基于復雜網絡的我國信貸風險問題研究

張昴　聶廣禮

摘要：近年來，我國商業銀行不良貸款率升高，信貸投放面臨著行業和客戶的選擇困難。但是，現階段我國仍缺乏關于行業資金投放的理論和方法。本文利用復雜網絡的方法研究經濟系統中行業的信貸風險，提出地位系數這一指標來衡量局部行業間投入產出網絡的對稱性。然后，考察地位系數與KMV模型中行業違約距離之間的負相關性，并根據宏觀經濟以及國家政策對低風險和高風險行業的地位系數進行對比說明。最終，提出了切實可行的政策建議。

關鍵詞：信貸風險；投入產出網絡；行業地位系數；KMV模型

文獻標識碼：A 文章編號：1002-2848-2017103）-0032-08

一、引言及文獻綜述

銀行信貸是推動地區繁榮和發展的主要力量，銀行不合理的信貸配置狀況會增加信用風險。近年來我國商業銀行不良貸款率上升，商業銀行的信貸風險控制問題亟需解決。

李克強總理在2016年人大四次會議中外記者會上表示，通過市場化債轉股的方式來逐步降低企業的杠桿率。債轉股是消化商業銀行不良貸款的一種后發方式，但是要從根本上降低商業銀行不良貸款，就應該從貸款投放上人手。在信貸結構調整中，行業是改善商業銀行信用風險的一個重要維度。但是，從理論上來看，我國尚未建立有效的信貸風險的計量模型，更缺乏行業層次上的指導性措施；從實踐上來看，銀行信貸投放的行業是高度相似的。

目前，理論界對商業銀行信貸投放是集中還是分散這一問題已經有了比較豐富的研究成果。如現代資產投資組合理論指出“不要把雞蛋放在一個籃子里”，適度的投資分散化可以有效地降低系統性風險。Douglas w.Diamond指出，貸款分散可以減少銀行陷入財務困境的概率。在行業層次上，《巴塞爾協議Ⅲ》指出，由單一風險因子敞口過大而造成的行業集中度風險是造成銀行信貸問題的重要原因。國內學者巴曙松等也指出，貸款集中度風險是導致銀行發生危機的主要原因之一。

長期以來，國內外的研究成果顯示，無論是監管當局還是銀行自身的風險管理，都將信貸投放分散化作為完善商業銀行信貸結構的重要措施。但是，這一看似完美的邏輯在銀行信貸領域卻未必是正確的。信貸集中在很大程度上會造成銀行的風險聚集，但是信貸分散卻并不必然導致銀行的風險分散。那商業銀行如何選擇信貸投放的行業，來達到分散自身風險的目的就成為一個十分有意義的議題。

對于這一問題的研究，李衛東等將價值投資理論引入了商業銀行的信貸決策研究中，他使用了“壓力測試”的技術分析某行業的信貸投資風險，并結合產業結構的調整政策，結果發現對于某股份制商業銀行而言，建筑業和批發零售業是理想的信貸投向目標。聶廣禮也提到，我國信貸投向呈現出所屬行業高度相似的特點。其中，制造業和交通運輸業是最集中的信貸投放行業。

但是，鑒于我國關于行業的某些重要數據的不可得性，以及單一的研究視角，目前眾多文獻的說法都沒有一定的系統性。Daron Acemoglu提出了經濟系統波動的網絡起源這一說法，即由于金融市場的復雜性，單一機構的金融風險最終可能演變為整個金融市場的系統性風險。簡而言之，就是網絡的不對稱程度越高，這個經濟體網絡的風險就越大。因此，復雜網絡可以作為一個切入點來分析行業在整個經濟體中的風險程度。

就經濟領域而言，近年來復雜網絡理論已經得到了廣泛的應用。目前國內外對于復雜網絡在信貸方面應用的研究主要在兩方面。一方面是采用復雜網絡技術或者統計學理論進行推導，探討信貸風險的傳播路徑。比如在個體微觀層次上，Battiston等構建了“企業——金融機構”的二分網絡模型，研究銀行合作網絡和企業信貸關系網絡的各自特征。Augusto Hasman首次利用IMF提出的信用額度方法，通過研究銀行間危機的傳播路徑，提出了預防危機傳播的機制。另一方面，應用復雜網絡技術著重分析信貸網絡的拓撲特征。鑒于數據的可獲得性，該領域的研究大多是對銀行間市場風險暴露數據的建模分析，并證明金融網絡具有典型的復雜網絡特征。例如，Giulia Iori等通過研究不同規模銀行之間的行為差異，以及它們的結構演變，進而幫助監管機構評估銀行市場的效率。然而，這類研究還停留在統計特征的描述階段，很少關注網絡拓撲特征間的關聯與拓撲特征對網絡功能的影響，沒有闡述信貸不合理現狀的網絡機理，因此未能提出提高信貸系統穩健性的理論措施。

