淺談對一道題目的理解過程

曹悅悅

【摘 要】每年各地的高考模擬考試，因其對高三的教與學起到風向標的作用，故而能夠引起廣大師生的高度重視。下面是2016年高考全國I卷的最后一道題。

【關鍵詞】高考；質量；計算

某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度V0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求 （i）噴泉單位時間內噴出的水的質量；

（ii）玩具在空中懸停時，其底部相對與噴口的高度。

日前，在分析這道題時，曾想既然水柱向上過程減速，那么對同一段質量為Δm的水柱，噴出時所用的時間Δt和沖擊小球時所用的時間Δt′是不是就不相等？因為水柱減速運動，同一段時間長度對應的水柱質量應該不同，速度越小對應的水柱質量就越小。但是，這一噴泉過程是不斷持續的，那么同一段時間噴出的水的質量就應該等于受到沖擊而散開的水的質量，否則就會越積越多。這是不可能的。所以就解決了我的問題：對同一段質量為Δm的水柱，噴出時所用的時間Δt和沖擊小球時所用的時間Δt′就應該相等。即在相同時間段內，噴口噴出的水的質量等于沖擊小球的水的質量。

那么，如何保證質量相同呢？只能是密度不同了！因為水柱持續豎直向上運動而且勻減速，那么水珠間距減小，從而密度增大。……