BSV、DHS等模型中資產定價與模糊不確定性下資產定價在邏輯結構上的一致性

徐元棟

(西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031)

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BSV、DHS等模型中資產定價與模糊不確定性下資產定價在邏輯結構上的一致性

徐元棟

(西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031)

雖然BSV、DHS等行為金融模型對動量效應的微觀機制進行了研究，但這些行為理論模型存在著投資者行為邏輯假設的非一致性問題。首先，本文以模糊不確定性下建立起的資產定價模型為參照物，將BSV、DHS等理論模型中的資產定價與模糊不確定性下資產定價進行了對比研究發現，這些行為金融資產定價都與模糊不確定性下資產定價具有數學結構上的一致性。其次，根據行為決策學、心理學與神經科學等最新理論的成果表明，BSV、DHS等行為金融模型中的投資者行為模式也可從模糊不確定性的概念框架下得到解釋。通過以上兩方面的探討，可以看出BSV、DHS等理論模型中的資產定價與模糊不確定性下資產定價具有邏輯結構上的一致性，可將BSV、DHS等行為金融模型中的資產定價置于一個更為基礎的統一邏輯框架，試圖解決行為金融模型中投資者行為邏輯假設的非一致性問題。

反應不足；反應過度；行為金融模型；奈特不確定性；模糊不確定性; 資產定價

1 引言

雖然BSV、DHS、HS等行為金融模型對金融市場上的異?，F象——動量效應等異常現象機制進行了研究[1-5]，但隨行為金融學發展，對行為金融學的爭論一直未停息。

Fama[6-7]認為，行為金融模型存在投資者行為假設的非一致性問題：為了解釋同種異?，F象而采用了不同的行為假設與行為金融模型。Barberis等[8]認為，行為金融模型分析了投資者行為模式、偏好對金融市場的影響以及套利限制產生的原因，但這三者在邏輯結構上是分離的，缺乏統一的邏輯基礎。他們還認為，某些行為金融學模型中的投資者行為假設缺乏廣泛、深入地心理學實驗研究支持。Peter[9]認為，行為金融學模型中的投資者行為邏輯假設往往來自Tversky與Kahneman等人試驗研究的結論，但這些研究結論是在一個確定或風險環境下得到的，而實務金融投資者面臨的金融市場環境卻不是這樣的環境，所以行為金融模型中的投資行為假設應該建立在更為堅實的邏輯基礎之上。Lo[10-11]認為，行為金融學還停留在觀測與收集金融異?，F象階段，對這些金融異常的解釋缺乏統一的邏輯框架。他認為，雖然心理學家也研究人類的各種具體行為模式，但他們最終還是要尋求產生這些行為模式的背后根源。Tomer[12]認為，行為金融學者雖建立了數理模型，但他們目的不是為了理論的公理化以及可證偽性，而僅僅為了解釋金融異?，F象。Shefrin[13]認為，現代金融學的發展應該將行為金融中的行為學方法與新興古典金融學(Neoclassical Finance)的公理形式化方法結合起來，行為金融理論公理化是未來研究的方向。Barnea等[14]、Cronqvist等[15]都認為，隨著行為金融學發展，發現投資者易犯的行為偏誤模式也越來越多，行為金融研究當務之急就是探究產生這些行為偏誤的背后根源，特別是外部環境因素。Nawrocki等[16]認為，行為金融發展面臨的最大挑戰就是將行為金融學融合為一個整體并建立在投資者的偏好基礎之上。Hommes[17]認為，應該用一個更為深遠統一的視角來審視行為金融模型中的投資行為假設。

綜上，解釋動量效應的行為金融理論模型主要存在以下問題：行為金融模型存在投資者行為假設的非一致性問題，應該將這些行為金融模型置于一個更為基礎統一的邏輯框架。

2 模糊不確定性與模糊不確定性條件下的 資產定價模型

2．1模糊不確定性、模糊不確定性“厭惡”與“追求”

在金融研究中，未來事件的不確定性常被處理成隨機變量的一個概率分布。在經濟金融現象中，決策者對未來不確定性的概率分布往往是不確定的；在股票市場上，股票未來支付(收益率、紅利或現金流等)不確定性就是這種不確定性[9]。

