以思維為數學學習的支點

沈榮慧

一、求變，增加學生思維的靈活性

在日常教學中經常看到這樣的情況：在某一個模塊的學習中學生能夠很輕松地列式解決問題，但是當問題綜合起來，學生就容易出現這樣那樣的錯誤。究其原因，學生在單個知識的學習中更多的是依靠模仿和記憶，當問題出現變化之后，學生的思維并沒有隨之轉變，還是套用原來的方法來解題。針對這樣的情況，在教學中要跳出教學模塊的束縛，積極求變，讓學生面對各種各樣的問題，逐一解決，以此增強學生思維的靈活性。

例如在“求一個數是另一個數的幾分之幾”的教學中，給學生提供了一個題干：學校合唱隊有男生18人，女生30人。請學生根據已知條件補充一個與分數相關的實際問題，學生很快列舉出如下問題：男生人數是女生人數的幾分之幾、女生人數是男生人數的幾分之幾，女生人數是合唱隊總人數的幾分之幾、男生人數是總人數的幾分之幾？在學生說出每個問題的做法之后，引導學生總結出求一個數是另一個數的幾分之幾應該用除法來解決的規律。接著引導學生嘗試不同的問題，有學生發現了“男生比女生少幾分之幾”和“女生比男生多幾分之幾”的問題，根據剛才發現的規律，學生找到了辦法來解決問題：先找到兩者相差的人數，然后第一個問題就用相差的人數除以女生人數，第二個問題就除以男生人數。還有學生提出了這樣一個問題：假如又有兩名男生加入，男生是總人數的幾分之幾？在探究這個問題的時候，學生的思維得到足夠鍛煉，因為總人數隨著男生人數的變化而變化，所以必須找到新的男生人數和總人數才能解決問題，一些學生直接用20除以48，犯了一個常識性錯誤。

二、求深，增加思維的深刻性

良好的思維品質必須包含迎難而上、勇于嘗試。在數學教學中要增加問題的難度來挑戰學生的思維極限，這里所說的難度并不是指絕對的難度，而是學生原有基礎上做適當提升，讓學生經受更“嚴峻”的思維挑戰，達成深度思維。

例如在“分數乘除法”的教學中有這樣一類問題：一噸黃豆可以榨油多少噸，榨一噸油需要多少噸黃豆？在面對這兩個問題的時候有些學生完全不知道如何下手，但是在其他人的幫助下他們找到了“解題公式”：求一噸黃豆可以榨油多少噸就用題中的油的重量除以黃豆的重量，求榨油一噸需要多少黃豆就用黃豆的重量除以油的重量。雖然這樣的方法屢試不爽，但是從本質上而言，學生根本不理解這個問題。所以，在教學中改變了問題的呈現方式，出示像“8噸黃豆可以榨油多少噸”這樣的問題。面對這個問題，學生需要進一步分析：想要求出8噸黃豆榨油多少噸，首先要找到一噸黃豆榨多少油，而要求出每噸黃豆可以榨油多少，就要將黃豆分成若干份，因此應該用油的重量除以黃豆的重量。實際交流中有學生給出這樣的解釋：如果問題中出現的不是分數，而是整數，很容易想到用除法來計算，只要除以這個整數就能得到每噸的黃豆可以榨油的噸數。

在這個案例中，雖然只是對問題做了簡單的“改頭換面”，略微增加了一點難度，但是學生在面對這樣的問題時不能沿襲之前的做法，需要他們從問題出發去分析，積極思考，會讓思維更加深刻。

三、求新，增強學生思維的發散性

問題是促進思維的催化劑，在搭建問題框架的時候，不但要把控問題的難度、廣度，還要致力于問題呈現方式的新穎性，用新的問題來帶動學生運用數學知識來嘗試解釋問題和解決問題。

例如在“長方體和正方體”的教學中提供了這樣一個問題：有一種長方體，長大約10米，寬大約2米，高3米，以下最接近這種長方體的物體是（ ）：A、教室B公共汽車C講臺D集裝箱。這個問題的難度不大，但是牽引著學生的空間想象，面對這個問題，學生需要再現出生活場景，用數學目光來定量分析，經過大量的思維活動，在比較、想象中得出結論。再如“與百分數相關的實際問題”的教學中給學生提供這樣一個問題：一種鹽水的含鹽率為20%，現在往這種鹽水中添加10克的鹽和40克的水，鹽水的含鹽率會怎樣變化？一些學生在讀題后直接用10除以40來計算百分數，還有的學生用10除以50來計算，但是對于為什么要這樣計算學生還是說不清楚，也有的學生假設之前的鹽水有100克，然后計算出混合后的鹽水和鹽的重量，計算出含鹽率。交流的時候引導學生將加入的鹽和水綜合起來看，學生發現可以視為加入一種新的鹽水，這樣問題就與之前鹽水有多少克無關，學生也從根本上理解了這種新的便捷方法。在教學中，要用這樣的問題來引導學生觀察、思考、探索，以此提升學生的數學素養，提升思維實效性。

總之，提升學生的思維能力是數學教學的重要任務，課堂教學要充分考慮這一元素，要以思維發展為支點來打造課堂學習，讓學生在課堂上不斷發現，不斷嘗試，不斷收獲，從而提升課堂教學效率。

（作者單位：江蘇省如東縣實驗小學）