特殊時期地鐵安檢強化措施的優化模型和社會福利分析

衛 靜，劉德海

(1．東北財經大學經濟學院，遼寧 大連 116025；2.東北財經大學管理科學與工程學院，遼寧 大連 116025)

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特殊時期地鐵安檢強化措施的優化模型和社會福利分析

衛 靜1，劉德海2

(1．東北財經大學經濟學院，遼寧 大連 116025；2.東北財經大學管理科學與工程學院，遼寧 大連 116025)

在城市承辦重大活動等特殊時期需要加強地鐵安檢措施防范恐怖襲擊。本文分析了特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀環節的實施效果，并與常態地鐵安檢措施進行比較。首先，構建了常態地鐵安檢和特殊時期地鐵安檢的優化模型。其次，對比不同情境下手持金屬探測儀和X射線安檢儀等安檢措施對于潛在襲擊者的威懾、對普通乘客的出行便利性、社會福利的影響。最后進行重要參數敏感性的數值分析。研究表明，特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀環節后，可以降低物檢環節X射線安檢儀的最優檢測精度要求，從而為普通乘客提供更多便利；但是常態安檢X射線安檢儀具有更高的檢測精度，能夠以更大概率識別出潛在襲擊者；只有在滿足特定條件下，特殊時期采取地鐵安檢強化措施才能夠提高整體的社會福利。

優化模型；恐怖主義；地鐵安檢；特殊時期；X射線安檢；社會福利

1 引言

防止恐怖主義襲擊和人群密集場所疏散成為世界各國和國際學術界的一個重要熱點問題[1-2]。恐怖分子經常選擇地鐵、火車站等公共設施和人流密集場所發動暴恐襲擊。我國地鐵等城市公共基礎設施取得了突飛猛進的發展，截止2015年底我國有地鐵城市37個，建設和規劃中城市31個。城市地鐵作為公共場所，其具有整體連帶性、群體性、封閉性和明顯的時間性、空間性等特點，一旦遭到襲擊將損失慘重。例如2005年的倫敦地鐵襲擊案，引爆的3枚炸彈造成43人不幸遇難；2010年3月29日，莫斯科地鐵的“黑寡婦人彈”，造成2起爆炸，40多名乘客遇難；2016年4月11日，白俄羅斯的首都明斯克市發生地鐵爆炸案，造成15人死亡、200多人受傷。2017年2月10號晚，我國香港地區發生地鐵縱火案，造成19人受傷。地鐵的安全防范、市民教育、應急預案、平時演練、處置應對等都需要未雨綢繆、做好各類地鐵突發事件的應急管理和安全防范工作。不同于國外普遍未實施地鐵安檢(除了倫敦等個別城市)，一方面，我國城市地鐵普遍實施了常態安檢。為了使地鐵實施安檢合法化，在2008年奧運會之前北京市在全國率先出臺了《北京市城市軌道交通安全運營管理辦法》。目前國內主要城市中，除了廣州以外幾乎都已實施常態化地鐵安檢。另一方面，特殊時期，特別是舉辦重大國際體育賽事和重要國際會議、全國“兩會”召開等時期，所在城市普遍采取強化地鐵安檢措施。2008年奧運會、2010年世博會和亞運會、2011年大運會、2016年G20杭州峰會，讓北京、上海、廣州、深圳和杭州的地鐵不僅開始全面的進站安檢，而且采取若干強化地鐵安檢措施，已經成為承辦城市安全保障系統的重要組成部分之一。其中，2016年G20杭州峰會期間，杭州市地鐵公安部門采取了增加安保人員、更新檢測內容、對來往旅客信息進行核實等措施。強化地鐵安檢措施(尤其是在特殊時期)面臨著一個主要的權衡：一方面，強化地鐵安檢措施有利于提高暴恐分子的檢出率 ，威懾潛在襲擊者；另一方面，也增大了乘客出行的安檢時間，影響出行效率。綜合來看，特殊時期采取某些地鐵安檢強化措施后對于潛在襲擊者、一般乘客和社會福利的整體影響，需要管理科學提供相應的理論支撐。