Knight[18]認為，決策者面臨的未來不確定性有兩種：一種是有明確概率分布的不確定性(稱為風險(Risk))；另一種是無明確概率分布的不確定性，他認為這種不確定性才是真正不確定性，稱為奈特不確定性，簡稱不確定性。Ellsberg[19]通過試驗表明：無明確概率分布的不確定性對決策者有深刻影響，決策者常對這種不確定性表現出厭惡或追求情緒，這說明奈特對不確定性的區分是有意義的。Ellsberg把奈特不確定性又稱為模糊不確定性(Ambiguity)，自此以后，學界往往又把奈特不確定性稱為模糊不確定性[20]。其他學者通過行為學試驗進一步驗證了Ellsberg試驗結論，還發現當試驗者在面臨模糊不確定性時，試驗者之間還會出現羊群效應[20]。

2．2NAC容度期望效用偏好模型

Gilboa[21]與Schmeidler[22]提出了容度期望效用來描述人們在面臨模糊不確定性時的行為。Chateauneuf等[23]提出了容度測度NAC(Neo-Additive Capacities)期望效用描述人們在面臨模糊不確定性時的行為偏好。

定義[23]：對事件E?Ω，若v0(E)=0,則代表決策者對事件完全無知；對事件E≠Φ,若v1(E)=1，代表決策者對事件完全自信。若v(E)=γ·v0(E)+λ·v1(E)+(1-γ-λ)·π(E)，則稱v為(Ω,Σ)上的NAC容度。其中，π(E)是(Ω,Σ)上的概率測度；γ稱厭惡(Aversion)或悲觀(Pessimism)情緒權重系數，λ稱為追求(Seeking)或樂觀(Optimism)情緒系數，滿足：0≤γ+λ≤1(0≤γ,λ≤1)。

定理[23]：對于(Ω,Σ)上的NAC容度v，選擇f的NAC容度期望效用函數為：

(1)

2.3模糊不確定性條件下的資產定價模型

2.3.1 定價方程的推導過程

考慮兩期離散情況下的個體最大消費/投資決策問題[24]，假設：

在短期內，假設下一時刻T風險資產總收益率有界，并設rT∈[rmin,Rmax]，對有界區間[rmin,Rmax]之外狀態的概率為零。據上述假設，在時刻T風險資產價格pT是有界的，設pT∈[pmin,Pmax]，而對有界區間[pmin,Pmax]之外狀態的概率為零；隨機變量pT概率測度期望為u0，其概率測度標準差為σ0，記作E(pT)=u0,σ(pT)=σ0。以后，若無特殊說明，概率測度下的期望值記作E(·)(=Eπ(·))。

假設初始財富wt，期末財富為wT，設投資組合在T期總收益率為RT，有RT=ωt·rT+(1-ωt)·rf，于是：

wT=wt·RT=wt·[ωt·rT+(1-ωt)·rf]=wt·[ωt·(rT-rf)+rf]

(2)

由于假設投資者在t期收到的信號具有模糊不確定性，投資者對T期風險資產總收益率rT的概率測度發生扭曲，所以應該用NAC容度測度來代替概率測度，選擇偏好遵從NAC容度期望效用函數。根據(1)式得NAC容度期望效用價值函數為：

(3)

為了達到期末財富最大化，投資者基于收到信號選擇股票與無風險資產組合，從而最大化NAC容度期望效用函數(3)式，可推導出模糊不確定性下的資產定價(投資者風險偏好為風險中性或厭惡時)(推導過程參看附錄)：

(4)

當投資者面臨不確定性是風險時，這時γ=λ=0，則(4)式可變為風險下資產定價：

(5)

2.3.2 關于上述推導中假設的進一步說明

根據傳統的貝葉斯學習理論，當決策者面臨模糊不確定性，雖然這個不確定性概率是不確定的，但決策者可用一個主觀先驗信念來表示，隨著新信息到來，通過貝葉斯學習來逼近這個不確定性事件的概率，從而消除模糊不確定性。在本文模型中，假設投資者經過一段時間(發生在t時刻及以前)學習后，概率測度仍被扭曲，這個假設是否合理呢？

Ellsberg[19]通過試驗證明，當決策者面臨模糊不確定性，試圖用一個主觀先驗信念計算出的主觀預期效用不能描述決策者在此時的偏好行為，傳統的貝葉斯學習法則不再成立。在此基礎上，Eichberger[25]提出了更具有普遍性的一般性貝葉斯更新法則

