基于Copula-分位數回歸的供應鏈金融多期貸款組合優化

許啟發，李輝艷，蔣翠俠

(1.合肥工業大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業大學過程優化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009)

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基于Copula-分位數回歸的供應鏈金融多期貸款組合優化

許啟發1,2，李輝艷1，蔣翠俠1

(1.合肥工業大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業大學過程優化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009)

為優化供應鏈金融多期貸款組合方案，考慮到供應鏈金融中呈現出的非對稱與非線性等典型特征，以分位數回歸擬合單個資產邊緣分布、以Copula函數刻畫資產間非線性關聯關系，建立Copula-分位數回歸方法。使用該方法，對供應鏈金融多期貸款收益進行預測，進而通過優化傳統Sharpe比率、廣義Omega比率等進行貸款組合選擇，給出貸款組合優化方案。選取供應鏈金融中最常見的質押物：現貨鋁和銅作為研究對象，實證研究發現：第一，依據AIC準則，在Copula-分位數回歸方法中，各貸款期限下的t-Copula函數擬合效果均為最優，表明鋁和銅之間具有顯著的厚尾相關性；第二，在各貸款期限下，Copula-分位數回歸方法均優于Copula-GARCH方法，具體表現在前者擁有更高的Sharpe比率和廣義Omega比率，能夠獲得更好的多期貸款組合效果。

供應鏈金融；多期貸款組合；Copula-分位數回歸

1 引言

為有效解決中小企業融資困境，由金融機構聯合物流企業共同開展的供應鏈金融服務應運而生。在以現貨交易為主的供應鏈金融業務中，中小企業將自身擁有的原材料、半成品或者產成品等質押給金融機構，并交由金融機構認定的第三方物流企業進行監管，同時金融機構按照質押物的價值，給中小企業發放一定比例的融資貸款。而中小企業可根據其經營活動需要，通過分批向金融機構清償貸款，以獲取相應質押物的使用權，若中小企業違約未能按期支付貸款，金融機構可將質押物拍賣以盡可能收回貸款本息。供應鏈金融以自償性貿易融資為前提，以核心企業為中心樞紐，將資金融通到上下游中小企業，不僅實現了中小企業融資渠道的創新，而且擴展了金融機構和物流企業的金融服務業務，提高了供應鏈整體的競爭力。

在股票、債券或者期貨等傳統金融分析中，投資者在不同金融資產之間進行組合投資決策，以達到分散風險的目的。沿襲此分析邏輯，在以現貨交易為主的供應鏈金融業務中，作為風險主要承擔者的金融機構，為了規避單一質押物價格劇烈波動帶來的貸款集中度風險，不但盡可能要求質押物的價值能夠償還融資貸款本息，而且有必要對中小企業不同類型的質押物實施貸款組合優化。借鑒組合投資決策理念與思路，優化配置不同質押物貸款比例，能夠有效避免由于單一質押物價格劇烈下降而導致的融資貸款違約風險，有利于促進供應鏈金融業務的健康持續快速發展。因此，如何選擇恰當的質押物貸款組合，分散風險，是值得研究的重要課題。

