問題。本文在介紹了現有典型的各種波動率預測模型的基礎上，將表示隱含波動率的市場波動率指數(CVX)作為影響因子引入高頻數據HAR 模型，構成HAR-CVX模型，該模型既利用了股票交易的高頻數據，又利用了期權模擬交易的信息，最大程度地綜合了可以利用的信息，所以預測效果更佳。以滬深300 指數為研究對象，將幾種常用波動率預測模型(GARCH模型、SV模型和HAR模型)與所提出的HAR-CVX模型進行滾動時間窗口樣本外預測，并采用4種損失函數和SPA檢驗，對這幾種模型的預測效果進行了評估，發現基于高頻數據的HAR模型表現優于基于日收益率數據的GARCH模型和SV模型，并且加入了隱含波動率的HAR-CVX模型的預測效果更好。

波動率預測；GARCH 模型；SV 模型；CVX；HAR-CVX模型

1 引言

波動率是金融市場的核心問題，對波動率控制不當，可能會使得風險過大，投資者遭受損失，不利于市場健康發展。波動率有如下幾個方面的特征：第一，尖峰厚尾： Fama[1]、Mandelbrot[2]、Blattberg和Gonedes[3]等人的研究均表明波動率的分布呈現出左偏且尖峰厚尾的特點，即波動率的異常值很多。第二，均值回復：Scott[4]，Poterba和Summer[5]等人的實證研究表明波動率長期來看接近于一個平均水平，可以借助波動率的經驗均值和上下界來粗略的推斷波動率的未來走勢。第三，記憶性：Fama[1]與Stein[6]認為波動率的走勢存在一定的記憶性，不會在短時間內完全脫離原來的水平和趨勢。第四，杠桿效應：Engle和Ng[7]與Rubinstein[8]均發現股價波動和波動率之間存在負相關關系，市場對利空消息反應更加敏感，市場反應放大了股價波動。第五，跳躍性：Eraker等[9]研究發現當發生重大消息或重大變故時，波動率會出現劇烈變動。第六，波動率聚集性：Cont[10]認為在一段時間內波動率都較大，而在另一段時間內波動率都較小。第七，其他一些經驗特性：分紅效應(詳見Buehler[11])、信息到達效應(詳見Andersen和Bollerslev[12])和溢出效應(詳見Beirne等[13])等。

波動率作為市場風險的重要衡量指標，其預測值關系到投資者在期權交易、風險管理和資產配置等方面的決策，是政府、資本市場和投資者共同關注的問題。因此，對于波動率的合理建模有著重要的理論和現實意義，國內外學者做了很多相關研究。McAleer和Medeiros[14]在HAR-RV 模型的基礎上，考慮了已實現波動率的非線性和長期相關性特征，構建了多重平穩變化模型。Corsi[15]考慮了日內高頻數據的跳躍現象，并將已實現波動率分解為連續和跳躍兩個部分，在考慮跳躍和負收益率特征基礎上，將HAR-RV模型改進為LHAR-CJ模型。Patton[16]研究了波動率真實值和損失函數的選擇對模型預測能力評價的影響。Hansen等[17]研究發現殘差序列存在GARCH現象，提出了HAR-GARCH模型。Benavides和Capistrán[18]以2004-2007年的墨西哥外匯數據為研究對象，將已實現波動率為評價標準，對期權隱含波動率模型和外匯序列預測模型的條件組合模型、單一模型、無條件組合模型和混合模型的預測能力進行評價，等等。

我國學者對波動率預測模型的研究理論創新較少，大多是實證分析。徐正國和張世英[19]在ARFIMA模型的基礎上，考慮了已實現波動率的杠桿效應和長記憶性，實證表明已實現波動率模型與GARCH模型及SV模型相比，預測能力有顯著提高。李紅權和汪壽陽[20]引入擴展了基于價格極差的自回歸波動率模型，實證表明新模型能夠有效刻畫波動率的動態變化規律。魏宇[21]以滬深300股指期貨的高頻交易數據為研究樣本，采用ARFIMA-RV模型和ARFIMA-lnRV模型，以SPA檢驗法為評價標準，進行樣本外預測。鄭振龍和黃薏舟[22]以香港恒生期權為研究對象，選擇了其周數據和日數據，比較了GARCH模型和隱含波動率對不同期限波動率的預測能力。劉志東和薛莉[23]對廣義正交GARCH 模型進行擴展，并根據全球主要金融市場的15 種股票指數數據，對所提出模型的參數估計方法的有效性進行了評價與檢驗。張小斐和田金方[24]在HAR模型的基礎上，考慮了異質市場驅動因素，提出了HAR-L-M模型。楊科等[25]基于C-TMPV理論構建了考慮跳躍的AHAR-RV-CJ模型和MIDAS-RV-CJ模型來預測中國股市的已實現波動率。王天一等[26]將基于日收益率數據的GARCH模型和EGARCH模型與Realized GARCH模型進行了對比分析。唐勇和林欣[27]采用常用的日內跳躍檢驗的方法，構建了共同跳躍(協)方差和連續樣本路徑(協)方差，并對上證綜指和深圳成指高頻數據進行了實證分析，等等。