根據Zimper[26-27]、Eichberger等[28]研究發現，當決策者面臨模糊不確定性具有厭惡或追求情緒時，一般性貝葉斯更新法則并不能改變決策者的模糊不確定性態度，即一般性貝葉斯學習過程并不能消除模糊不確定性。在本文(4)式模型推導過程中，假設經過一段學習后概率測度仍然被扭曲，這個假設是合理的。

2.4模糊不確定性視角下的反應不足與反應過度

(6)

為了研究方便，在(6)式中設pmin,Pmax關于u0對稱，并進一步設Pmax-u0=θ0>0，則有pmin-u0=-θ0，于是(6)式可變為：

(7)

3 BSV模型中資產定價與模糊不確定性資 產定價邏輯結構上的一致性

3．1BSV模型資產定價與模糊不確定性資產定價數學結構上的一致性

3.1.1 BSV模型的推導過程

Barberis等(BSV模型)[1]假設投資者是風險中性，投資者容易犯兩種啟發式判斷偏誤。由于保守性認識偏誤，使股票的價格慢慢反應過去的信息，導致反應不足，形成了動量效應。由于代表性認識偏誤的影響，投資者會對一系列信息反應過度，最終導致反向效應。

表1 轉換矩陣

假定在時期t公司收益 (Earnings) 為Nt=Nt-1+yt，yt是時期t公司收益沖擊，設有兩個值：y與-y。所有收益都以紅利形式支付給投資者，投資者相信yt由以下模式Ⅰ與模式Ⅱ來決定，這又取決于經濟處于什么狀態。模式Ⅰ與模式Ⅱ結構形式相同，都遵循馬爾科夫過程，兩者不同點是轉換概率不同。兩個模式的轉換矩陣如下(圖表1)：

在模式Ⅰ中，0<πL<0.5，這意味著st=1時，證券收益是一個均值回歸過程。在模式Ⅱ中，0.5<πH<1，這意味著st=2時，證券收益是一個趨勢(trend)過程兩個模式的狀態轉換過程也遵循馬爾科夫過程，轉換矩陣如下(圖表2)：

表2 轉換矩陣

在時期t，投資者可觀測到當期公司收益變化yt，為了對證券進行定價，投資者必須預測公司未來收益情況，而這需要判斷當前的經濟狀態st。若令qt為觀察到yt后st=1的后驗信念，即qt=Pr(st=1|yt,yt-1,qt-1)。投資者按照貝葉斯法則更新后驗信念，即：

qt+1=

(8)

若投資者觀察到連續兩個相反方向沖擊，即yt+1=-yt，通過(8)式計算得qt+1>qt，即qt隨時間變大；即：如果投資者觀察到連續兩個相反方向的沖擊后，增大了收益變化服從模式I的信念，即認為收益變化具有反轉趨勢的可能性增加。同理，若投資者觀察到連續兩個相同方向沖擊，則qt隨時間變小，即：如果投資者觀察到連續兩個相同方向的沖擊后，增大了收益變化服從模式II的信念，認為收益變化具有某種趨勢的可能性增加。

對于代表性投資者，證券價格等于投資者對證券未來預期盈利現值的和，則：

(9)

如果投資者相信證券收益不是隨機游走，即由模式Ⅰ與模式Ⅱ來決定，則(9)式變為：

(10)

其中p1,p2是πH,πL,λ1,λ2的函數。(10)式就是BSV模型中的資產定價公式。

3.1.2 BSV模型中資產定價與模糊不確定性下資產定價在數學結構上的一致性

為了分析(10)式與(7)式是否具有數學結構上的一致性，將(10)式改寫為：

(11)

若把yt與-yt看作好的狀態與壞的狀態，如果p1+p2qt≤1，則p1與p2qt就是分配給好狀態與壞狀態的權重，正好對應于(7)中好狀態Pmax-u0與壞狀態pmin-u0的分配權重，這時(11)式與(7)式在數學結構上是類似的。顯然，只需要證明p1+p2qt≤1。不失一般性，我們只驗證一個兩期的情況：在未來其它時間段，投資者仍然相信是隨機游走，這時(9)式可變為：