自Markowitz[1]提出的基于均值-方差模型的組合投資理論以來，分散化投資已成為風險管理的一種重要方式。然而，隨著金融理論發展與實踐深入，均值-方差模型的缺陷也不斷顯現，如：依賴于正態性假定，只能刻畫資產之間的線性相關結構等。隨著Sklar定理的出現，Copula理論出現在人們的視野，隨后Embrechts等[2]將其引入到金融定量分析領域，以度量資產間的線性和非線性相關關系。基于Copula函數的關聯結構研究，主要包括以下幾個方面：第一，基于Copula-經驗分布方法的關聯結構研究方面，周艷菊等[3]采用經驗分布構建了股指收益的邊緣分布模型，運用Copula函數刻畫了股指收益尾部相關性。第二，基于Copula-GARCH方法的關聯結構研究方面，Boubaker等[4]基于ARFIMA-FIGARCH模型和Copula函數研究了金融收益率之間的相依結構以及在考慮其長記憶特征下的組合投資優化問題。何娟等[5]運用二元Copula-GARCH模型分別分析了不同秩相關系數下兩組質押物組合的非線性相關關系，測度了存貨質押融資業務中質押物組合的價格風險，為金融機構和物流企業進行風險管理提供了一種新的模式。譚雪[6]、李鵬舉等[7]、劉祥東等[8]基于GARCH(1,1)-t和SV-t模型分別對外匯資產和金融理財產品收益率的邊緣分布進行建模，同時分別運用M-Copula和t-Copula函數確定其聯合分布模型，分別求得了基于蒙特卡羅模擬法的投資組合最優配置。胡根華[9]運用AR-GARCH-t模型對收益率數據進行過濾，進而采用藤Copula函數對標準殘差序列進行建模，研究了人民幣與國外主要貨幣的尾部相依和聯動現象。張晨等[10]基于Copula-ARMA-GARCH模型整合度量了商業銀行碳金融市場風險。第三，基于Copula-GARCH-EVT方法的關聯結構研究方面，于文華等[11]運用AR(l)-GARCH(1,1)模型擬合各股指收益分布，結合EVT理論建立了其邊緣分布模型，基于4種時變Copula函數刻畫了其尾部極值動態相關關系。茍紅軍等[12]基于GARCH-EVT-Copula模型對美元、歐元、日元和港元四種人民幣匯率的等權重投資組合風險進行了測度，得到了較好的估計結果。何娟等[13]基于Copula-CVaR-EVT方法對不同風險窗口下供應鏈金融質押物組合進行了優化。

由以上綜述可知，已有文獻主要通過包含：經驗分布、GARCH模型和EVT理論等在內的單個資產邊緣分布擬合方法，通過Copula函數來分析不同資產間的非線性關聯關系，進而進行投資組合或者貸款組合選擇，取得了較好的研究結果。然而，上述方法也存在一定不足，主要有：第一，Copula-經驗分布方法，主要依據歷史數據的經驗分布函數來確定各資產間的非線性關系，只能隨機產生滿足該Copula函數的邊緣分布函數值，無法獲取各資產收益變動規律，不能做進一步的分析；第二，Copula-GARCH或Copula-GARCH-EVT方法，需對殘差序列的具體分布形式進行假定，可能存在模型設定誤差。Zhu Min[14]提出了基于分位數回歸擬合邊緣分布的思想，無需對隨機擾動項的具體分布形式進行假定，能夠很好地避免由于模型誤設帶來的影響。為此，本文提出Copula-分位數回歸方法，研究供應鏈金融質押物多期貸款組合選擇問題，主要開展了以下研究工作：第一，考慮到供應鏈金融資產中存在的非對稱等典型特征，建立分位數回歸模型，來擬合單個金融資產的邊緣分布；第二，考慮到供應鏈金融資產間的非線性關聯關系，使用Copula函數，來刻畫金融資產相關關系；第三，分別給出了基于傳統Sharpe比率和廣義Omega比率的供應鏈金融多期貸款組合優化模型；最后，使用供應鏈金融質押物：鋁和銅進行了實證研究，結果表明，與傳統的Copula-GARCH方法相對比，本文的方法不僅能夠很好地刻畫供應鏈金融質押物收益典型特征，而且能夠得到最優的多期貸款組合結果，提高貸款組合績效。

2 模型與方法

2.1基于分位數回歸的邊緣分布擬合

為彌補均值回歸不足，Koenker等[15]提出了線性分位數回歸(Quantile Regression，QR)，不僅能夠揭示響應變量整個條件分位數特征，而且無需假定隨機擾動項的分布形式，表現出很強的穩健性，詳見許啟發等[16]。一般地，線性分位數回歸模型可表示為：

yt=x′tβ(τ)+εt(τ)，t=1,2,…,T

(1)

式中，τ為分位點，xt為由解釋變量構成的向量，β(τ)為隨分位點τ的變化而變化的回歸系數向量，εt(τ)為誤差項。回歸系數β(τ)的估計，可通過求解如下優化問題得到：