另一方面，隱含波動率是通過期權價格反推出來的，表示市場期權交易者對期權標的未來一段時間內的波動率的估計。本文會將表示隱含波動率的中國波動率指數(CVX指數)與基于高頻數據的HAR模型相結合，提出HAR-CVX模型，該模型由于既利用了股票交易的高頻數據，又利用了期權模擬交易的信息，最大程度的綜合了可以利用的信息，預測能力會更強。

本文的第二節簡要敘述了確定性波動率預測模型、GARCH 模型、SV 模型、隱含波動率模型和基于高頻數據的波動率預測模型的理論背景和統計特征；第三節詳細介紹了如何構建所提出的HAR-CVX模型及其優勢；第四節運用統計分析方法確定5min為高頻數據的最優抽樣頻率，分別在GARCH模型、SV模型、HAR模型中選出擬合得最好的模型，作為待比較模型，同時擬合出最合適的HAR-CVX模型；第五節利用滾動窗口預測方法進行樣本外預測，得到不同預測模型的預測值序列，以基于5min高頻數據計算出來的已實現波動率作為真實波動率的估計值，利用4種損失函數和SPA檢驗對上一節中擬合出的波動率預測模型的預測精度進行評價；第六節是本文的研究結論。

2 波動率預測模型簡介

學者們對波動率預測模型進行了深入的研究，得出了各種各樣的預測模型，大致分為五類：確定波動率模型、GARCH 族模型、SV 模型、隱含波動率模型和基于高頻數據的波動率模型。其中隱含波動率模型是基于市場期權交易數據來得到對未來波動率的預測，另外四類模型則是基于股票歷史收益率數據來對未來波動率進行預測。

2.1確定波動率模型

確定波動率模型主要分為歷史波動率模型、常彈性方差模型和隱含二叉樹模型。其中歷史波動率模型是被廣大學者應用得最廣泛的，其利用過去一段時間的數據計算，計算以金融資產收益率的標準差為基礎。直接將歷史波動率作為未來波動率的預測，簡便易行，但預測相當不準確。

2.2GARCH族模型

1982年，Engle[28]首次提出ARCH模型，很好地解釋了資產收益率所呈現出的異方差問題，受到廣大學者的關注。ARCH模型的優勢在于解釋了收益率時間序列存在的特征，如證券市場上常見的波動率聚集現象。但是其無條件分布具有尖峰特征，與正態分布的假設不一致。而且，為了取得更好的解釋效果，異方差的自回歸階數取值有時過大，導致參數估計出現困難。基于這些原因，Bollerslev[29]提出了自回歸條件異方差模型(GARCH模型)，ARCH 模型可以看作是GARCH模型的一種特例。與ARCH模型相比，考慮之前波動率這一解釋變量，等價于一個無限階的ARCH模型，只需要較少的參數，取得了與ARCH模型相同的解釋效果，很多學者的研究表明通常取GARCH(1,1)模型可以取得較理想的預測效果。在此基礎上，學者們發展了一系列的GARCH類模型。

GARCH族模型通過構造最大似然函數來建立收益率的條件方差，在當前時間點得到下一時間點的條件方差，可以通過迭代的方法得到未來多期的方差預測值。在GARCH族模型中，收益率方程都是相同的，只是對殘差的建模方式不同。

2.3SV模型

SV模型最早在1986年被提出，假設金融資產收益率服從滯后隨機過程，不僅刻畫了波動率的基本市場特征，還可以體現市場波動率的跳躍性和隨機性。由于其在刻畫金融資產波動率方面具有優勢，很多學者進行了深入研究，在SV模型的基礎上進行了擴展，得到了各種更符合實際情況的擴展模型，被廣泛應用于金融時間序列中。

