高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

陳堅(jiān)強(qiáng), 涂國(guó)華, 張毅鋒, 徐國(guó)亮, 袁先旭, 陳 誠(chéng),3

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000;2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000;3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

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高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

陳堅(jiān)強(qiáng)1,2,*, 涂國(guó)華1, 張毅鋒2, 徐國(guó)亮2, 袁先旭2, 陳 誠(chéng)1,3

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000;2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000;3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

高超聲速飛行器邊界層容易經(jīng)歷層流/湍流轉(zhuǎn)捩，層流流動(dòng)和湍流流動(dòng)在摩擦阻力、熱交換、噪聲和摻混等方面有巨大差別，轉(zhuǎn)捩問題已成為制約高超聲速技術(shù)突破的基礎(chǔ)科學(xué)問題之一，是當(dāng)前國(guó)際學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。本文詳細(xì)分析了國(guó)內(nèi)外高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究現(xiàn)狀，并將其歸為三類：已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律、已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律、未知或矛盾的現(xiàn)象。其中已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律包括壁溫、馬赫數(shù)和噪聲影響；已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律主要有頭部鈍度、熵層和攻角影響；未知或矛盾的現(xiàn)象主要有單位雷諾數(shù)影響、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)捩區(qū)摩阻和熱流分布等。同時(shí)介紹了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩影響因素研究、轉(zhuǎn)捩機(jī)理研究、轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法及模型研究、促進(jìn)/推遲轉(zhuǎn)捩的控制方法研究、以及一些公開的飛行試驗(yàn)等方面的進(jìn)展。最后指出，在今后的高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究中，建議把單個(gè)影響因素獨(dú)立出來研究，盡量避免多因素相互干擾；高超聲速邊界層失穩(wěn)研究需要特別關(guān)注橫流失穩(wěn)、熵層和模態(tài)相互作用；轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)需考慮三維邊界層和來流擾動(dòng)的影響；轉(zhuǎn)捩控制研究應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注高效、低阻、低熱的控制方法；轉(zhuǎn)捩飛行試驗(yàn)十分重要，飛行試驗(yàn)和靜音風(fēng)洞發(fā)揮的作用會(huì)越來越明顯。過去60多年的研究經(jīng)驗(yàn)表明在未來的研究中應(yīng)該注重多種手段相結(jié)合。

高超聲速；邊界層轉(zhuǎn)捩；飛行試驗(yàn)；轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)；轉(zhuǎn)捩控制

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩通常是指邊界層流動(dòng)由層流狀態(tài)發(fā)展為湍流狀態(tài)的過程，是一個(gè)多因素耦合影響的強(qiáng)非線性復(fù)雜流動(dòng)物理現(xiàn)象。轉(zhuǎn)捩問題是經(jīng)典力學(xué)遺留的少數(shù)基礎(chǔ)科學(xué)問題之一，與湍流問題一起被稱為“百年(或世紀(jì))難題”。邊界層轉(zhuǎn)捩在工業(yè)部門具有廣泛的應(yīng)用背景，這主要是因?yàn)閷恿髁鲃?dòng)和湍流流動(dòng)在摩擦阻力、噪聲、熱交換和摻混等方面有巨大差別，比如湍流摩阻和熱流通常是層流的3-5倍[1]，且隨著馬赫數(shù)增加，熱流增加量更為可觀。轉(zhuǎn)捩對(duì)飛行器設(shè)計(jì)的影響是多方面的，可帶來有利影響和不利影響[2]。有利的一面是，湍流有利于克服流動(dòng)分離，能夠增強(qiáng)流體摻混，因而能夠用來提高燃燒效率，提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能。例如超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)入口前添加轉(zhuǎn)捩裝置可以促進(jìn)流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)捩成湍流，進(jìn)而提高發(fā)動(dòng)機(jī)效率、防止發(fā)動(dòng)機(jī)不啟動(dòng)。轉(zhuǎn)捩的不利影響包括引起摩阻增加，產(chǎn)生氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)，降低飛行器穩(wěn)定性(比如橫側(cè)穩(wěn)定性[3-5])，引起熱流成倍增加等。因此，開展轉(zhuǎn)捩機(jī)理以及轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與控制等方面的研究，不僅對(duì)飛行器、發(fā)動(dòng)機(jī)、艦艇等設(shè)計(jì)具有重大工程實(shí)際意義，同時(shí)也有十分重要的學(xué)術(shù)意義。

航空航天工程對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的需求十分迫切，不幸的是這一直是CFD的巨大缺陷[6]。在美國(guó)“CFD遠(yuǎn)景2030”中，轉(zhuǎn)捩被列為第一類急需解決的物理模型問題[7]。2009年3月，NASA成立了三個(gè)高超研究中心，其中一個(gè)即為“國(guó)家高超聲速層流/湍流轉(zhuǎn)捩研究中心”[8]。高超聲速飛行器的飛行雷諾數(shù)范圍正好容易出現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩[9-10]，比如美國(guó)X-33在飛行馬赫數(shù)6～18時(shí)，基于飛行器長(zhǎng)度的雷諾數(shù)范圍為2.5×106～1.3×107，剛好處于自然轉(zhuǎn)捩和粗糙壁轉(zhuǎn)捩的參數(shù)范圍內(nèi)。在X-33返回地面過程中，隨著高度和速度降低、大氣密度增加等，邊界層流動(dòng)會(huì)經(jīng)歷轉(zhuǎn)捩、層流化和再次轉(zhuǎn)捩的過程[11]。與轉(zhuǎn)捩有關(guān)的研究雖然不少，但是目前還沒有能在較廣飛行條件下精確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式或模型[9]。這嚴(yán)重制約了先進(jìn)可重復(fù)使用高速飛行器、高速導(dǎo)彈、再入航天器等的研制。 高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究伴隨高超聲速的概念自20世紀(jì)50年代就已經(jīng)開始，并且取得了一系列研究成果。關(guān)于這些研究成果，國(guó)內(nèi)外有不少文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述。周恒等[12]在其專著中詳細(xì)介紹了轉(zhuǎn)捩問題起源、轉(zhuǎn)捩機(jī)理、轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法、拋物化穩(wěn)定性方程(PSE)及應(yīng)用、感受性問題等。周恒[13]還分析了國(guó)外流行的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法及湍流計(jì)算模型中存在的問題，介紹了一些改進(jìn)方法。羅紀(jì)生[14]在其綜述中描述了邊界層轉(zhuǎn)捩的基本過程，介紹了可壓縮邊界層不同于不可壓縮邊界層的失穩(wěn)特征、轉(zhuǎn)捩機(jī)理與感受性特征以及高超聲速三維邊界層中預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的常用方法，并著重介紹了可用于工程實(shí)際的eN方法以及對(duì)eN方法的改進(jìn)，同時(shí)列舉了在高超聲速三維邊界層中應(yīng)用eN方法預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的多個(gè)實(shí)例，最后分析并總結(jié)了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)所存在的困難及需要解決的問題。解少飛等[15]從擾動(dòng)波演化的角度回顧了高超聲速邊界層感受性、線性穩(wěn)定性和非線性作用的國(guó)內(nèi)若干研究進(jìn)展，并介紹了他們?cè)谵D(zhuǎn)捩機(jī)理和轉(zhuǎn)捩控制方面的研究成果。近些年，越來越多的研究人員采用直接數(shù)值模擬方法研究轉(zhuǎn)捩，詳見周恒等[12]和傅德薰等[16]的專著。本文側(cè)重介紹高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩認(rèn)知概況，轉(zhuǎn)捩機(jī)理、預(yù)測(cè)與控制研究，以及飛行試驗(yàn)等方面的最新研究進(jìn)展，所述內(nèi)容盡可能不與已有的專著和綜述文獻(xiàn)重復(fù)，側(cè)重介紹他們未涉及或未詳細(xì)介紹的內(nèi)容。

1 國(guó)外投入情況

在基礎(chǔ)研究方面，美歐日等都啟動(dòng)了多個(gè)大型基礎(chǔ)研究計(jì)劃。美國(guó)國(guó)家高超聲速基礎(chǔ)研究計(jì)劃(NHFRP)[17]由NASA和桑迪亞(Sandia)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室發(fā)起，邊界層轉(zhuǎn)捩物理機(jī)理是6項(xiàng)研究?jī)?nèi)容之一，其2020-2030中長(zhǎng)期規(guī)劃更將高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩列為首要研究對(duì)象。美國(guó)還通過STAR(STablilty Analysis for Reentry[17])項(xiàng)目使轉(zhuǎn)捩基礎(chǔ)研究成果向工程應(yīng)用成果轉(zhuǎn)化，以支持HTV-2、X43和X-51等大型高超聲速工程項(xiàng)目。美國(guó)普渡大學(xué)的馬赫6靜音風(fēng)洞(也譯成靜風(fēng)洞)[18]專門為邊界層轉(zhuǎn)捩研究設(shè)計(jì)，配備了高靈敏度高頻響壓力脈動(dòng)傳感器、高精度熱流傳感器、紅外熱圖測(cè)量?jī)x等先進(jìn)配套測(cè)試技術(shù)與儀器，開展了大量轉(zhuǎn)捩基礎(chǔ)研究。歐洲針對(duì)未來高超聲速概念飛行器和高超聲速雙模態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)等也開展了大量轉(zhuǎn)捩研究工作。日本也不甘落后，近年來，日本JAXA和NASA聯(lián)合開展了阿波羅返回艙轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)研究，他們?cè)诟哽曙L(fēng)洞中發(fā)現(xiàn)高焓情況下轉(zhuǎn)捩帶的控制效率較低[19]。

圖1 NHFRP邊界層轉(zhuǎn)捩研究[17]Fig.1 NHFRP boundary layer transition plan

與高超聲速轉(zhuǎn)捩有關(guān)的飛行試驗(yàn)項(xiàng)目也有多個(gè)，比如美國(guó)的HyBoLT(Hypersonic Boundary Layer Transition)、Pegasus、FLARE等，美國(guó)與澳大利亞合作項(xiàng)目HIFiRE(Hypersonic International Flight Research Experimentation)，歐洲的EXPERT(European eXPErimental Reentry Testbed)，法國(guó)的LEA等，下文還將詳細(xì)介紹。

除了專門的基礎(chǔ)研究項(xiàng)目，基本上所有的高超聲速工程項(xiàng)目中都設(shè)置有與邊界層轉(zhuǎn)捩相關(guān)的基礎(chǔ)研究?jī)?nèi)容。美國(guó)典型的工程項(xiàng)目有HTV、Hyper-X/X-43A、X-33、X-37B、X-51、SR-72等，其中不乏涉密計(jì)劃。歐盟和日本也都啟動(dòng)了高超聲速運(yùn)輸機(jī)項(xiàng)目，比如歐洲的先進(jìn)長(zhǎng)時(shí)推進(jìn)概念及技術(shù)(LAPCAT，Long Term Advanced Propulsion Concepts and Technologies)和高速實(shí)驗(yàn)飛行器(HEXAFLY，High-Speed Experimental Fly Vehicles)、高超聲速試驗(yàn)飛行器(LEA)、歐洲和日本的合作研究項(xiàng)目未來高速空運(yùn)關(guān)鍵技術(shù)研究與創(chuàng)新合作計(jì)劃(HIKARI，HIgh speed Key technologies for future Air transport Research & Innovation cooperation scheme)等。HIKARI項(xiàng)目組提出的發(fā)展目標(biāo)是2045年前后完成100座量級(jí)馬赫數(shù)5的高超聲速客機(jī)研制，2055年前后完成200座量級(jí)的研制。

2 研究難度和靜音風(fēng)洞

2.1 高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究難度

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象非常復(fù)雜，影響轉(zhuǎn)捩的因素眾多，且不同因素在飛行器不同位置和不同飛行階段的影響效果也不同。

典型高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩的影響因素如圖2所示。Anderson[20]把高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)表示成如下包含近20個(gè)因素的函數(shù)

E,θc,

(1)

圖2 影響轉(zhuǎn)捩因素示意圖Fig.2 Factors affecting laminar-turbulent transition

轉(zhuǎn)捩的歷程通常是自由流擾動(dòng)、壁面擾動(dòng)和粗糙度等通過感受性機(jī)制激發(fā)邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波，通過一種或多種失穩(wěn)模態(tài)導(dǎo)致邊界層轉(zhuǎn)捩。Morkovin[21]指出，隨著初始擾動(dòng)幅值的增加，轉(zhuǎn)捩過程可能經(jīng)歷5條不同的路徑(圖3)，這5條路徑中有多種失穩(wěn)形式，比如模態(tài)增長(zhǎng)(第一、二模態(tài)、橫流失穩(wěn)等)、瞬態(tài)增長(zhǎng)、多參數(shù)不穩(wěn)定、模態(tài)干擾、旁路轉(zhuǎn)捩等。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)展到一定階段會(huì)出現(xiàn)飽和，同時(shí)平均流被修正，比如出現(xiàn)橫流渦或G?rtler渦，此時(shí)邊界層穩(wěn)定性特征發(fā)生變化，通常會(huì)出現(xiàn)二次失穩(wěn)，擾動(dòng)與平均流以及不同擾動(dòng)之間也會(huì)出現(xiàn)干擾，這些非線性機(jī)制都會(huì)導(dǎo)致多參數(shù)不穩(wěn)定和模態(tài)干擾，邊界層中出現(xiàn)馬蹄渦或Λ渦等，轉(zhuǎn)捩開始發(fā)生。低速邊界層流中常有第一模態(tài)、G?rtler模態(tài)、橫流失穩(wěn)等。高超聲速轉(zhuǎn)捩研究的另一難點(diǎn)是，高超聲速邊界層中還有以第二模態(tài)為代表的Mack模態(tài)以及弓形激波導(dǎo)致的熵模態(tài)(或熵層影響)等。第二模態(tài)的擾動(dòng)頻率比第一模態(tài)高，增長(zhǎng)速度快，但是失穩(wěn)的頻率范圍通常比第一模態(tài)窄。熵模態(tài)存在于弓形激波后的熵層中，可以對(duì)邊界層穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生影響。高超聲速邊界層中各種失穩(wěn)模態(tài)的特征頻率之間通常沒有特別明顯的分界線，比如第一模態(tài)的頻率可能與橫流失穩(wěn)的頻率有重疊，也可能與第二模態(tài)有重疊，這也加大了研究難度。由于特征模態(tài)不是正交，有可能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)斜交的特征模態(tài)是衰減的，但是其綜合效果是增長(zhǎng)的，這種情況可歸為瞬態(tài)增長(zhǎng)。高超聲速流動(dòng)中很可能還有我們沒有認(rèn)識(shí)到的模態(tài)和不穩(wěn)定機(jī)制[18,22]。

不管是何種情況下的轉(zhuǎn)捩，背景擾動(dòng)影響都十分重要。但是，目前對(duì)高超聲速風(fēng)洞流場(chǎng)和高超聲速實(shí)際飛行條件下的背景擾動(dòng)的了解都極其有限。轉(zhuǎn)捩本身是一個(gè)過程，其形成的歷史與外界擾動(dòng)有關(guān)，并敏感地依賴于外界擾動(dòng)。由于對(duì)外界干擾進(jìn)行充分預(yù)測(cè)存在難度，由此導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩精確預(yù)測(cè)的困難[14]。迄今為止，還沒有一種被普遍接受的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，各種轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法都有其適用范圍和局限性，現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)儲(chǔ)備還很難在較廣的范圍內(nèi)精確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置。

直接數(shù)值模擬(DNS)是研究邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理的重要手段之一，但數(shù)值模擬面臨對(duì)強(qiáng)激波的精細(xì)且魯棒的捕捉能力、對(duì)小擾動(dòng)的高精度高分辨率刻畫能力這兩個(gè)幾乎矛盾的要求。近些年，DNS在認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)捩機(jī)理方面雖然發(fā)揮了重要的作用，但因其計(jì)算量巨大，能模擬的實(shí)例有限，且通常僅能模擬特定流場(chǎng)在特定擾動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)捩情況，在認(rèn)識(shí)參數(shù)影響規(guī)律方面的能力仍顯不足。