(2)

式中，ρτ(u)為對勾函數(Check function)，隨分位點τ的變化而發生改變，其表達式為：

(3)

在優化供應鏈金融多期貸款組合時，本文使用日價格體系，主要為了計算不同貸款期限的多期收益率，如：當貸款期限為1個月時，則計算出月收益率。對于供應鏈金融中質押物的多期收益率，可通過如下計算方式來確定：

rt,k=(logPt+k-logPt)×100

(4)

式中，rt,k為k期收益率，Pt為t時刻的價格，k為貸款期限。對于收益率數據序列{r1,r2,…,rn}，可選取其滯后變量作為解釋變量，建立條件分位數自回歸模型：

Qrt(τ|rt-1,rt-2,…,rt-m,)=β1(τ)rt-1+β2(τ)rt-2+…+βm(τ)rt-m

(5)

考慮到金融機構和物流企業在對不同質押物之間進行組合貸款時，往往更加關心資產未來收益狀況。為此，本文使用整個樣本區間數據進行建模，對未來一期收益的條件分位數進行預測：

(6)

不難發現，由式(6)不僅能得到(T+1)時刻的多期收益率條件分位數預測結果，而且當條件分位數取值足夠細時，其概率積分變換后得到的邊緣分布函數值等于對應的τ值。

2.2基于Copula函數的關聯結構刻畫

根據Sklar定理，令F為具有邊緣分布F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)的聯合分布函數，那么必存在一個Copula函數C使得

F(X1,X2…,Xn)=C(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))

(7)

式中，n為隨機變量(X1,X2…,Xn)的個數，Copula函數描述了隨機變量之間的相關關系。進而，其聯合密度函數為：

(8)

式中，c(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))和fi(Xi)分別為Copula函數C和邊緣分布的密度函數。這樣，金融資產間條件聯合分布的建模，可以由單個金融資產邊際分布的建模與Copula建模兩個部分獨立完成，簡化了整個建模工作量。更進一步，如果F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)是連續的，那么Copula函數C將是唯一確定的，即:

C(U1,U2,…,Un)=F(F1-1(U1),F2-1(U2),…,Fn-1(Un))

(9)

式中，Ui=Fi(Xi)，i=1,2,…,n。

金融定量研究領域，常用的Copula函數主要包括橢圓族以及阿基米德族Copula函數。其中，橢圓族Copula函數包括n-Copula函數和t-Copula函數；阿基米德族Copula函數主要包括Gumbel Copula函數、Clayton Copula函數和Frank Copula函數三種。本文主要使用這5種Copula函數來刻畫金融資產間的關聯關系，并通過AIC準則選擇最優Copula函數。

2.3基于風險-收益指標的貸款組合優化

在供應鏈金融中，金融機構和物流企業將混合質押物組合起來進行貸款，其目標在于：最大化收益與最小化風險。根據金融市場基本法則，高收益往往伴隨高風險，組合投資決策中開始逐步使用風險調整收益作為目標函數，來綜合考慮收益與風險之間關系。沿襲此分析邏輯，本文考慮基于傳統Sharpe比率和廣義Omega比率的最優貸款組合決策問題。

Sharpe[17]提出了能同時考慮風險與收益的Sharpe比率，用以揭示在風險一定條件下的超額收益能力。Sharpe比率為望大指標，越大越好。假設金融機構和物流企業在開展供應鏈金融業務中，質押物類別共有n種，其貸款組合的權重分別為w1,w2,…,wn，則可以建立基于Sharpe比率的貸款組合優化模型：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(10)

式中，E(r)和σ(r)分別為質押物總收益率的均值和標準差，rf為無風險收益率。

上述的Sharpe比率形式簡單，計算方便，在金融研究領域深受歡迎。然而，其本質上是屬于矩估計(二階矩)，會損失概率分布的信息。為此，Keating等[18]提出了能夠揭示概率分布所有信息的Omega比率，定義為資產盈利部分的期望值與損失部分的期望值之比，計算公式為：

(11)