現有文獻對于暴恐襲擊問題已經展開了大量研究，包括社會網絡特征、反恐設施選址、危險品運輸系統恐怖襲擊等問題[3-6]，成為當代管理科學領域重要熱點問題。其中，在交通運輸系統中一個重要的反恐措施為強化入口的安檢環節。國內外學者針對機場運輸、鐵路運輸、海運，甚至出入境口岸等不同運輸方式的特殊性，分別構建了相應的優化模型加以分析。例如，Wang Xiaofeng和Zhuang Jun[7]等考慮了機場安檢排隊造成擁堵問題構建了機場安檢博弈模型。Bagchi和Paul分析了機場安檢的情報收集和資源最優分配的優化問題[8]。Cavusoglu等[9]在機場安檢環節中引入了智能分析環節并進行了比較分析。Perea和Puerto[10]針對鐵路運輸恐怖襲擊問題構建了雙邊零和博弈模型。Bakshi和Gans[11]提出了一種委托代理機制將邊防口岸承擔的海運危險品安檢問題轉移到貨運公司承擔。國內池宏老師的團隊[12,13]研究了民航機場安檢人員的上崗模式。還有一些文獻單獨討論了指紋和人臉識別等生物識別技術、X射線等安檢技術的實施效果。例如，Manas和Lawrence[14]分析了美國入境口岸的兩指紋、兩階段生物識別技術的實施效果。但是，由于地鐵安檢面臨著較大的客流量，相對于機場和火車站的安檢流程需要適當地簡化：常態安檢要求所有包裹必須過安檢的強制規定，乘客經過金屬探測門。特殊時期安檢為了提高安檢防范級別，增加手持金屬探測儀環節、對于未通過者進一步開包檢查、核查身份證等進行人工檢查環節。針對地鐵這種交通方式的安檢效率問題，目前管理科學理論研究較少。

考慮到地鐵安檢這一具有中國特色管理問題的特殊性，尤其是舉辦重大活動等特殊時期地鐵安檢增加了手持金屬探測儀對乘客進行人身檢查環節，借鑒Cavusoglu[9]關于機場安檢智能分析環節對于安檢準確率影響的文獻研究，根據地鐵安檢的不同出錯率構造出相應的社會福利函數，分別構建了常態地鐵安檢和特殊時期地鐵安檢的優化模型；然后，對比分析了兩種情境下地鐵安檢影響X射線安檢儀準確率的主要因素，討論了地鐵安檢強化措施對于潛在襲擊者的威懾、給普通乘客帶來不便以及社會福利的影響。

2 問題描述與假設

首先，地鐵乘客分為普通乘客和潛在襲擊者兩類，二者在接受同一個安檢設施時會出現不同的準確率和錯誤率。其次，特殊時期各大城市的客流量增大(例如春運和長假期間)和舉行重大活動產生的重要社會影響，使得襲擊者成功實施襲擊后將會造成更大的損失。因此，兩種不同情境下地鐵安檢的嚴格程度有所不同。常態地鐵安檢的基本流程為：乘客隨身攜帶的行李需通過X射線安檢儀，乘客自身通過金屬探測門即可。若發現行李中有可疑物品，相關人員會進行仔細的手動檢查，并根據具體情況選擇報警。特殊時期地鐵安檢的基本流程為：隨身行李通過X射線安檢儀器，乘客在通過金屬探測門后，需接受手持金屬探測儀的檢查，必要時進行身份證的核查。為了方便表達，模型符號的具體含義如表1所示。

為了便于分析，本文作出如下基本假設。

假設1：手持金屬探測儀的準確率非常高，錯誤率可忽略不計；為了進行比較，乘客接受手持金屬探測儀的成本包括乘客的時間成本CA和工作人員的檢查成本CN，設定為CA+CN；

假設2：由于常態安檢和特殊時期安檢中乘客均需要通過金屬探測門環節，為了簡化起見，本文分析忽略金屬探測門安檢環節；

假設3：潛在襲擊者在接受進一步檢查時所花費的時間忽略不計，只考慮工作人員的檢查成本。同時手動檢查的成本CA遠小于暴恐襲擊造成的社會損失d，d≥CA；

假設4：安檢系統中X射線安檢儀存在著誤檢的概率，根據現有文獻研究[9,15-16]，檢查普通乘客的錯誤率PF與檢查潛在襲擊者的準確率PD兩者之間一般符合正相關的受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic curve，簡稱ROC曲線)。ROC曲線滿足條件：PD=f(PF)，PD≥PF，f(0)=0，f(1)=1,f′≥0,f″≤0。

表1 地鐵安檢強化措施優化模型的符號定義

3 不同情境下地鐵安檢的優化模型

3.1常態地鐵安檢的優化模型

常態地鐵安檢流程主要環節是乘客隨身攜帶包裹進行X射線安檢儀的物檢，具體如圖1所示。常態地鐵安檢的社會福利函數SWM包括普通乘客和潛在襲擊者的福利兩部分：

(1)