本文致力于解決銀行信貸的行業投向問題，從行業波動的網絡起源這一角度出發，試圖用行業系數來衡量某個行業在整個經濟體網絡中所處的地位，以便為商業銀行的信貸投放及風險規避提供理論依據。

本文的主要貢獻體現在：第一，創新性地提出了地位系數這一概念，用以衡量某個行業在整體行業網絡中所處的地位，進而判斷該行業的風險，并在行業層次上為銀行規避信貸風險提供理論指導。第二，從衡量整體網絡的對稱性過渡到衡量局部網絡的對稱性，合理推測出局部網絡對稱性與波動性的關系。第三，利用多階互聯代替一階互聯，更加完善地衡量了投入產出網絡中行業之間的級聯效應。

本文安排如下：第二部分是行業地位系數的理論概述及數據的選取；第三部分是對地位系數的實證檢驗以及實際應用；第四部分是本文的結論及政策建議。

二、研究思路與數據

（一）研究的理論基礎

1.網絡不對稱性和總波動的關系

根據Acemoglu的論證，在一個投入產出網絡中，網絡的波動性可以用如下式子衡量：

公式（1）表明整個網絡的不對稱性與網絡總波動存在著正向關系。同時考慮不同部門之間的一階、二階互聯關系，不僅表明了一些行業是大的供應商的事實，也蘊含著更加微妙的理念，即存在著一個行業的顯著聚集區，這是由它們有共同供應商的事實造成的。

2.聚集系數

這是表示一個網絡中節點的聚集程度。假設節點i的度為k_i，即它有k_i個鄰節點（直接有邊相連）。如果節點i的k_i個鄰節點之間也兩兩相連，那么在這些鄰節點中就存在k_i（k_i-1）/2條邊，這是邊數最大的情況。在實際情況中，k_i個鄰節點未必兩兩相連。于是，我們將網絡中的度為k_i的節點的聚集系數定義為：endprint

（4）

一個網絡的聚集系數C定義為網絡中所有n個節點的聚集系數的平均值，即：

（5）

顯然有0≤C≤1，當C=0時，網絡中所有節點的聚集系數都為0；當C=1時，網絡中所有節點的聚集系數都為1，此時網絡中任意兩個節點都有連線，成為全局耦合網絡。

3.網絡中的不對稱性

對稱性的概念來源于自同構，節點集的自同構可以看作節點的一種重新排列，在重新排列的同時保留原來的鄰接節點。如果潛在的網絡圖形僅包括一種排列變換，那么網絡是不對稱的，反之則是對稱的。

普遍意義下的圖形對稱有連續對稱、不連續對稱、隨機對稱等。在很多文獻中，對稱性被定義為在改變給定的一組頂點集合的條件下，相鄰頂點之間關系的不變性。相似的連接模式意味著有相同屬性的節點趨于擁有相似的連接目標。以朋友之間的網絡為例，有相似屬性（教育背景、興趣、年齡）的人，可能有相同的朋友。但是也有很多文獻不拘泥于不對稱的原始定義，而是根據需要采用新的方式重新衡量不對稱性程度。Acemoglu則將部門間的不對稱程度用網絡中度序列的變異系數和二階互聯系數來衡量。Ben D.MacArthur認為，網絡自同構在變換節點的同時并沒有改變鄰接節點，所以對稱性網絡有一定程度的結構冗余度。我們可以用自同構組結構來精確衡量這種冗余度，利用對稱性將網絡分解成不可約的因素的乘積，然后將其分別對應于對稱的子網絡進而研究普遍意義下網絡的對稱性。

（二）對網絡節點局部對稱度的定義

現有文獻大部分都是從整體結構出發，找出某個指標衡量整個網絡的對稱性。由于本文旨在尋求網絡中某個節點在整個網絡中的對稱性地位，因此本文另辟蹊徑，從聚集系數出發，定義節點i的地位系數這一概念。

考慮一個經濟體{ε_n}k_n∈R，包含n個行業，行業間投入產出網絡（局部圖）如圖1所示。不同的節點代表不同的行業，行業間的有向線段表示某行業對另一行業的投入，其中雙向有向線段表示兩者互相投入。

