新材料乒乓球碰撞動力學分析

謝聰鋒，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤衛

●成果報告 OriginalArticles

新材料乒乓球碰撞動力學分析

謝聰鋒1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤衛1

綠色環保材質的醋酸纖維素乒乓球近年來備受關注。為研究新材料對乒乓球運動特性的影響，基于顯式動力學理論并結合有限元方法，建立考慮旋轉效應的乒乓球與球拍碰撞模型，研究新材料和賽璐珞2種材質對乒乓球與球拍碰撞后的速度、球與球拍接觸時間及能量損失的影響。結果表明：乒乓球反射速度隨入射角的增大而減小；球體直徑相同、轉速和入射速度相同條件下，新材料乒乓球與賽璐珞球相比，球速平均增大約2%。碰撞過程中球與球拍接觸時間隨乒乓球入射角的增大而增大，乒乓球材質的改變對球體與球拍接觸時間影響較小；乒乓球入射角增大，能量損失率隨之增加，同一直徑、轉速和入射速度條件下，新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞球，兩者最大相差4.04%，平均能量損失率相差1.43%。研究一定程度上為運動員盡快適應新材料球帶來的變化提供了理論參考。

乒乓球；新材料；賽璐珞；碰撞；顯式動力學

乒乓球是一項難度非常大的競技運動，主要因其具有速度快、旋轉強以及技戰術變化多的特點[1-6]。乒乓球運動在我國群眾基礎雄厚，是全世界最受歡迎的體育項目之一[5]。隨時間的推移及科技的進步，人們不再滿足于乒乓球誕生初期的“碰來碰去”，有了更高的要求。除對競賽規則加以完善之外，也在器材方面大膽嘗試創新，如不同性能的球拍、不同直徑和不同材質的乒乓球等[6]。乒乓球傳統材料賽璐珞有毒且極易燃燒[7]。2013年5月，國際乒聯通過決議：2014年7月1日起，包括國際乒聯公開賽及總決賽在內的重大國際比賽都要使用新型塑料乒乓球[8]。新材料乒乓球采用不易燃燒的醋酸纖維素，安全隱患較低且綠色環保[9]。至此，有著120多年歷史的賽璐珞球正式退出歷史舞臺。

器材的革新，勢必引起乒乓球運動特性和技戰術的變化[10-11]。TANG等[12]基于帶有反膠球拍的乒乓球機器人和高速攝像機系統，對直徑為38mm和40mm乒乓球運動特性進行了試驗研究。CHOW等[13]通過采集運動員的試驗數據，研究了球體幾何尺寸改變對運動員反應時間和球拍振動頻率的影響。文獻[14]運用調研法研究了40mm大球對比賽的影響。文獻[15-16]采用調查訪問法和試驗法，對新型無縫塑料乒乓球與傳統賽璐珞球進行對比。文獻[17]采用試驗法、調查訪問法和文獻資料法對新材料無縫乒乓球和賽璐珞乒乓球的基本物理特征進行研究。文獻[18]運用問卷調查法和錄像觀察法對新材質乒乓球進行了研究分析。

由此可見，對乒乓球器材革新的研究多基于傳統賽璐珞材質，且重點偏向于球體直徑的修改，較少見于新材料乒乓球，而材質的改變對球體運動特性的影響作用不可忽視。雖有學者已經做了新材料乒乓球相關方面的工作，但大都采用調查訪問和文獻資料等方法，定量分析較少，缺乏說服力。也有少數學者針對新材料乒乓球問題進行試驗分析，然而并未將球體標準和球體材質分開研究。另一方面，試驗研究存在費用高、周期長和精度受限等問題，且有些試驗無法全面反映實際情況：乒乓球與球拍的接觸時間僅為千分之一秒，這對壓力傳感器提出了極高的要求，目前商業化的壓力傳感器存在動態性能差等問題，無法滿足試驗精度要求[19]。因此，計算機仿真自然成為研究此問題的重要方法。