高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)受條件限制，能測(cè)量的物理量有限，通常只能測(cè)量有限點(diǎn)位上的壓力、壓力脈動(dòng)、熱流、表面溫度，和少數(shù)幾個(gè)切面的陰影/紋影圖像等，還不足以研究轉(zhuǎn)捩的全過程。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)捩位置測(cè)量也有很大的不確定性，不同的測(cè)量手段可以得到不同的轉(zhuǎn)捩位置。比如基于熱流的轉(zhuǎn)捩位置通常是把熱流偏離層流的位置作為轉(zhuǎn)捩開始位置，而紋影測(cè)到的是轉(zhuǎn)捩過程(中期)各階段的破碎過程。

高超聲速轉(zhuǎn)捩研究另一大難點(diǎn)是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的重復(fù)性較差。在40多年前，Owen等發(fā)現(xiàn)高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)散度較大，可出現(xiàn)一個(gè)數(shù)量級(jí)的差異，該狀況至今也并沒有改善許多[10,23]。悲觀者認(rèn)為不管是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)還是飛行試驗(yàn)都不能正確認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩。Bushnell[24]在總結(jié)歷史上的轉(zhuǎn)捩研究時(shí)發(fā)現(xiàn)在預(yù)測(cè)高超聲速轉(zhuǎn)捩方面非常不成功，以X-15為例，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)顯示大部分流動(dòng)應(yīng)該是層流，但是飛行試驗(yàn)表明大部分流動(dòng)都是湍流。美國(guó)航天飛機(jī)的數(shù)據(jù)也表明，即使是同一架飛行器在相同彈道多次飛行時(shí)，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)也會(huì)出現(xiàn)非常大的變化[9，25]。

2.2 靜音風(fēng)洞及其重要性

靜音風(fēng)洞通過盡量保持洞壁邊界層為層流狀態(tài)，減小洞壁噪聲等實(shí)現(xiàn)“靜音”條件。Schneider[18，26]指出風(fēng)洞噪聲可使大部分(如果不是全部)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的高超聲速轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)失效，建議采用靜音風(fēng)洞。他進(jìn)一步指出，風(fēng)洞噪聲至少對(duì)以下四個(gè)方面有顯著影響：1) 由孤立粗糙元引起的轉(zhuǎn)捩；2) 第二模態(tài)擾動(dòng)的初始幅值；3) 第二模態(tài)的非線性破碎；4)橫流失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩。美國(guó)普渡大學(xué)的靜音風(fēng)洞對(duì)深入研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理起到了至關(guān)重要的作用。在國(guó)內(nèi)，北京大學(xué)和國(guó)防科技大學(xué)的靜音風(fēng)洞也已經(jīng)建成并投入使用[27-31]。北京大學(xué)李存標(biāo)教授等[27-29]把高頻響脈動(dòng)壓力測(cè)量技術(shù)(PCB)、瑞利散射成像技術(shù)(RSI)、激光紋影技術(shù)和螢光溫敏漆(TSP)技術(shù)等成功用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究。國(guó)防科技大學(xué)易仕和教授等[30-31]發(fā)展的納米粒子示蹤平面激光散射技術(shù)(NPLS)也被用于轉(zhuǎn)捩問題研究。

遺憾的是，美國(guó)以及國(guó)內(nèi)的靜音風(fēng)洞因噴管口徑不夠大、實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)不夠高，在靜音實(shí)驗(yàn)條件下還不足以使尖錐邊界層發(fā)生轉(zhuǎn)捩，需要采用特殊措施比如粗糙帶或具有逆壓梯度的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚27,32]。所有靜音風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)條件都非常有限，僅能復(fù)現(xiàn)有限的飛行條件，非常有必要利用飛行試驗(yàn)開展轉(zhuǎn)捩研究與驗(yàn)證，在本文最后一節(jié)將重點(diǎn)介紹。

3 高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的認(rèn)知現(xiàn)狀

Bertin和Cummings[9]在綜述高超聲速技術(shù)進(jìn)展時(shí)把對(duì)高超聲速研究現(xiàn)狀分為4種情況：已知的已知現(xiàn)象(What we know we know)，已知的未知現(xiàn)象(What we know we don’t know)，有人知道但是我們還沒有發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象(What someone knows, but that we haven’t found yet)以及未知的未知現(xiàn)象(What we don’t know we don’t know)。Schneider[10,33-36]對(duì)過去50多年高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)進(jìn)行了匯總，得到了一些規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了許多問題或相互矛盾的地方。這些數(shù)據(jù)主要是在平板和圓錐(尖錐或鈍錐)外形上得到的，也有部分太空返回艙和航天飛機(jī)的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)。此處借鑒Bertin和Cummings的分類方式，把高超聲速轉(zhuǎn)捩研究現(xiàn)狀分為3種情況：1) 已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律；2) 已知部分原因(不一定是主要原因)的現(xiàn)象與規(guī)律；3) 未知或矛盾的現(xiàn)象。需要指出的是，這些現(xiàn)象與規(guī)律是基于平板和圓錐得到的，當(dāng)把它們推廣到更普遍的外形時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不一致的情況。

3.1 已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律

3.1.1 壁溫的影響規(guī)律

早期，特別是20世紀(jì)70年代，有人在高超聲速實(shí)驗(yàn)時(shí)觀察到轉(zhuǎn)捩位置隨著壁溫降低向后移動(dòng)的現(xiàn)象，也有人觀察到轉(zhuǎn)捩前移的現(xiàn)象，還有人觀察到壁溫對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響有些時(shí)候大、有些時(shí)候小、有些時(shí)候不明顯。于是對(duì)溫度影響規(guī)律存在很強(qiáng)的爭(zhēng)論，這種爭(zhēng)論直到Mack[37]和Stetson等[38]的工作，才漸漸取得了較為一致的觀點(diǎn)。

圖5 高超情況絕熱壁與冷壁邊界層擾動(dòng)增長(zhǎng)率比較[37]Fig.5 Comparison of disturbance growth rate of isolation wall and cooled wall[37]

與低速流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩情況不同，高超聲速情況下，第二模態(tài)不穩(wěn)定起重要作用。壁溫越低，第二模態(tài)擾動(dòng)增長(zhǎng)越快。壁面冷卻還可以促進(jìn)更多高頻的Mack模態(tài)失穩(wěn)，所以在高超聲速情況下降低壁溫可導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩提前。由于Mack模態(tài)都是高頻模態(tài)，Stetson等猜測(cè)，如果環(huán)境擾動(dòng)不能在邊界層內(nèi)激發(fā)Mack模態(tài)，邊界層仍然可能是第一模態(tài)主導(dǎo)，降低壁溫則可能推遲轉(zhuǎn)捩，因?yàn)槔浔趯?duì)第一模態(tài)具有穩(wěn)定作用[38]。在馬赫數(shù)4左右，第二模態(tài)可能存在，也可能不存在，壁溫的影響規(guī)律就變得非常不明朗。再后來的理論分析和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等還發(fā)現(xiàn)，增加壁面溫度可以放大橫流行波，但對(duì)擾動(dòng)頻率的影響非常有限。壁溫對(duì)G?rtler模態(tài)的影響規(guī)律與第二模態(tài)類似，但在高超聲速情況下還需要進(jìn)一步確認(rèn)。以上壁溫影響規(guī)律只是針對(duì)各種失穩(wěn)模態(tài)得到的，由于高超聲速情況下有多種模態(tài)或路徑可導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩，在確定壁溫對(duì)轉(zhuǎn)捩位置的影響規(guī)律前，需要先確認(rèn)是何種失穩(wěn)模態(tài)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩。特別需要注意，當(dāng)壁溫影響被風(fēng)洞噪聲和粗糙度等其他因素掩蓋時(shí)，也可能得到壁溫對(duì)轉(zhuǎn)捩幾乎沒有影響的假結(jié)論，比如文獻(xiàn)[33]中引用的一些文獻(xiàn)。

3.1.2 馬赫數(shù)影響規(guī)律

邊界層外沿馬赫數(shù)Me對(duì)邊界層穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩有重要影響。通常，在馬赫數(shù)4以上時(shí)，隨著馬赫數(shù)增加，可壓縮效應(yīng)等因素導(dǎo)致邊界層更加穩(wěn)定，轉(zhuǎn)捩位置推遲，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)增加。一些典型外形(比如平板、圓錐和返回艙)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)都顯示，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與邊界層外沿馬赫數(shù)呈現(xiàn)近似線性的正相關(guān)。穩(wěn)定性理論分析也顯示隨著馬赫數(shù)增加，邊界層失穩(wěn)雷諾數(shù)增大，失穩(wěn)速率變慢。

(a) 鈍錐風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果[39]

(b) Schneider等整理的飛行試驗(yàn)結(jié)果[10]圖6 轉(zhuǎn)捩位置與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.6 Transition location vs.boundary edge Mach number

3.1.3 噪聲影響規(guī)律

半個(gè)多世紀(jì)以來，研究人員都認(rèn)為，自由流擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)捩有重要影響。風(fēng)洞噴管壁上的邊界層通常為湍流，湍流產(chǎn)生高噪聲并影響到實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕稀３嗽肼暎L(fēng)洞流場(chǎng)還包括熵波和渦波等，但常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中噪聲影響占主導(dǎo)，且導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩提前[40]。基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)，研究人員對(duì)來流擾動(dòng)的影響進(jìn)行了關(guān)聯(lián)并取得了較好的效果，如Dougherty等[41]針對(duì)圓錐的噪聲關(guān)聯(lián)公式：

(2)

最近20多年來的相關(guān)研究主要關(guān)注噪聲的影響機(jī)理。在高噪聲環(huán)境中，邊界層通過感受性機(jī)理獲得的擾動(dòng)波初始幅值增加，線性增長(zhǎng)階段變短，甚至可能改變擾動(dòng)波的傳播特性和轉(zhuǎn)捩機(jī)理，或越過線性增長(zhǎng)階段[18,40]。但噪聲的影響機(jī)理遠(yuǎn)不止如此，目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)噪聲對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響機(jī)理還有[14,18]：噪聲與粗糙元或粗糙壁面相互作用誘發(fā)邊界層的不穩(wěn)定波；噪聲與渦波或熵波相互作用產(chǎn)生新的擾動(dòng)(其頻率和波速與邊界層色散關(guān)系有可能匹配)并激發(fā)邊界層失穩(wěn)；噪聲可以誘導(dǎo)橫流失穩(wěn)；噪聲可加速擾動(dòng)波的非線性失穩(wěn)。

3.2 已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律

3.2.1 圓錐頭部鈍度的影響規(guī)律

高超聲速流動(dòng)的頭部熱流與頭部半徑的平方根呈現(xiàn)逆相關(guān)，對(duì)熱防護(hù)來說采用鈍頭體是非常必要的。但是，頭部鈍度對(duì)轉(zhuǎn)捩有重要影響且存在著影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。當(dāng)頭部鈍度增加時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置推遲，極端情況下可把轉(zhuǎn)捩位置推遲約10倍。但是，當(dāng)頭部鈍度超過某個(gè)臨界值大小時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置提前，嚴(yán)重時(shí)可把轉(zhuǎn)捩位置提前約4/5。所以，常以臨界鈍度為參考，小于臨界值稱為小鈍度，大于臨界值稱為大鈍度。實(shí)際研究中通常以鈍度半徑為參考長(zhǎng)度定義鈍度雷諾數(shù)。從公開文獻(xiàn)(如文獻(xiàn)[39,42])的數(shù)據(jù)觀察可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩趨勢(shì)反轉(zhuǎn)的臨界鈍度雷諾數(shù)大約為1×10-5，前后波動(dòng)范圍可能超過2倍，典型結(jié)果如圖7。

注：空心符號(hào)表示轉(zhuǎn)捩位置，實(shí)心符號(hào)表示熵吞位置，SB表示尖錐的轉(zhuǎn)捩位置，ST為鈍錐轉(zhuǎn)捩位置，SSW為熵吞位置圖7 轉(zhuǎn)捩位置、熵吞位置與頭部鈍度[39]Fig.7 Transition location, entropy layer swallow location, and nose bluntness[39]

頭部鈍度不僅對(duì)高超聲速圓錐或返回艙的邊界層轉(zhuǎn)捩有非常明顯影響，而且對(duì)非常簡(jiǎn)單的二維鈍鍥也有明顯影響。造成頭部鈍度影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)的原因可能有多種，至今還沒有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。Reshotko[43]認(rèn)為瞬態(tài)增長(zhǎng)理論是解釋這個(gè)現(xiàn)象有效方法。也有研究者認(rèn)為頭部鈍度影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)低溫結(jié)冰有關(guān)，有的認(rèn)為與頭部粗糙度有關(guān)，有的認(rèn)為頭部鈍度影響了邊界層的感受性強(qiáng)度，有的認(rèn)為頭部鈍度增加了壁溫的影響效果，而更多人認(rèn)為是熵層影響[18,44-45]。早期研究發(fā)現(xiàn)頭部鈍度導(dǎo)致邊界層失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)增大、失穩(wěn)范圍和擾動(dòng)增長(zhǎng)率變小[46]。最近，Schneider[18]猜測(cè)頭部大鈍度可使邊界層對(duì)頭部粗糙度的敏感度增加，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩提前。有很多風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示頭部鈍度影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)與熵層的關(guān)系比較密切，但是依然不知道是否還有其他原因。

在鈍度影響規(guī)律上，實(shí)驗(yàn)、計(jì)算和理論分析的結(jié)果可能會(huì)不一致。迄今為止，還沒有穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)頭部鈍度影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，比如隨著頭部鈍度增加，第二模態(tài)擾動(dòng)總是變得越來越穩(wěn)定[47]。已有的公開研究還無法定量預(yù)測(cè)頭部鈍度導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩位置前/后移動(dòng)距離。

3.2.2 熵層影響

與尖形前緣的貼體斜激波不同，鈍體前緣的脫體弓形激波存在熵層。熵層本身可能存在無粘不穩(wěn)定，且表現(xiàn)形式與邊界層第一模態(tài)類似，這些擾動(dòng)經(jīng)輕微衰減/增長(zhǎng)后可能進(jìn)入邊界層，然后迅速增長(zhǎng)[42,48]。

有不少文獻(xiàn)認(rèn)為熵層與邊界層相互作用改變了邊界層穩(wěn)定性特性，這很可能是頭部鈍度影響趨勢(shì)反轉(zhuǎn)的原因，但是還需要更多的分析來驗(yàn)證這種現(xiàn)象。Chynoweth等[49]在靜音風(fēng)洞中開展鈍頭體轉(zhuǎn)捩研究時(shí)，通過熱線觀察到一種特殊擾動(dòng)，這種擾動(dòng)存在于邊界層外的熵層中，隨著向下游發(fā)展，該擾動(dòng)波向邊界層靠近，在流向方向先增長(zhǎng)、再衰減，然后再增長(zhǎng)。Chynoweth等認(rèn)為該現(xiàn)象是熵層進(jìn)入邊界層引起的。其實(shí)早在20世紀(jì)80年代，Stetson等[50]在馬赫數(shù)8的7°半錐角平頭錐(比球形頭部更鈍)轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)中就已經(jīng)觀察到類似擾動(dòng)。這種擾動(dòng)起先位于熵層，然后通過熵層與邊界層干擾進(jìn)入邊界層，并迅速增長(zhǎng)。Stetson等沒有在熵層中找到廣義拐點(diǎn)，但是在馬赫數(shù)分布上找到有拐點(diǎn)，且熵層中擾動(dòng)極大值點(diǎn)與馬赫數(shù)的拐點(diǎn)在位置上比較一致，熵層中大部分的擾動(dòng)頻率都低于100kHz。后來，他們還發(fā)現(xiàn)，隨著頭部錐角增加，該擾動(dòng)的頻率降低、強(qiáng)度增加。Stetson等還觀察到，與尖錐相比，鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征出現(xiàn)較大差別，除了熵層存在，鈍錐邊界層失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)比尖錐高，但是失穩(wěn)后擾動(dòng)波的增長(zhǎng)速度比尖錐快。Stetson[42]通過系列實(shí)驗(yàn)研究把頭部鈍度對(duì)平頭錐轉(zhuǎn)捩影響效果分為三種情況：(1) 如果熵層與邊界層的干擾位置在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)附近，頭部鈍度起穩(wěn)定的作用，即轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)增加，轉(zhuǎn)捩推遲；(2) 如果干擾位置比轉(zhuǎn)捩位置靠后10倍左右，那么可能有多種機(jī)制起作用(可能未知)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)減小，Stetson猜測(cè)頭部鈍度引起的壓力梯度也起重要作用；(3) 如果干擾位置遠(yuǎn)在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)之后(比如30倍以后)，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)同樣是減小，但這時(shí)轉(zhuǎn)捩對(duì)頭部流動(dòng)和頭部粗糙度非常敏感，轉(zhuǎn)捩區(qū)較長(zhǎng)，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性變差，甚至在0°攻角時(shí)也會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱轉(zhuǎn)捩。