一般來說，X射線安檢儀識別襲擊者的準確率越高，潛在襲擊者被識別的概率就越大，社會損失就越小；X射線安檢儀誤檢普通乘客的錯誤率越低，普通乘客順利通過安檢的概率就越大，社會福利相應地越大。但由于X射線安檢儀的準確率和錯誤率之間存在著正相關關系，故存在著一個最佳的平衡點實現社會福利的最大化。

分析社會福利函數(1)最大化條件。根據ROC曲線，X射線安檢儀的準確率PD可以看做是錯誤率PF的函數。針對(1)式求導，可得兩者關系：

(2)

在(2)式中，常態地鐵安檢達到社會福利最大化條件下，X射線安檢儀的最優檢測精度配置表示為K。其中，分子為普通乘客通過安檢時，安檢儀發出錯誤警報給社會帶來的損失，包括乘客的時間成本和工作人員手動檢查的成本CA+CN，分母為潛在襲擊者通過安檢時，安檢儀發出正確報警給社會帶來的收益d-CA。

類似地，根據(1)式分析影響X射線安檢儀識別襲擊者準確率的因素，可得：

(3)

從(3)式可看出，普通乘客的時間成本CN和手動檢查成本CA與最優安檢準確率成反方向變動，即當工作人員手動檢查的費用與普通乘客等待的機會成本較大時，X射線安檢儀在檢查普通乘客隨身行李時的錯誤率應下降。社會損失d和襲擊者比例t與最優安檢準確率成同方向變動，即潛在襲擊者所占的比例較大或恐怖分子襲擊成功后給社會造成的損失較大時，X射線安檢儀在檢查潛在襲擊者時的準確率需進一步得到提升。因此，為了更好的保證地鐵的安全，有效打壓恐怖勢力，政府需要根據相關參數的變動方向與變動幅度定期對X射線安檢儀器進行升級。

圖1 常態地鐵安檢系統的決策樹和收益

3.2特殊時期地鐵安檢的優化模型

對于特殊時期，例如大型政治會議、大型經濟商業會議和大型演唱會等，大量人群短時間內迅速聚集在某個城市中，而地鐵作為城市內人員流動的主要交通工具，保證參會人員乘車安全和社會秩序穩定顯得尤為重要，這就需要改進相應的地鐵安檢流程，以適應特殊時期安全防范工作需要。一些城市選擇將某些重要的地鐵站口安檢進行升級，也有些城市則加強對所有地鐵站口的安檢流程。較常見的是加入了手持金屬探測儀的人檢環節和乘客的身份驗證。本文僅考慮特殊時期增加手持金屬探測儀這一安檢環節，如圖2所示。對比常態安檢僅僅針對乘客隨身攜帶的行李通過X射線安檢儀，特殊時期增加了所有的乘客進入地鐵通道后需要接受手持金屬探測儀的人檢。若人檢和物檢兩個安檢設備均未發出警報則可順利乘車，否則需要進行更仔細的手動檢查。

(4)

利用求導分析社會福利最大化條件，可知：

(5)

結論1：特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀環節后，能夠檢測出隨身攜帶違禁品的潛在襲擊者，因此可以降低X射線安檢儀進行包裹探測的最優檢測精度，即降低了X射線安檢儀的普通乘客包裹誤檢率。

圖2 特殊時期地鐵安檢系統的決策樹和收益

4 不同情境地鐵安檢措施的影響分析

4.1不同情境地鐵安檢措施對潛在襲擊者的影響

對于潛在襲擊者而言，在通過安檢時若隱藏的違禁品引起安檢系統報警，就表明安檢環節對其存在著威懾，影響襲擊計劃的成功實施。考慮到手持金屬探測儀非常高的準確率，特殊時期安檢流程在識別潛在襲擊者方面一定優于常態安檢。因此，本文僅研究X射線安檢儀對潛在襲擊者的影響，不再討論手持探測儀對于識別潛在襲擊者的情況。

為表述簡便，X射線安檢儀的準確率用條件概率P(潛在襲擊者|警報響起)表示，該概率越大意味著安檢系統的準確率越高，對潛在襲擊者的威懾越大。根據上一節不同情境的安檢優化模型，可計算：

(6)

P(潛在襲擊者|警報響起，特殊)=

(7)

