優化“問題串”設計，構建高效數學課堂

殷曼曼

在初中數學教學中，教師要把課堂還給學生，根據教學目標和學生的發展需要，設計一連串的問題，引導學生探究、思考、討論，促使學生掌握數學知識.問題串，要圍繞一個核心內容，知識點逐層深入，形成一個完整的系列，幫助教師控制、引導學生的思維方向，直奔問題的核心.

一、問題串的設計原則

1.生活化.枯燥的課本知識遠沒有日常生活中的問題有趣，教師要關注學生的生活實際，將生活中的問題引入數學教學中，讓學生學習“身邊的數學”，從而構建輕松的學習氛圍，激發學生的學習興趣，提高教學效果.

2.精細化.學生對問題的思考，也是對數學的思考.在設計問題串時，教師應順應學生的思維，不能生硬地提問題，要將問題精細化，由表及里、從淺入深，使學生的思維拾級而上.

3.趣味化.很多幾何問題涉及邊、角、長度，如果教師囿于這些邊邊角角，數學教學就會變得索然無味，從而導致學生注意力分散.教師要避開抽象的事物，用學生易于理解的方式呈現，激發學生對問題的好奇心.

4.靈活化.問題的設計要便于師生之間的互動，讓學生自主探究、自主釋疑、合作交流、自主總結，在教師的評價、指導后，學生對知識點進行說明與補充，并能運用知識去解決現實問題.

二、問題串在數學教學中的應用

1.概念教學，以問題串厘清概念.學生要熟知數學概念，既要把握它的內涵，又要了解它的外延.教師要了解概念討論的對象、產生的背景、規定的條件、與舊知的聯系，在此基礎上設計問題串，開啟學生的思維，誘引學生的思維不斷深入.例如，在講“無理數”時，教師可以提出如下問題串：問題1：有理數包括哪些數？（為下一問題打下伏筆，引出無理數的概念）生1：有理數包括整數、分數.生2：有理數包括正有理數、負有理數和零.問題2：大家將這些有理數化成小數形式，看有何發現？2，（2[]5），（7[]9），（8[]11）.學生通過筆算、計算器將這些數轉化為小數后個數或有限，包括2.0，0.4；或無限循環0.77777……，0.727272……問題3：除了有限小數、無限循環小數，大家還能舉出其他類型的小數嗎？生1：π=3.14159265……生2：邊長為1的正方形的對角線長KF（2KF）=1.414……生3：KF（5KF）=2.236……師：在生活中，既存在著有限小數、無限循環小數，也存在不同于有理數的數，我們能不能給他們起一個名稱？生：無理數.師：如何給它們下個定義？生：無限不循環小數叫無理數.師：我們還能舉出哪些數是無理數？生：KF（6KF），KF（S33KF），……師：那KF（9KF）是不是無理數？生：它等于3，可以化為有限小數3.0，所以不是無理數.師：對，開方開不盡的數都是無理數，如KF（11KF），KF（S310KF）等.問題4：根據我們接觸到的，你覺得無理數有哪些形式？在師生對話、學生交流的基礎上歸納出無理數存在的三種形式：含有π的數，開方開不盡的數，還有一些人為構造的數，如1.020020002……

2.公式教學，以問題串經歷探究過程.在數學教學中，教師不能直接將結論教給學生，而要通過創設適當的問題情境，引領學生發現規律，經歷知識形成的過程.例如，在講“等腰三角形的軸對性”時，教師可以設計如下問題串：問題1：拿出一張長方形紙，用剪子剪出一個等腰三角形，并說說這樣做的依據.問題2：沿折痕對折，能完全重合，據此猜想，等腰三角形的邊、角、主要線段之間存在什么關系？問題3：你能證明這些猜想嗎？折痕對證題是否有所幫助？教師以問題串引領學生觀察、猜想、操作、分析、歸納，促使學生發現其中蘊涵的數學規律，提高學生分析與解決問題的能力.

3.應用題教學，以問題串發展思維.在初中數學中，應用題涉及的內容眾多，有方程、不等式、函數、平面直角坐標系、三角等.在教學中，教師要設計問題串，引領學生運用數學知識解決生活中的實際問題，增強學生應用數學的意識，提高學生的邏輯思維能力.例如，在講“用一元一次不等式解決問題”時，教師可以設計如下問題串：問題1：水果店進了某種水果2噸，進價是8元/千克，售價為11元/千克，銷售一半后，為盡快銷完，準備打折出售.如果要使利潤不低于4000元，那么余下的水果至少按原定價的幾折出售？題中的已知條件是什么？所求的問題是什么？不等關系是什么？如何列出不等式？列不等式解決實際問題的步驟是什么？問題2：如果將“利潤不低于4000元”改為“利潤率不低于20%”，又如何解？

總之，在初中數學教學中，教師要選擇一些典型性的問題設計問題串，在重點處、關鍵處設問，激發學生的求知欲，拓展學生的思維，提高學生解決問題的能力.