Fedorov等[44]研究超聲速熵層時(shí)發(fā)現(xiàn)，頭部鈍度較小時(shí)，邊界層在較大的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)下都是穩(wěn)定的，邊界層對(duì)外界擾動(dòng)的感受性也被抑制或減弱；頭部鈍度較大時(shí)，熵層本身非常容易發(fā)生無粘失穩(wěn)，來流擾動(dòng)經(jīng)過頭部弓形激波后在熵層產(chǎn)生較大擾動(dòng)，擾動(dòng)幅值甚至可以比來流擾動(dòng)大好幾倍，這些擾動(dòng)隨著熵層向下游緩慢發(fā)展，增長(zhǎng)并不明顯，但是，隨著熵層與邊界層干擾，熵層中的擾動(dòng)進(jìn)入邊界層后，擾動(dòng)迅速增長(zhǎng)，哪怕邊界層當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)相對(duì)較小，也能促進(jìn)邊界層失穩(wěn)。

最近，Balakumar等[45]的數(shù)值計(jì)算表明，外界聲波通過激波后可以在熵層中產(chǎn)生擾動(dòng)，這些擾動(dòng)沿著熵層向下游發(fā)展，并對(duì)邊界層產(chǎn)生影響，熵層中擾動(dòng)發(fā)展情況與邊界層中的擾動(dòng)發(fā)展情況是不同的。與尖錐相比，鈍錐可以減小邊界層對(duì)聲波的感受性，但是還沒有得到趨勢(shì)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖8 來流聲波在熵層中的誘導(dǎo)擾動(dòng)[45]Fig.8 Acoustic waves induce disturbances in entropy layer[45]

3.2.3 攻角對(duì)圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律

早期，當(dāng)有人在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中觀察到迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩靠后、背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩靠前時(shí)，大家?guī)缀醪幌嘈胚@些結(jié)果。因?yàn)椋S著攻角增加，迎風(fēng)面馬赫數(shù)減小，當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)增加，如果從0°攻角得到的經(jīng)驗(yàn)判斷，迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩應(yīng)該提前。后來穩(wěn)定性分析和更多風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)都顯示迎風(fēng)面比背風(fēng)面穩(wěn)定、轉(zhuǎn)捩位置靠后(比如文獻(xiàn)[51-53])，人們才逐漸接受這個(gè)事實(shí)。在有攻角時(shí)，側(cè)面的轉(zhuǎn)捩情況比迎風(fēng)面和背風(fēng)面更復(fù)雜，側(cè)面某些地方的轉(zhuǎn)捩位置可以比背風(fēng)面更靠前，現(xiàn)有的研究結(jié)果表明側(cè)面主要是受橫流失穩(wěn)影響，迎風(fēng)面主要是第二模態(tài)，背風(fēng)面主要有第二模態(tài)和從側(cè)面匯集而來的失穩(wěn)擾動(dòng)。不管是哪種情況，第一模態(tài)在轉(zhuǎn)捩過程中都可能起重要作用[12]。劉建新等[54]采用數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性理論研究了5°半錐角鈍錐在攻角1°、馬赫數(shù)6時(shí)的轉(zhuǎn)捩問題，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩位置沿周向的分布與入口不穩(wěn)定波的頻率和幅值有關(guān)。他們認(rèn)為背面先轉(zhuǎn)捩迎風(fēng)面后轉(zhuǎn)捩的原因在于：背風(fēng)面最不穩(wěn)定波的頻率較低，迎風(fēng)面的最不穩(wěn)定波的頻率較高，而流場(chǎng)的背景擾動(dòng)中頻率低的擾動(dòng)幅值大，頻率高的擾動(dòng)幅值小。當(dāng)攻角在0°<α<θc范圍內(nèi)變化時(shí)，迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩位置通常是單調(diào)推遲，背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩位置先是提前，當(dāng)提前到一定程度時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置隨攻角的變化不再明顯。小攻角情況下迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩位置推遲現(xiàn)象在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中都得到了廣泛證實(shí)，推遲原因之一很可能是第二模態(tài)失穩(wěn)被極大抑制[55]。

特別需要留意的是，當(dāng)頭部鈍度較大時(shí)，隨著攻角增加，迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩位置可能先推遲然后提前(如圖10)，在有的情況下甚至出現(xiàn)迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩提前，背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩推遲，還有的情況下迎風(fēng)面和背風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩位置都提前(甚至小鈍度情況下也可能出現(xiàn)[56])，這些特殊現(xiàn)象的原因至今未知[18,33]。Lin等[5]猜測(cè)迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩提前與頭部鈍度或頭部粗糙度有很大關(guān)系，但是還需要更多研究來確認(rèn)該猜測(cè)。

注:α為攻角，θC為半錐角，XTB為0°攻角的轉(zhuǎn)捩位置，XT為有攻角的轉(zhuǎn)捩位置，Rn為頭部曲率半徑，Rb為底邊半徑，ReR,n為頭部鈍度雷諾數(shù)圖9 馬赫數(shù)6的5°半錐角圓錐在不同攻角和 頭部鈍度情況下的轉(zhuǎn)捩位置[53]Fig.9 Transition location vs.angle of attack of a 5° half-angle cone with different nose bluntness at Mach 6[53]

注：RN為頭部曲率半徑，RB為底邊半徑,XT/(XTs)a=0°為有攻角轉(zhuǎn)捩位置與0°攻角轉(zhuǎn)捩位置的比值圖10 頭部鈍度較大時(shí)攻角對(duì)圓錐轉(zhuǎn)捩位置的影響[5]Fig.10 Effect of angle of attack on transition location for cones with large nose bluntness[5]

以上現(xiàn)象或規(guī)律都是基于尖錐或小鈍錐得到的，且攻角都小于圓錐的半錐角。當(dāng)攻角大于半錐角時(shí)，背風(fēng)面可能出現(xiàn)低溫低密度(接近真空)區(qū)域和流動(dòng)分離，熱流和摩阻不再顯著，但是迎風(fēng)面激波增強(qiáng)、橫流增強(qiáng)、當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)減小，溫度和熱流增加。目前對(duì)大攻角轉(zhuǎn)捩問題的研究還非常少。

3.2.4 攻角對(duì)橢圓錐和升力體的影響規(guī)律

對(duì)于HIFiRE-5橢圓錐[57]或X-33[11]之類的升力體，在0°攻角或小攻角情況下，由于兩側(cè)的激波強(qiáng)度大，波后壓力高，壁面附近的流線從兩側(cè)向中心線匯攏，導(dǎo)致中心對(duì)稱面附近的邊界層增厚，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)蘑菇狀結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)捩分析非常困難。但是當(dāng)攻角較大時(shí)，迎風(fēng)面上的橫向壓力梯度會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，即中心對(duì)稱面附近壓力高，兩側(cè)壓力低，壁面附近流線向兩側(cè)分開，轉(zhuǎn)捩趨勢(shì)可能發(fā)生本質(zhì)變化。對(duì)于HIFiRE-5橢圓錐，當(dāng)攻角在0°～4°之間變化時(shí)，增大攻角還可減小橫流失穩(wěn)，從而推遲迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩[57]。

圖11 HIFiRE-5在0°攻角時(shí)表面流線和橫截面馬赫分布[58]Fig.11 Surface stream lines and cross-section Mach contours for HIFiRE-5 elliptic cone at 0° angle of attack[58]

3.3 未知或矛盾現(xiàn)象

3.3.1 單位雷諾數(shù)影響規(guī)律

關(guān)于單位雷諾數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)是否有影響的爭(zhēng)論一直沒有停止。單位雷諾數(shù)與轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)都是無量綱參數(shù)，當(dāng)保證其他相似參數(shù)相同時(shí)，單位雷諾數(shù)理應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)沒有影響。有少部分風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[39,59]觀測(cè)到單位雷諾數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的確沒有明顯影響，這也符合從物理角度出發(fā)的直觀認(rèn)識(shí)。

但是，更多的常規(guī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、靜音風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)結(jié)果顯示單位雷諾數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)有影響，甚至有較大影響，比如文獻(xiàn)[20,23,56-57,60]，典型趨勢(shì)如圖12所示。隨著單位雷諾數(shù)增加，直觀看法是轉(zhuǎn)捩位置應(yīng)該按比例前移(即保證轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)不變)，但實(shí)際情況是轉(zhuǎn)捩位置前移比例通常小于單位雷諾數(shù)增加比例，于是出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)增加的現(xiàn)象。線性穩(wěn)定性分析表明，隨著單位雷諾數(shù)增加，最不穩(wěn)定擾動(dòng)波的頻率增加，但這不足以解釋單位雷諾數(shù)影響規(guī)律。有不少人試圖解釋單位雷諾數(shù)影響原因。Stetson等[61]進(jìn)行了如下猜測(cè)：在有的情況下轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨單位雷諾數(shù)增加而增加，這或許是因?yàn)樽杂闪髦械膲毫Σ▌?dòng)隨單位雷諾數(shù)增加而減小；在有的情況下轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)基本上不隨單位雷諾數(shù)變化，這或許是因?yàn)楫?dāng)單位雷諾數(shù)變化時(shí)，自由流中的壓力波動(dòng)仍然基本保持不變。但是，這些解釋仍然不能讓大部分人接受，只能期待未來能給出更合理解釋。

在研究單位雷諾數(shù)影響時(shí)需要注意到，當(dāng)單位雷諾數(shù)變化時(shí)，背景噪聲、壁溫與總溫之比、頭部鈍度雷諾數(shù)、表面粗糙雷諾數(shù)、模型連接處的縫隙和臺(tái)階的特征雷諾數(shù)等都極可能發(fā)生變化，如果這些變化掩蓋了單位雷諾數(shù)的影響效果，就很可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

(a) 尖錐轉(zhuǎn)捩位置[59]，實(shí)線是采用轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果[62]

(b) 2∶1長(zhǎng)短軸的橢圓錐轉(zhuǎn)捩位置， 頭部半徑0.95 mm，總長(zhǎng)328 mm[57]圖12 單位雷諾數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的影響Fig.12 Unit Reynolds number vs.transition Reynolds number

3.3.2 轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度

高超聲速與低速的另一個(gè)不同現(xiàn)象是高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度較長(zhǎng)。早在20世紀(jì)70年代，Ownen等[23]就發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩區(qū)可占層流至完全湍流之間的一半或1/3。后來發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度受頭部鈍度、馬赫數(shù)、噪聲、單位雷諾數(shù)等影響。一般情況下，頭部鈍度越大，轉(zhuǎn)捩區(qū)越長(zhǎng)。隨著馬赫數(shù)增加，轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度可能更長(zhǎng)。定義轉(zhuǎn)捩開始位置與結(jié)束位置的比值k=xend/xbegin(參考點(diǎn)為前沿駐點(diǎn))，其變化大概有如下規(guī)律：1) 一般超聲速：飛行試驗(yàn)k=1.1～1.2，低噪聲風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)k=1.1～1.2；常規(guī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)k=1.3～1.6。2) 高超聲速：飛行試驗(yàn)k=1.5～1.9；常規(guī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)k=1.6～2.5。可見飛行試驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度比風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)短，這可能暗示轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度隨著背景擾動(dòng)增加而增加。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還表明，迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩區(qū)比背風(fēng)面長(zhǎng)(至少對(duì)尖錐如此)[20]。但是，造成上述轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度變化的物理原因還不清楚。

目前的大量計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)表明，在全層流和全湍流區(qū)域，對(duì)熱流和摩擦的預(yù)測(cè)，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)比較一致。但是對(duì)于轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，轉(zhuǎn)捩位置、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度等，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)、不同計(jì)算之間、不同實(shí)驗(yàn)之間的差別還較大[63]。高超聲速轉(zhuǎn)捩區(qū)域非常長(zhǎng)，對(duì)轉(zhuǎn)捩區(qū)的研究也應(yīng)該重視。

注：Onset表示轉(zhuǎn)捩開始，Peak表示熱流最大值位置, End表示轉(zhuǎn)捩結(jié)束圖13 轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度(同時(shí)體現(xiàn)轉(zhuǎn)捩位置隨單位雷諾數(shù)變化)[23]Fig.13 Transition zones (as well as the effect of unit Reynolds number)[23]

3.3.3 轉(zhuǎn)捩過程中摩阻和熱流增長(zhǎng)-衰減-再增長(zhǎng)現(xiàn)象

轉(zhuǎn)捩后期摩擦阻力和熱流都會(huì)出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，即摩阻和熱流都高于全湍流的相應(yīng)值，如圖14(a)所示。隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，摩阻和熱流逐漸向全湍流的相應(yīng)值靠近。轉(zhuǎn)捩位置越靠近上游，這種過沖現(xiàn)象越嚴(yán)重。有人把這種過沖現(xiàn)象歸因?yàn)檫吔鐚拥亩问Х€(wěn)，二次失穩(wěn)導(dǎo)致流向渦出現(xiàn)，流向渦把高速流動(dòng)帶到邊界層內(nèi)部，把低速流動(dòng)帶到邊界層外部，在形成高速條紋和低速條紋的同時(shí)，加大了壁面速度剪切和熱交換[64]。

(a) 一對(duì)斜相反擾動(dòng)波導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩

(b) 二維Mack擾動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩圖14 諧波誘導(dǎo)馬赫6平板邊界層轉(zhuǎn)捩的表面摩阻[64]Fig.14 Surface friction of a harmonic-wave induced transitional Mach 6 flat plate[64]

圖14(b)顯示了一種與圖14(a)不同的轉(zhuǎn)捩過程，在這個(gè)過程中，摩阻出現(xiàn)了增長(zhǎng)-衰減-再增長(zhǎng)現(xiàn)象，這種異常的分布形態(tài)也存在于表面熱流。其實(shí)，早在1969年，Softley[39]就在馬赫10常規(guī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中觀察到轉(zhuǎn)捩過程中的異常現(xiàn)象：熱流出現(xiàn)了先增長(zhǎng)，再減小，然又增長(zhǎng)的情況，如圖15。但是這個(gè)異常現(xiàn)象僅在一種風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)參數(shù)情況下出現(xiàn)過，在別的情況都沒有出現(xiàn)，直到現(xiàn)在都沒有引起人們太多注意。這個(gè)現(xiàn)象為轉(zhuǎn)捩位置定義帶來麻煩，因?yàn)楹芏辔墨I(xiàn)都把熱流(或摩阻)最小值點(diǎn)作為轉(zhuǎn)捩開始點(diǎn)。

注：馬赫數(shù)9.5，單位雷諾數(shù)4.6×107，頭部鈍度雷諾數(shù)140圖15 5°半錐角鈍錐熱流分布[39]Fig.15 Surface heating rate of a 5° half-angle cone[39]