式中，L為基準收益率，F(r)為收益率r的累積分布函數。顯然，當收益率r大于L時，資產就會盈利；當收益率r小于L時，資產發生損失。在對混合質押物進行貸款組合優化時，Omega比率越高越好。

然而，Kahneman等[19]指出，投資者對于收益與損失具有非對稱的偏好。一個風險追求者可能會受到潛在收益的誘惑，而低估了風險；同樣，一個保守的投資者會更加看重損失，而錯過了獲得更多利益的機會。考慮到這種非對稱的偏好，將式(11)中的Omega比率作如下推廣，得到更為靈活通用的廣義Omega比率：

GΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

(12)

式中，λ(λ>0)為損失厭惡參數。當損失厭惡參數λ<1時，表示該投資者為風險追求者；當損失厭惡參數λ>1時，對應于風險厭惡者；而當λ=1時，其值相當于式(11)中的Omega取對數，與Omega比率等價。顯然，廣義Omega比率結合了Omega比率和偏好函數，即綜合考慮了風險與收益、以及投資者的風險偏好，也為望大指標，取值越大越好。為此，可以建立基于廣義Omega比率的供應鏈金融質押物多期貸款組合優化模型：

maxGΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(13)

為了進行數值求解，將式(13)做如下離散化處理：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(14)

式中，N為總樣本量，N1為收益率r大于L的樣本量，N2為收益率r小于L的樣本量。

3 實證研究

3.1數據與描述

在供應鏈金融存貨質押融資業務中，由于鋁和銅具有不易損耗、流動性強且易于變現等良好品質，一直備受金融機構和物流企業的喜愛，是較為典型且理想的質押物選擇對象。目前，絕大多數文獻主要使用質押物的現貨價格信息進行供應鏈金融貸款組合優化，原因在于：在以現貨交易為主的供應鏈金融業務中，金融機構更加關注質押物的當期價值，選擇現貨價格進行供應鏈金融質押物最優貸款組合配置，能夠避免由于非理性預期造成價格偏差而引致的違約風險。因此，本文以長江有色金屬現貨A00鋁和1#銅為研究對象，考慮供應鏈金融質押物貸款組合優化決策問題。整個樣本區間為：2005年1月4日至2015年3月26日，共計2478個樣本量，樣本數據來自于中國鋁業網和上海期貨交易所的現貨行情。由于互聯網、電子商務等的快速發展，供應鏈金融也從線下走到線上，一方面，使得供應鏈金融業務操作更加規范化，進一步改善了質押物的流動性；另一方面，使得金融機構能夠全面獲取核心企業及其上下游企業的倉儲、配送、付款等真實信息，及時對其進行融資貸款服務，有效解決銀企信息不對稱、資金利用效率低等問題，提高了供應鏈整體運行質量和效率，最終使得貸款期限逐漸縮短。何娟等[13]對貸款期限為1日、1周、2周、1個月和3個月的供應鏈金融混合質押物進行了貸款組合優化。因此，本文主要對貸款期限為半個月、3周、1個月、2個月的供應鏈金融質押物貸款組合優化進行分析，涵蓋了：不足1個月、正好1個月、超過1個月等多種情形，符合實際需求，具有可行性。通過考慮不同貸款期限下的最優貸款組合，為金融機構和物流企業分散風險提供更為科學合理的決策依據。本文所有運算均在R3.2.2軟件中編程實現，表1給出了鋁和銅在不同貸款期限下歷史收益率的描述性統計結果。