本文基于ANSYSWorkbench/LS-DYNA顯式動力學，通過建立考慮旋轉的乒乓球與球拍碰撞模型，研究球體直徑均為40 mm條件下，新材料和賽璐珞2種材質乒乓球分別以8個入射角度與球拍碰撞后的速度、球與球拍接觸時間及能量損失情況。研究結果在一定程度上為運動員盡快適應新材料乒乓球帶來的新變化提供了理論參考，同時本文工作也表明可通過計算機仿真技術解決乒乓球動力學分析及狀態測量等關鍵問題，為更全面地分析和深入研究乒乓球運動提供了理論嚴謹、技術實現便捷的研究方法。

1 理論基礎

1.1 顯式動力學有限元法

傳統有限元法屬于靜態隱式算法，求解中每個時間步都要重新計算大型非線性剛度矩陣，并進行反復迭代獲得收斂解，需要的計算時間較長且存儲空間較大。不同于隱式算法，顯式動力學有限元法無需建立剛度矩陣和求逆運算，而是采用中心差分法顯式求解有限元方程，并通過單點高斯積分和集中質量，提高了求解速度，具有節省計算時間和存儲空間的優點。近年來，顯式動力學有限元法在碰撞沖擊領域得到廣泛應用，并表現出在處理大規模接觸問題上的優勢[20-22]。

1.2 控制方程[23-25]

考慮沙漏效應的顯式動力學有限元基本方程為：

在ANSYS/LS-DYNA中，程序采用直接積分法中的中心差分格式對運動方程進行顯式積分。在中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示為：

式中，Δt為增量步步長。

將式（2），（3）代入式（1）中可得求解各離散時間點解的遞推公式：

2 研究對象

2.1 乒乓球及球拍選擇

本文研究對象為基于醋酸纖維素、賽璐珞2種材料的乒乓球，球拍為傳統紅雙喜反膠球拍。傳統醋酸纖維素乒乓球與賽璐珞乒乓球物理性質及其對比情況見表1[26]。球拍、賽璐珞和醋酸纖維素的物性參數見表2[27-29]。

表1 新材料球與賽璐珞球對比Table1 Comparison ofNew MaterialBallw ith Celluloid Ball

表2 球拍和球體材料物性參數Table 2 Material properties of table tennis rackets and ball

使用Unigraphics NX 9.0對乒乓球及球拍進行三維幾何建模。球拍分3層，底板、海綿和膠皮（反膠），由于擊球過程中只有球拍一側的膠皮和海綿對乒乓球運動狀態有影響（不考慮國人發明的直拍橫打技術）。因此，幾何建模中只建立球拍一側的底板、膠皮層和海綿層。由于本文主要研究材料修改對乒乓球運動特性的影響，故不考慮賽璐珞球的有縫連接方式，球體模型均為無縫連接。固定球拍手柄，用于模擬擊球時拍柄被手緊握的實際情況。參照國家標準[30]，球拍和乒乓球的幾何尺寸見表3。

表3 球拍和乒乓球幾何參數/mmTable3 GeometricalParam eters ofRacketand Tab le Tennis/mm

根據表3所示數據建立球拍和球體三維幾何模型見圖1。

圖1 球拍實體模型Figure1 RacketModel

2.2 網格生成

碰撞系統網格類型均選用六面體網格，球拍碰撞區網格局部細化，確定碰撞區球直徑為80mm，單元大小為2mm。碰撞區外圍和拍柄的網格對計算影響較小，故單元大小為5mm。碰撞系統整體網格分布見圖2，共劃分成18 292個節點，12 598個單元。

圖2 網格分布Figure2 Mesh Distribution

2.3 初始條件

分別考慮直徑為40mm新材料乒乓球和直徑為38、40mm的賽璐珞乒乓球以10°為步長從20°到90°共8個入射角撞擊乒乓球拍。設球的初始速度在y O z平面內，乒乓球入射角α和反射角β的定義見圖3。

圖3 入射角和反射角Figure3 IncidentAng le and Reflex Angle

以擊球時球拍與球之間的相對速度作為球初始速度，用球心速度v0表示，且v0=20m/s，球與球拍碰撞后反射速度為v，球自身轉動速度為下旋球ω=50 rad/s，取球與球拍膠皮摩擦系數μ=1.2[31]。