最近幾年關(guān)于轉(zhuǎn)捩的精細(xì)實(shí)驗(yàn)和DNS結(jié)果讓我們重新審視轉(zhuǎn)捩過程。北京大學(xué)在馬赫6的錐-裙外形的邊界層轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)中觀察到第二模態(tài)失穩(wěn)過程中存在一個(gè)“安靜區(qū)”，即第二模態(tài)增長(zhǎng)到一定階段變得“安靜”了，隨后出現(xiàn)了流場(chǎng)結(jié)構(gòu)破碎，如圖16所示[27-28]。普渡大學(xué)在馬赫6靜音風(fēng)洞中研究分布式粗糙元促進(jìn)小攻角尖錐的橫流轉(zhuǎn)捩時(shí)，也觀察到表面熱流在轉(zhuǎn)捩過程中也存在增長(zhǎng)-衰減-再增長(zhǎng)現(xiàn)象(圖17)[49]。Sivasubramanian等[65]采用DNS研究尖錐和錐-裙邊界層轉(zhuǎn)捩時(shí)也觀察到熱流增長(zhǎng)-衰減-再增長(zhǎng)過程(圖18a)。在有的情況下，熱流的第一個(gè)高點(diǎn)甚至可以超過全湍流的熱流值，詳情可參考文獻(xiàn)[60，64]和文獻(xiàn)[65]等。現(xiàn)在仍不清楚在何種情況下會(huì)出現(xiàn)增長(zhǎng)-衰減-再增長(zhǎng)現(xiàn)象，這很可能與流動(dòng)參數(shù)和擾動(dòng)形式有關(guān)。文獻(xiàn)[64]和文獻(xiàn)[65]的DNS都是在馬赫6情況下，通過壁面吹吸誘導(dǎo)第二模態(tài)擾動(dòng)和一對(duì)小的斜波來促進(jìn)轉(zhuǎn)捩。文獻(xiàn)[27]是靜音風(fēng)洞在噪聲運(yùn)行模式下的第二模態(tài)失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩。

圖16 錐-裙結(jié)構(gòu)邊界層第二模態(tài)失穩(wěn)過程中的“安靜”現(xiàn)象[27]Fig.16 Quiet zone in boundary layer of a cone-flare configuration during a second-mode unstable period[27]

圖17 小攻角尖錐表面熱流，采用了粗糙元促進(jìn)橫流失穩(wěn)[49]Fig.17 Surface heating rate of a sharp cone at small angle of attack, roughness elements are used to trigger cross-flow instability[49]

(a) 摩阻分布情況

(b) 各種擾動(dòng)波沿流線發(fā)展情況圖18 馬赫6尖錐轉(zhuǎn)捩DNS結(jié)果[65]Fig.18 DNS of boundary layer transition on a sharp cone at Mach 6[65]

北京大學(xué)朱一丁等[28]認(rèn)為“安靜區(qū)”是由漲量波與渦波共同作用促使擾動(dòng)能量從高頻擾動(dòng)(第二模態(tài))向低頻擾動(dòng)(第一模態(tài))迅速轉(zhuǎn)移所導(dǎo)致的。但是，Sivasubramanian和Fasel[65]的直接數(shù)值模擬結(jié)果與朱一丁等[28]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)觀察并不完全一致。第一個(gè)熱流(或摩阻)增長(zhǎng)區(qū)域很可能是基本模態(tài)的一次失穩(wěn)造成的。當(dāng)邊界層發(fā)展到中性點(diǎn)之后時(shí)，最初只有一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)擾動(dòng)波增長(zhǎng)，其他擾動(dòng)波都是衰減的。當(dāng)這些失穩(wěn)擾動(dòng)波增長(zhǎng)到一定幅值時(shí)(通常>1%)，非線性作用會(huì)導(dǎo)致其他原本衰減的擾動(dòng)波開始增長(zhǎng)，這時(shí)，熱流和摩阻有可能開始增長(zhǎng)，流場(chǎng)中可能出現(xiàn)條紋結(jié)構(gòu)，熱流和摩阻在展向分布很可能是不均勻的。當(dāng)這些擾動(dòng)增長(zhǎng)到較高水平時(shí)會(huì)出現(xiàn)非線性飽和，這時(shí)熱流和摩阻都達(dá)到一個(gè)最大值。但是，流場(chǎng)中的大尺度結(jié)構(gòu)并沒有立即破碎，而是沿流向維持一段距離，該階段或許存在“安靜”區(qū)域，熱流和摩阻開始下降。當(dāng)發(fā)展到下游一定距離，大尺度流場(chǎng)結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)保持，其結(jié)構(gòu)開始破碎，湍流斑或間隙性湍流出現(xiàn)，熱流和摩阻再次增加，出現(xiàn)第二個(gè)峰值；再往下游，邊界層完成轉(zhuǎn)捩，熱流和摩阻逐漸與全湍流一致。以上轉(zhuǎn)捩過程中的擾動(dòng)發(fā)展情況如圖18(b)所示。

4 轉(zhuǎn)捩機(jī)理研究

周恒等[12]在其專著中對(duì)轉(zhuǎn)捩機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)介紹，此處盡量避免與文獻(xiàn)[12]重復(fù)，對(duì)Bypass轉(zhuǎn)捩、PSE等不作詳細(xì)介紹，對(duì)感受性、第一、二模態(tài)等僅做補(bǔ)充，著重介紹文獻(xiàn)[12]很少涉及的全局穩(wěn)定性、橫流模態(tài)、G?rtler模態(tài)、瞬態(tài)增長(zhǎng)等。

4.1 感受性

最初人們認(rèn)為外部擾動(dòng)和邊界層中的擾動(dòng)大小相當(dāng)，但實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)邊界層內(nèi)外擾動(dòng)的頻譜特征和幅值都有較大差別，那么外部擾動(dòng)是怎樣在邊界層中產(chǎn)生擾動(dòng)的，這就是感受性問題，它是自然轉(zhuǎn)捩過程的起始階段。

感受性的研究方法有三種：實(shí)驗(yàn)研究，理論研究和數(shù)值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)研究時(shí)必須保證兩個(gè)基本條件：一是風(fēng)洞的環(huán)境噪聲必須很小；二是要能夠產(chǎn)生可以控制頻率、振幅和波數(shù)的擾動(dòng)波。這兩個(gè)條件在高超聲速風(fēng)洞中都不易實(shí)現(xiàn)，因而關(guān)于高超聲速邊界層的感受性實(shí)驗(yàn)非常少，通常需要在靜音風(fēng)洞中進(jìn)行。理論研究主要采用漸近方法和求解拋物化穩(wěn)定性方程(Parabolized Stability Equation，PSE)。漸近方法是根據(jù)流動(dòng)特性將邊界層劃分成不同的區(qū)域，對(duì)各區(qū)域應(yīng)用不同的近似處理及相應(yīng)的控制方程，不同區(qū)域間的銜接采用漸近展開方法，它可以解釋自由流聲波擾動(dòng)如何進(jìn)入邊界層并產(chǎn)生Tollmien-Schlichting波(TS)，比較典型的是三層理論(Triple-Deck Theory)[66]。PSE是將擾動(dòng)方程中流向方向上擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高階小量略去，使擾動(dòng)方程拋物化，并采用流向推進(jìn)的方法來計(jì)算空間擾動(dòng)，這種方法能夠考慮非平行流和部分非線性效應(yīng)，可用來研究感受性[67-68]。近年來，基于高精度算法的DNS越來越多地應(yīng)用于感受性研究。DNS雖然計(jì)算量較大，但能設(shè)定擾動(dòng)環(huán)境，同時(shí)能夠獲得擾動(dòng)場(chǎng)的細(xì)節(jié)。

4.2 全局穩(wěn)定性

線性穩(wěn)定性(LST)和求解PSE是研究轉(zhuǎn)捩機(jī)理的主要方法，有很多文獻(xiàn)都進(jìn)行了詳細(xì)介紹。近年來，大渦模擬也被用來研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理，比如潘宏祿[69]、趙曉慧[70]等。對(duì)于復(fù)雜高超聲速流動(dòng)，本文想強(qiáng)調(diào)一下全局穩(wěn)定性分析方法。全局穩(wěn)定性[71-72]與LST及PSE一樣，都是在小擾動(dòng)假設(shè)下進(jìn)行的，全局穩(wěn)定性的優(yōu)越性在于適合流動(dòng)在多個(gè)方向都存在劇烈變化的情況。LST由于平行流或近似平行流假設(shè)，只能是一個(gè)方向劇烈變化、另外的方向必須相同或緩慢變化。PSE對(duì)基本流平行性的要求沒有LST那么強(qiáng)烈，能通過流向推進(jìn)快速求解，但是其缺點(diǎn)是基本流在流向上必須是緩慢變化的。

全局穩(wěn)定性分析方法目前還不及LST和PSE成熟，比如缺少基于理論的入口/出口邊界條件，也不清楚邊界條件對(duì)模態(tài)的形態(tài)以及增長(zhǎng)率的影響。傳統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析方法的另一個(gè)典型缺點(diǎn)是需要求解巨型矩陣的特征值問題[73]。這個(gè)巨型矩陣通常為稀疏矩陣，二維問題的矩陣大小通常為1×104量級(jí)；三維問題的矩陣更大。傳統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析方法除了基于小擾動(dòng)假設(shè)外，還需要一個(gè)基本流場(chǎng)，這也與LST和PSE一樣。在很多情況下，比如大攻角流動(dòng)、臺(tái)階流動(dòng)、圓柱繞流等，獲得基本流場(chǎng)并不是一件容易的事。

全局穩(wěn)定性發(fā)展的一個(gè)新趨勢(shì)是結(jié)合高精度數(shù)值計(jì)算方法和動(dòng)態(tài)模分解方法(DMD)。DMD[74-76]基于一系列瞬時(shí)流場(chǎng)或流場(chǎng)切片，通過Arnoldi過程，采用Koopman算子構(gòu)造有限空間，獲得原巨型矩陣的近似矩陣或一個(gè)小的伴隨矩陣，通過求解近似矩陣或伴隨矩陣的特征值和特征向量來近似求解原巨型矩陣的特征值和特征向量。可用PIV等手段測(cè)得瞬時(shí)流場(chǎng)，也可采用高精度數(shù)值模擬求得瞬時(shí)流場(chǎng)或流場(chǎng)切片。如果對(duì)一片區(qū)域或整個(gè)流場(chǎng)進(jìn)行DMD分解，則求得的DMD模態(tài)與全局穩(wěn)定性分析得到的特征模態(tài)等價(jià)，所對(duì)應(yīng)的特征值體現(xiàn)了該模態(tài)增長(zhǎng)/衰減情況。如果特征值在單位圓內(nèi)，則是增長(zhǎng)的，反之則是衰減的。為了減小誤差，采用高階精度高分辨率計(jì)算格式精細(xì)模擬流場(chǎng)中各種細(xì)小擾動(dòng)的發(fā)展演化是相當(dāng)必要的。這種全局穩(wěn)定性分析方法的優(yōu)點(diǎn)是：1)不需要事先準(zhǔn)備基本流場(chǎng)；2)不需要小擾動(dòng)假設(shè)；3)特征矩陣比較小。如果流場(chǎng)中的擾動(dòng)量比較小，擾動(dòng)發(fā)展過程為線性過程，那么Arnoldi過程中帶來的誤差基本可以忽略，DMD得到的是全局線性穩(wěn)定性的結(jié)果；如果流場(chǎng)中擾動(dòng)量比較大，DMD得到的是主要模態(tài)或飽和模態(tài)，其特征值非常接近單位圓。我們建議把DMD與正交模態(tài)分解(POD)結(jié)合，不僅找到最易失穩(wěn)的DMD模態(tài)，而且找到能量最大的DMD模態(tài)。能量最大的DMD模態(tài)應(yīng)該能體現(xiàn)線性和非線性情況下的全局穩(wěn)定性特征。POD也是對(duì)一系列瞬時(shí)流場(chǎng)或空間切片進(jìn)行分析，它可以得到能量從大到小的一系列流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，但是該結(jié)構(gòu)中可能包含多個(gè)頻率/波數(shù)[77]。DMD得到的模態(tài)是單個(gè)頻率/波數(shù)。我們?cè)谶@方面進(jìn)行了嘗試，物理模型是一個(gè)懸浮于馬赫數(shù)1.5邊界層中的微型圓柱(圖19a)，首先通過5階精度計(jì)算程序[78-80]模擬圓柱對(duì)邊界層的干擾，然后進(jìn)行DMD和POD分析現(xiàn)流場(chǎng)的全局穩(wěn)定性特征，且是全局穩(wěn)定性類似卡門渦的形式，是微型圓柱的卡門渦脫落造成的，該DMD模態(tài)與流場(chǎng)

(a) 外形及流場(chǎng)示意圖

(b) DMD主模態(tài)的實(shí)部

(c) DMD主模態(tài)的虛部

(d) POD含能最大的結(jié)構(gòu)

(e) POD含能次大的結(jié)構(gòu)圖19 外形、DMD和POD分析結(jié)果Fig.19 Configuration, DMD and POD analysis

含能結(jié)構(gòu)有非常強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。

4.3 第一、二模態(tài)

Reed等[81]回顧了線性穩(wěn)定性理論在邊界層流動(dòng)中的運(yùn)用，這也是關(guān)于線性穩(wěn)定性理論比較權(quán)威的總結(jié)。在文章中他們回顧了二維、三維、可壓縮、不可壓縮邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性相關(guān)問題。周恒等[12]對(duì)可壓縮流中第一、二模態(tài)在轉(zhuǎn)捩過程中所起的作用進(jìn)行了比較深入的研究。我們僅補(bǔ)充一點(diǎn)，第一、二模態(tài)在0°攻角圓錐和平板邊界層中通常有所差異。圓錐邊界層比平板邊界層薄，厚度沿流向增長(zhǎng)比平板緩慢，圓錐邊界層中的第一、二模態(tài)擾動(dòng)頻率較高，失穩(wěn)的頻率范圍較小，增長(zhǎng)速率也較緩慢。所以，圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩位置比平板靠后，在可壓縮情況下，二者的差異有所加大，比如低速時(shí)靠后1.2倍左右，在馬赫數(shù)6時(shí)可達(dá)2倍左右。另外，小鈍錐邊界層中的第二模態(tài)擾動(dòng)比尖錐邊界層中的幅值小[82]。

4.4 橫流失穩(wěn)

三維邊界層與二維邊界層存在明顯不同，以后掠機(jī)翼流動(dòng)為例，由于壓力梯度與后掠角共同作用，使得在邊界層內(nèi)部垂直于無粘流線的方向產(chǎn)生一個(gè)橫流剖面。由于橫流剖面的存在，三維邊界層流動(dòng)與二維邊界層流動(dòng)失穩(wěn)機(jī)制不同。在低速流情形，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多橫流失穩(wěn)的現(xiàn)象和規(guī)律。三維邊界層由橫流失穩(wěn)產(chǎn)生橫流渦，在低湍流度來流條件下，一般由定常橫流渦主導(dǎo)層流轉(zhuǎn)捩，而在高湍流度來流條件下，則由非定常橫流渦主導(dǎo)層流轉(zhuǎn)捩。由于低來流湍流度環(huán)境與飛行器外部飛行環(huán)境類似，并且后掠機(jī)翼、升力體等又是飛行器常見的氣動(dòng)外形，因此針對(duì)三維邊界層流動(dòng)主要研究由定常橫流渦導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩。粗糙度是定常橫流模態(tài)的主要擾動(dòng)源，而來流湍流度是非定常橫流模態(tài)的主要擾動(dòng)源[83]。

