基于逆向工程的工藝品建模及快速成型研究

高 彤, 劉子建, 徐倩倩

(陜西科技大學 設計與藝術學院, 陜西 西安 710021)

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基于逆向工程的工藝品建模及快速成型研究

高 彤, 劉子建, 徐倩倩

(陜西科技大學 設計與藝術學院, 陜西 西安 710021)

以文物的保護和傳播為目的,基于Geomagic軟件,對如何提升逆向建模快速成型的準確性及效率方面進行了研究.運用Handyscan3D手持三維激光掃描儀進行后母戊鼎點云數據的獲取,使用逆向軟件Geomagic進行數據過濾、數據補缺、平滑處理、數據精簡等預處理操作.并基于Geomagic的精準曲面模塊進行曲面重構,得到了曲面模型.將通過誤差檢測數據處理之后的三維模型,在Pro/Engineer中生成實體CAD模型,并通過3D打印快速成型技術進行實驗數據驗證,實現了文物快速仿制,為其數字化保護和開發提供了新途徑.

逆向工程； 點云處理； 快速成型

0 引言

工藝品數字化技術保護研究是在先進的計算機圖形學、三維建模和快速成型制造技術的基礎上進行.通過計算機輔助設計、3D打印技術的方式,以青銅器為研究對象,增強人們對傳統文化及其“古為今用”的傳播與認知.

在逆向工程曲面重建方面,Hoppe等[1]提出用局部切平面的線性無限逼近算法進行曲面重建；Bajaj等[2]提出用α-shape的方法進行分段線性的擬合；肖宜龍等[3]提出利用神經網絡將點云數據擬合為NURBS曲面的方法.

在噪點處理方面,Ohtake等[4]提出沿著頂點法向和切向移動的光順算法；Clarnez等[5]提出將偏微分方程的圖像處理技術應用到噪點處理上面；2012年,趙曄等[6]提出基于帶噪聲的三角網絡模型的光順算法.

在數據補洞方面,2007年,張潔等[7]提出運用三角網格模型的各向異性補洞算法；2013年,高穎等[8]提出保持特征的孔洞修復算法,該算法提取特征值將孔洞進行三角化細分,插入新的頂點完成數據修補.

綜上所述,基于逆向工程技術的數據曲面擬合、去噪等在算法上面進行了大量的研究,取得了不錯的進展.但是普通用戶對其認知程度較低.目前基于計算機技術的軟件開發已經較為成熟,為了能夠降低用戶的理解成本.本文研究了基于Geomagic軟件的點云數據處理、曲面擬合等遇到的問題及快速高效的解決方案,并運用快速成型技術對其數據的可使用性進行驗證.

1 點云數據獲取

1.1 實驗設備

實驗測量設備：Handyscan3D手持三維激光掃描儀,加拿大Creaform公司；VXelements軟件,加拿大Creaform公司；Geomagic Studio軟件,美國Raindrop Geomagic公司；Pro/Engineer軟件,美國參數技術公司[9].

后母戊鼎：因鼎的內部刻有銘文“后母戊”而得名,后母戊鼎腹部呈長方形,四足呈中空柱體結構.由于后母戊鼎在造型特征上呈現標準的對稱幾何形態,結構主要由鼎耳、鼎身、鼎足三部分組成.每部分表面布滿復雜的紋理且局部細節紋路較淺,故采取三維激光掃描獲取基本數據.

三維激光掃描由硬件及軟件組成,其獲取數據為三角幾何測量原理.如圖1所示,激光發射點和CCD接收點在高精度的基準線兩端,與物體的反射點形成空間平面三角形.

測量點P(x、y、z)坐標的數學模型如式(1)、(2)、(3)所示：

x=Lcosγsinλ/sin(γ+λ)

(1)

y=Lsinγsinλcosδ/sin(γ+λ)

(2)

z=Lsinγsinλsinδ/sin(γ+λ)

(3)

圖1 三角幾何測量原理

式(1)～(3)中：L為基線長度,γ、λ為通過傳感器的發射光線、入射光線與L的夾角,δ為三維掃描儀軸向自旋轉角度.

1.2 數據采集過程

基于Handyscan3D三維掃描儀數據采集具體步驟：貼定位點→打開VXelements軟件→調整表面設定→配置傳感器→掃描定位點→獲取數據并保存.

1.2.1 注意事項

(1)粘貼定位點：實驗過程中模型定位點的分布如圖2所示.分析可得,反光點的距離須不少于20 mm,避免在物體表面特征處或者曲率較大的位置進行隨機的粘貼；反光點距離邊緣不少于12 mm的地方粘貼,避免呈線性規則排列[10]；若測量物表面曲率較小,距離可達到100 mm.

圖2 模型粘貼定位點

(2)掃描過程：掃描時盡量保持與物體表面垂直,以便于獲得較高精準度的點云數據；被掃描物體應該一直處于掃描儀器的基準距的范圍內；在掃描過程中,必須保持實物的平穩,降低外界人為因素的干擾.

1.2.2 試驗數據

按照上述步驟進行試驗,待掃描結束后,在VXelements軟件中檢查預覽模型是否理想.掃描完成后得到的點云數據如圖3所示[11].分析可知雖然在曲率變化較小的地方點云數據有所缺失,但對于掃描階段所獲取的點云數據已經完整,僅需要在多邊形階段進行后期修復即可,故將點云數據導出為STL格式的三角形網格文件便于后期操作.

