解析幾何問題中參數(shù)選擇策略初探

江蘇省江陰市華士高級中學(xué) (214421) 王 煒 沈亞軍

解析幾何問題中參數(shù)選擇策略初探

江蘇省江陰市華士高級中學(xué) (214421) 王 煒 沈亞軍

1 問題緣由

解析幾何問題信息量大、字母符號多、方法靈活、運算量大，能考查考生獨立思考和運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，從而在高考中受到命題者的青睞.在高中解析幾何的教學(xué)耗時多，尤其是在高三，教師和學(xué)生都投入了大量的時間和精力，并且在綜合試卷講評時都要重點講解，課堂上學(xué)生聽得懂，課后學(xué)生也非常重視，及時整理消化并找相關(guān)試題進行針對性訓(xùn)練，但考試的效果并不理想.

例如無錫市2017屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷第18題：

(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，且3y1+y2=0，求當ΔOBC面積最大時，直線l的方程.

該題第(2)問江陰市的得分情況如下表(滿分8分，平均分0.16分)：

分數(shù)[0,1)[1,3)[3,5)[5,7)[7,8)8合計人數(shù)44172803912454757百分比92.85%5.89%0.82%0.25%0.08%0.11%100.00%

筆者所帶班級的得分在區(qū)間[0,1)內(nèi)的學(xué)生占到86.05%，平均分只有0.23分.通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計及部分學(xué)生談話，筆者了解到，致誤原因多數(shù)是因為參數(shù)選擇不當導(dǎo)致運算繁瑣.

2 參數(shù)選擇策略

策略一：設(shè)點(利用點B,C的坐標解題)

點評：字母多，運算量大，要求較高.

策略二：設(shè)線(設(shè)直線l的方程)

學(xué)習(xí)解析幾何時，教師應(yīng)該提供學(xué)生更多的獨立思考和有信心實踐的機會.是否還存在“懂而不會”的現(xiàn)象，及時檢測就顯得有必要，根據(jù)檢測的結(jié)果對接下來的數(shù)學(xué)課堂作相應(yīng)的調(diào)整和優(yōu)化.該題參數(shù)的選擇，設(shè)線優(yōu)于設(shè)點，設(shè)直線l的方程為x=my+n優(yōu)于設(shè)為y=kx+b，參數(shù)的選擇可以從兩方面考慮：①如何更高效的建立已知和目標之間的關(guān)系;②如何更好地消參.

從學(xué)生的檢測情況如下：

[0,1)[1,3)[3,5)[5,7)[7,8)8合計69138524313.95%20.93%30.23%18.60%11.63%4.65%100.00%

平均得分3.60分，沒有任何思路的學(xué)生有3人；選擇解法1的學(xué)生有21人，但得分較低；選擇解法2-1的有13人；選擇解法2-2的學(xué)生有6人.說明通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于解析幾何問題中參數(shù)選擇策略的掌握已經(jīng)有了不小提升，但離這一策略的完全掌握還有一段距離，也不可能通過一節(jié)課就完全掌握，這需要教師還要在后續(xù)的學(xué)習(xí)中持續(xù)跟進.

3 結(jié)語

波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題，不僅要善于解一些標準題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明的題.”數(shù)學(xué)是教學(xué)生學(xué)會思考的一門學(xué)科，其核心能力是數(shù)學(xué)思維能力，解題過程不能局限于以往思路的“復(fù)制→粘貼”.課堂之所以充滿生命的活力，就是因為教師面對的是一個個鮮活的生命體，那么教師在課堂上的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用均不可忽略.解析幾何問題中參數(shù)選擇策略，要求解題者獨立嘗試進行多種參數(shù)的選擇，當?shù)谝凰季S受阻時，參數(shù)選擇策略就起到關(guān)鍵性的作用.這正體現(xiàn)了解題思維的靈活性，既要能把思維發(fā)散出去，有效預(yù)判，又要能夠從發(fā)散的思維中優(yōu)化思維，從而有效解決解析幾何問題. 學(xué)生對策略性知識的掌握不是一蹴而就的，教師必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，精心設(shè)計，留給學(xué)生足夠的時間和空間進行真正的思維碰撞和實踐機會，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到長足的提升.

[1]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.