SV模型在描述波動率特征和擬合金融資產收益率方面較GARCH模型有優勢，但困難之處在于參數估計，其無法像GARCH模型一樣得到參數的極大似然估計，導致SV模型提出之初未得到足夠重視。隨著研究深入，學者們得到了一種較為常用的SV模型參數估計方法，該方法是基于貝葉斯的參數后驗分布原理，利用馬爾科夫蒙特卡洛模擬和Gibbs抽樣來估計參數。

2.4隱含波動率模型

Black和Scholes[30]基于市場風險中性假設，利用無套利定價方法得到了歐式期權定價模型，即由期權與標的資產構建動態無風險組合產生的瞬時收益扣減該組合的瞬時資金成本后的凈收益穩定為零，被視為衍生品定價理論的基石，其主要優點可歸納為簡單、實用而且易于執行，因此也是應用最為廣泛的期權定價模型，稱其為BS隱含波動率模型。

另外，還有一隱含波動率模型是無模型隱含波動率模型。在對同一標的資產，同一到期日，存在著不同執行價的期權合約，其中平價期權交易最為活躍，因此基于平價期權計算出來的隱含波動率最為合理。而價內或者價外期權都會包含噪聲，如果僅僅基于平價期權來計算隱含波動率，那么會損失大量的交易信息，造成信息缺失。而且BS 公式有許多假設條件與市場真實情況不一致，因此，便出現了無模型隱含波動率，無模型隱含波動率是指資產在未來一段時間的波動率可以通過一系列期權價格來表示，不需要基于具體的期權定價公式，因此被稱為“無模型”隱含波動率。

2.5已實現波動率模型的理論框架

已實現波動率的概念在1986年首次被提出，是基于高頻金融數據計算的結果。本質上，已實現波動率就是日內收益率的平方和。由于現實市場與理論的差異，采樣頻率并不是越高越好，當頻率過高時，由于受到市場微觀結構影響，受到微觀摩擦而產生誤差。由于市場結構不同，不同的數據需要不同的采用頻率，進行計算時應該先確定采用頻率。

已實現波動率有良好的統計特性，它是金融資產真實波動率的一致估計量。另外，其計算簡單，應用方便。由于與其他波動率模型相比，它具有這些優越性，應用得越來越廣泛。

最常用的已實現波動率模型是HAR模型，是Corsi[15]在異質市場假說的前提下提出的，該模型加入了不同間隔尺度的已實現波動率，主要思想是不同的時間水平下的交易者導致了不同水平的波動率類型。由于HAR模型成功抓住了已實現波動率的長記性特征，所以被廣泛地應用到了波動率研究之中。

HAR模型的理論基礎是異質市場假說，該假說認為市場的交易者是不同的，他們根據市場行情和自身特性來決定自己的交易價格。將異質市場假說中交易者的不同具體體現在交易時間的長短上，市場上的交易者分成短期交易者、中期交易者和長期交易者三類，具體表現為日交易者、周交易者和月交易者。日交易者行為體現在日已實現波動率(RVt)，周交易者行為體現在周已實現波動率(RVWt)，月交易者的行為體現在月已實現波動率(RVMt)。HAR-RV模型為

RVt+1=C+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+ωt

(1)

HAR-RV模型形式非常簡單，該模型可以利用高頻數據，在描述波動率的長記憶性上表現優異，此外，該模型系數的經濟含義非常明確，分別表示不同交易者對已實現波動率的貢獻。

3 HAR-CVX模型的提出

隱含波動率是通過期權價格反推出來的，表示市場期權交易者對期權標的未來一段時間內的波動率的估計。為了綜合市場上交易的不同期權價格所蘊含的信息，芝加哥期權交易所提出了VIX指數，衡量S&P500指數期權的隱含波動率， VIX指數越高，表示投資者認為未來市場波動越劇烈。VIX指數計算圍繞下面這個公式進行：