3 結果與分析

3.1 結果有效性驗證

為驗證本文計算結果可靠性，特將計算數據進行沙漏模式分析并與試驗數據進行對比。

3.1.1 沙漏能驗證 圖4為新材料乒乓球垂直撞擊球拍時整個碰撞系統動能、內能和沙漏能隨時間的變化情況。需要特別指出的是：沙漏模態是一種以比全局響應高得多頻率振蕩的零能變形模式，它在數學上是穩定的，但在物理上是不可能發生的，如果總的沙漏能大于系統內能的5%，這個分析很有可能就是失效的[32]。

由圖4可知，球體動能在碰撞后迅速下降并最終趨于穩定，同時系統內能隨之增加。系統的沙漏能約為0.000 1 J，遠低于內能的1%，因此，計算結果是令人滿意的。

3.1.2 試驗數據對比 為進一步驗證本文計算結果的正確性，特對球體直徑為38mm和40mm的賽璐珞乒乓球進行碰撞模擬，乒乓球球速和轉速分別取常規條件下的 v0=20m/s和ω=50 rad/s。為進一步消除入射角度的影響，本文設乒乓球以10°為步長從20°到90°共8個入射角度撞擊乒乓球拍，所得碰撞后乒乓球的反射速度見表4。

圖4 碰撞系統能量曲線Figure4 The Curves o fCollision System Energy

表4 兩種直徑乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Tab le4 Reflex Speed o f Table Tennis w ith Different Diam eter/m·s-1

反射速度減小率即為40mm球相比于38mm球與球拍碰撞后反射速度減少的百分比值；反射速度平均減小率是多次試驗反射速度減小率的平均值。文獻[14]的動態測量試驗對象為16名參加1998年中國蘇州國際乒聯大球比賽的世界優秀運員，試驗中乒乓球初始球速和初始轉速均為常規值，與本文模擬所取數值基本一致，試驗用球為普通賽璐珞球，球體直徑分別為38mm和40mm，每種球采集9組反射速度取平均值進行分析（見表5）。

表5 反射速度平均減小率對比結果Table5 ReflectSpeed of Average Reduction Rate Compared

由表5可知，計算數據與正手扣殺誤差為0.962 5%，與正手拉抽誤差為0.037 5%，誤差的存在考慮是由運動員身體和心理狀況、所用球拍規格、環境因素等造成。總體看來，本文計算結果與實測值吻合度較高。因此，可認為本文模型建立、網格生成、所選算法及計算結果在一定程度上準確可信。

3.2 乒乓球材質改變對運動狀態的影響

3.2.1 材質對反射速度的影響 固定球拍底板、海綿及膠皮的材質和幾何參數不變，考慮球體直徑均為40mm，材質分別為賽璐珞和新材料的乒乓球以不同入射角度撞擊乒乓球拍，同一材質的乒乓球，共取8組入射角。不同材質乒乓球碰撞后反射速度對比結果見圖5、表6。

由圖5和表6可知，2種材質乒乓球反射速度隨入射角度的增加呈現出減小趨勢。究其原因，球體入射角度越大，垂直入射速度分量就越大，更多動能轉化為球拍彈性勢能，由此產生能量損失隨之增加，故球體反射速度隨入射角度的增大而減小。表6采集數據也表明，新材料乒乓球碰撞反射后平均球速為8.35m/s，賽璐珞球碰撞反射后平均球速為8.21m/s，但就材質分析，新材料乒乓球速度平均增大約2%。

3.2.2 材質對球與球拍接觸時間的影響 圖6和表7為兩種不同材質乒乓球球與球拍接觸時間結果對比。球在球拍上滯留時間即為運動員的控球時間。

圖5 不同材質乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Figure5 Reflex Speed of Tab le Tennisw ith DifferentMateria ls/m·s-1

表6 不同材質乒乓球碰撞后反射速度Table 6 Reflex Speed of Table Tennis w ith DifferentMaterials

圖6 不同材質乒乓球滯留時間Figure6 Contact Tim e o f Table Tennis of DifferentMateria ls

表7 不同材質乒乓球滯留時間/m sTable7 Contact Time of Table Tennis of DifferentMaterials/ms

由圖6和表7采集模擬數據可知，當乒乓球入射角度增大時，2種材質乒乓球與球拍碰撞接觸時間均呈現出上升的趨勢，這是由于入射角度增大使得球體動能更大程度地轉化為球拍彈性勢能，球拍的最大壓縮量（膠皮和海綿的最大形變量之和）隨乒乓球入射角度的增大而增大。但2種不同材質乒乓球與球拍接觸時間無顯著差異，由此可知，乒乓球材質的改變對球與球拍接觸時間影響較小，即對運動員的控球時間影響較小。