(12)

由文獻可知[1]：Et(yt+1|Φt)=yt(γ1Qqt)+(-yt)(γ2Qqt)，Φt是投資者在時間t信息集集合。若假設w1=γ1Qqt,w2=γ2Qqt(注意qt,qt的區別)，則(12)式可變為：

(13)

若把yt與-yt看作好狀態與壞狀態，如果w1+w2≤1，則w1與w2就是分配給好狀態與壞狀態的權重，這時(13)式就與(7)式的數學結構是類似的：正好對應于模糊不確定性下的資產定價方程(7)中對好狀態Pmax-u0與壞狀態pmin-u0的分配權重。顯然，只需要證明下面(14)式：

w1+w2≤1

(14)

根據文獻BSV[1]計算過程可知：γ1=(1,0,1,0)，γ2=(0,1,0,1)，(qt)′=(qt,0,1-qt,0)

要證明(14)式成立，只需證明下面(15)式：

(γ1+γ2)Qqt≤1

(15)

將(15)式子左邊展開，則：

(γ1+γ2)Qqt=qt[(1-λ1)πL+(1-λ1)(1-πL)+λ1πH+λ1(1-πH)]+(1-qt)[λ2πL+λ2(1-πL)+(1-λ2)πH+(1-λ2)(1-πH)]

=qt[-(λ1+λ2)πL+(πL-πH)+(λ1+λ2)πH+(λ1+λ2-1)(πL-πH)]+1≤1

(16)

由(16)式可知(14)式成立，這說明(13)式(或(11)式)與(7)式具有類似的數學結構，從而說明(11)、((13))式與(7)式具有數學結構上的一致性。

3.1.3 BSV模型中資產定價與模糊不確定性下資產定價信息結構上的一致性

下面進一步分析(10)式造成的定價偏誤是否從(7)式中模糊不確定性角度理解？為研究方便，不妨設一系列同向沖擊是一系列正收益沖擊，即設yt>0。

綜上，(10)式與(7)式不但數學結構具有一致性，而且信息結構也具有對應性。

3．1.4 BSV模型中蘊含的前提假設——投資者面臨著模糊不確定性

在BSV模型中，假設世界狀態在兩個模式Ⅰ與Ⅱ間來回轉換(參看圖表1)，從而造成了投資者認識偏誤[1]。實際上，BSV模型還隱含了投資者面臨“模糊不確定性”的前提假設。

現在從分布函數而不是從馬爾科夫過程來理解BSV模型。實際上，圖表1中的模式Ⅰ與Ⅱ統一寫成下面形式(圖表3)(其中πi(i=L,H)是轉換概率)。

表3 轉換矩陣

不妨假設yt的分布列為：

(17)

根據圖表3，則yt+1分布列為：

(18)

(19)

由上可以看出， 若假設yt是隨機游走，總能得出yt+1也是隨機游走((19)式)；上述結論與圖表1中轉換概率矩陣中πi的取值沒有任何關系。也就是說，若初期收益是隨機游走，未來收益仍遵從隨機游走，無論模式Ⅰ還是模式Ⅱ都不會導致證券定價偏誤，郭曉薇、賀薈中[29]已經通過心理學試驗證明了這一點。因此，若要BSV模型中的后續推導過程成立，首先假設證券收益初期不是隨機游走，否則，圖表1或圖表3中的轉換矩陣不再起作用。

在BSV模型中，首先要假設證券收益初期不是隨機游走，BSV模型才會成立。由于BSV模型中隱含了證券初期收益不是隨機游走的前提假設，則投資者對證券初期收益先驗概率發生了扭曲，即在BSV模型中隱含了投資者面臨模糊不確定性的假設，這是本節得到的結論。

3．2從投資者面臨模糊不確定性解釋BSV模型的投資者“啟發式判斷”假設

BSV模型中的啟發式判斷導致認識偏誤的假設來自Tversky 與Kahneman研究[30-32]。但近四十年來，行為決策學以及神經科學重新對啟發式判斷在人類認知中作用做了深入地研究，得出了不同結論。