F=Ki+eRT×(Ci-Pi)min

選擇期權序列中同一執行價下看漲期權和看跌期權價格相差最小的一組期權當作特定期權來進行計算；將近月期權合約中執行價格進行排序，第一個低于F的執行價格記為K0，其余的執行價格從小到大排序，定義為K1,…,Ki，利用K0對期權序列進行篩選，得到的期權作為計算樣本，篩選方法如下：第一，選取執行價格小于K0的看跌期權作為進一步篩選的樣本空間，按行權價格按從大到小排序，從第一個期權開始選取，直到遇到連續兩個買價為0的看跌期權，將這兩個期權剔除。第二，選取執行價格大于K0的看漲期權作為進一步篩選的樣本空間，按行權價格按從小到大排序，從第一個期權開始選取，直到遇到連續兩個買價為0的看跌期權，將這兩個期權剔除。第三，當執行價格等于K0時，看漲期權和看跌期權都選入期權集合；參數Ki表示選出的期權集合中某一個期權的執行價格，i表示期權價格；VKi表示期權行權價格上下兩個行權價格差值的一半，當該期權行權價格為期權集合中所有期權行權價格的最大值或最小值時，則取與該期權行權價格最接近的一個行權價格的差值即可，這樣計算是因為在CBOE交易的期權，行權價格不是等間距的。如果期權行權價格是等間距的，VKi就表示行權價的間隔；Q(Ki)表示以該行權價買入價和賣出價的均值，即

中金所基于滬深300股指期權仿真交易，參照VIX指數的計算方法，編制了中國波動率指數(CVX)。CVX指數包含了我國期權交易者對未來30天滬深300指數波動率的預期信息，期權市場交易越活躍，參與者越多，CVX指數包含的波動率信息就越高。

我們將CVX指數與基于高頻數據的HAR模型相結合，可以得到HAR-CVX模型。因為CVX指數代表的是未來30天的市場波動率，30個自然日大概可以換算成20個交易日。為了最大限度利用市場上期權價格的信息，前20天的CVX指數都包含對未來一天波動率的預測信息，因此對前20天的CVX指數求和，

因此，引入隱含波動率的HAR-CVX波動率預測模型基本形式為：

(2)

HAR-CVX模型的優點在于既利用了股票交易的高頻數據，又利用了期權模擬交易的信息，最大程度的綜合了可以利用的信息，所以預測能力會更強。

4 波動率模型的擬合

4.1數據來源與波動率特性

滬深300指數成分股的總市值占到了全部A股的70%左右，被認為是市場概況的良好代表，是最能反應中國股市整體狀況的指數。我們選擇了滬深300指數2014年1月17日至2015年1月31日的日收益率數據與日內高頻數據作為原始數據。且將2014年1月17日至2014年9月30日的數據作為樣本內的數據，進行波動率模型的擬合，將2014年10月1日至2015年1月31日的數據作為樣本外的數據，進行波動率模型的預測，并比較預測效果(數據來源于wind資訊)。對股價取一階差分得到對數收益率，通過對數變換計算更加簡單，且對數收益率比一般收益率有更優良的統計特性。下面分別檢驗滬深300對數收益率數據的尖峰厚尾性、平穩性、波動率聚集性和長記憶性等波動率特性。

對滬深300對數收益率進行正態性檢驗，得到如下結果：

表1 正態檢驗表

表1數據說明樣本區間的滬深300對數收益率序列存在尖峰和左偏的特征，JB統計量取值為388.87，P值為0，顯著的拒絕了序列為正態分布的假設。

用單位根檢驗方法中ADF檢驗對滬深300對數收益率序列進行分析，結果如下：

表2 平穩性檢驗

從表2可以看出來，樣本區間內的滬深300對數收益率序列在三種檢驗形式下P值都為0，在5%的置信水平下拒絕存在單位根的原假設，說明了滬深300指數對數收益率序列是平穩的。

從圖1可以看出，滬深300收益率存在這明顯的波動率聚集現象。在2014年12月，在“降息降準”的政策推動下，滬深兩市迎來重大利好，波動率急劇上升，整個區間都存在較大的波動率。

圖1 滬深300收益時序圖

對滬深300收益率平方序列進行自相關性檢驗，由檢驗結果可以看出，滬深300收益率平方序列存在著微弱且持續的自相關性(結果見表3)。

4.2GARCH模型

根據上一小節的波動率特征初步分析，發現日收益率序列存在著波動率聚集效應，平方序列存在微弱而持續的自相關性，與GARCH模型的基本特征相吻合，下面通過對樣本內數據擬合來選擇合適的GARCH模型。對不同的GARCH模型比較AIC值和SC值，來取得擬合效果最好的GARCH模型，比較結果如下：