橫流失穩(wěn)會(huì)導(dǎo)致橫流渦，橫流渦的二次失穩(wěn)是橫流研究中的重要內(nèi)容。橫流渦飽和以后，通過飽和橫流渦所謂的“上拋下掃”使得低速流體向邊界層外運(yùn)動(dòng)而高速流體向壁面運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)烈扭曲了邊界層背景流動(dòng)，產(chǎn)生了具有非常強(qiáng)烈剪切和拐點(diǎn)的新的背景流動(dòng)。這個(gè)新的背景流動(dòng)對(duì)擾動(dòng)非常敏感，產(chǎn)生二次失穩(wěn)。通常，橫流渦導(dǎo)致的二次失穩(wěn)比層流邊界層首次失穩(wěn)最不穩(wěn)定模態(tài)的頻率高一個(gè)量級(jí)。Malik等[85]從擾動(dòng)能量生成項(xiàng)的角度出發(fā)定義了橫流渦的兩種二次失穩(wěn)模：類型Ⅰ(也稱為‘z’模態(tài))態(tài)和類型Ⅱ(也稱為‘y’模態(tài))。類型Ⅰ的生成項(xiàng)主要為-〈u2w2〉?U2/?z2，類型Ⅱ模態(tài)生成項(xiàng)主要為-〈u2v2〉?U2/?z2，其中下標(biāo)2表示在渦軸坐標(biāo)系下。類型I主要由橫流渦在展向拐點(diǎn)的無粘失穩(wěn)產(chǎn)生，而類型II主要由橫流渦在壁面法向拐點(diǎn)產(chǎn)生。其中類型I的能量主要分布在橫流渦的邊部，而類型Ⅱ的能量主要分布在橫流渦的頂部，且頻率通常比類型I高。

(a) 有攻角尖錐橫流失穩(wěn)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩[33]

(b) 橫流渦[84]圖20 橫流失穩(wěn)Fig.20 Crossflow unstable

以上都是基于低速流動(dòng)得到的研究結(jié)果，在高超聲速情況下可能出現(xiàn)差異。近些年來，由于高超聲速飛行器的快速發(fā)展，高超聲速情況下的橫流失穩(wěn)研究呈現(xiàn)井噴趨勢(shì)。美國(guó)和澳大利亞等在HIFiRE項(xiàng)目資助下，以小攻角圓錐和橢圓錐為主要研究對(duì)象，開展了一系列高超聲速轉(zhuǎn)捩研究，橫流轉(zhuǎn)捩是重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。在對(duì)橢圓錐進(jìn)行轉(zhuǎn)捩研究過程中，發(fā)現(xiàn)其邊界層中既存在Mack模態(tài)也存在橫流渦模態(tài)，這與低速邊界層不同。靜音風(fēng)洞條件下橢圓錐邊界層同時(shí)存在定常和非定常橫流擾動(dòng)，而在噪聲來流條件下，卻未能發(fā)現(xiàn)非定常橫流擾動(dòng)，前緣附近布置粗糙單元確實(shí)可以有效地激發(fā)橫流失穩(wěn)[86]。高超聲速情況下增加壁面溫度可以放大橫流行波，與第一模態(tài)趨勢(shì)相同、第二模態(tài)趨勢(shì)相反。Chynoweth等[49]在實(shí)驗(yàn)中觀察到橫流駐波與橫流行波之間的干擾現(xiàn)象，比如通過粗糙元激發(fā)橫流駐波，結(jié)果橫流行波得到了抑制，但是其物理機(jī)制還不清楚。Borg等[86]對(duì)HIFiRE-5橢圓錐進(jìn)行了靜音風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在多次吹風(fēng)情況下，最不穩(wěn)定橫流擾動(dòng)頻率的重復(fù)性較好，但是擾動(dòng)幅值的重復(fù)性很差，差別可達(dá)一個(gè)數(shù)量級(jí)。Borg等猜測(cè)可能是不同模型溫度引起的，后來Chynoweth等[49]在圓錐的實(shí)驗(yàn)中觀察到壁面溫度增加3.9%，橫流擾動(dòng)幅值增加了2.5倍，但是擾動(dòng)頻率基本不受壁溫影響。Borg等[87]在靜音風(fēng)洞中開展橢圓錐轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，噪聲情況下即使沒有觀察到定常和非定常橫流擾動(dòng)，但邊界層仍然可能轉(zhuǎn)捩。這種轉(zhuǎn)捩如果是流向失穩(wěn)(主要為第一、二模態(tài))引起的，那么即使在有橫流的情況下，第一、二模態(tài)等流向失穩(wěn)模態(tài)仍然非常重要。橢圓錐中心線上很可能是第二模態(tài)失穩(wěn)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩，也可能存在其它模態(tài)；側(cè)面很可能是橫流失穩(wěn)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩；當(dāng)攻角從0°～4°之間增加時(shí)，迎風(fēng)面的橫流轉(zhuǎn)捩被推遲[57]。高超聲速情況下也觀察到類型Ⅰ的橫流渦二次失穩(wěn)，但是有的情況下觀察不到類型Ⅱ的二次失穩(wěn)[22]。線性穩(wěn)定性并不能預(yù)測(cè)橫流渦的飽和過程，也不能預(yù)測(cè)飽和橫流渦的二次失穩(wěn)，需要采用一些非線性算法來預(yù)測(cè)橫流渦的非線性發(fā)展和飽和橫流渦二次失穩(wěn)，比如非線性PSE和DNS等。

總之，目前對(duì)高超聲速三維邊界層橫流失穩(wěn)問題的研究還不夠，來流噪聲、單位雷諾數(shù)、馬赫數(shù)等是否對(duì)橫流失穩(wěn)有影響以及有多大影響等方面還沒有嚴(yán)格的定論。

4.5 G?rtler模態(tài)

1941年，G?rtler在研究凹面邊界層流動(dòng)的穩(wěn)定性問題時(shí)，得出解的形式為渦軸沿流向反向旋轉(zhuǎn)的渦列。因此，這種形式的失穩(wěn)被稱為G?rtler失穩(wěn)，產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)稱為G?rtler渦。G?rtler失穩(wěn)本身并不足以引發(fā)轉(zhuǎn)捩，但其形成的高低速條帶結(jié)構(gòu)的二次失穩(wěn)被認(rèn)為是導(dǎo)致凹面邊界層轉(zhuǎn)捩的關(guān)鍵[88]，這與橫流模態(tài)類似。對(duì)于不可壓縮G?rtler渦流動(dòng)，其二次失穩(wěn)得到了較為充分的研究，反對(duì)稱及對(duì)稱模態(tài)被發(fā)現(xiàn)[89-90]，并被通過能量平衡方法進(jìn)行分析[91-92]。對(duì)于可壓縮邊界層G?rtler渦的失穩(wěn)，其研究較為欠缺。手段主要包括線性穩(wěn)定性理論(LST)、漸近方法和DNS方法。Whang等[93]進(jìn)行了來流馬赫數(shù)15情況下凹面邊界層的DNS，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于反對(duì)稱模態(tài)，演化為馬蹄渦的對(duì)稱模態(tài)占主導(dǎo)地位。而在來流馬赫數(shù)6情況下，Li等[94]發(fā)現(xiàn)最危險(xiǎn)的模態(tài)是反對(duì)稱模態(tài)。Spall和Malik[95]研究了超聲速和高超聲速邊界層中的G?rtler渦，他們發(fā)現(xiàn)速度和溫度擾動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致G?rtler渦失穩(wěn)，壁面冷卻和逆壓梯度具有促進(jìn)失穩(wěn)的作用，壓縮性則具有增強(qiáng)穩(wěn)定的效果，這種性質(zhì)與第二模態(tài)失穩(wěn)類似。以上研究主要針對(duì)G?rtler基本模態(tài)，而對(duì)于G?rtler高階模態(tài)卻罕有報(bào)告。近年來，清華大學(xué)任杰和符松[88]利用Floquet理論開展了不同流向位置可壓縮效應(yīng)對(duì)于G?rtler渦二次失穩(wěn)影響的系統(tǒng)性研究(Ma=0.015～6)。他們深入闡述了G?rtler渦二次失穩(wěn)多種模態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，并且發(fā)現(xiàn)沿邊界層下游發(fā)展，二次失穩(wěn)模態(tài)的順序依次為反對(duì)稱模態(tài)Ⅰ、對(duì)稱模態(tài)以及反對(duì)稱模態(tài)Ⅱ，這些失穩(wěn)模態(tài)在適當(dāng)條件下均有可能成為增長(zhǎng)率最大的不穩(wěn)定模態(tài)。任杰和符松[96]還采用LST和PSE研究了G?rtler流動(dòng)(馬赫數(shù)4.5)的離散特征譜。

圖21 G?rtler失穩(wěn)產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)G?rtler渦的示意圖[88]Fig.21 Sketch of counter-rotating G?rtler vortices induced by G?rtler unstable mod

4.6 瞬態(tài)增長(zhǎng)

瞬態(tài)增長(zhǎng)理論(也有人稱為非模態(tài)增長(zhǎng)理論)近年來在可壓縮邊界層流動(dòng)方面的應(yīng)用越來越多。時(shí)間模式方面，Hanifi[97]和Bitter[98]等采用正則模態(tài)迭加和奇異值(SVD，Singular Value Decomposition)相結(jié)合的方法[99]研究了自相似可壓縮邊界層速度型以及高超聲速平板邊界層的時(shí)間瞬態(tài)增長(zhǎng)特性，前者發(fā)現(xiàn)可壓縮邊界層最優(yōu)擾動(dòng)(在特定時(shí)間擾動(dòng)能量相對(duì)于初始時(shí)刻增長(zhǎng)最大的擾動(dòng))初始時(shí)刻為流向渦形式，其隨時(shí)間發(fā)展演化為流向條帶，因此可壓縮邊界層擾動(dòng)瞬態(tài)增長(zhǎng)的機(jī)制與不可壓縮情形類似，同樣為“抬升”機(jī)制，且瞬態(tài)增長(zhǎng)的量級(jí)隨馬赫數(shù)增大而增大。后者發(fā)現(xiàn)對(duì)于高超聲速平板邊界層，存在最優(yōu)的壁面冷卻溫度使得擾動(dòng)瞬態(tài)增長(zhǎng)最小。空間模式方面，Bitter[98]和Tempelmann[100]等進(jìn)行了可壓縮邊界層(包括高超聲速邊界層)擾動(dòng)空間瞬態(tài)增長(zhǎng)特性的研究。他們的主要貢獻(xiàn)在于基于空間瞬態(tài)增長(zhǎng)理論、依據(jù)擾動(dòng)能量重新定義了擾動(dòng)增長(zhǎng)因子

(3)

此處E(x)是流向位置x處的擾動(dòng)能量，E0是初始位置x0處擾動(dòng)能量。他們考察了增長(zhǎng)因子隨馬赫數(shù)、壁面溫度等參數(shù)的變化規(guī)律，并分析了瞬態(tài)增長(zhǎng)機(jī)制和正則模不穩(wěn)定機(jī)制對(duì)于轉(zhuǎn)捩發(fā)生過程的影響。Bitter等[98]發(fā)現(xiàn)對(duì)于高焓平板邊界層流動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)放大水平較小時(shí)(N=3～4)，正則模不穩(wěn)定相對(duì)于瞬態(tài)增長(zhǎng)機(jī)制占優(yōu)，而當(dāng)擾動(dòng)放大量級(jí)較大且為流向渦形式時(shí)，瞬態(tài)增長(zhǎng)機(jī)制更易引發(fā)轉(zhuǎn)捩。Tempelmann等[100]計(jì)及了非平行流效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)于帶橫流的三維邊界層，隨著馬赫數(shù)增加(Ma=0.01～1.5)，溫度擾動(dòng)和密度擾動(dòng)對(duì)擾動(dòng)能量以及最優(yōu)擾動(dòng)能量增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)都變大；壁面冷卻會(huì)引起三維擾動(dòng)瞬態(tài)增長(zhǎng)變大，也就是說即使在正則模穩(wěn)定的情況下，壁面冷卻可能因?yàn)橐鸱钦齽t模失穩(wěn)從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。Reshotko[101]認(rèn)為瞬態(tài)增長(zhǎng)在有的情況下可導(dǎo)致Bypass轉(zhuǎn)捩。以上這些工作為基于瞬態(tài)增長(zhǎng)理論發(fā)展eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法打下一定基礎(chǔ)。

5 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與建模

5.1 eN方法

周恒[12]、羅紀(jì)生[14]和蘇彩虹[102-103]等對(duì)eN方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，包括方法詳情、近期改進(jìn)以及應(yīng)用實(shí)例，此處僅做補(bǔ)充。早期的eN方法忽略了感受性、自由流噪聲和所有非線性效應(yīng)等影響。而今，eN方法正逐漸完善，開始考慮更多影響因素。

在高超聲速情況下，三維邊界層的橫流失穩(wěn)模態(tài)和第一模態(tài)存在重疊的失穩(wěn)頻率范圍，第一模態(tài)和第二模態(tài)也可能存在重疊頻率范圍，導(dǎo)致模態(tài)之間不容易區(qū)分，這對(duì)eN方法在積分求解N值時(shí)造成一定麻煩[104]。Juliano等[57]在靜風(fēng)洞中考察了噪聲對(duì)HIFiRE-5橢圓錐轉(zhuǎn)捩的影響，發(fā)現(xiàn)在有噪聲情況下N=3.5，在靜音情況下N=8。在外形相同的情況下，N值隨著單位雷諾數(shù)增加而增加，比如對(duì)于馬赫數(shù)10、頭部半徑0.152 mm、半錐角為7°的尖錐，在單位雷諾數(shù)2.03×106/m時(shí)N=4.0，單位雷諾數(shù)16.25×106/m時(shí)N=6.7[45](需注意這是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果)。這可能是隨著單位雷諾數(shù)增加，引起轉(zhuǎn)捩的頻率帶向高頻移動(dòng)，但是風(fēng)洞噪聲中高頻擾動(dòng)的能量比低頻擾動(dòng)小。但是，我們還需要注意到，隨著單位雷諾數(shù)變化，尖錐(雖然頭部半徑很小)頭部半徑所對(duì)應(yīng)的鈍度雷諾數(shù)也在變化。總之，eN基于穩(wěn)定性理論得到主要擾動(dòng)的增長(zhǎng)率，通過經(jīng)驗(yàn)參數(shù)N判斷轉(zhuǎn)捩，其估算轉(zhuǎn)捩位置和范圍的技術(shù)水平取決于我們對(duì)所涉及的物理機(jī)理的了解程度[18]。

5.2 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

對(duì)于低速流動(dòng)，目前有許多基于轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，但是對(duì)于高超聲速流動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式非常少，文獻(xiàn)中常把轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與邊界層外緣馬赫數(shù)關(guān)聯(lián)起來，常見的兩個(gè)關(guān)聯(lián)式如下:

(4)

(5)

Reθ為當(dāng)?shù)剡吔鐚觿?dòng)量厚度雷諾數(shù)，Me為當(dāng)?shù)剡吔鐚油庋伛R赫數(shù)，ReXt為轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)。其中式(4)主要基于類航天飛機(jī)和返回艙的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)，參數(shù)C根據(jù)情況不同可以取100～500；式(5)主要基于圓錐的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)，有人也用它來預(yù)測(cè)乘波體轉(zhuǎn)捩[20]。目前公開文獻(xiàn)還能查到粗糙元引起轉(zhuǎn)捩的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，將在下文的轉(zhuǎn)捩控制中介紹。需要特別注意的是，這些經(jīng)驗(yàn)公式都沒有物理基礎(chǔ)，僅僅是在數(shù)值上對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，且沒有一種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式能普遍關(guān)聯(lián)目前已有的數(shù)據(jù)[9-10]。采用不同轉(zhuǎn)捩關(guān)聯(lián)式得到的邊界層動(dòng)量厚度雷諾數(shù)可差3倍，而轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)(參考長(zhǎng)度為距離前緣駐點(diǎn)的曲邊長(zhǎng)度)可差異一個(gè)數(shù)量級(jí)；任何一種關(guān)聯(lián)式都僅能在其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)內(nèi)的情況下運(yùn)用，在此范圍之外的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度很難保證[10,20]。這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式大都需要用到邊界層外緣參數(shù)和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，而這些變量的獲得并不是一件容易的事。因?yàn)楦叱曀偾闆r下同時(shí)存在速度邊界層和溫度邊界層，邊界層外緣不好定義，而且需要一種沿壁面法向的搜索方法，對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來說困難更大。對(duì)于并行計(jì)算來說，由于邊界層可能由不同的CPU來計(jì)算，通常需要通訊才能完成搜索。