各個行業之間的投入產出關系可以表示為一個n×n的矩陣，矩陣中的單位（i，j）代表第i個行業對第j個行業的投入。為了方便計算，我們用矩陣表示網絡中節點和邊兩個要素。如下所示：

其中，a_ij為矩陣中的元素，當從節點i到節點j有連線（單向連線）時，a_ij=1；否則a_ij=0。

定義：若一個有向網絡中的節點i有m個節點與之相鄰，則將節點i在此包含m+1個節點的局部網絡中的地位系數S_i定義為網絡中實際與i相連的邊數（i的主子式）與全連接情況下邊數的比值。記為：

（三）地位系數合理性的理論證明

下面分兩步證明地位系數在刻畫節點在網絡中地位的合理性。

當節點i的相鄰節點不變（此時m固定），增加此子網絡的邊數，則地位系數S_i的分母不變，分子變大。顯然此時節點i在子網絡中的地位增強，子網絡更加對稱。

當節點i有（M-m）個新的孤立的相鄰節點（即這些新的節點只與節點i相連）時，則此時子網絡中的邊和節點均會增加，地位系數S_i的分子分母都變大。即有：

（8）

易證.S_ii，即節點的地位系數變差。

（四）數據選取

我們需要使用我國投入產出表來計算行業地位系數。投入產出表分為投入產出流量表、投入產出直接消耗系數表，以及投入產出完全消耗系數表。完全消耗系數是生產單位最終產品對某種總產品或中間產品的直接消耗與間接消耗之和，可以由直接消耗系數得到。

由于投入產出網絡中存在級聯效應，也就是說一個上游行業不僅僅會影響它的下游行業，還有可能通過下游行業影響其它的行業。用另一種說法表述，度較高的部門之間可能有相同的供應商。于是我們認為行業間的高階互聯關系就對應于完全消耗系數表，投入產出完全消耗矩陣計算方法如下所示：

（9）

其中，B_n表示完全消耗系數矩陣，A_n表示直接消耗系數矩陣。等式右邊的第一項代表j部門對i部門的直接消耗量，第二項代表j部門對i部門的第一輪間接消耗量，以此類推，第n+1項代表j部門對i部門的第n輪間接消耗量。

由公式（1）、（2）、（3）可以看到Aeemoglu的相關文章僅僅考慮了一階互聯和二階互聯的情形。其中，式（2）、（3）和投入產出系數表的A_n，A²_n在衡量級聯效應的作用上是一致的。而代數形式上的三階互聯是很難給出表達式的，不過我們從投入產出完全消耗系數表的矩陣表達上給出了對應三階以上的級聯表達，即Aⁱ_n，從而完美衡量了從一階互聯到n階互聯的情形。因此本文采用完全消耗系數表來進行下一步計算。

標準的投入產出表每5年編制一次，我們選取最近的2012年表（2015年下半年公布）。我們選取的是139×139行業的完全消耗系數表，而不去選42×42，是因為42×42劃分不夠細致，幾乎所有的節點都有連線，這樣網絡呈現高度對稱性，遮掩了行業間不對稱的特性。

三、實證檢驗及應用

（一）地位系數與行業信貸風險的相關性分析

1.行業信貸風險的考量

在《巴塞爾資本協議Ⅲ》中，巴塞爾銀行監管委員會推薦使用KMV模型進行內部評級。KMV模型是一種利用現代期權定價理論對風險債券和貸款進行估價，從而構建的違約預測模型。它能夠充分利用市場信用和歷史賬面資料在現代公司理財和期權定價理論的基礎上進行“移植處理”。并且，我國很多學者的研究表明，KMV模型在衡量我國上市公司的信用風險方面具有較強的適用性。

為進一步論證第一部分提出的地位系數的合理性，我們將利用KMV模型計算網絡中每個行業節點中所有企業的違約距離，并通過違約距離與地位系數之間的相關系數分析證明我們提出的行業地位系數——在一定程度上等價于行業因子，可以很好地衡量各個行業在整體網絡中所發揮的作用。

關于數據的選取。由于我們選取的是2012年的投入產出數據，考慮到投入產出表每五年編制一次，為了對應每年的數據，我們選取相鄰的5年數據。從一定程度上來看，2010、2011年的投資等投入會對2012年有重要影響，而2012年的產出有一部分又會作為對2013、2014年的投入。因此我們選取2010、201l、2012、2013、2014年各個行業所有上市企業作為樣本，考察其違約距離。