由表1，可以得到如下初步結果。第一，鋁的多期歷史收益率均值都為負，且負均值隨著貸款期限的增加而不斷變小，表明其損失不斷變大；而銅的多期歷史收益率均值表現卻與之相反。第二，無論鋁還是銅，其多期歷史收益率方差都隨著貸款期限的增加而不斷變大，表明貸款期限不斷增加，將導致收益率不確定性增大，風險也隨之增加。第三，鋁和銅的多期歷史收益率峰度均大于3，呈現出尖峰厚尾特征；歷史收益率偏度都為負，表明多期歷史收益率存在左偏，負收益率極端值發生的可能性較大；J-B檢驗的p值<1%，拒絕正態分布原假設(1%顯著性水平)。第四，鋁和銅的多期歷史收益率LM檢驗的p值<1%，意味著各期收益率存在明顯的條件異方差效應。金融機構在對不同質押物進行組合貸款時，一方面需要在收益與風險之間進行權衡，另一方面往往更加關心資產未來收益狀況。以上描述統計結果表明，可以使用Koenker等[15]的分位數回歸模型來描述其邊緣分布，也可以使用Bollerslev[20]的GARCH模型來刻畫其波動行為。其中，分位數回歸模型可以采用線性規劃方法求解，而GARCH模型則采用的極大似然估計方法，這些估計方法都具有漸近正態性與一致性等優良性質。為完全且充分地擬合質押物的邊緣分布，本文分別使用分位數回歸模型(QR)與GARCH類模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，估計邊緣分布(限于篇幅，結果略)。

3.2貸款質押物收益變動規律分析

(15)

為分別得到鋁和銅多期收益率預測結果的經驗分布，且保持鋁與銅多期收益之間的對應關系，本文認為此處鋁和銅的τ值，不應分別通過隨機產生[0，1]上的隨機數而取得，其τ取值應該滿足鋁和銅收益率之間的關聯關系，具有一一對應關系。因此，分別計算出在各貸款期限下，鋁和銅整個時間區間的經驗分布，并將其各自的邊緣分布函數值作為τ代入公式(15)中，分別求得鋁和銅的多期收益率條件分布預測結果。為比較，還進一步使用GARCH類模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，分別對鋁和銅多期收益率的波動率進行預測，進而得到單個質押物的標準誤差項向量和(T+1)時期的單期向前一步波動率σT+1。限于篇幅，這里省略了GARCH類模型參數估計結果。

第二步，使用Copula函數，刻畫鋁和銅兩個邊緣分布之間的非線性關聯關系。為此，在Copula-QR方法和Copula-GARCH方法下，本文分別對鋁和銅的多期預測收益率和標準誤差項進行概率積分變換，進而得到各方法下的邊緣分布數據，并通過AIC準則來選擇最優的Copula函數。為了進行方法優劣對比，得到更為恰當的供應鏈金融多期貸款組合最優配置，本文一并給出Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t、Copula-GARCH-SGED和Copula-QR方法的估計結果，包括各方法中5種不同Copula函數關聯參數ρ的估計值和AIC值，詳見表2。

由表2可知，第一，在Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-SGED方法下，在貸款期限k=半個月、3周時，t-Copula函數的AIC值小于其它Copula函數，擬合效果最好，說明此時各資產間具有對稱的尾部相關；而在貸款期限k=1個月、2個月時，Frank Copula函數的AIC值最小，表明資產間具有對稱結構。第二，在Copula-GARCH-t方法下，在貸款期限k=半個月時，t-Copula函數的AIC值最小，而在其它貸款期限，Frank Copula函數的AIC值最小；第三，在Copula-QR方法下，各貸款期限的t-Copula函數AIC值均小于其它Copula函數，擬合效果表現最優。因此，在接下來的討論中，各方法分別選擇在各貸款期限下擬合效果相對較好的Copula函數，以分別構建鋁和銅多期預測收益率的聯合分布。

3.3貸款組合優化結果分析

在使用Copula函數刻畫質押物鋁和銅之間的聯合分布之后，為有效分散供應鏈金融業務的貸款風險、提高相應收益，有必要對其質押物貸款組合進行優化選擇。概括起來，可分為以下四個步驟：

第一步，在不同貸款期限下，根據擬合效果最好的Copula函數，隨機產生B對服從(0,1)均勻分布的邊緣分布隨機數：(ui,vi),i=1,2,…,B；

表1 質押物多期歷史收益率描述性統計結果

注：*表示在1%水平下顯著。

表2 Copula函數估計結果

注：t-Copula-GARCH-N、t-Copula-GARCH-t、t-Copula-GARCH-SGED和t-Copula-QR方法在貸款期限k為半個月、3周、1個月、2個月下的自由度分別為6.78，6.75，9.52，7.58；6.18，6.93，8.33，7.49；7.03，6.96，11.52，7.47；4.68，4.75，5.70，7.68。