5.3 基于RANS框架

張?chǎng)┑萚105]將轉(zhuǎn)捩模型分成了4種類型，分別回顧了其發(fā)展背景和構(gòu)建思路，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了討論。經(jīng)過多年的發(fā)展，轉(zhuǎn)捩模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性已經(jīng)明顯提高，普遍具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1) 借助經(jīng)驗(yàn)公式全面考慮環(huán)境對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響因素；2) 一定程度上體現(xiàn)轉(zhuǎn)捩的物理機(jī)制；3) 附加方程以計(jì)算額外的轉(zhuǎn)捩相關(guān)變量；4) 使用“當(dāng)?shù)刈兞俊边M(jìn)行計(jì)算；5) 模塊化設(shè)計(jì)、可移植性好。我們非常認(rèn)同張?chǎng)┑热藢?duì)轉(zhuǎn)捩模型發(fā)展特點(diǎn)的總結(jié)。基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)模型和基于層流脈動(dòng)的預(yù)測(cè)模型基本上都具備上述4至5個(gè)特點(diǎn)，本文重點(diǎn)介紹這兩類預(yù)測(cè)模型。

5.3.1 基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)模型

最有代表性的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型是Menter和Langtry等的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型[106-108]。該模型沒有考慮轉(zhuǎn)捩過程的物理機(jī)理，而是依據(jù)轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將局部湍流度和壓力梯度等物理量與轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)相關(guān)聯(lián)，根據(jù)局部渦量雷諾數(shù)和臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的比值判斷轉(zhuǎn)捩，在流場(chǎng)中任意一個(gè)渦量雷諾數(shù)超過局部轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的地方，間歇方程源項(xiàng)被激活并產(chǎn)生湍流。該模型優(yōu)點(diǎn)是：嚴(yán)格意義上基于局部變量的轉(zhuǎn)捩模型，與現(xiàn)代CFD方法(如非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和大規(guī)模并行計(jì)算)兼容，可以方便地植入于一般數(shù)值模擬軟件中。目前主流CFD軟件，如Ansys CFX、Fluent、CFD++、CFL3D和OVERFLOW等都有γ-Reθ模型計(jì)算模塊。

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型包含三個(gè)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ t、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度Flength、臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ c。其中Reθ t關(guān)系式是通過依據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、飛行試驗(yàn)等得來的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量雷諾數(shù)與湍流度、壓力梯度等的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而Flength和Reθ c的具體形式曾被作為商業(yè)秘密直到2009年才公開[108]。實(shí)際上，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)數(shù)值模擬平臺(tái)的依賴性很高，CFD計(jì)算平臺(tái)的數(shù)值特性不同，F(xiàn)length和Reθ c的具體形式和參數(shù)也會(huì)有所不同。例如張玉倫[109]、牟斌[110]、Medida[111]等都在各自軟件平臺(tái)上進(jìn)行專門的模型校準(zhǔn)。γ-Reθ模型已在低速邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)模擬中獲得了成功的應(yīng)用，許多學(xué)者開始將該模型用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩模擬。例如，Krause等[112]考慮來流湍流度構(gòu)造了Flength和Reθ c關(guān)系式，較好地模擬了馬赫數(shù)8.3的雙楔壁面壓力分布。Cheng等[113]對(duì)壓力梯度和轉(zhuǎn)捩長(zhǎng)度關(guān)系式進(jìn)行修正，對(duì)馬赫數(shù)8的尖錐進(jìn)行了軸對(duì)稱計(jì)算，研究了來流湍流度和網(wǎng)格間距對(duì)轉(zhuǎn)捩模擬結(jié)果的影響。Bensassi等[114]模擬了高超聲速軸對(duì)稱圓錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，轉(zhuǎn)捩區(qū)熱流和實(shí)驗(yàn)值符合較好。國(guó)內(nèi)，張曉東等[115]重新構(gòu)造了轉(zhuǎn)捩模型的兩個(gè)關(guān)鍵函數(shù)，并在馬赫數(shù)8.1尖頭雙楔平板流動(dòng)計(jì)算中得到應(yīng)用，較好地預(yù)測(cè)激波/邊界層干擾引起的流動(dòng)分離。顏培剛等[116]將γ-Reθ模型和PSE方法結(jié)合模擬了高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩和激波邊界層干擾。張毅鋒等[117-118]基于原始γ-Reθ模型，對(duì)模型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行了低速標(biāo)定、高馬赫數(shù)修正以及普朗特修正，在高超聲速平板、尖錐等一系列轉(zhuǎn)捩流動(dòng)模擬中取得了較好的計(jì)算結(jié)果。

除了γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型，還有一些其他轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法也是基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式建立起來的。孔維萱等[119]基于雷諾數(shù)和馬赫數(shù)發(fā)展了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)準(zhǔn)則f(Re,Me)，通過間隙因子γ連接層流區(qū)和湍流區(qū)，通過結(jié)合湍流模型便可實(shí)現(xiàn)層流/湍流一體化計(jì)算。

(a) 馬赫8直錐

(b) 馬赫8裙錐圖22 γ-Reθ模型的計(jì)算結(jié)果[118]Fig.22 Some results of γ-Reθ transition model[118]

5.3.2 基于層流脈動(dòng)和轉(zhuǎn)捩機(jī)理的預(yù)測(cè)模型

層流脈動(dòng)是指層流邊界層中的各種脈動(dòng)。根據(jù)邊界層穩(wěn)定性理論，一些特定的擾動(dòng)在邊界層中可增長(zhǎng)，而其他擾動(dòng)是衰減的。Warren等[120]以層流渦粘系數(shù)的形式把層流脈動(dòng)并入雷諾平均(可壓縮時(shí)也稱Favré平均)Navier-Stokes方程，通過間隙因子將層流渦粘系數(shù)和湍流渦粘系數(shù)統(tǒng)一起來，得到等效渦粘系數(shù)為:

(6)

其中μl是層流渦粘系數(shù)，μt是湍流渦粘系數(shù)，γ是間隙因子。μt可以通過常用的湍流模型求得，μl可以根據(jù)第一、二模態(tài)和橫流模態(tài)等的特點(diǎn)構(gòu)造求解公式。在求解μl時(shí)通常需要用到層流脈動(dòng)動(dòng)能，可以專門構(gòu)造層流脈動(dòng)方程，比如Mayle[121]、Walters[122]和宋博[123]等人的做法。也可以對(duì)湍流模型的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程適當(dāng)修改，使其在層流區(qū)能代表層流脈動(dòng)動(dòng)能，比如符松等人的方法[124-127]。符松和王亮等基于SST湍流模型和間隙因子輸運(yùn)方程建立起來的k-ω-γ三方程模型，能夠考慮不同模態(tài)的轉(zhuǎn)捩，也可用于高超聲速流動(dòng)情況。最近，他們針對(duì)高超聲速橫流轉(zhuǎn)捩和來流噪聲對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)[127]。宋博和李椿萱[123]在Favré平均的框架下推導(dǎo)了可壓縮層流脈動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程，并根據(jù)一定的假設(shè)和尺度分析封閉了該方程，構(gòu)造了可用于高馬赫數(shù)的轉(zhuǎn)捩模型。放大因子可以間接體現(xiàn)層流脈動(dòng)發(fā)展。史亞云等[128]構(gòu)造了放大因子輸運(yùn)方程，基于放大因子來預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩，通過結(jié)合間隙因子輸運(yùn)方程和SA湍流模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)低速流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。

(a) 馬赫等值線和壁面壓力分布

(b) 高噪聲背景來流下的間隙因子分布圖23 吸氣式高超飛行器前體邊界層轉(zhuǎn)捩計(jì)算結(jié)果[127]Fig.23 Numerical results of air-breathing hypersonic aircraft forebody[127]

網(wǎng)格光滑程度、網(wǎng)格粗細(xì)及配置、模態(tài)參數(shù)設(shè)置等都會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)捩計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響[129]。轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型通常需要用到流場(chǎng)變量的一階導(dǎo)數(shù)，有的還需要用到二階導(dǎo)數(shù)。我們?cè)谑褂梅傻热薻-ω-γ三方程模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，采用高階精度格式可以提高流場(chǎng)一、二階導(dǎo)數(shù)的求解精度，從而有效降低對(duì)網(wǎng)格密度的依賴[62]。

6 轉(zhuǎn)捩控制

實(shí)際工程中可能需要促進(jìn)或推遲轉(zhuǎn)捩。按是否需要能量輸入可分為被動(dòng)控制方法和主動(dòng)控制方法。被動(dòng)控制方法由于不需要額外添加控制能量，倍受國(guó)內(nèi)外同行重視。轉(zhuǎn)捩控制相關(guān)研究非常豐富，本文僅給出國(guó)內(nèi)外高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩被動(dòng)控制研究進(jìn)展。

6.1 促進(jìn)轉(zhuǎn)捩

高超聲速情況下轉(zhuǎn)捩位置比低速流動(dòng)靠后，轉(zhuǎn)捩過程漫長(zhǎng)，為了防止流動(dòng)分離、促進(jìn)燃燒等，通常采用促進(jìn)轉(zhuǎn)捩的控制裝置。粗糙元陣列是使用最為普遍的一種方法，典型的如X-43A，其下表面采用斜坡型轉(zhuǎn)捩裝置促進(jìn)轉(zhuǎn)捩以克服分離并增加發(fā)動(dòng)機(jī)入口流量，但上表面因沒有采用轉(zhuǎn)捩裝置，流動(dòng)仍然處于層流狀態(tài)[130]。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)針對(duì)粗糙元選型、高度和布陣等方面開展了大量研究。朱德華等[131]通過數(shù)值模擬，從邊界層穩(wěn)定性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性角度分析了鉆石型粗糙元的主要轉(zhuǎn)捩機(jī)理。段志偉等[132-133]采用數(shù)值模擬對(duì)粗糙單元和陣列的參數(shù)和轉(zhuǎn)捩機(jī)理進(jìn)行了考察。涂國(guó)華[134-135]等研究發(fā)現(xiàn)在超聲速邊界層中布置懸空的細(xì)絲可促進(jìn)邊界層失穩(wěn)，他們還針對(duì)高超聲速?gòu)?qiáng)制湍流提出了一種湍流模型修正方法。戰(zhàn)培國(guó)[136]歸納總結(jié)了各風(fēng)洞在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)前體邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)中采用的主要測(cè)量和顯示技術(shù)，介紹了美國(guó)開展Hyper-X前體邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩研究風(fēng)洞設(shè)備的選擇依據(jù)和選用的主要風(fēng)洞，分析了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置設(shè)計(jì)過程中，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究采用的方法。趙慧勇等[137]介紹了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩裝置設(shè)計(jì)的5個(gè)主要問題：轉(zhuǎn)捩裝置的轉(zhuǎn)捩機(jī)理、安裝位置、選型和幾何參數(shù)優(yōu)化、裝置對(duì)進(jìn)氣道性能的影響規(guī)律、天地相關(guān)性。并針對(duì)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩建議了3個(gè)未來主要研究方向：靜音風(fēng)洞與常規(guī)風(fēng)洞的強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩差異；風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩差異及對(duì)進(jìn)氣道性能影響；縮比模型到全尺寸模型上的控制裝置參數(shù)差異。他們還認(rèn)為轉(zhuǎn)捩裝置的效果最終還需要飛行試驗(yàn)，且需要通過多次飛行試驗(yàn)才能得到比較全面的驗(yàn)證。

高度是粗糙元控制的主要敏感參數(shù)，邊界層當(dāng)?shù)貐?shù)非常適合用來評(píng)估粗糙元高度是否能有效促進(jìn)轉(zhuǎn)捩。圖24顯示通過k/δ(粗糙元高度/當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸?和Reθ/Me(邊界層動(dòng)量厚度雷諾數(shù)/外緣馬赫數(shù))的比值能較好判斷轉(zhuǎn)捩[138]。迎風(fēng)面中心線上粗糙元的控制效果可以用式(7)來關(guān)聯(lián)。

(7)

后來發(fā)現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)式對(duì)迎風(fēng)面其他位置上的粗糙元也適合，甚至對(duì)于凹腔也合適[11,139]。

為了防止粗糙單元或凹腔引起轉(zhuǎn)捩以致熱流增加，當(dāng)粗糙單元高度或凹腔長(zhǎng)度超過一定大小時(shí)需要處理，比如美國(guó)航天飛機(jī)就曾經(jīng)專門進(jìn)行過一次太空行走以消除隔熱瓦縫隙中突出的填充材料。為了保險(xiǎn)起見，防止轉(zhuǎn)捩的關(guān)聯(lián)系數(shù)要比促進(jìn)轉(zhuǎn)捩的關(guān)聯(lián)系數(shù)小許多。McGinley等[140]根據(jù)航天飛機(jī)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取關(guān)聯(lián)系數(shù)C=27；如果把k換成凹腔的深度，則取C=100；如果取凹腔的長(zhǎng)度，則取C=900。

圖24 X-33迎風(fēng)面中心線上粗糙單元高度與 轉(zhuǎn)捩位置的關(guān)聯(lián)關(guān)系[11]Fig.24 X-33 transition locations of windward symmetry surface vs.roughness heights[11]

也有人用粗糙元高度與邊界層排移厚度的比值來關(guān)聯(lián)[5]。

(8)

以上兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式都沒有考慮壁溫的影響，如果考慮壁溫影響，則

(9)

系數(shù)C′=200～750，m=0.7～1.5。值得注意的是，美國(guó)用這個(gè)公式來預(yù)測(cè)燒蝕頭部對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響[5]。

在使用上述三個(gè)粗糙元高度關(guān)聯(lián)式需要注意：式(7)和式(8)沒有考慮壁面溫度的影響；式(8)和式(9)沒有考慮馬赫數(shù)的影響；這三個(gè)關(guān)聯(lián)式都沒有考慮單位雷諾數(shù)和攻角影響。同一粗糙高度，在不同飛行馬赫數(shù)、攻角、單位雷諾數(shù)等情況下對(duì)轉(zhuǎn)捩控制的效果可能差別非常大，比如0.005 in高的鉆石型粗糙單元在攻角20°對(duì)轉(zhuǎn)捩僅有輕微影響，但當(dāng)其他條件不變，把攻角增加到30°時(shí)，能迅速促進(jìn)轉(zhuǎn)捩[11]。所以，結(jié)合風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)對(duì)粗糙元控制效果進(jìn)行驗(yàn)證是非常必要的。

高超聲速情況下燒蝕導(dǎo)致的壁面粗糙增加會(huì)影響轉(zhuǎn)捩，甚至可能產(chǎn)生非定常波動(dòng)[141]。壁面燒蝕產(chǎn)物會(huì)進(jìn)入邊界層，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與彈道靶實(shí)驗(yàn)表明會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩位置前移，且燒蝕對(duì)邊界層注入的產(chǎn)物越多，提前情況越嚴(yán)重。燒蝕產(chǎn)生的氣流是高溫的，地面實(shí)驗(yàn)通過冷噴流來模擬燒蝕不能體現(xiàn)燒蝕的全部影響，也不能體現(xiàn)真實(shí)氣體效應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)等。燒蝕對(duì)轉(zhuǎn)捩影響的實(shí)驗(yàn)研究、計(jì)算研究和機(jī)理分析都非常困難，相關(guān)研究還非常少。