3.2.3 材質對能量轉化及損失的影響 碰撞過程中乒乓球的能量包括動能和內能，這里考慮碰撞后兩種不同材質8組入射角度乒乓球能量損失情況對比見圖7、表8。

由圖7和表8數據可知，同一材質乒乓球入射角度越大，能量損失越多，此結果與表6所得不同材質乒乓球碰撞后反射速度結果相吻合；新材料平均能量損失率大于賽璐珞，兩者相差1.43%。其中，賽璐珞乒乓球入射角度為90°時，能量損失率高達84.11%，與20°入射時相差47.72%；新材料乒乓球與賽璐珞能量損失率最大相差4.04%，發生在入射角度為50°時。

4 結論

圖7 不同材質乒乓球撞擊后能量損失率Figure7 Energy Loss Rate o f Table Tennis w ith DifferentMaterials

表8 不同材質乒乓球撞擊后能量損失率/%Table8 Energy Loss Rate ofTable Tennisw ith DifferentMaterials/%

本文基于顯式動力學理論并結合有限元方法，通過ANSYSWorkbench/LS-DYNA對考慮旋轉的乒乓球與球拍碰撞模型進行數值模擬。固定球拍材質和幾何參數不變，考慮同一球體直徑、新材料和賽璐珞2種材質乒乓球分別以8個不同的入射角撞擊球拍，對比分析了新材料對乒乓球反射速度、球與球拍接觸時間和能量損失的影響。結論如下：

（1）乒乓球反射速度隨入射角度的增大而減小。就材質分析，新材料乒乓球比賽璐珞球速度有所增加，平均增大約2%；

（2）碰撞過程中球與球拍接觸時間隨乒乓球入射角度的增大而增大，乒乓球材質的改變對球與球拍接觸時間影響較小；

（3）乒乓球能量損失率隨入射角度的增大而增大。新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞球，兩者最大相差4.04%，平均能量損失率相差1.43%。

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Collision Dynam ics Analysisof New M aterial Table Tennis Ball

XIECongfeng1，LIChun1，REN Jie2，SHIZhihao2，JIYunfeng2，DINGQinwei1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China；2.Table Tennis College，ShanghaiUniversity of Sport，Shanghai200438，China）

Celluloseacetate table tennisballwhich isenvironmentalprotectionmaterialhasbeen concerned in recentyears.In order to study the effectofnew materialson the characteristicsof table tennisball，the collisionmodelof table tennisand racketwasestablished based on the explicitdynamics theory and fi?nite elementmethod.The effectsofnewmaterialsand celluloid on reflex speed，residence time and energy lose ratewere recorded.The results showed that the reflex speed of table tennisballdecreased with the increaseof incidentangle，and theballspeed increased by about2%compared with thatof celluloid ballun?der the same sphere diameterand same rotation speed and incidence speed.The contact timeofballand racket increasedwith the increaseof theangle of inci?dence of ping-pong ball，and the change of thematerial of table tennis ball had little effecton the residence time of ball.The energy loss rate increased with the increase of incidentangle，the energy loss rate of the newmaterialwas greater than thatof the celluloid ball，themaximum differencewas 4.04%，and the averageenergy loss ratewas1.43%.The research providesa theoretical reference for athletes toadapt to the changesofnewmaterialballas soon as possible.

table tennisball；newmaterial；celluloid；collision；explicitdynamics

G 846

：A

：1005-0000（2017）01-022-04

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2017.01.004

2016-10-11；

2017-01-02；錄用日期：2017-01-03

國家自然科學基金項目（項目編號：51676131）；國家自然科學基金資助項目（項目編號：51176129）；上海市科委項目（項目編號：13DZ2260900）

謝聰鋒（1994-），男，河南南陽人，在讀碩士研究生，研究方向為顯式動力學及其仿真；通信作者：李 春（1963－），男，北京市人，教授，博士，博士生導師，研究方向為計算流體力學、葉輪機械氣動力學及風能利用。

1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海200093；2.上海體育學院中國乒乓球學院，上海200438。