論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

黃東群

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)中，所采用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要做好學(xué)習(xí)研究與實(shí)踐。《數(shù)學(xué)課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科，它是為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，它蘊(yùn)含著許多與高等數(shù)學(xué)相通的數(shù)學(xué)思想方法。因此，根據(jù)《課標(biāo)》倡導(dǎo)的精神，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要有目的、有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法；滲透；發(fā)展

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，由于小學(xué)數(shù)學(xué)是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容簡(jiǎn)單，所蘊(yùn)涵的思想和方法很難截然分開，其本質(zhì)往往是一致的，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體，稱之為數(shù)學(xué)思想方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的著眼點(diǎn)

1.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)加強(qiáng)過程性

滲透數(shù)學(xué)思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學(xué)生寫出幾個(gè)商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，大膽猜想出商不變的規(guī)律：可能是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），商不變；也可能是同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，商不變。到底何種猜想為真？學(xué)生帶著問題運(yùn)用不完全歸納舉例驗(yàn)證自己的猜想，最終得到了“商不變性質(zhì)”。所以學(xué)生獲得“商不變性質(zhì)”的過程，又是歸納、猜想、驗(yàn)證的體驗(yàn)過程，絕不是從外部加上一個(gè)歸納猜想驗(yàn)證。學(xué)生一旦感悟到這種思想，就會(huì)聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)強(qiáng)調(diào)反復(fù)性

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)和掌握有一個(gè)“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過程，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解。例如學(xué)生對(duì)極限思想的領(lǐng)會(huì)就需要一個(gè)較長(zhǎng)的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程。如剛認(rèn)數(shù)時(shí)，讓學(xué)生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗(yàn)到自然數(shù)有“無限多個(gè)”；學(xué)生舉例驗(yàn)證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號(hào)或字母符號(hào)表示；教學(xué)梯形面積計(jì)算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計(jì)算公式……讓學(xué)生多次經(jīng)歷在有限的時(shí)空里去領(lǐng)略“無限”的含義，最終達(dá)到對(duì)極限思想的理解。同時(shí)在具體進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)放慢腳步，使學(xué)生在充分地列舉、不斷地體驗(yàn)中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生畫了幾條對(duì)稱軸后，我問這樣的對(duì)稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應(yīng)該畫得完吧。于是我讓學(xué)生繼續(xù)畫，看到學(xué)生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面 ，從而確信了“圓有無數(shù)條對(duì)稱軸”。數(shù)學(xué)思想方法較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中反復(fù)、長(zhǎng)期地滲透，才能收到較好的效果。

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注重系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，教師應(yīng)作長(zhǎng)遠(yuǎn)的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時(shí)要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在組織學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)，要體現(xiàn)出“化歸”思想的孕育期：學(xué)生計(jì)算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7）、36+10+7、36+4+13、36+20-3”等方法，從中看出學(xué)生已經(jīng)有將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的意識(shí)。在進(jìn)行兩位數(shù)乘除法的教學(xué)中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此有較清晰的認(rèn)識(shí)；在教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自覺運(yùn)用“化歸”思想去確立新知學(xué)習(xí)的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積。這樣，將表面無序的各個(gè)滲透點(diǎn)整合成了一個(gè)整體。

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)適時(shí)顯性化

數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學(xué)中，思想方法何時(shí)深藏不露，何時(shí)顯山露水，應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，隨機(jī)應(yīng)變。一般而言，在低中年級(jí)的新授課中，以探究知識(shí)、解決問題為明線，以數(shù)學(xué)思想方法為暗線。但在知識(shí)應(yīng)用、課堂小結(jié)或階段復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)需要，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和概括。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，先讓學(xué)生嘗試計(jì)算“6.75÷5.4”，不少學(xué)生一時(shí)想不出辦法，此時(shí)我提示：如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時(shí)恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。

實(shí)踐表明，以上策略是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，它們之間相互影響，相互促進(jìn)。在教學(xué)中應(yīng)抓住契機(jī)，適時(shí)地挖掘和提煉，促使學(xué)生去體驗(yàn)、運(yùn)用思想方法，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和完善的能力結(jié)構(gòu)。

總之，重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。因此，在教學(xué)過程中，要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。