初中數學整合點的確定與應用

朱正濤

（東營市勝利第三中學，山東 東營 257000）

一、整合問題與“整合點”理論

信息技術與學科教學的整合已成為當前教學的一種常態。初中數學新課程標準中明確提出，“數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式”。在實際教學中，向學生提供什么樣的學習資源才是合適的？信息技術如何用才能有效改進教與學的方式？“整合點”理論為我們指明了方向。

東北師范大學理想信息技術研究院院長鐘紹春教授最初提出“整合點”概念，并對整合點的診斷方法加以研究。關于“整合點”的應用，鐘教授在其理想教學設計中指出：在一堂課的設計過程中，首先將各種教學條件拿掉，只考慮教學內容、學生、教師，并假定教學條件只要想到就可以實現，在此基礎上構思一節課的教學過程，即“理想教學法”。

基于“整合點”理論和“理想教學法”，我校立項了“十二五”全國數字化學習研究規劃課題“初中數學教學整合點理論應用研究”，以初中數學教學中整合點的診斷方法及應用為研究對象，具體研究內容包括：選取“空間與圖形”中的部分內容為切入點，開展教學設計；歸納總結整合點診斷方法和應用模式；針對整合點開展課件制作。

二、探索與應用

課題研究，理論先行。為了明確研究方向，選擇合適的教學內容，我校教師集中學習了《“整合點”診斷方法研究》《信息技術與課程有效整合的方法與實踐》《初中數學新課程標準（2011）》等文獻，加深了對“整合點”理論的理解，加強了對新課程標準的把握。

根據新課程標準“注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識”的要求，我們將“空間與圖形”部分內容作為研究對象。

圖形的變換是初中數學教學的重要內容，是發展學生識圖能力和空間觀念的重要內容。初中數學新課程標準對本部分教學的要求是：經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能；在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等過程中，初步建立空間觀念，形成幾何直覺。

在探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程中，傳統的手段（如剪紙等）存在圖形不精確、操作復雜、不便于反復使用、容易損壞變形等不足之處，而電腦動畫具有明顯的優勢。利用電腦動畫可以增強圖形變換的趣味性、直觀性，使變換效果更豐富，并可反復操作。因此，課題組把圖形變換的教學環節確定為整合點，并開展教學實踐，取得了令人滿意的效果。

例如，在“勾股定理”實驗中，經過多次教研，教師最后確定了如下教學設計思路。

第一，（視頻）展示直角三角形在我們身邊有多種多樣的應用，如電線桿、屋脊、樹與影等；

第二，（多媒體）觀察多個三角形三邊的數量關系，對勾股定理產生初步認識；

第三，（板書）證明勾股定理；

第四，（多媒體）列舉不同的變形，加深對定理的理解；

第五，通過應用深化對定理的掌握。

經過課題組的探索實踐，我們對“空間與圖形”部分的整合形成了以下共識。

第一，創設情境環節。利用電腦動畫、圖片、視頻等手段，激發學生的興趣，引起學生思考，導入新知的學習。

第二，圖形變換環節。利用電腦動畫多角度展示變換（轉換）過程，利用不同的顏色突出圖形的關鍵部分，培養空間觀念，突破難點。

第三，自主探究環節。利用電腦動畫的交互性，反復操作，觀察現象，尋找規律，發展幾何直覺。

如在“全等三角形”一課的教學設計中，教師用動畫“寵物連連看”創設情境，引發學生的興趣。同時，在讓學生利用剪紙取得初步體驗的基礎上，采用Flash動畫展示三角形的平移、翻轉、旋轉等變換，有效拓寬教學內容，在增強趣味的同時，提高課堂效率。再如，“角的平分線”一課，在利用折紙獲得第一手體驗的基礎上，教師用幾何畫板設計了綜合體驗活動，學生分組，利用幾何畫板的度量動畫來理解角的平分線的性質。在這堂課中，幾何畫板成為學生自主學習、探究的有力工具。

在此基礎上，教師把研究方法向縱向和橫向加以推廣，取得了顯著的成效，先后推出了“等腰三角形”“平行四邊形的性質”等優質課。

課題雖然已經結題，但研究中還存在著很多不足，我們將把這些不足作為新的研究問題，在以后的實踐中進一步完善。

注：本文系“十二五”全國數字化學習研究規劃課題“初中數學教學整合點理論應用研究”成果。