表3 收益率平方序列自相關性檢驗

表4 不同GARCH模型比較結果

AIC值和SC值越小，模型擬合越好。通過表4可以看出，GARCH(1,1)-T為最佳的GARCH模型，能最好的擬合樣本內數據，方程為：

yt=0.001157+σtεt,εt～t(8.12)

其中，

圖2 殘差平方的自相關性檢驗

經過GARCH建模之后，消除了收益率平方的自相關性，說明GARCH能較好擬合數據，能應用于滬深300收益率序列的建模。

4.3SV模型

為了得到最適合滬深300指數收益率的SV模型，本文對不同形式的SV模型進行建模，來對數據進行擬合，從擬合結果來選擇最合適數據特點的SV模型。對于SV-N模型，取初始值為u=0，φ=0.95，τ=0.5。而對于SV-T模型，取初始值為u=0，φ=0.95，τ=0.5，ω=12。為了保證模擬的有效性，先進行10000次迭代，迭代結束之后參數進入收斂狀態，再進行10000次迭代，利用后10000次迭代的結果來計算參數值，得到如下結果：

表5 SV-N模型和SV-T模型的擬合效果比較

表5中的Dbar值表示SV模型樣本內數據擬合的優劣，Dbar值越小，說明樣本內數據擬合越好，SV-T模型的Dbar值為-1611.0，小于SV-N模型的-918.4，說明SV-T模型數據擬合優于SV-N模型。PD值表示模型復雜程度，PD值越小，模型越簡單，SV-T模型的PD值為8.595，大于SV-N模型的1.452，說明了SV-T模型比SV-N模型更為復雜。而DIC值綜合考慮模型擬合效果和模型復雜度，其計算公式為DIC=Dbar+PD,SV-T模型的DIC值為-1603.0，而SV-N模型的DIC值為-916.9，說明SV-T為最優模型。

表6 SV-T模型參數估計結果

由表6可以得到SV-T模型的形式為

yt=εtexp(ht/2),εt～t(16.81)

其中ht=-9.194+0.9883(ht-1+9.194)+ηt,ηt～N(0,0.17292),參數u表示的是收益率序列波動率取對數之后平均值為-9.194，參數φ的估計值為0.9883，表示波動率存在著很強的持續性，ω表示收益率序列的殘差服從自由度為16.81的t分布，而非正態分布，說明了滬深300指數收益率序列存在尖峰厚尾現象。

4.4HAR模型

對于樣本區間的1min，3min，5min，10min，15min，30min 這6 種高頻數據，分別計算微觀結構誤差，其結果如下：

表7 微觀結構誤差

由表7可以看出，在這段時間滬深300指數的最優采樣頻率為5min。我國股市交易時間為交易日的上午9：30-11：30和下午13：00-15：00共4 個小時，當采樣頻率為5min時，每個交易日有49個價格數據，將交易看成連續的，第t個交易日第d個5分鐘收益率由以下公式計算：

Rt,d=ln(Pt,d/Pt,d-1),

其中t表示交易日，d表示5分鐘交易間隔(d=2, 3, …,D,D=19)，所以Pt,1表示每個交易日的9：30開盤價格，Pt,D表示每個交易日的15：00收盤價格。隔夜收益率Rt,1與日收益率Rt用下式計算：

Rt,1=ln(Pt,1/Pt-1,D)和Rt=ln(Pt/Pt-1).

對滬深300指數2014年1月17日-2014年9月30日的高頻交易數據建立各種不同的HAR-RV模型，通過擬合優度對擬合效果進行比較，結果如下：

表8 HAR模型回歸結果

從表8可看出，擬合優度較高的是HAR-lnRV模型，在變量以對數形式的情況下，HAR模型樣本內的擬合結果最優。從系數來看，對市場波動率影響最大的是中期交易者，其次是短期交易者，影響最小的是長期交易者。模型形式為：

lnRVt+1=-0.713+0.320×lnRVt+0.364×lnRVWt+0.234×lnRVMt.