本文選取Wind數據庫中證監會有關分類辦法下71個行業中的所有上市企業，并利用Wind數據庫滬深證券交易所2010-2014年年報中所提供的總市值、長期負債和短期負債等財務數據，以及通過向前復權處理的2010-2014年股票的日成交收盤價數據進行分析。

由于我國國債市場尚不發達，不存在完全意義上的無風險利率（利率的確定并沒有完全的市場化），本文在借鑒前人研究成果的基礎上，選取中國人民銀行2010-2014年公布的一年期定期整存整取存款利率作為KMV模型中的無風險利率，由于央行經常對利率進行調整，所以設定無風險利率為按全年天數加權平均后的利率。通過計算可得2010-2014年的一年期定期整存整取的無風險利率，見表1。

由表1可知，2010-2014年年的加權利率為分別為2.3%，3.28%，3.24%，3%，2.97%。

關于KMV違約距離的計算。KMV模型的最終輸出結果是預期違約概率EDF，但是我國并沒有完整的上市公司數據庫。另一方面，在本文的分析中，只需證明地位系數的合理性，所以我們只需要計算出違約距離DD即可。

首先，根據股票價值及其波動性與資產價值及其波動性的函數關系，通過股票的收益率數據計算出股票價值和股票價值波動性，進而反向迭代估計出公司的資產價值和資產價值波動性，具體過程如下所示：

根據Black-Scholes-Merton期權定價模型，構建出股權價值與市場價值之間的函數關系：

（10）

然后，根據伊藤引理：

最后，根據公司負債計算出違約點DPT：

DPT=短期負債+50%長期負債 （13）

用第一步算出的資產價值乘以預期資產價值增長率預測出資產的未來預期價值，從而測算出違約距離DD，如下式：

（14）

其中，DD表示違約距離，E（V_A）代表公司未來資產的期望值，DPT代表違約點，σ_A代表公司資產價值的波動率。本文利用Matlab 2014進行KMV違約距離的計算。

2.秩相關系數分析

我們在證監會行業分類和投入產出表行業分類一致的行業中，剔除上述KMV計算中指標缺失以及僅有少數企業的行業（不具有代表性），經過數據剔除后剩余38家有效行業，如表2所示：

計算每個行業所有企業的違約距離，然后做行業地位系數與違約距離的散點圖，如圖2所示。從圖2可以看出全樣本企業違約距離與所屬行業地位系數呈現負相關關系。

由于地位系數是屬于行業維度的，又考慮到各行業眾多企業參差不齊，我們去掉其中違約距離最大和最小的個別企業，計算每個行業中企業違約距離的期望以代表該行業的違約距離。行業違約距離與行業地位系數分布如圖3所示。

求得行業地位系數序列和行業違約距離序列的簡單線性相關系數為-0.535。考慮到經濟體的非線性，又考慮到等級相關系數可以較好地衡量非線性相關性，我們對兩序列進行排序，計算Spearman相關系數，如表3所示。其中違約距離越大，代表該行業風險越高；地位系數越大，代表該行業風險越低。兩者在理論上為負相關關系。

由表3可知，兩序列的Spearman相關系數約為-0.659。違約距離序列和地位系數序列互不相關的檢驗值為0.000，否定原假設，認為違約距離序列和地位系數序列是顯著相關的，兩種方法對行業穩定性的排序存在一致性。

（二）地位系數的實際應用

1.高風險和低風險行業的地位系數

基于本文研究發現的行業地位系數和行業中企業平均違約距離的負相關關系，我們提出將國民經濟的139個行業劃分為低風險、中度風險、高度風險三個等級。其中，低風險和高風險行業占比各為5%。在此，僅列出2012年前后低風險和高風險的行業名稱及其排序，如表4所示：

在表4中，排序越靠前，代表地位系數越高，說明這些行業所處的子網絡更加趨近完全對稱網絡，其穩定性越高，風險越低。其中，低風險的7個行業分別為水的生產和供應業、燃氣生產和供應業、視聽設備、社會保障、社會工作、租賃業和房屋建筑；高風險的7個行業分別為石油及核燃料加工業、批發和零售、煤炭開采和洗選業、貨幣金融和其他金融服務、商務服務業、基礎化學原料和餐飲業。

2.國家政策層面的原因解讀

由表4我們可以看出，低風險行業大都是一些社會福利行業和基礎服務行業，由于這些行業和其他行業關聯緊密，且國家對其中某幾個行業重點扶持，因此這些行業的投入產出較為穩定，波動較小，代表企業的違約風險就小。例如，對于水的生產和供應業，發改委等有關部門在2011年調整和修訂的《產業結構調整指導目錄（2011年本）》突出了水利設施在農業產業結構中的重要作用，將水的生產和供應業劃入了國家鼓勵類的行業條目。