6.2 推遲轉(zhuǎn)捩

在被動(dòng)控制方法中主要是通過控制飛行器的型面來推遲轉(zhuǎn)捩，型面控制的主要思想是增大順壓梯度的面積、減小逆壓梯度的面積和強(qiáng)度。波紋壁、多孔壁[142-145]等在適當(dāng)條件下也可用來增強(qiáng)邊界層穩(wěn)定性和推遲轉(zhuǎn)捩。微槽道、多孔介質(zhì)或超聲波吸聲材料在高超聲速邊界層中對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)具有抑制作用，對(duì)第一模態(tài)擾動(dòng)具有輕微放大作用，整體效果體現(xiàn)為推遲轉(zhuǎn)捩[142-143]。一些特定的條帶結(jié)構(gòu)也可以對(duì)第一、二模態(tài)擾動(dòng)波失穩(wěn)起抑制作用[146]。粗糙元不僅可以用于促進(jìn)轉(zhuǎn)捩，當(dāng)參數(shù)合適時(shí)，也可以抑制快/慢模態(tài)的增長(zhǎng)。Fong等[147-148]發(fā)現(xiàn)粗糙元與邊界層共振點(diǎn)的相對(duì)位置對(duì)擾動(dòng)波的發(fā)展非常關(guān)鍵。邊界層感受到快/慢聲波后，產(chǎn)生所謂的快/慢模態(tài)擾動(dòng)，快模態(tài)的相速度比慢模態(tài)快。在擾動(dòng)波向下游發(fā)展過程中，快模態(tài)的相速度變慢、慢模態(tài)的相速度變快，快慢模態(tài)相速度相同的點(diǎn)被稱為共振點(diǎn)。如果粗糙元安裝位置在共振位置，那么高于共振頻率的擾動(dòng)將會(huì)衰減，低于共振頻率的擾動(dòng)將會(huì)被放大。如果粗糙元安裝在共振點(diǎn)之后，那么會(huì)抑制慢模態(tài)；如果粗糙元安裝在共振點(diǎn)之前，則會(huì)放大慢模態(tài)。與粗糙元的寬度相比，高度對(duì)放大/抑制作用的影響更明顯，越高效果越好(在擾動(dòng)線性階段)[148]。

三維流動(dòng)的橫流失穩(wěn)控制是轉(zhuǎn)捩控制研究的主要內(nèi)容之一。精心設(shè)計(jì)的粗糙元也可以起到抑制橫流不穩(wěn)定的效果[149-150]，其主要機(jī)理被認(rèn)為是通過合適布置粗糙元高度和位置，可激發(fā)次不穩(wěn)定的橫流波、避免最不穩(wěn)定的橫流波，從而抑制或推遲橫流擾動(dòng)增長(zhǎng)。Saric等[149]通過粗糙帶、等離子體等對(duì)超臨界機(jī)翼的橫流不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)行了控制，通過改變基本流的形狀，使得次不穩(wěn)定的橫流波代替最不穩(wěn)定的橫流波出現(xiàn)，從而可以抑制流動(dòng)失穩(wěn)。Schuele等[151]采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了馬赫數(shù)3.5來流條件下小攻角圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩情況，采用亞臨界粗糙單元陣列激發(fā)次不穩(wěn)定定常橫流渦使得轉(zhuǎn)捩位置延遲了35%。

7 飛行試驗(yàn)

飛行試驗(yàn)是唯一能在真實(shí)飛行環(huán)境下開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究的手段，最近十多年來，與轉(zhuǎn)捩有關(guān)的飛行試驗(yàn)越來越多[32]。與可搭載在某些飛機(jī)平臺(tái)上的中低馬赫數(shù)飛行試驗(yàn)不同，高超聲速情況下沒有通用的飛行器可供搭載，目前和今后很長(zhǎng)一段時(shí)間都僅能依靠火箭發(fā)射[32]。下面我們列出國(guó)外一些與高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩有關(guān)的飛行試驗(yàn)，總結(jié)飛行試驗(yàn)發(fā)展趨勢(shì)和注意事項(xiàng)。

7.1 國(guó)內(nèi)外飛行試驗(yàn)簡(jiǎn)介

7.1.1 MF-1

我國(guó)由于多方面的原因，在航天模型飛行試驗(yàn)手段的建設(shè)以及飛行試驗(yàn)的開展上，與美國(guó)等航天強(qiáng)國(guó)具有很大的差距。2015年12月，由中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心自主開發(fā)的航天模型飛行試驗(yàn)平臺(tái)順利完成代號(hào)為MF-1的首次飛行并取得圓滿成功，這也是我國(guó)高超聲速模型飛行試驗(yàn)歷史上首次以空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)研究為目的的飛行試驗(yàn)。MF-1為“錐-柱-裙-柱”構(gòu)型(圖25a)，通過火箭助推的形式達(dá)到高超聲速，在下降段采用無控自主飛行。MF-1的錐段長(zhǎng)1180.6 mm，半錐角7°，頭部半徑為5 mm。第一個(gè)圓柱段直徑300 mm，第二個(gè)圓柱段半徑400 mm，中間通過33°張角的裙段連接。

通過58個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)(綠色)和59個(gè)壓力測(cè)量點(diǎn)(紅色)獲取飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖25b)。MF-1主要開展邊界層轉(zhuǎn)捩和激波/邊界層干擾研究，在上升階段和下降階段都成功獲取了全部測(cè)量點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。上升階段的試驗(yàn)窗口內(nèi)，模型表面轉(zhuǎn)捩位置向后移動(dòng)，并最終變成全層流。在下降階段的試驗(yàn)窗口內(nèi)，轉(zhuǎn)捩位置從模型底部向前移動(dòng)。在同一高度同一馬赫數(shù)下，模型表面轉(zhuǎn)捩位置不同，下降階段的轉(zhuǎn)捩位置偏后。

(a) 氣動(dòng)外形

(b) 測(cè)點(diǎn)布置圖25 MF-1飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.25 Flight test model of MF-1

7.1.2 HIFiRE

HIFiRE由美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)和澳大利亞國(guó)防科技組織(DSTO)共同發(fā)起，目的是發(fā)展和驗(yàn)證下一代航空航天飛行系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，并側(cè)重研究地面設(shè)備和數(shù)值計(jì)算難以分析的現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)飛行試驗(yàn)、地面實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算最大限度的結(jié)合。HIFiRE計(jì)劃飛行10次，其中兩次主要為邊界層轉(zhuǎn)捩研究服務(wù)，包括圓錐外形(HIFiRE-1)和橢圓錐外形(HIFiRE-5)[152]。Kimmel等[153]詳細(xì)介紹了HIFiRE飛行試驗(yàn)情況。該計(jì)劃2007年啟動(dòng)，2010年3月22日HIFiRE-1首飛，在上升和下降階段都成功獲得了轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)。HIFiRE-1圓錐的半錐角為7°，頭部半徑2.5 mm，底部連接兩段直徑不同的圓柱，圓柱之間通過裙過渡。飛行時(shí)通過噴流控制以盡可能保證0°攻角飛行，但是在返回階段控制不是非常成功，攻角大致在8°～12°。在HIFiRE每次飛行前，都進(jìn)行了大量地面實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和理論分析，以盡可能認(rèn)識(shí)飛行試驗(yàn)中可能會(huì)遇到的問題。雖然HIFiRE-1在第一次飛行就取得了非常大的成功，但也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如應(yīng)該提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)性能以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，在模型設(shè)計(jì)上也需要改進(jìn)。

另一個(gè)以轉(zhuǎn)捩研究為主要目的的是HIFiRE-5橢圓錐外形，該橢圓錐截面為長(zhǎng)/短軸之比為2∶1的橢圓。對(duì)于該外形，即使是0°攻角情況下也存在很強(qiáng)的橫流，在短軸附近邊界層還會(huì)加厚[58]，出現(xiàn)蘑菇形狀結(jié)構(gòu)。目前已經(jīng)對(duì)HIFiRE-5開展了大量風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和理論分析工作，飛行試驗(yàn)也于2016年5月完成，后續(xù)研究還正在繼續(xù)。

(a) HIFiRE-1飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚153]

(b) HIFiRE-5飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y(cè)點(diǎn)布置[152]圖26 HIFiRE-1和HIRiRE-5飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.26 Flight test model of HIFiRE-1 and HIFiRE-5

但是，HIFiRE-5的飛行試驗(yàn)頗為波折。2012年4月的轉(zhuǎn)捩飛行試驗(yàn)Flight-5(注意編號(hào)不是按時(shí)間排序)因第二級(jí)火箭點(diǎn)火失敗，導(dǎo)致沒有達(dá)到預(yù)定的飛行速度和高度，僅獲得了馬赫數(shù)3以下的部分?jǐn)?shù)據(jù)[152]。另外，HIFiRE-5還遇到了難以克服的其它技術(shù)困難，該計(jì)劃曾經(jīng)幾度調(diào)整目標(biāo)，2015年又不得不延期，這已經(jīng)是該項(xiàng)目自啟動(dòng)以來的第3次調(diào)整。HIFiRE-5的再次飛行試驗(yàn)延遲到2016年5月才完成(代號(hào)為HIFiRE-5B)。HIFiRE-5B的飛行高度達(dá)到了278 km，速度達(dá)到了馬赫數(shù)7.5。造成HIFiRE計(jì)劃不斷調(diào)整和延期的原因，主要是由于高超聲速相關(guān)研究仍然采用傳統(tǒng)的方法，很多實(shí)驗(yàn)還是在風(fēng)洞中進(jìn)行。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)不論是實(shí)驗(yàn)時(shí)間還是模擬實(shí)際飛行條件都有一定的局限性，這也是長(zhǎng)期以來困擾高超聲速探索研究的主要問題。

7.1.3 HYFIRE[32]

HYFIRE從1988年開始，最初計(jì)劃了10次飛行試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶?0°錐、14°平頭錐、雙錐、凹面錐/發(fā)動(dòng)機(jī)入口模型錐等。飛行采用火箭助推，其中兩次為助推后自由旋轉(zhuǎn)飛行，另外8次在助推后仍然進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的飛行姿態(tài)。HYFIRE研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩中的多種機(jī)理，包括逆壓梯度影響、G?rtler模態(tài)、第一模態(tài)、第二模態(tài)和橫流失穩(wěn)等，也研究大氣環(huán)境、測(cè)試飛行試驗(yàn)技術(shù)等。但是由于美國(guó)在20世紀(jì)90年度初消減航空航天方面的經(jīng)費(fèi)，后續(xù)飛行試驗(yàn)研究被迫停止。

圖27 HYFIRE飛行馬赫數(shù)和高度[32]Fig.27 Flight Mach number and height of HYFIRE[32]

7.1.4 FLARE/HYFLEX

始于1991年的FLARE飛行試驗(yàn)主要用于獲得馬赫數(shù)15飛行高度25 km的具有壓力梯度和橫流影響的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)，同時(shí)研究激波/邊界層干擾和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)唇口熱流[32]。飛行模型是錐裙結(jié)構(gòu)，頭部半徑為0.15 in(3.81 mm),前體為5°錐，后體擴(kuò)展成9°的裙，總長(zhǎng)度14 ft(4.27 m)。該項(xiàng)目研究在1993年后被歸入NASA的HYFLEX項(xiàng)目。但是HYFLEX項(xiàng)目沒有獲得資助。1996年，日本啟動(dòng)了一個(gè)項(xiàng)目也稱為HYFLEX(Hypersonic Flight Experiment)，該項(xiàng)目是為了給日本HOPE-X(可重復(fù)使用太空穿梭飛行器)項(xiàng)目提供技術(shù)支撐，獲得飛行氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱數(shù)據(jù)，考察熱防護(hù)系統(tǒng)、發(fā)展飛行試驗(yàn)技術(shù)和地面測(cè)試技術(shù)等[154]。

7.1.5 Pegasus機(jī)翼蒙皮

Pegasus(飛馬)機(jī)翼蒙皮飛行試驗(yàn)1992年啟動(dòng)，1998年飛行成功。此為搭載試驗(yàn)，基于Pegasus發(fā)射系統(tǒng)，搭載在某高超聲速三角翼試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕希且碛覀?cè)中段部分采用特殊蒙皮以研究橫流轉(zhuǎn)捩。該飛行試驗(yàn)原計(jì)劃在馬赫6、高度80～100 kft的飛行條件下獲得橫流轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)。但是，事后數(shù)據(jù)分析表明，該試驗(yàn)在馬赫數(shù)4～4.5時(shí)發(fā)生了湍流的層流化現(xiàn)象(逆轉(zhuǎn)捩)，在馬赫數(shù)6時(shí)全部為層流。這與飛行前地面預(yù)測(cè)結(jié)果不一致，猜測(cè)是因?yàn)閷?duì)單位雷諾數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤造成的，飛行前預(yù)估單位雷諾數(shù)為2.74×105/ft，實(shí)際飛行為1.62×105/ft。該飛行試驗(yàn)是第一次在馬赫數(shù)4以上的飛行條件下測(cè)得橫流失穩(wěn)，并發(fā)現(xiàn)壁面冷卻對(duì)橫流失穩(wěn)有抑制作用，但是，并沒獲得有用的邊界層擾動(dòng)頻譜特征。

圖28 Pegasus發(fā)射系統(tǒng)和機(jī)翼蒙皮轉(zhuǎn)捩飛行試驗(yàn)[32]Fig.28 Pegasus launch sequence and wing glove transition experiment[32]

7.1.6 EXPERT

歐洲航天局(European Space Agency, ESA)的EXPERT項(xiàng)目2004年啟動(dòng)，采用彈道再入的形式，飛行模型長(zhǎng)1.6 m，重436 kg。該項(xiàng)目的主要目的是：通過飛行試驗(yàn)獲得飛行器高超聲速氣動(dòng)力以及氣動(dòng)熱的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，比如邊界層轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾、真實(shí)氣體效應(yīng)；驗(yàn)證CFD和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫(kù)，發(fā)展天地關(guān)聯(lián)式，減小設(shè)計(jì)邊緣和不確定度；為工業(yè)部門發(fā)展再入飛行器提供高超聲速熱防護(hù)技術(shù)、試驗(yàn)技術(shù)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)等。EXPERT計(jì)劃搭載18種載荷，獲得各種飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以達(dá)到不同的研究目的，并且針對(duì)這些載荷的研制，聯(lián)合歐洲眾多部門，安排了多項(xiàng)技術(shù)攻關(guān)，開展了大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論分析工作[155-157]。2012年6月完成飛行模型組裝，原計(jì)劃2013年通過俄羅斯退役的SLBM Volna發(fā)射。但是由于DLR HEG風(fēng)洞模型加工問題和ONERA F4風(fēng)洞的嚴(yán)重電氣失敗，導(dǎo)致該項(xiàng)目推遲[157]，2013年后與該項(xiàng)目有關(guān)的文獻(xiàn)突然大幅減少。

圖29 EXPERT飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚156]Fig.29 EXPERR flight test model[156]

7.1.7 LEA

LEA項(xiàng)目[158-159]2003年啟動(dòng)，是法國(guó)莫當(dāng)中心和ONERA聯(lián)合研制的一種以雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力裝置高超聲速試驗(yàn)飛行器，而前體近壁層流/湍流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)是LEA設(shè)計(jì)過程中需要解決的重要問題之一。LEA飛行試驗(yàn)項(xiàng)目經(jīng)理Laurent Serre說，該飛行器的概念將在Ma=4～8的條件下得到驗(yàn)證。LEA原計(jì)劃2013年結(jié)束，但是公開文獻(xiàn)中可以查到LEA飛行試驗(yàn)計(jì)劃在2014和2015年進(jìn)行，前期已開展大量風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算。LEA計(jì)劃由俄羅斯Tu-22M3“逆火”轟炸機(jī)進(jìn)行空射試驗(yàn)，然后4.2 m長(zhǎng)的飛行器將由俄羅斯Kh-22(AS-4)反艦導(dǎo)彈的助推器進(jìn)行加速。該組合體長(zhǎng)度將達(dá)到12 m、重達(dá)5.6 T。目標(biāo)投放高度為13000 m，分離速度為馬赫數(shù)1.7。助推器將推動(dòng)LEA飛行器在20～30 s的時(shí)間內(nèi)達(dá)到Ma=4～8，其中將至少有10 s是由飛行器的雙模態(tài)亞燃/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)提供動(dòng)力。如果分離成功，LEA將在燃料用完前自主控制飛行40 km，最后在俄羅斯境內(nèi)結(jié)束飛行試驗(yàn)。但是，公開文獻(xiàn)中很難看到后續(xù)進(jìn)展情況。