第三步，將鋁的貸款組合權重w1依次取[0，1]上等距間隔的100個數值，相對應的銅的貸款組合權重w2=1-w1，進而分別求得在Copula-QR和Copula-GARCH方法中鋁和銅在各貸款期限下的總收益率數據，分別表示為rQR=w1r(1)+w2r(2)、rGARCH=w1r(3)+w2r(4)；

第四步，給定無風險收益率rf，基準收益率L以及損失厭惡參數λ的值，根據基于Sharpe比率和廣義Omega比率的兩組質押物貸款組合最優模型，分別計算出在100種資產貸款組合配置下的最大Sharpe比率值和廣義Omega比率值，其各自對應的鋁和銅的權重即分別為兩組質押物貸款組合的最優配置。

在上述步驟中，取B=5000(當B≥5000時，結果趨于穩定)；設置無風險收益率rf和基準收益率L都等于5.32%(2015年5年期國債利率)。由式(14)可知，對于基于廣義Omega比率的質押物貸款組合優化，依賴于損失厭惡參數λ的取值。Zhu Min[14]取了λ=1、1.2、1.4和1.6等數值，而Han[21]和蔣翠俠等[22]讓具有相同性質的風險厭惡參數分別在[2,10]和[0,10]范圍內取值。考慮到金融機構和物流企業的不同風險偏好，本文讓損失厭惡參數λ在區間(0,10]上每間隔0.1依次取值，得到一組λ取值，進而在每一λ取值下計算基于廣義Omega比率的質押物最優貸款組合，得到貸款組合權重與廣義Omega比率。

表3報告了在損失厭惡參數λ=0.5(風險追求型)、λ=1(風險中性型)和λ=1.5(風險厭惡型)時，各方法在不同貸款期限下，基于Sharpe比率和廣義Omega比率的質押物最優貸款組合(限于篇幅，表 3略去了其它λ取值的結果，詳細結果見圖1和圖2)。由表 3，就基于Sharpe比率的組合優化結果而言，第一，各方法在不同貸款期限下的質押物貸款組合最優配置有所不同，其中Copula-GARCH類方法偏向選取單一質押物，沒有很好地達到通過多樣化組合來分散風險的目的；而Copula-QR方法則給出在不同貸款期限下鋁的權重均大于銅，意味著能夠通過合理配置不同質押物的貸款比例，使得金融機構在承擔一定風險時實現收益最大化，獲得最優貸款績效。第二，基于Copula-QR方法得到的Sharpe比率均遠大于Copula-GARCH類方法，表明前者明顯優于后者，更適合對供應鏈金融質押物進行貸款組合，獲得更好的組合決策效果。第三，在貸款期限k=2個月時，由Copula-QR方法所得的Sharpe比率數值最大，其值為2.442，說明相比其它貸款期限，在貸款期限k=2個月時，金融機構和物流企業基于Copula-QR方法的貸款組合權重配置可以得到更好的貸款績效。而就基于廣義Omega比率的組合優化結果而言，無論是損失厭惡參數λ=0.5、λ=1還是λ=1.5，基于廣義Omega比率的質押物最優貸款組合權重有所差異，且在各貸款期限下，基于Copula-QR方法得到的廣義Omega比率均顯著大于Copula-GARCH類方法，表明Copula-QR方法明顯優于Copula-GARCH類方法。這與后文圖1所得結論一致。