3.2.1 從啟發式判斷到雙過程模型

傳統的行為決策學者認為[33]，啟發式判斷與理性邏輯分析相比是非理性的、負面的；但最新研究發現，這兩個認識過程是相輔相成的，缺一不可的。學者[34-37]提出了雙過程模型：基于直覺的啟發式判斷(Heuristic)與基于理性的邏輯分析系統(Analytic system)。啟發式判斷更多依賴于直覺，占用較少的心理或信息資源、自動反應，只能意識加工結果而意識不到過程。邏輯分析系統更多依賴于收集信息、演繹推理，占用較多的心理信息資源，其加工過程和結果都可意識到的。雙過程模型認為，在認知過程中，啟發式判斷與邏輯分析系統同時或先后起作用，當啟發式系統與分析系統的作用方向一致時，認知結果既合乎理性又遵從直覺；當兩個系統得到結果不一致時，兩個認知系統則存在競爭關系，占優勢的一方可以控制結果。雙過程模型獲得了神經科學實驗的支持。學者[38-41]研究發現，啟發式判斷與邏輯分析系統分別屬于不同的大腦皮層區域：腹內側前額皮層(Ventral medial prefrontal cortex)掌管啟發式判斷，而邏輯分析系統則由右下前額皮層(Right inferior prefrontal cortex)來掌管。

3.2.2 模糊不確定性環境與啟發式判斷

Martins[42]認為，決策者面臨的不確定性環境，無法滿足貝葉斯理性所需的條件(例如進一步信息很難獲得、樣本少等)，即先驗信念無法準確確定(Ambiguity)，這時采取啟發式判斷是一種近似貝葉斯理性。Poddiakov[43]設置了一個模糊不確定性(Ambiguity)環境，試驗證明，啟發式判斷是處理模糊不確定性環境下的必要手段，相對于邏輯分析法則來說，啟發式判斷更增加了成功概率。Gigerenzer等[44]通過試驗發現，決策者有時忽略新信息比利用新信息更能獲得好效果，即采用啟發式判斷更有利。Grandrori[45]認為，當決策者面臨認識上的奈特不確定性，啟發式判斷是合乎哲學與科學的理性，是最有效果和最有效率的。Gigeremzer[46-47]認為，環境及信息結構的復雜(ambiguity)使得雙過程中的邏輯分析無法施展，啟發式判斷成為簡單、理性決策工具。

Butler等[48]認為風險資產的未來收益是模糊不確定性的，所以將模糊不確定性作為解釋金融市場異?，F象的首選。通過調查金融市場散戶得來的數據實證研究發現，傾向于啟發式判斷的投資者比傾向于邏輯分析的投資者表現得更好。

綜上可看出，模糊不確定性下的資產定價與BSV資產定價不僅具有數學結構上的一致性，也具有概念結構上的一致性，從而兩者具有邏輯結構上的一致性。

4 DHS模型中資產定價與模糊不確定性資產 定價邏輯結構上的一致性

4.1DHS模型中資產定價與模糊不確定性資產定價在數學結構上的一致性

4.1.1 DHS模型中資產定價的推導過程

Daniel, Hirsheifer,Subramanyam(DHS模型)[2-3]將投資者分為有信息與無信息者兩類。有信息交易者(知情投資者)在收到有關該股票價值的一系列私人信號后，發現這些股票仍然表現很好，就會把這些歸功于自己正確選擇股票的技術(自我歸因)，不斷推動股票價格遠離價值，這些不斷延遲的過度反應(過度自信)導致了動量效應。

在t-1時刻，金融市場上只有公開信息，所有投資者根據公開信息獲得風險資產的未來支付θ服從N(0,V1)分布。在t時刻，知情投資者收到了含有噪聲的包含支付θ的私人信號S，隨機變量s=θ+ε，其中ε～N(0,V2)(真實概率分布)。

在DHS模型中，假設投資者是風險中性，所以在t時刻風險資產的價格為：

(20)

4.1.2 DHS模型中資產定價與模糊不確定性資產定價數學結構上的一致性

(21)

4.2從投資者面臨模糊不確定性解釋DHS模型中的投資者“過度自信”假設

根據貝葉斯學習理論，雖然有時不知道一個不確定事件的概率，可先用一個主觀信念來表示，然后隨著新信息到來，通過貝葉斯過程來得到這個不確定性事件的概率。Rabin and Schrag[51]認為，由于決策者的證實性偏誤，貝葉斯學習者得到的信念往往是有偏的。從模糊不確定性的角度，由于決策者的模糊不確定性情緒，表現出過度自信。

