數(shù)學(xué)分析有效學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索與研究

王良偉

【摘 要】探索數(shù)學(xué)分析的有效學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣，也能為其它數(shù)學(xué)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。本文首先討論了大學(xué)生數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與數(shù)學(xué)分析的課程特點(diǎn)對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的有效策略進(jìn)行了探索與研究，力圖為大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析提供有效的借鑒與方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；有效學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)常微分方程、偏微分方程、實(shí)變函數(shù)、泛函分析等課程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析是學(xué)生升入大學(xué)后最先接觸的數(shù)學(xué)專業(yè)類課程，數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到學(xué)生整個(gè)大學(xué)四年的學(xué)習(xí)信心與學(xué)習(xí)興趣，影響到學(xué)生的成長與發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

1.思想松懈、學(xué)習(xí)投入不夠

數(shù)學(xué)分析是學(xué)生升入大學(xué)后第一學(xué)期就開設(shè)的課程，學(xué)生剛經(jīng)過高中緊張的學(xué)習(xí)，由于在高中階段教師、家長為激勵(lì)學(xué)生大量宣傳只需在高中階段認(rèn)真學(xué)習(xí)，只要考上大學(xué)就可放松下來，大學(xué)的學(xué)習(xí)非常輕松，玩玩就可通過。由于受到這種思想的影響，大多數(shù)學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，思想上容易松懈，對(duì)數(shù)學(xué)分析等課程都沒有具體的學(xué)習(xí)計(jì)劃與安排，更沒有深入的學(xué)習(xí)、研究的打算。

2.學(xué)習(xí)環(huán)境的改變

我國高中階段的教育主要是以應(yīng)試教育為目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候有老師、家長無時(shí)不在的督促與指導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)習(xí)效果隨時(shí)都有人監(jiān)督、提示，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)都處于一種集體有序的狀態(tài)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)態(tài)度都有一定的保障。進(jìn)入大學(xué)后，教師、家長對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)管相對(duì)會(huì)減弱很多，學(xué)生進(jìn)入到一個(gè)自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間，自由安排學(xué)習(xí)進(jìn)度的學(xué)習(xí)方式。很多學(xué)生對(duì)這種改變會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)，表現(xiàn)出對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析等課程的茫然，不知所措，不能合理的安排學(xué)習(xí)、生活時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。

3.知識(shí)體系的改變

數(shù)學(xué)分析是大學(xué)生開始接觸的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，課程的編排符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的構(gòu)建體系，是一套完整的公理化體系，與高中數(shù)學(xué)重視計(jì)算能力，解題技巧不同，數(shù)學(xué)分析更加重視數(shù)學(xué)概念的理解，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)思維的鍛煉。課程知識(shí)體系的改變，很多學(xué)生還按照高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。

4.學(xué)習(xí)效果現(xiàn)狀

通過對(duì)重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生近三年期末考試試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生正確率：基本概念40%，計(jì)算題70%，理論推導(dǎo)50%。

二、提升學(xué)生數(shù)學(xué)分析的有效學(xué)習(xí)策略

1.激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)習(xí)興趣

根據(jù)教育心理學(xué)理論，提高學(xué)習(xí)效果的最有效手段就是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。只有這樣，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，才會(huì)努力克服困難和挫折，積極總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而能對(duì)學(xué)習(xí)竭盡所能，實(shí)現(xiàn)自己預(yù)期的目標(biāo)。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)分為內(nèi)在動(dòng)機(jī)與外在動(dòng)機(jī)。對(duì)學(xué)習(xí)的激勵(lì)效果來看，內(nèi)在動(dòng)機(jī)的作用更大。因而大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的同時(shí)，更需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，可采取以下方法：一是安排合適的學(xué)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)生接觸的最早大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)即有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生高效的學(xué)習(xí)。二是及時(shí)反饋學(xué)習(xí)過程與結(jié)果。這就需要教師在布置作業(yè)與學(xué)習(xí)任務(wù)后，適時(shí)督導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)與檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，及時(shí)批改學(xué)生作業(yè)，進(jìn)行錯(cuò)題分析與講解，以達(dá)到對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過程及其結(jié)果及時(shí)反饋與評(píng)價(jià)的目的。三是適時(shí)適度的批評(píng)與表揚(yáng)。心理教育學(xué)研究表明，合理的使用表揚(yáng)與批評(píng)能激發(fā)和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)恰當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)對(duì)取得好成績明顯優(yōu)于批評(píng)，適當(dāng)批評(píng)又優(yōu)于沒有給出評(píng)價(jià)。所以教師要利用好表揚(yáng)和批評(píng)這兩個(gè)手段。

2.明確學(xué)習(xí)目的，提升學(xué)習(xí)效率

明確學(xué)習(xí)目的，是數(shù)學(xué)分析有效學(xué)習(xí)的前提條件。這就需要向?qū)W生闡述清楚數(shù)學(xué)分析在近代數(shù)學(xué)史中的重要?dú)v史地位，在近代數(shù)學(xué)乃至整個(gè)近代自然科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步中有重要作用。并且數(shù)學(xué)分析是常微分方程、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、數(shù)學(xué)物理方程等大學(xué)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)邏輯能力中有著重要的作用。

3.重視數(shù)學(xué)分析中的文化內(nèi)涵、提升學(xué)生獲取知識(shí)的積極主動(dòng)性

數(shù)學(xué)分析作為起源于17世紀(jì)，伴隨著牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分而產(chǎn)生的重要數(shù)學(xué)分支。在近代數(shù)學(xué)學(xué)科中有著重要作用，同時(shí)具有極其重要的數(shù)學(xué)人文價(jià)值。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)，既需要學(xué)習(xí)教材上的知識(shí)點(diǎn)和利用教材上的知識(shí)解決的理論問題，還需要了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家從社會(huì)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家怎樣利用數(shù)學(xué)分析的理論解決實(shí)際問題。這就需要教師不僅需要了解數(shù)學(xué)分析教材上的內(nèi)容外，還需積極收集相關(guān)資料與教參，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)分析的基本思想、研究手段與方法。這將有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)與了解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)研究方法，形成自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力，提升學(xué)生獲取知識(shí)的積極主動(dòng)性。

4.做好知識(shí)銜接，重視對(duì)比學(xué)習(xí)

學(xué)生在高中時(shí)，就已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等內(nèi)容，這些知識(shí)點(diǎn)也是數(shù)學(xué)分析的所要求掌握的，但知識(shí)的量、難度和深度加大，這就需要老師在授課時(shí)充分了解學(xué)生所掌握的知識(shí)情況，在教學(xué)中要做好知識(shí)銜接。注意大學(xué)數(shù)學(xué)分析與高中對(duì)應(yīng)知識(shí)的對(duì)比教學(xué)，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析自身知識(shí)的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，也要關(guān)注與高中知識(shí)銜接的問題，抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生在大學(xué)起步階段能夠順利進(jìn)入數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)和研究中去。

5.改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)效率

根據(jù)前蘇聯(lián)教育家維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)必須抓住基礎(chǔ)，顧及學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平與接收能力，要充分了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力等方面進(jìn)行教學(xué)方法設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效率，使教師的教學(xué)要符合學(xué)生的實(shí)際。同時(shí)也要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自身可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，學(xué)會(huì)安排自身學(xué)習(xí)，努力掌握數(shù)學(xué)分析的知識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)方法。

總之，數(shù)學(xué)分析是學(xué)生首先接觸的專業(yè)基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，需要教師在教學(xué)中加大探索力度，讓學(xué)生更加輕松自如的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的素質(zhì)與能力。

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