4.5HAR-CVX模型

我們先對樣本區間內的CVX指數進行簡單分析，由圖3可以看出，在2014年3月底，CVX指數大幅上升，這可能是由于2014年3月先大幅下跌，然后月底開始上漲導致投資者認為后市波動較大。而2014年12月受政策紅利推動，滬深300指數急劇上漲，也導致了投資者認為接下來股市可能會波動劇烈，CVX指數上漲。

圖3 滬深300的CVX指數

基于數據，對HAR-CVX模型和其對數形式HAR-lnCVX模型進行參數估計，發現對數形式的模型擬合較好，最終得到結果為：

可以看出，短期交易者和中期交易者對已實現波動率的影響大于長期交易者，而經過平均的CVX指數的系數為0.331，說明CVX指數越大，未來波動率越大。

5 模型預測能力評價體系

為了對在上一小節的四種波動率預測模型的預測能力進行綜合評價，需要對模型的預測精度和可靠性進行分析。本文在樣本外的預測采用的是滾動時間窗口策略，使用損失函數法對樣本外的預測的精度進行評價，并用高級預測能力檢驗法(SPA檢驗)對預測的可靠性進行檢驗，這種波動率模型的預測能力評價體系可以使得評價結果既可靠又穩健。

5.1滾動時間窗口預測方法

對波動率預測模型的預測能力評價應該綜合考慮其在一段時間內的預測能力，如果預測模型僅僅在少數幾個時間點的預測有良好精度，并不能說明該預測模型是有效的。因此，需要利用滾動時間窗口預測方法，該方法不僅可以利用最新的數據，還可以對樣本外的每個時間點都進行預測，得到模型在樣本外的一段時間的預測精度。本文的四個波動率預測模型得到了四個波動率預測值序列，具體見圖4。

圖4 波動率模型的預測結果

從圖4可以看出，基于高頻數據的模型能較好的預測已實現波動率，尤其是在市場發生劇烈變動時，比基于日收益的GARCH模型和SV模型預測能力更強。這是由于HAR模型能迅速捕捉大的波動，而GARCH模型和SV模型的反應會有一些滯后。而引入了市場上隱含波動率信息的HAR-CVX與傳統的HAR模型預測能力很接近，哪種表現更好還需要進一步分析。

5.2損失函數法

通過滾動時間窗口預測方法，得到了不同波動率預測模型在樣本外區間的波動率預測序列。采用樣本外已實現波動率當作真實波動率的代理值，與不同波動率預測模型的波動率預測序列進行對比，通過波動率預測值與已實現波動率的偏差來評價模型預測精度。本文采用損失函數法來評價偏差大小，不同的損失函數可能導致不同的評價結果，只采用某一損失函數可能會造成評價結果的不嚴謹。為了保證評價結果的嚴謹性與可靠性，本文采用了最常用的4種損失函數作為評價指標，即平均誤差平方(MSE)，平均絕對誤差(MAE)，經異方差調整的平均誤差平方(HMSE)，經異方差調整的平均絕對誤差(HMAE)。預測值與真實值偏差越小，損失函數值越小，說明預測能力越好。對4種模型的預測值序列分別計算其損失函數，對預測精度進行比較分析，結果如表9。

表9 波動率模型預測精度比較

在所有的損失函數下，HAR-CVX模型都表現的最優，這是由于HAR-CVX模型不僅可以利用股票交易的高頻數據，還利用了市場上期權交易數據，包含了最多的信息。隨著我國期權市場的成熟，隱含波動率包含的信息越多，CVX指數對HAR模型的改進效果可能會更好。基于高頻數據的模型表現要明顯好于基于日收益率數據的GARCH模型和SV模型。在低頻數據互相比較中，SV模型表現有略好于GARCH模型，這也與之前的一些實證分析結果相吻合。

5.3SPA檢驗法

上面已經敘述了通過損失函數法對四種模型的預測能力進行評價，然而這只能說明在特定的數據樣本區間存在這樣的結果，并不一定能推廣到其他有類似特點的數據樣本，評價結果并不一定具有穩健性。而且，利用評價函數時，大多會受到某些極大值點的影響，使損失函數取得較大。為了避免少數極值點的影響，保證結果的穩健性，這里采用高級預測能力檢驗方法(SPA檢驗)。SPA檢驗將所有的預測值當作一個向量，基于此向量進行綜合評價，具有較強的穩健性。

本文取B=1000，p=0.5作為抽樣參數，進行 bootstrap抽樣。對各個模型的預測值序列進行SPA檢驗，得到了對于不同損失函數的SPA 結果。對于不同的損失函數，都選擇表中列的模型為基準模型，行的模型為待比較模型，表中數字即為假設檢驗的p值，p值越大，認為基準模型預測能力越優于待比較模型，p值越小，就有更大的把握認為基準模型預測能力并不優于待比較模型。檢驗結果見下表：