圖1報告了在不同貸款期限下各方法所得的廣義Omega比率與損失厭惡參數λ之間關系，圖中實線、長虛線、中虛線和短虛線分別代表Copula-QR、Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t和Copula-GARCH-SGED等方法所得結果。由圖1可知：第一，對任意的λ，Copula-QR方法優于Copula-GARCH類方法，表現為基于Copula-QR方法所得廣義Omega比率曲線始終位于基于Copula-GARCH類方法所得廣義Omega比率曲線的上方。第二，就Copula-GARCH類方法而言，在同一貸款期限下，其所得的廣義Omega比率表現基本一致；在貸款期限k=半個月、3周、2個月時，由Copula-GARCH-SGED、Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-t方法所得的廣義Omega比率依次遞減，而在貸款期限k=1個月時，由Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-SGED和Copula-GARCH-t方法所得的廣義Omega比率依次不斷變小。第三，在貸款期限k=半個月、3周、2個月時，各方法所得的廣義Omega比率均隨著損失厭惡參數λ的遞增而不斷變小，其中Copula-GARCH-t方法、Copula-GARCH-N方法、Copula-GARCH-SGED方法和Copula-QR方法變小的速度依次遞減。而在貸款期限k=1個月時，表現較為復雜：當λ∈(0,1]時，各方法所得的廣義Omega比率均隨著損失厭惡參數λ的遞增而不斷減小；當λ∈(1,10]時，除Copula-GARCH-t方法外，其它方法所得的廣義Omega比率都隨著損失厭惡參數λ的遞增而逐漸變大，其中Copula-QR方法變大的速度最快，其次是Copula-GARCH-N方法，最后為Copula-GARCH-SGED方法。

表3 質押物最優貸款組合

注：w1*、w2*分別為鋁和銅的最優權重。

圖2 基于Copula-QR方法的鋁最優權重w1*與損失厭惡參數λ關系圖

由前面的分析可知，對任意的損失厭惡參數λ與各貸款期限，基于Copula-QR方法得到的廣義Omega比率都大于Copula-GARCH類方法，表明前者優于后者。因此，本文將給出基于Copula-QR方法的質押物最優貸款組合。圖2報告了基于廣義Omega比率與Copula-QR方法所得的鋁最優權重w1*與損失厭惡參數λ之間的關系。由圖2可知，鋁的貸款組合最優權重w1*與損失厭惡參數λ之間關系呈現出分段形式，且隨著損失厭惡參數λ增加而不斷增大。這一結果，可能得益于鋁具有較小的方差風險，與較大λ對應的風險規避者傾向于選擇鋁進行貸款組合。

總而言之，一方面，基于傳統的Sharpe比率的貸款組合優化選擇與基于廣義Omega比率的貸款組合優化選擇存在顯著差異，但廣義Omega比率更為靈活通用，其不僅充分考慮了多期預測收益率概率分布的所有信息，而且能根據金融機構和物流企業自身的風險偏好，計算出不同損失厭惡參數、各貸款期限下的質押物貸款組合最優配置，能為金融機構和物流企業進行貸款組合優化選擇提供更多有用的信息。另一方面，無論是基于傳統的Sharpe比率還是基于廣義Omega比率的貸款組合優化選擇，在各貸款期限下，Copula-QR方法都顯著優于Copula-GARCH方法，具體體現在前者擁有更高的Sharpe比率和廣義Omega比率。

4 結語

為得到合理的最優多期貸款組合，首先，本文針對供應鏈金融中質押物收益率的非對稱和非線性等典型特征，建立了基于Copula-分位數回歸(Copula-QR)的聯合分布模型；其次，本文使用兩個指標：傳統Sharpe比率和廣義Omega比率，給出了供應鏈金融多期貸款組合優化模型；最后，對金屬鋁和銅質押物的收益數據進行了實證研究，結果表明：第一，依據AIC準則，發現在各貸款期限下，Copula-QR方法中t-Copula函數的擬合效果均為最優，表明鋁和銅之間具有顯著的厚尾相關性。第二，與基于傳統Sharpe比率的貸款組合優化模型相對比，廣義Omega比率能給出不同損失厭惡參數、各貸款期限下的貸款組合最優配置，能為保障供應鏈金融健康發展提供更全面的決策參考。第三，與傳統的Copula-GARCH類方法相比，在各貸款期限下，Copula-QR方法所得到的Sharpe比率和廣義Omega比率數值均相對較大，說明Copula-QR方法顯著優于Copula-GARCH方法，能更有效地分散風險。此外，本文的方法還可以進一步擴展到多個質押物的組合優化，只需做兩個方面的簡單調整：第一，將本文使用的二元Copula更改為多元Copula函數；第二，將本文使用的窮舉組合優化方法更改為門限接收算法。