比較(6)和(7)式，可以得出如下結論。

進一步考慮X射線安檢儀的準確率與誤檢率的正相關關系。假設ROC曲線的具體函數表達式為[17]：PD=(a+1)PF-a(PF)2，其中參數a值表X射線安檢儀識別出潛在襲擊者的精準程度，a大值越大，PD值越大。計算出不同情境下X射線安檢儀的準確率：

(8)

(9)

比較上述兩式，可知特殊時期的準確率較小。因此，常態地鐵安檢需要X射線安檢儀具有更嚴格的精度要求，從而在警報響起后工作人員能夠以更大概率識別出潛在襲擊者，有效的打擊潛在襲擊者，提高反恐安檢措施的威懾效果。

4.2不同情境地鐵安檢措施對普通乘客的影響

一般意義上講，特殊時期安檢增加人檢流程后，將使得地鐵安檢程序變得更為繁瑣，安檢時間也會延長。對普通乘客而言，在浪費了出行時間的同時，也保護了人身安全。如何把握兩者的權衡，需要從理論上給出充分的論據。

普通乘客在接受地鐵X射線安檢時，安檢系統可能發生錯誤警報，相關的工作人員就會對乘客進行進一步的手動檢查和身份查驗等。因此，條件概率P(檢查|普通乘客)可以表示安檢帶來的不利影響。根據上述優化模型，可計算出：

(10)

(11)

同理，結合ROC曲線的具體函數形式PD=(a+1)PF-a(PF)2，可得出：

(12)

(13)

比較(12)和(13)式，可知在特定ROC曲線函數形式下，特殊時期地鐵安檢的條件概率較小，更有利于普通乘客的便利性。因此常態地鐵安檢X射線的最優檢測精度較高，造成了其誤檢率也較高，會給普通乘客帶來更多的不便。而對于特殊時期地鐵安檢流程由于增加了金屬探測儀環節，可以降低X射線安檢儀的最優檢測精度，也相應地減少了錯誤率。考慮到特殊時期安檢環節需要增加安檢設備和新增工作人員等社會資源，同時地鐵恐怖襲擊的后果比較容易控制，所以一般城市仍較多選擇常態安檢為主。

4.3不同情境地鐵安檢措施對社會福利的影響

社會福利是國家依法為所有公民普遍提供旨在保證一定生活水平和盡可能提高生活質量的資金和服務的社會保險制度。根據(1)式和(4)式，比較兩種不同情境下地鐵安檢措施的社會福利差值：

(14)

綜上所述，雖然特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀環節后，可以防范恐怖分子隨身攜帶危險物品，降低對X射線安檢儀的最優檢測精度要求進而減少對普通乘客的誤檢。但是，隨著工作人員手動檢查成本的提高、常態安檢準確率的提高，特殊時期增加手持金屬探測儀環節將會降低社會福利。

因此，在我國大部分城市的地鐵安檢中，只有在特殊時期才會增加手持金屬探測儀環節，以更好的預防恐怖襲擊事件，同時放低對X射線安檢儀的準確率的要求，減少其給普通乘客帶來的不便。

5 數值分析

為了詳細刻畫X射線安檢儀對手動檢查成本CA、普通乘客等待時間成本CN和襲擊后的社會損失d的靈敏度，以及不同的地鐵安檢體系對普通乘客、潛在襲擊者和社會福利的影響，本節采用數值分析方法進行量化分析。本文采取Virta和Kacobson關于機場安全研究的參數假設[18]，即V=500，d=1.5×109，CA=5，CN=10，t=5×10-9，θ=0.4，a=2.75。

5.1X射線安檢儀準確率和錯誤率的敏感性分析

根據已有文獻不同影響因素的變動范圍[18]，其中工作人員手動檢查成本CA的變動范圍為：4.5≤CA≤5.5；普通乘客的等待時間成本CN的變動范圍為：9.5≤CN≤10.5；成功襲擊給社會帶來的損失d的變動范圍為：1.35×109≤d≤1.75×109。結合ROC曲線的特定函數形式，圖3和4給出了X射線安檢儀的準確率和錯誤率的敏感性分析。

從圖3和4可以看出，隨著工作人員手動檢查成本和普通乘客等待時間成本的上升，X射線安檢儀的準確率和錯誤率都會下降，且常態下的錯誤率和準確率均高于特殊時期相應的數值。

