重視動手操作 促進思維發展

張珍玉

思維始于動作，動作啟動思維，切斷了動作與思維的聯系，思維就得不到發展。如今，動手操作是數學課程標準所倡導的數學學習的重要方式之一，已經在教學實踐中為廣大數學教師所接受。況且小學數學內容具有較強的抽象性和邏輯性，而小學生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認識。因此，在課堂教學中，教師要精心設計數學活動，加強學生的動手操作，巧妙地把以數學思維為核心的腦活動和動手操作活動有機結合，引導學生在操作中積極主動地探究新知，發展他們的數學思維。

一、在操作中建立概念，促進思維

小學生形成概念的過程是“動作感知——表象——概念——符號”，在教學概念時，要緊緊圍繞教學的重點和難點，提供豐富的感性材料，盡量讓學生進行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質屬性，幫助學生建立清晰而準確的概念或抽象概括出新的規律。例如：20以內的進位加法，既是10以內加法的延伸，又是學生以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。在教學這一內容時，要充分利用學具（小棒），引導學生從以下幾個方面實施動手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學生的大腦中形成這樣一種認識，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學生自己總結出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學生對“湊十”規律的認識，而且學生的思維也得到提高，待后面學習8加幾，7加幾時，可以擺脫實物操作，就能比較容易地使學生做到20以內的進位加法脫口而出，既使學生建立清晰概念，又促進了學生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數學知識的教學難點需要通過操作活動來突破，教學中，教師要盡可能多地讓學生動手操作去發現和理解算理，對一些概念、法則、方法等產生的來龍去脈有一個清楚的認識。例如，教學“20以內退位減法”時，創設情境：小白兔有13個蘿卜，小灰兔買走9個，還剩多少個？通過理解學生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點，此時，教師放手讓學生自己擺小圓片來解決這個問題。學生通過動手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地數掉9個，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數掉3得10，再從10中數掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個操作活動的安排中，教師完全放手，讓學生親自動手、動口、動腦，使操作、語言、思維有機地結合起來，經歷了數學思維活動的全過程，并通過提煉思維策略來內化“20以內退位減法”的多種計算方法，既滿足了學生好操作活動的特點，又突破了難點，啟迪學生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學三年級上冊“分桃子”，它的教學難點是豎式列法及商的書寫位置，教學關鍵是通過動手操作理解除法算式的算理。我這樣創設情境：24個桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個？學生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學生用小棒去操作，會出現學生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計算明顯“兩張皮”，學生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學時，我先讓學生試著筆算。學生出現兩種結果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時老師質疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經驗內化為抽象的認知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學生的思維得到提升。

三、在操作中發現問題，發散思維

思維是從發現問題開始，發現問題是解決問題的起點，也是解決問題過程的一種動力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結束，讓操作活動有生成性。例如：學生學習了“角的初步認識”后，為了讓學生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學生動手擺一擺，動腦想一想。

師說：請同學們用學具袋中的小棒擺一個三角形，看它有幾個角？用了幾根小棒？

（學生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個角，用了3根小棒。）

師又說：請同學們用小棒擺兩個三角形，看這兩個三角形中共有幾個角？最少用了幾根小棒？

（大部分學生很快擺出了如圖■所示的兩個獨立的三角形，并說出有6個角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學們再擺擺看！

學生又沉入了用小棒擺兩個三角形的活動中，很快大部分學生擺出了如圖■所示的兩個三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學生好像發現了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現的角最多，有8個角！”老師表揚了這種擺法的同學肯動腦、善思考。接著，老師又讓學生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數一數自己擺出的房子的平面圖有幾個角，幾個直角，學生興致盎然，積極地擺……

教師這種“節外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學生認知的沖突處，引燃學生的思維，學生經過操作發現問題的關鍵所在，拓展學生思維空間，使得學生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區逸夫實驗小學）

思維始于動作，動作啟動思維，切斷了動作與思維的聯系，思維就得不到發展。如今，動手操作是數學課程標準所倡導的數學學習的重要方式之一，已經在教學實踐中為廣大數學教師所接受。況且小學數學內容具有較強的抽象性和邏輯性，而小學生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認識。因此，在課堂教學中，教師要精心設計數學活動，加強學生的動手操作，巧妙地把以數學思維為核心的腦活動和動手操作活動有機結合，引導學生在操作中積極主動地探究新知，發展他們的數學思維。

一、在操作中建立概念，促進思維

小學生形成概念的過程是“動作感知——表象——概念——符號”，在教學概念時，要緊緊圍繞教學的重點和難點，提供豐富的感性材料，盡量讓學生進行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質屬性，幫助學生建立清晰而準確的概念或抽象概括出新的規律。例如：20以內的進位加法，既是10以內加法的延伸，又是學生以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。在教學這一內容時，要充分利用學具（小棒），引導學生從以下幾個方面實施動手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學生的大腦中形成這樣一種認識，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學生自己總結出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學生對“湊十”規律的認識，而且學生的思維也得到提高，待后面學習8加幾，7加幾時，可以擺脫實物操作，就能比較容易地使學生做到20以內的進位加法脫口而出，既使學生建立清晰概念，又促進了學生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數學知識的教學難點需要通過操作活動來突破，教學中，教師要盡可能多地讓學生動手操作去發現和理解算理，對一些概念、法則、方法等產生的來龍去脈有一個清楚的認識。例如，教學“20以內退位減法”時，創設情境：小白兔有13個蘿卜，小灰兔買走9個，還剩多少個？通過理解學生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點，此時，教師放手讓學生自己擺小圓片來解決這個問題。學生通過動手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地數掉9個，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數掉3得10，再從10中數掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個操作活動的安排中，教師完全放手，讓學生親自動手、動口、動腦，使操作、語言、思維有機地結合起來，經歷了數學思維活動的全過程，并通過提煉思維策略來內化“20以內退位減法”的多種計算方法，既滿足了學生好操作活動的特點，又突破了難點，啟迪學生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學三年級上冊“分桃子”，它的教學難點是豎式列法及商的書寫位置，教學關鍵是通過動手操作理解除法算式的算理。我這樣創設情境：24個桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個？學生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學生用小棒去操作，會出現學生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計算明顯“兩張皮”，學生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學時，我先讓學生試著筆算。學生出現兩種結果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時老師質疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經驗內化為抽象的認知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學生的思維得到提升。

