以數學文化為背景的高考試題評析

劉芮彤

[摘 要] 數學不僅是一門科學，也是一種文化，即數學文化。自從新課程改革提出在中學滲透數學文化的要求后，以數學文化為背景的高考試題層出不窮，在數學史、數學美和數學應用方面都有所涉及。在2017年《全國普通高考考試大綱》中也明確指出數學學科的命題要“展現數學的科學價值和人文價值”的要求，由此主要評析了2017年以數學文化為背景的高考題，多角度展現數學文化在高考題中的滲透。

[關 鍵 詞] 數學文化；高考試題；評析

[中圖分類號] G632 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）34-0114-02

一、以數學史作為背景

（一）數學名著

【2017課標II，理3】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有多少盞燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【試題背景】

《算法統宗》是一本由程大位所撰寫的應用數學書，以珠算為主要計算工具，全書共有595個問題，大部分問題都是從其他著作中摘抄而來。《算法統宗》的編成及廣泛流傳，是籌算演變到珠算的重要標志。近年來，在數學高考中常以中國數學名著中的問題來命題，除《算法統宗》外，大多數都來自于《九章算術》《數書九章》《算數書》等書中，考點主要集中在概率、數列、立體幾何這幾方面。這些名著得以流傳百世而不滅，足以可見其書中的數學問題有其獨有的價值和意義。

【題型鏈接】

中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問

題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一

半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相

還。”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行

走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，

走了6天后到達目的地。”則該人最后一天走的路

程為（ ）

A.24里 B.12里 C.6里 D.3里

（二）數學家事跡

【2017浙江，11】我國古代數學家劉徽創立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發展了“割圓術”，將的值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S6，S6= 。

【試題背景】

該題以劉徽所創立的“割圓術”為背景，其本質是不斷倍增圓內接正多邊形邊數去逼近圓，達到化曲為直，從而計算出圓周率的近似值。按照此思路，劉徽算到正3072邊形時，得到圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值。后面，祖沖之又在此基礎上把圓周率精確到了小數點后七位，算出圓周率的分數形式的近似值是355/113。在近年的高考試題命題中，經常以數學家的故事和所得出的數學定理作為背景，比如畢達哥拉斯學派研究的“形數”問題，匹克定理、角谷定理等。

三、以數學應用為背景

【2017課標1，理12】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件。為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動。這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪。那么該款軟件的激活碼是（ ）

A.440 B.330 C.220 D.110

【試題背景】本題將生活中的熱點問題與數學緊密相連，讓學生學會用數學知識解決實際問題，培養學生的創新能力。這類題型在高考中頻繁出現，主要圍繞以下兩個方面考查：（1）對數學應用背景的考查。（2）對含統計學數學應用試題的考查。

四、教育啟示

數學文化是數學知識的載體，它的來源廣泛并且在同種背景下可以命出多種類型的題目，而這就需要

師生善于從不同角度挖掘題目信息，學會舉一反三，發揮創新能力和想象力。本文希望通過以數學史、數學美和數學應用為背景的2017年高考題評析及題型鏈接，能對教師同仁有所幫助。

參考文獻：

[1]郭玉紅.淺談以數學文化為背景命制的高考試題[J].數學教學通訊，2015（18）：61-62.

[2]吳藝芳，洪妍妍.基于數學文化特征的高考試題評析[J].福建中學數學，2013（6）：16-18.

[3]付尊廣.數學文化在數學高考題中的滲透[J].新課程·中學，2017（5）.