圖3 手動檢查成本變動的靈敏度分析

圖4 等待時間成本變動的靈敏度分析

從圖5可以看出，隨著恐怖襲擊造成社會損失的增加，X射線安檢儀的最優檢測精度(即準確率和錯誤率)相應的也會隨之提高。

圖5 襲擊后社會損失變動的靈敏度分析

5.2X射線安檢準確率對于社會福利等敏感性分析

為了分析X射線安檢儀的準確率對于潛在襲擊者、普通乘客和社會福利的敏感性，設定ROC曲線系數a的取值為a∈{2.5,2.75,3.0,3.25,3.5}，根據函數形式PD=(a+1)PF-a(PF)2，a參數值越大，X射線安檢儀檢查襲擊者準確率PD越高。比較兩種不同情境下的地鐵安檢效率。

根據圖6可知，一般的常態地鐵安檢下X射線安檢儀能夠以更高概率識別出潛在襲擊者。相比之下，特殊時期地鐵安檢可以降低對X射線安檢儀的最優檢測精度要求。隨著ROC曲線參數a的增大，即X射線安檢儀檢查襲擊者準確率PD提高，兩種情境下對潛在襲擊者的識別概率(威懾力)均提高。

圖6 安檢儀器最優精度對潛在襲擊者的敏感性分析

從圖7可以看出，特殊時期地鐵安檢可以為普通乘客提供更多的便利性。隨著ROC曲線參數a的增大，即X射線安檢儀檢查襲擊者準確率PD提高，普通乘客包裹被開包檢查的概率增大，即出行便利性下降。

圖7 不同地鐵安檢對普通乘客的不利

從圖8可以看出，基于上述特定的參數假設，一般的常態地鐵安檢的社會福利較大。但是隨著ROC曲線參數a的增大，即X射線安檢儀檢查襲擊者準確率PD提高，兩種情境下的社會福利均增大。

圖8 不同地鐵安檢對社會福利的影響

6 結語

隨著我國主要大中型城市地鐵和高鐵等公共基礎設施的完善，如何有效預防暴恐襲擊成為需考慮的重要問題，尤其是在慶祝中國傳統節日、舉辦大型娛樂活動、召開政治會議等特殊時期，承辦城市地鐵安檢普遍采取增加手持金屬探測儀、查驗身份證等環節。但是，目前理論界對于特殊時期地鐵安檢采取若干強化措施的實施效果缺少理論分析。本文構建了常態和特殊時期地鐵安檢的優化模型，對比分析了不同情境安檢措施的實施效果，研究了X射線安檢儀最優檢測精度的影響因素，以及對于潛在襲擊者、普通乘客和社會福利的整體影響。本文結論能夠為相關部門調整安檢設備提供理論依據。

本文研究表明，特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀環節后，能夠檢測出隨身攜帶違禁品的潛在襲擊者，因此可以降低X射線安檢儀進行包裹探測的最優檢測精度，即降低了X射線安檢儀的普通乘客包裹誤檢率。在某種條件下，相對于特殊時期地鐵安檢，常態安檢的X射線安檢儀能夠以更高的概率檢測出潛在襲擊者。但是，特殊時期增加手持金屬探測儀環節后，為社會提供更加安全的公共安全保障的同時，也能夠增大普通乘客的出行便利性。兩種情境下地鐵安檢措施的社會福利影響不確定。隨著工作人員手動檢查成本的上升、常態地鐵安檢X射線安檢儀檢測準確率的提高、暴恐襲擊損失的減少，特殊時期地鐵安檢增加手持金屬探測儀措施將會降低社會福利。因此，在城市舉辦重大活動等特殊時期是否增加地鐵安檢措施，需要綜合考慮各方面的因素，并不存在著簡單化的處理手段。

本文研究未考慮手持金屬探測儀的錯誤警報，普通乘客金屬探測門的影響等。在以后的研究中，可放松對這些條件的假設，對模型加以拓展性分析。

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An Optimal Model and Social Welfare Analysis of the Subway Security in Special Period

WEIJing1，LIUDe-hai2

(1.School of Economics, Dongbei University of Finance & Economics, Dalian 116025,China; 2.School of Management Science and Engineering, Dongbei University of Finance & Economics, Dalian 116025,China)

optimized model; terrorist attack; subway security; special period; X-ray machine; social welfare

1003-207(2017)06-0188-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.020

2016-07-08；

：2017-02-14

國家自然科學基金資助項目(71271045, 71571033，71503033, 71602021)；東北財經大學學科建設支持計劃特色學科項目(XKT-201411)

劉德海(1974-)，男(漢族)，遼寧遼陽人，東北財經大學經濟學院教授、博導，研究方向：突發事件應急管理，E-mail：Ldhai2001@163.com.

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