Brunnermeier and Parker[52]認為，在面臨不確定性時，決策者得到的信念往往偏離通過理性貝葉斯過程得到的概率，其原因是決策者的樂觀情緒帶來的預期效用最大；即由樂觀情緒引發的當期幸福感(Felicity)等于或超過由概率測度扭曲偏誤帶來的負效用，從而產生過度自信。Frabre等[53]從數學角度證明了當決策者面臨風險資產的未來支付不確定性時，正是決策者樂觀主義情緒使決策者表現出過度自信。

綜上可看出，DHS模型中的資產定價與模糊不確定性下資產定價不僅具有數學結構上的一致性，也具有概念結構上的一致性，從而具有邏輯結構上的一致性。

5 結語

Campbell[54-55]分析了2013年度經濟學諾貝爾獎獲得者們的研究共同點：Fama教授從經典金融角度解釋了金融異常收益來源，Shill教授從行為金融角度來解釋金融異常的行為機制，而Hansen教授則試圖從投資者面臨模糊不確定性來重構金融經濟學[56]，他們采取三條不同的研究路徑。本文研究發現，BSV、DHS等行為金融模型中的資產定價與模糊不確定性下資產定價具有邏輯結構上的一致性，BSV、DHS模型中資產定價可以歸結為模糊不確定性下的資產定價。

關于其它行為金融模型中的資產定價與模糊不確定性下資產定價是否具有邏輯結構上的一致性，這是未來進一步要研究的課題。

雖說模糊不確定性下的決策選擇理論完全代替主觀預期效用理論成為經濟學中的基礎理論還為時尚早，但模糊不確定性下的選擇偏好理論一定會改變經濟學家認識經濟現象與規律的方式與方法[57-59]。

附錄：根據前面假設

rmin=inf{rT},Rmax=sup{rT}

(A1)

為求解(3)式極大化問題，將(A1)式代入(3)式，求V(wT)導數，并令等于0，即

(A2)

容易證明下式成立[60]，即

(A3)

將(A3)式代入(A2)式，可得(A4)式

(A4)

(A5)

將(A5)式代入(A4)式，再將(A4)式兩邊同乘以pt(pt可看作常數)，整理得(A6)式

(A6)

根據(2)式可得

(A7)

(A8)

設風險資產與無風險資產的總供給量分別為Xs0,Xb0；當市場達到均衡時，總需求等于總供給，即有Xst=Xs0,Xbt=Xb0，則(A8)又可變為當市場達到均衡時的價格

(A9)

(A10)

(A11)

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The Consistency of Logical Structure about Asset Pricing in BSV, DHS model and Asset Pricing under Ambiguity

XUYuan-dong

(School of Economics&Management, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Although the behavioral financial models, such as BSV and DHS, can explain the microscopic mechanism of momentum effect in stock market, there exists the non-consistency of investors’ behavior assumptions. Firstly, as a reference from the asset pricing under ambiguity, a comparative study between the asset pricing in BSV, DHS model with the asset pricing under ambiguity is made, and it is found that they have a consistent mathematical structure. Secondly, according to the latest theories of decision-making, psychology and neuroscience, these assumptions of investor’s behavior in BSV, DHS model can explain in a view of ambiguity reasonablely. Through the above two aspects, it shows that there is consistency of logical structure about asset pricing in BSV, DHS model and asset pricing under ambiguity. The asset pricing in BSV, DHS model can be regarded as different aspects of asset pricing under ambiguity and may be placed on a fundamental logic framework under ambiguity. The non-consistency of investors’ behavior assumptions in these behavioral finance models can be solved to a degree.

underreaction; overreaction; behavioral finance model; Knightian uncertainty; ambiguity; asset pricing

1003-207(2017)06-0022-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.003

2015-02-28；

：2015-11-02

教育部長江學者和創新團隊發展計劃項目(PCSIRT0860)；教育部人文社會科學研究一般項目(08JA790104)

徐元棟(1969-)，男(漢族)，山東省齊河縣人，西南交通大學經濟管理學院，博士，副教授，研究方向：行為金融與資本市場、數量經濟學以及行為決策科學的應用研究等，E-mail；xyd2003@163.com.

F224;F830

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