三、在操作中發現問題，發散思維

思維是從發現問題開始，發現問題是解決問題的起點，也是解決問題過程的一種動力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結束，讓操作活動有生成性。例如：學生學習了“角的初步認識”后，為了讓學生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學生動手擺一擺，動腦想一想。

師說：請同學們用學具袋中的小棒擺一個三角形，看它有幾個角？用了幾根小棒？

（學生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個角，用了3根小棒。）

師又說：請同學們用小棒擺兩個三角形，看這兩個三角形中共有幾個角？最少用了幾根小棒？

（大部分學生很快擺出了如圖■所示的兩個獨立的三角形，并說出有6個角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學們再擺擺看！

學生又沉入了用小棒擺兩個三角形的活動中，很快大部分學生擺出了如圖■所示的兩個三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學生好像發現了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現的角最多，有8個角！”老師表揚了這種擺法的同學肯動腦、善思考。接著，老師又讓學生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數一數自己擺出的房子的平面圖有幾個角，幾個直角，學生興致盎然，積極地擺……

教師這種“節外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學生認知的沖突處，引燃學生的思維，學生經過操作發現問題的關鍵所在，拓展學生思維空間，使得學生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區逸夫實驗小學）

思維始于動作，動作啟動思維，切斷了動作與思維的聯系，思維就得不到發展。如今，動手操作是數學課程標準所倡導的數學學習的重要方式之一，已經在教學實踐中為廣大數學教師所接受。況且小學數學內容具有較強的抽象性和邏輯性，而小學生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認識。因此，在課堂教學中，教師要精心設計數學活動，加強學生的動手操作，巧妙地把以數學思維為核心的腦活動和動手操作活動有機結合，引導學生在操作中積極主動地探究新知，發展他們的數學思維。

一、在操作中建立概念，促進思維

小學生形成概念的過程是“動作感知——表象——概念——符號”，在教學概念時，要緊緊圍繞教學的重點和難點，提供豐富的感性材料，盡量讓學生進行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質屬性，幫助學生建立清晰而準確的概念或抽象概括出新的規律。例如：20以內的進位加法，既是10以內加法的延伸，又是學生以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。在教學這一內容時，要充分利用學具（小棒），引導學生從以下幾個方面實施動手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學生的大腦中形成這樣一種認識，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學生自己總結出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學生對“湊十”規律的認識，而且學生的思維也得到提高，待后面學習8加幾，7加幾時，可以擺脫實物操作，就能比較容易地使學生做到20以內的進位加法脫口而出，既使學生建立清晰概念，又促進了學生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數學知識的教學難點需要通過操作活動來突破，教學中，教師要盡可能多地讓學生動手操作去發現和理解算理，對一些概念、法則、方法等產生的來龍去脈有一個清楚的認識。例如，教學“20以內退位減法”時，創設情境：小白兔有13個蘿卜，小灰兔買走9個，還剩多少個？通過理解學生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點，此時，教師放手讓學生自己擺小圓片來解決這個問題。學生通過動手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地數掉9個，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數掉3得10，再從10中數掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個操作活動的安排中，教師完全放手，讓學生親自動手、動口、動腦，使操作、語言、思維有機地結合起來，經歷了數學思維活動的全過程，并通過提煉思維策略來內化“20以內退位減法”的多種計算方法，既滿足了學生好操作活動的特點，又突破了難點，啟迪學生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學三年級上冊“分桃子”，它的教學難點是豎式列法及商的書寫位置，教學關鍵是通過動手操作理解除法算式的算理。我這樣創設情境：24個桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個？學生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學生用小棒去操作，會出現學生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計算明顯“兩張皮”，學生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學時，我先讓學生試著筆算。學生出現兩種結果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時老師質疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經驗內化為抽象的認知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學生的思維得到提升。

三、在操作中發現問題，發散思維

思維是從發現問題開始，發現問題是解決問題的起點，也是解決問題過程的一種動力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結束，讓操作活動有生成性。例如：學生學習了“角的初步認識”后，為了讓學生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學生動手擺一擺，動腦想一想。

師說：請同學們用學具袋中的小棒擺一個三角形，看它有幾個角？用了幾根小棒？

（學生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個角，用了3根小棒。）

師又說：請同學們用小棒擺兩個三角形，看這兩個三角形中共有幾個角？最少用了幾根小棒？

（大部分學生很快擺出了如圖■所示的兩個獨立的三角形，并說出有6個角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學們再擺擺看！

學生又沉入了用小棒擺兩個三角形的活動中，很快大部分學生擺出了如圖■所示的兩個三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學生好像發現了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現的角最多，有8個角！”老師表揚了這種擺法的同學肯動腦、善思考。接著，老師又讓學生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數一數自己擺出的房子的平面圖有幾個角，幾個直角，學生興致盎然，積極地擺……

教師這種“節外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學生認知的沖突處，引燃學生的思維，學生經過操作發現問題的關鍵所在，拓展學生思維空間，使得學生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區逸夫實驗小學）