為合理的優化選擇供應鏈金融質押物多期貸款組合，有效規避由于單一質押物價格劇烈波動所導致的貸款集中度風險，金融機構和物流企業應提高風險管理意識，增強風險防控能力。首先，由于歷史并不代表未來，金融機構和物流企業需根據基于分位數回歸的邊緣分布模型，得到更為全面的多期收益率預測數據；其次，依據AIC準則，選擇能充分刻畫資產間非線性相關關系的最為恰當的Copula-分位數回歸方法；最后，在得到合理的聯合分布模型后，金融機構和物流企業應根據自身的風險偏好，計算出在不同損失厭惡參數、各貸款期限下的質押物貸款組合最優配置，為有效規避風險提供保障。只有這樣，才能有效分散供應鏈金融的多期貸款風險，保證供應鏈金融的健康快速發展，實現金融機構、物流企業、核心企業以及中小企業的多贏局面。

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Portfolio Optimization of Multi-period Loan in Supply Chain Finance via Copula-Quantile Regression Method

XUQi-fa1,2,LIHui-yan1,JIANGCui-xia1

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Ministry of Education, Hefei 230009, China)

With the continuous development and expansion of supply chain finance business, it is necessary for policymakers to reduce the concentration risk cased by sharp fluctuations of price of single pledge and keep the flexibility of the supply chain finance business. To this end, portfolio methods has been successfully applied by financial institutions for selecting different pledges to optimize the multi-period loan portfolio in supply chain finance. As we all known, Copula technique is flexible to capture the nonlinear dependence structures among assets, which is very important for portfolio in practice. In this paper, a Copula-quantile regression method is proposed by employing quantile regression to fit marginal distribution of a single asset and Copula function to capture nonlinear dependence structures among assets. Our method is able to avoid the model specification errors without assumption of the distribution of random disturbance term. Most importantly, it is flexible and adapted to describe stylized facts in supply chain finance, such as asymmetry and nonlinearity. The Copula-quantile regression method for optimizing the multi-period loan portfolio in supply chain finance consists of two steps. The Copula-quantile regression method is firstly applied to predict the multi-period loan return. Then, a decision-making scheme is provided for the loan portfolio by minimizing the traditional Sharpe ratio and the generalized Omega ratio. To illustrate the efficacy of our method, an empirical research is conducted on the spot of aluminum and copper which are the most common form of the pledge in supply chain finance. At least two facts can be drawn from the empirical results. First, the t-Copula function in Copula-quantile regression method is always optimal for all periods in term of AICs, which indicates that the correlation between aluminum and copper is a fat tail version. Second, the Copula-quantile regression method outperforms the Copula-GARCH in that the former poses higher Sharpe ratio and generalized Omega ratio than the latter for all portfolios at different periods, and provides a more reliable decision-making reference for the healthy development of supply chain finance. In the future, considering more assets in a portfolio has practical significance for policymakers. To address this issue, our method can be extended to vine-Copula-quantile regression through combining vine-Copula approach with quantile regression model. It can be expected that vine-Copula-quantile regression method can effectively handle the problem of selecting more pledges to construct multi-period loan portfolio in supply chain finance. This is left for future research.

supply chain finance; multi-period loan portfolio; Copula-quantile regression

1003-207(2017)06-0050-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.006

2016-01-26；

：2016-03-28

國家社會科學基金一般項目(15BJY008)；教育部人文社會科學研究規劃基金項目(14YJA790015)；國家自然科學基金項目(71671056，71490725)

蔣翠俠(1973—)，女(漢族)，安徽省碭山縣人，合肥工業大學管理學院副教授，博士，碩士生導師，研究方向：金融計量、時間序列分析，E-mail：jiangcx1973@163.com.

F224.0

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