圖30 LEA前體風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚160]Fig.30 LES forebody windtunnel test model[160]

7.1.8 HyBoLT

HyBoLT計(jì)劃始于2005年，主要研究集中在2006～2008年期間進(jìn)行。HyBoLT飛行試驗(yàn)想要在鍥狀模型兩個(gè)側(cè)面上實(shí)現(xiàn)兩種目標(biāo)：一面是研究光滑壁面轉(zhuǎn)捩，另一面是研究離散粗糙元轉(zhuǎn)捩。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪穷^部半徑為0.15 in的鍥狀構(gòu)型，后段有12°的壓縮拐角。模型寬24 in，長(zhǎng)度90 in，計(jì)劃獲得馬赫數(shù)5～7，高度33.5 km左右的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)。但是在2008年8月的飛行試驗(yàn)中，起飛后助推器出現(xiàn)偏離，試驗(yàn)被迫中斷，花費(fèi)1700萬美元(不包含發(fā)射火箭的費(fèi)用)的研究以失敗告終。此次教訓(xùn)深重，項(xiàng)目啟動(dòng)和實(shí)施匆忙，沒有足夠時(shí)間對(duì)測(cè)試儀器進(jìn)行充分調(diào)試、僅設(shè)計(jì)一次飛行試驗(yàn)而沒有輔助飛行試驗(yàn)都加大了風(fēng)險(xiǎn)。后來，Hyper-X吸取了該教訓(xùn)，比如X-43就制定了多次飛行計(jì)劃，即使是第一次飛行失敗，后面兩次飛行成功也確保了項(xiàng)目的整體成功。

圖31 HyBoLT飛行試驗(yàn)示意圖[32]Fig.31 Sketch of HyBoLT flight test[32]

7.2 飛行試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

除了上述飛行試驗(yàn)，美歐還有許多飛行試驗(yàn)計(jì)劃由于經(jīng)費(fèi)和難度等原因沒有獲得資助，其中包括一些制定了詳細(xì)飛行試驗(yàn)方案、甚至開展了部分地面測(cè)試和CFD計(jì)算的飛行試驗(yàn)計(jì)劃，比如HYFLITE(圖32)和HySTP(圖33)等。飛行試驗(yàn)成本高、難度大、風(fēng)險(xiǎn)大，應(yīng)該想方設(shè)法保證每次飛行試驗(yàn)成功。為此，飛行試驗(yàn)前必須進(jìn)行充分的論證，盡可能考慮一切可能出現(xiàn)的狀況，要地面實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和理論分析相結(jié)合指導(dǎo)做好飛行方案。測(cè)試儀器、元器件及測(cè)試方案最好能有備份。飛行試驗(yàn)前要對(duì)飛行模型進(jìn)行詳盡的地面實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。早在1976年，美國(guó)邊界層轉(zhuǎn)捩研究組就針對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)給出了4點(diǎn)建議，然后在1990年，又針對(duì)飛行試驗(yàn)補(bǔ)充了4點(diǎn)建議，這些建議對(duì)后續(xù)研究產(chǎn)生了很大影響[32]。4點(diǎn)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)建議如下[161]：(1) 要了解實(shí)驗(yàn)設(shè)備(風(fēng)洞)任何可能的特殊附加效應(yīng)，并盡可能避免。(2) 應(yīng)該注意到模型表面、材料和結(jié)構(gòu)等造成的擾動(dòng)，并在實(shí)驗(yàn)研究中注明。(3) 應(yīng)該通過理論和實(shí)驗(yàn)來認(rèn)識(shí)邊界層不同類型擾動(dòng)的耦合效應(yīng)，以便確定它們?cè)陲w行環(huán)境下的敏感程度。(4) 盡量在多種設(shè)備開展實(shí)驗(yàn)，且實(shí)驗(yàn)條件/參數(shù)有重疊，并盡可能保證轉(zhuǎn)捩測(cè)試元器件有工作余量。針對(duì)飛行試驗(yàn)的4點(diǎn)建議如下[162]：(1) 環(huán)境擾動(dòng)測(cè)量必須在模型設(shè)計(jì)階段就考慮，并作為模型的一部分。(2) 要注意維持和監(jiān)控飛行條件和姿態(tài)，比如測(cè)量窗口的馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、攻角、側(cè)滑角、表面溫度等。(3) 要注意在每次飛行時(shí)都維持和監(jiān)控模型表面條件，包括發(fā)射前對(duì)模型表面進(jìn)行保護(hù)，在下一次飛行前對(duì)模型表面進(jìn)行檢查和修復(fù)。(4) 由于超聲速和高超聲速邊界層失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生在數(shù)百kHz頻率范圍，這需要數(shù)據(jù)采集頻率非常高、特別是多通道監(jiān)測(cè)更是如此。這對(duì)數(shù)據(jù)采集和壓縮提出了特殊的問題，需要重量輕體積小并且可靠的遙測(cè)裝置。

圖32 HYFLITE飛行試驗(yàn)概念設(shè)計(jì)[32]Fig.32 Conception design of HYFITE flight test[32]

圖33 HySTP飛行試驗(yàn)概念設(shè)計(jì)[32]Fig.33 Conception design of HySTP flight test[32]

Berry等[32]從飛行試驗(yàn)中總結(jié)出6點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。(1) 飛行試驗(yàn)必須制定清晰目標(biāo)，該目標(biāo)不可能在地面設(shè)備中實(shí)現(xiàn)。由于多目標(biāo)的飛行試驗(yàn)需要更多經(jīng)費(fèi)、更多設(shè)計(jì)時(shí)間、且常常需要在多個(gè)目標(biāo)之間折中，以至于減小了某些特定目標(biāo)的試驗(yàn)?zāi)芰Γ燥w行試驗(yàn)的目標(biāo)最好比較單一。多個(gè)目標(biāo)應(yīng)該通過一系列飛行，每次試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)的方式來實(shí)現(xiàn)。(2) 轉(zhuǎn)捩研究團(tuán)隊(duì)的指導(dǎo)是非常有幫助的，應(yīng)該盡可能遵照他們的指導(dǎo)。(3) 對(duì)轉(zhuǎn)捩有洞察力的專家應(yīng)該對(duì)轉(zhuǎn)捩裝置的安裝設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)審。(4) 不要對(duì)飛行流場(chǎng)進(jìn)行任何假設(shè)，而是應(yīng)該維持姿態(tài)和監(jiān)測(cè)試驗(yàn)條件，比如速度、攻角、側(cè)滑角等，同時(shí)應(yīng)該測(cè)量環(huán)境擾動(dòng)。(5) 在高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)中，測(cè)試元器件對(duì)獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)非常關(guān)鍵，只要有可能，都應(yīng)該采用適合飛行環(huán)境的測(cè)試元器件。飛行試驗(yàn)對(duì)測(cè)試元器件有特殊的要求，比如耐高溫。大部分地面實(shí)驗(yàn)用的元器件都不是針對(duì)天上的狀態(tài)設(shè)計(jì)的，需要特別注意。(6) 應(yīng)該在項(xiàng)目預(yù)算中專列資金支持?jǐn)?shù)據(jù)分析和原因分析。

Berry等[32]還建議在飛行試驗(yàn)中對(duì)轉(zhuǎn)捩的多種物理機(jī)理進(jìn)一步進(jìn)行評(píng)估，包括馬赫數(shù)6以上的第二模態(tài)、馬赫數(shù)5以上的橫流模態(tài)、G?rtler模態(tài)等，還應(yīng)該對(duì)分布式粗糙元、化學(xué)反應(yīng)、燒蝕等定量測(cè)量。建議飛行馬赫數(shù)范圍為6～10，高度為24.4 km(80 kft)左右。Berry等[32]還對(duì)助推火箭選擇、姿態(tài)控制、測(cè)試方案設(shè)計(jì)等都提出了建議。美國(guó)系列飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)、以及針對(duì)飛行試驗(yàn)開展的地面實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算等數(shù)據(jù)，為HTV、Hyper-X、X-51、X-33、X-37B、SR-72、HyFly、SED等高超聲速工程項(xiàng)目提供了較好技術(shù)支持，但仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程研制的需要，比如無法精確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置和熱流，采取保守的熱防護(hù)設(shè)計(jì)策略，轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致的不確定甚至可能導(dǎo)致飛行失敗。

轉(zhuǎn)捩飛行試驗(yàn)昂貴，基于已有的高超聲速飛行器開展轉(zhuǎn)捩搭載試驗(yàn)或許是有效降低成本的一種方法。美國(guó)曾經(jīng)在航天飛機(jī)返回階段多次開展轉(zhuǎn)捩研究，他們?cè)诤教祜w機(jī)返回地面前對(duì)航天飛機(jī)表面進(jìn)行掃描，以發(fā)現(xiàn)防熱瓦的凸起物和凹槽等，然后在返回階段通過紅外圖像觀察轉(zhuǎn)捩位置，據(jù)此來判斷表面凸起物/凹槽等對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。我國(guó)能否借鑒美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，在不影響安全的前提下，在載人飛船和貨運(yùn)飛船的返回階段或其他高超聲速飛行試驗(yàn)過程中開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究，值得我們探索。

圖34 發(fā)現(xiàn)號(hào)航天飛機(jī)STS-119返回階段的轉(zhuǎn)捩測(cè)量[32]Fig.34 Transition measurement of the Discovery Space Shuttle (STS-119) during the reentry trajectory[32]

8 結(jié)束語

由于高超聲速飛行技術(shù)在民用航天航空和國(guó)防事業(yè)中的戰(zhàn)略地位，世界各大國(guó)都非常重視。雖然經(jīng)過了60多年研究，但高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩仍然還處于盲人摸象階段，僅有一些局部或片面的認(rèn)識(shí)，研究的深度、成果的綜合性和系統(tǒng)性都不夠，對(duì)先進(jìn)高超聲速飛行器研制的支撐作用不顯著。

影響高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的因素很多，目前僅對(duì)壁面溫度、馬赫數(shù)和噪聲的影響規(guī)律和機(jī)理比較了解；對(duì)頭部鈍度、熵層和攻角僅知道部分影響規(guī)律和原因；對(duì)單位雷諾數(shù)效應(yīng)和轉(zhuǎn)捩區(qū)域的了解還非常不足。在轉(zhuǎn)捩機(jī)理研究方面，第一、二模態(tài)研究比較充分，負(fù)曲率流動(dòng)G?rtler失穩(wěn)的研究也有不少，但是感受性、橫流失穩(wěn)、瞬態(tài)增長(zhǎng)等研究較少。由于實(shí)際飛行器多為三維邊界層，需要特別關(guān)注三維邊界層的橫流失穩(wěn)和模態(tài)相互作用。對(duì)于各向異性的三維邊界層，全局穩(wěn)定性分析方法是一種比較好的機(jī)理分析方法。

預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩是轉(zhuǎn)捩研究的主要目的之一。eN方法是基于穩(wěn)定性理論和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)N建立起來的，在很多典型流動(dòng)，比如平板和圓錐的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中取得了較好的效果。但是需要改進(jìn)eN方法對(duì)三維邊界層的適應(yīng)性，提高對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力。第二種轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法是基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式通常是基于大量轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)總結(jié)而來，在其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的效果較好，但在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)范圍外的誤差可能較大，甚至可能出現(xiàn)趨勢(shì)性錯(cuò)誤。也有不少人把經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式融入RANS方法，并取得了較好的效果，但缺點(diǎn)也是明顯的，即在經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式適用范圍外的精度較差。在RANS框架下還有一種比較流行的方法是基于層流脈動(dòng)、擾動(dòng)增長(zhǎng)因子等來建立轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型，該方法可以在一定程度上體現(xiàn)轉(zhuǎn)捩機(jī)理，但還需要完善。

轉(zhuǎn)捩控制是轉(zhuǎn)捩研究的另一主要目的。高超聲速情況下主要采用粗糙元陣列來促進(jìn)轉(zhuǎn)捩。推遲轉(zhuǎn)捩比促進(jìn)轉(zhuǎn)捩困難，初步研究表明精心設(shè)計(jì)的粗糙元(或陣列)或許可以推遲轉(zhuǎn)捩；還有研究表明微槽道、多孔介質(zhì)或超聲波吸收材料可以抑制第二模態(tài)失穩(wěn)，從而推遲轉(zhuǎn)捩。未來高超聲速轉(zhuǎn)捩控制研究應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注高效、低阻、低熱的轉(zhuǎn)捩控制方法。

飛行試驗(yàn)是唯一能在真實(shí)飛行條件下開展轉(zhuǎn)捩研究的手段。為了盡可能保證飛行試驗(yàn)成功，飛行前需充分論證、并通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和機(jī)理分析預(yù)測(cè)天上一切可能發(fā)生的情況。飛行試驗(yàn)結(jié)束后，還應(yīng)開展事后分析與研究，比如數(shù)據(jù)處理、異常現(xiàn)象研究、補(bǔ)充風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算等。

總之，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的機(jī)理和規(guī)律尚不完全清楚。由于高超聲速轉(zhuǎn)捩問題的復(fù)雜性、影響因素的多樣性、研究難度大等特點(diǎn)，期望在短期內(nèi)全面掌握其機(jī)理和規(guī)律是不現(xiàn)實(shí)的。在今后的轉(zhuǎn)捩研究中，建議把單個(gè)影響因素獨(dú)立出來單獨(dú)研究，盡量避免多因素相互干擾。未來研究還應(yīng)是理論分析、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和飛行試驗(yàn)相結(jié)合，發(fā)揮各種研究手段的優(yōu)點(diǎn)，避免其缺點(diǎn)，互為補(bǔ)充。

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Hypersnonic boundary layer transition: what we know, where shall we go

CHEN Jianqiang1,2,*, TU Guohua1, ZHANG Yifeng2, XU Guoliang2, CHEN Cheng1,3

(1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China；2.ComputationalAerodynamicsInstatitiuteofChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China；3.LowSpeedAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

Hypersonic vehicles are likely to undergo laminar/turbulent boundary layer transition (BLT).Laminar boundary layers and turbulent boundary layers show essential differences in skin friction, heat transfer, mixing, and noise.Hypersonic BLT is one of basic scientific problems, which restrict the development of advanced hypersonic technology.Nowdays, hypersonic BLT is a hot and difficult topic.Worldwide studies on hypersonic BLT are briefly summarized in this paper.The phenomena and regularities of hypersonic BLT are classified into three categories: what we know the main reasons, what we know parts of the reasons, and what we don't know or are inconsistency.Wall temperature effects, Mach number effects and wind tunnel noise effects are which we know the main reasons.Nose bluntness effects, angle-of-attack effects and entropy layer interference are which we only know parts of the reasons.Unit Reynolds number effects, length of transitional zones, surface friction and heat distributions in transitional zones are which we know little.Factors affecting hypersonic BLT, physical mechanisms of hypersonic BLT, methods and models of predicting hypersonic BLT, and and control methods of delaying/accelerating hypersonic BLT, are reviewed, together with unclassified hypersonic flight tests.In order to avoid interactions of different factors, it is suggested to detach individual factors from composite transition clauses and study these individual factors separately.In future study on hypersonic boundary layer instability, special efforts shall be focused on crossflow instability, entropy layer, and mode interactions.Future prediction methods and models need to account for three-dimensional flows and free-stream disturbances.Future control methods shall be high effective, and low additional drag and surface heating.Flight test is very important for the study of hypersonic BLT.Flight test and quiet wind tunnel are becoming more and more useful and fruitful.The past more than 60 years of studies on hypersonic BLT indicate the importance of the combination of different research methods, such as numerical simulations, wind tunnel experiments, flight tests, and stability analysis.

hypersonic; boundary layer transition; flight tests; transition prediction; transition control

0258-1825(2017)03-0311-27

2017-02-07;

2017-03-28

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFA0401200)

陳堅(jiān)強(qiáng)*(1966-)，男，浙江上虞人，研究員，研究方向：高超聲速?gòu)?fù)雜流動(dòng)，數(shù)值模擬.E-mail:jq-chen@263.net

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O357.4

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0030