而高風險的行業則主要屬于金融、煤炭以及石油化工等領域，這些行業多屬于國家高度集中管控的行業，投入產出效率低下，受國家政策調節的幅度較大，故而產出波動較大，風險較大，代表性企業的違約風險就較大。例如，《產業結構調整指導目錄（2011年本）》大大減少了對有色金屬、鋼鐵、化工等重工業的鼓勵類條目。2012年起，由于我國的經濟結構轉型，導致市場需求不足，而煤炭供應卻繼續保持增長，開始形成了產能嚴重過剩的局面。endprint

四、結論與政策建議

利用投入產出網絡，本文提出地位系數這一概念用來衡量某行業所處局部網絡的對稱性，并對其進行理論推導，證明其合理性。然后，選取與KNV模型可比較的38個行業，分別求出這38個行業的地位系數序列和違約距離序列，并且求其秩相關系數。發現秩相關系數高達-0.659并且顯著。由此從實證角度說明本文提出的地位系數具有一定的實際意義。為了全面分析投入產出網絡中各個行業地位系數與實際情況的差別，本文選取高風險和低風險（各占5%）的行業，并通過國家具體政策、宏觀環境等因素分析論證其風險高或低的原因。最后，分別從銀行信貸政策、行業自身發展以及投入產出表的角度提出如下具有針對性的政策建議：

第一，銀行應將信貸投向行業地位系數較高的行業。本文的主要貢獻就是在行業維度為銀行的信貸投放提供一定的參考。基于行業不對稱性和行業信貸風險的正向對應關系，本文建議商業銀行在對不同企業投放信貸時，應該對企業所屬的行業進行比較，參考行業地位系數，盡可能多的將信貸資金投向地位系數較高的行業，即低風險行業。同時，合理控制對具有較低地位系數的行業的信貸投放量。

第二，應盡量拓展行業間的業務聯系。從行業自身的角度看，鼓勵在科學研究的前提下做出一定的創新，探索不同部門間潛在的關系，分散化某行業的供應商以及下游行業，盡可能增加與其他行業的聯系。如此，當一個行業受到某種沖擊時，其傳統的上下游行業因為有了與其他行業的聯系，不至于損失過為慘重以至于引發金融危機。以“互聯網+”為例，隨著時代的進步，互聯網與其他諸多行業交叉產生了很多新興產業。互聯網+餐飲產生了外賣，互聯網+金融產生了支付寶、微信支付等等。它們結合在一起，把傳統的生產消費升級，帶給大眾更好的體驗，也為我國增加了大量的就業機會。同樣，2015年“旅游+”戰略的提出也將是產業融合發展的有力踐行，不僅為旅游業的發展提供更多機會，同時將旅游的創新成果深度融合于經濟社會各領域之中，提升其他產業的創新力和生產力，形成更廣泛的以“旅游+”為先導的各項經濟建設新常態。所以我們應當支持這種行業之間的拓展聯系。

第三，參考通用標準制定新的投入產出表。由于我國投入產出表的編制起步較晚，所以相對于發達國家較為完善的投入產出編制表來說還存在諸多缺陷。而且我國政府尚未形成一個完整合理的行業分類表，投入產出表中的行業分類與證監會等權威國家機構的行業劃分仍有較大差異。本文在研究過程中遇到的最主要問題就是行業分類過于粗廣。根據《國民行業分類注釋》（2011年版），我國在2012年最細的投入產出表劃分為139×139，而美國等國家的投入產出數據已經有四位數的行業了。究其原因，我國的投入產出表存在著明顯的部門合并現象。例如，在2007年的投入產出表中，房屋建筑業、土木工程建筑業、建筑裝飾和其他建筑業被劃分為同一部門；批發和零售業劃分為同一個部門；銀行、證券和其他金融活動被劃分為同一部門。2012年的投入產出表已經有了顯著進步，建筑業、銀行證券和其他金融細分開來，變成需要分別統計的對象。雖然我國投入產出表尚不完善，但是我們可以看到其逐步改進的跡象。在2017年的投入產出表核算中，希望國家統計局能深入研究聯合國統計司推薦采用的《主產品分類》和《全部經濟活動的國際標準行業分類》，逐步制定出一個較為規范統一的行業分類辦法，并把其廣泛應用于各部門行業類統計數據的收集工作中。

責任編輯、校對：鄭雅妮endprint