表10 MSE損失函數下的SPA檢驗結果

表11 MAE損失函數下的SPA檢驗結果

表12 HMSE損失函數下的SPA檢驗結果

表13 HMAE損失函數下的SPA檢驗結果

在絕大數損失函數下，當HAR-CVX作為基準模型時，p值很接近1，說明HAR-CVX模型預測能力要顯著優于其他模型。當HAR模型作為基準模型時，與HAR-CVX模型對比時，p值很小，而與其他模型相比，p值非常接近1，說明HAR模型顯著優于GARCH模型和SV模型。當GARCH模型作為基準模型時，p值都很小，說明比較而言預測能力不強。當SV模型作為基準模型時，與高頻數據模型相比，p值很小，但與GARCH模型相比，p值接近1，說明SV模型預測能力要優于GARCH模型。由此可以看出，基于損失函數法和SPA檢驗得到的結果差不多，不過SPA檢驗可以保證評價結果的穩健性。

6 結語

本文首先簡要的介紹了波動率預測模型的發展過程和不同波動率預測模型的特點，在此基礎上將隱含波動率引入HAR模型，提出了HAR-CVX模型；其次，以滬深300指數為研究對象，分析了滬深300收益率的基本特征，分別用GARCH模型、SV模型、HAR模型和新提出的HAR-CVX模型進行建模；最后，對這4種模型進行了樣本外預測，分別根據損失函數法和SPA構建的評價體系對模型的預測能力進行了評價，發現包含隱含波動率的HAR-CVX模型有最強的預測能力，隱含波動率包含的信息提高了對波動率的預測能力，基于高頻數據的HAR模型預測能力要高于基于日收益率數據的SV模型和GARCH模型，而在低頻數據模型中，在不同的市場，不同的損失函數下，SV模型預測效果與GARCH模型預測效果各有優劣。

其實，我們還將改進的HAR-CVX模型應用到了美國股市，分析了S&P500指數，獲得了同樣的結論，并且因為美國期權市場更為成熟，包含信息更多，預測能力的提升更好，但因為篇幅問題，在這里就不詳細敘述了。

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The Forecasting Analysis of HS300 Index based on HAR-CVX Model of High Frequency Data

LIUXiao-qian1，WANGJian2，WUGuang3

(1.School of Economics and Finance, Shanghai International Studies University, Shanghai 200083, China; 2. School ofScience, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China; 3. School of Statistics and Management, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China)

Volatility is used to measure the market risk, and its accuracy prediction has an direct significance on derivative pricing, risk management and asset allocation. How to understand and measure the market risk accurately is related to investment decision efficiency and economic operation, which is the hot problem of the government department, investors and security market. Currently, the option is in simulated trading in China, and various options will soon list orderly. To research the volatility of correspondence stock and predict it accurately is very important to option pricing and option trading. The research has great theoretical and practical significance for regulation of the financial risk and will promote the long-term health development of Chinese options market. In this paper, detailed descriptions of the characteristics of different volatilities, the theoretical of various volatility forecasting models are given. The Realized Volatility, which is based on high-frequency data,is chosen as a representative of the future real volatility. The HS300 index is chosen as the research object, and then the preliminary analysis of the basic characteristics of volatility is carried on. Combined with the stock market implied volatility, the market volatility index-CVX is chosen as the impact factor and added to HAR model. Then are used a new model called HAR-CVX model is gotten. Then several common volatility forecasting models, such as GARCH model, SV model, HAR model and the HAR-CVX model, to forecast the volatility of HS300 index.The prediction method we used is called the out-of-sample rolling time window forecast method. Finally, four loss functions and SPA test are used to evaluate the prediction results. It is found that prediction effect of realized volatility models which is based on high frequency trading data is better than the SV model and GARCH model which are based on the daily price data. In addition, Considering the CVX index, which contains the implied volatility, improves the prediction effect of the HAR model.

volatility prediction; GARCH model; SV model; CVX; HAR-CVX model

1003-207(2017)06-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.001

2016-06-30；

：2017-01-19

國家自然科學基金委青年項目(71601123)；教育部人文社會科學青年基金項目(15YJC910004)；上海外國語大學青年基金項目(2015114051)

劉曉倩(1984—)，女(漢族)，山東淄博人，上海外國語大學國際金融貿易學院，講師，研究方向：數量金融、風險管理和統計學，E-mail：xiaoqian7521@163.com.

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