把握規(guī)律，提高計算教學實效

謝梅芳

如何讓學生理解算理，掌握算法，能快速、準確計算，是計算教學的終極目標。只有把握計算教學規(guī)律，探索合適的教學方法，才能提高計算教學的實效。本文結合人教版三下兩個單元的計算教學展開討論。

一、數(shù)形結合，理解算理

《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》指出，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。中低年級學生學習數(shù)學，需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐，借助線段、點子圖與算式相對應，數(shù)形結合，引導學生親歷知識產生、模型建構的過程，能有效幫助學生理解算理，掌握算法。

例如，教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，出示例題：“每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？”列出算式后讓學生用自己喜歡的方法口算，并把自己的想法在點子圖上表示出來，學生通過思考、操作，在匯報交流時展示自己的作品。學生呈現(xiàn)不同的口算方法：①把12套平均分成三份，得到算式14×4=56，56×3=168；②把12套平均分成兩份，得到算式14×6=84，84×2=168；③把12套分成7套和5套，得到算式14×7=98，14×5=70，98+70=168；④把12套分成10套和2套，得到算式14×10=140，14×2=28，140+28=168。教師接著提問：“這么多方法，都有什么共同特點，你更喜歡哪種方法，為什么？”多數(shù)學生認為方法①和方法②，因為這兩種方法都是把12套平均分成幾份，兩步計算就能得到結果，比較簡便。這時教師可進一步設問：“如果是13套，17套呢？你還能平均分成幾份嗎？”這時學生就會發(fā)現(xiàn)把12分成10和2，再進行計算比較簡便。學生借助點子圖這一直觀的工具，在操作、交流、分析、比較、歸納中，明白了這些方法都是“先分后合”，分開后，數(shù)變小，就容易算了。把新的知識轉化為舊的知識來解決問題，在體驗這些方法異同的同時，優(yōu)化了解題策略，得到了口算這類題目的一般方法，為筆算14×12做好了鋪墊。在研究豎式計算方法時，可以讓學生在點子圖上分一分，并把每次相乘的結果都在點子圖上圈出來，溝通了算法和算理的關系。既幫助學生理解了算理，又滲透了數(shù)形結合思想。

二、用好情境，培養(yǎng)數(shù)感

計算教學與問題解決教學相輔相成、密不可分。沒有計算教學，問題解決就無法正常開展；沒有問題解決教學，計算教學就乏味無趣，沒有學習目標。只有將計算教學與解決問題教學有機地結合在一起，學生才能體會到計算的意義，感受到數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，才能培養(yǎng)學生良好的數(shù)感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學內容編排中，9個例題的計算教學都是以問題解決的形式出現(xiàn)，在教學時，應用好這些問題情境，讓學生在信息解讀、算法選擇、答案估算中培養(yǎng)良好的數(shù)感。

例如，教學例8“估算”時，課件呈現(xiàn)情境：“爸爸、媽媽和小紅在賓館住宿了3天，住宿費一共是267元。每天大約是多少錢？”因為學生大都有和家長購物、外出旅游住宿的經歷，這樣的問題情境學生很感興趣，降低了對估算意義的理解難度。學生思維活躍，得到多種解題思路：①267接近300，267÷3≈100（元）；②267接近270，267÷3≈90（元）；③267接近240，267÷3≈80（元）。接著，引發(fā)學生討論：“這些估算都合理嗎？為什么？”通過比較、分析、交流，第一種估算方法把267估成300，多估了33，明顯估大了；而第三種方法把267估成240，又明顯估小了，只有第二種估算方法最接近計算精確數(shù)，也就是最為合理的估算。讓學生明白解決某一問題可以有多種估算方法，而在這些方法中會有一種估算方法更具合理性。進而思考：“如何估算更合理，更接近精確計算呢？”教師讓學生仔細觀察267的百位數(shù)和十位數(shù)，提問：“當你看到26個十，你能馬上想到哪句口訣？”（三九二十七）。引導學生歸納除數(shù)是一位數(shù)的估算一般方法：把被除數(shù)看作整百整十（或幾百幾十）的數(shù)，除數(shù)不變，用口算除法的基本方法進行計算，而個別題目要看前兩位數(shù)，結合乘法口訣進行估算，結果會更接近準確數(shù)。

經歷上述過程，學生掌握了除法估算的一般方法，感受到估算具有開放性、推理性和策略性的特點，培養(yǎng)了學生良好的數(shù)感，提高了計算能力。

三、及時歸納，構建模型

計算教學要重視計算方法的總結和概括。在大量活動經驗基礎上，教師應及時組織學生對計算方法進行總結和概括，這是對計算活動的提煉與升華，同時培養(yǎng)學生能夠應用簡潔有效的語言表達自己的思考過程，幫助他們建構計算教學的模型，提高計算的速度和準確率。

例如，“筆算除法”部分，在完成了例3（256÷2）與例4（256÷6）后，教師要引導學生比較判斷：“什么情況下商是兩位數(shù)，什么情況下商是三位數(shù)？”這對于初學除法計算的學生是否能正確書寫商的位置很重要。完成例6（208÷2，216÷2），教學后，教師讓學生觀察思考：“什么情況下商中間有0？”總結歸納出：在百位除完沒有余數(shù)的前提下，被除數(shù)十位上是0或十位上的數(shù)除以除數(shù)不夠商1，這時候商的中間有0，商中間的0一定要寫，起到占位的作用。完成例7（650÷5，245÷8）教學后，教師引導學生比較分析：“這兩道題商的個位為什么寫0？”討論交流后總結得出：0除以任何不是0的數(shù)都得0，除到被除數(shù)的某一位上不夠商1，就在那一位的上面寫0。

此時，一位數(shù)除多位數(shù)的知識體系便建構完成了，學生通過前面8個例題的學習，大量習題的計算，積累了豐富的計算經驗，自主建構了一位數(shù)除三位數(shù)的計算模型。同時，學生演算除法豎式，需要綜合運用到乘法、減法、加法的相關知識，不知不覺中主動建構計算知識網絡。在探究法則時，又需要不斷地思考辨析，用清晰準確的語言表達算法，提高了學生的歸納能力和表達能力。

計算教學要充分利用教材提供的情境，激發(fā)學生的學習興趣，借助幾何直觀的操作幫助學生理解算理、探索算法。每道例題的教學都盡可能放手讓學生獨立嘗試計算，然后再糾錯、交流、歸納、提煉計算方法，讓學生經歷知識的產生過程，主動構建計算知識的模型，深化計算方法，訓練思維能力，提高計算技能，讓學生愛上計算課堂。