圖3 后母戊鼎原始點云模型

2 多邊形階段數據處理

數據在采集過程中受到環境光及被掃描物本身紋理復雜性的影響,會不可避免地產生誤差.主要有以下幾個方面：

(1)噪點：由于環境光的影響,不可避免的會有一些體外孤點.

(2)空洞：由于點云數據的缺失,在進行多邊形化處理后,面片表面會產生一些空洞.

(3)多邊形錯誤：表現為交叉的三角形面片,形成原因是點云在一個位置的數據波動較大時,一張曲面的三角形網格會封裝成多層三角形網格,產生交叉三角形,形成錯誤的網格關系.

(4)表面不光順：由于物體表面的質量原因,造成點云數據的波動,再對點云三角網格化后,模型表現為不光順.

(5)點云邊界不光滑：由于模型及光線的原因,不能完整的獲取模型的邊界.

針對這些問題,將三維激光掃描得到的STL格式文件輸入至Geomagic Studio軟件中進行進一步的數據處理.主要的步驟為：刪除體外孤點→刪除非連接項→減少噪音→補洞→去除特征→數據簡化→封裝.

2.1 刪除體外孤點

基于Geomagic Studio軟件刪除體外孤點,主要有兩種操作方式：

(1)手動交互處理：運用Rectangle Tool(矩形工具)、Ellipse Tool(橢圓工具)、Paintbrush、Tool(畫筆工具)或Lasso Tool(套索命令)選取孤點,點擊delete命令進行刪除[12].

(2)自動識別選取處理：手動選取誤差點云,單擊右鍵—選擇(select)—Bounded Components(有界組件),系統會選擇與其相連的點云數據,點擊delete命令進行刪除.

刪除后母戊鼎掃描過程中的無效點云底座數據時,先手動刪除鼎足底部與底座相連的數據,將底座與模型進行分離,然后運用自動選取模式將物體外圍無關點群刪除.

2.2 減少噪點

在掃描或數字化過程中,噪點經常被引入到數據中.在模型上體現為粗糙的、非均勻的曲面,部分噪點附著于數據表面且數量較大無法自動分離刪除.采用高斯濾波算法對噪點進行處理,是一種較為高效的線性平滑濾波算法,可以在低頻區域圖像有比較好的去噪效果,高斯濾波數學模型如式(4)所示：

g(i,j)=e

(4)

式(4)中：(i,j)為圖像中待處理的像素點；g(i,j)為處理后圖像在(i,j)點上的灰度值；δ是確定中心點附近區域的大小,δ2為標準方差.

在Geomagic Studio軟件中選擇Reduce Noise功能進行處理,Reduce Noise有自由曲面形、棱柱形(保守)、棱柱形(積極)三種方式,三種噪點處理方式的數據對比如表1所示.

數據分析：從表1實驗數據可知,標準誤差值分別為0.022 882 mm、0.060 726 mm、0.014 286 mm.針對鼎這類造型體,采用“棱柱形(積極)”的效果比較好,可以很好的保證邊角的特征.

表1 三種去噪方式的比較分析

從誤差數值與被掃描物的形狀進行分析,三種去噪方式的優劣勢如下所示：

(1)“自由曲面形”適用于以自由曲面為主的模型,選擇這種方式可以減少噪聲點對曲面曲率的影響,是一種積極的減噪方式,但點的偏差會比較大.

(2)“棱柱形(保守)”適用于模型中有銳利邊角的模型,可以使尖角特征得到很好的保持.

(3)“棱柱形(積極)”同樣適用于模型中有銳利邊角的模型,可以很好的保持邊角特征,是一種積極的減噪方式,相對于“棱柱形(保守)”的方式,點的偏移值會小一些.

2.3 數據填充

針對空洞邊界處存在雜亂尖銳的錯誤三角形面片,在補洞之前需進行刪除雜面片操作,然后再進行數據填充.在Geomagic軟件中,依據物體表面特征,填充孔的填充方式可分為按照曲率、切線和平面三種命令；依據空洞位置特征,填充孔可分為完整孔、邊界孔和搭橋孔.完整孔填充是對封閉且完整邊界線的孔洞進行填充；邊界孔是填充處在邊界處的孔洞,即半開放的孔洞；搭橋孔填充懸空的區域,類似橋梁一樣的搭接兩塊點云[13].以下為針對后母戊鼎模型中空洞類型及其相對應的處理方法.

原理：定義一個特征面,孔洞中的多邊形點到該特征面的距離平方和最小算法來進行數據填充.其數學模型如式(5)、(6)所示：

(5)

(6)

式(5)、(6)中:P1,P2,…,Pn為空洞多邊形的頂點,Q為多邊形的中心點,n為特征面的法向矢量,S為所確定的矩陣n的最小特征值對應的單位特征向量.通過特征平面將空洞的多邊形修復.

(1)在Geomagic軟件中,針對空洞形狀較小、具有曲率特征且處于模型邊界的空洞,采用基于曲率的邊界孔命令.具體操作為：點擊“填充單個孔-曲率-部分”可以直接進行補洞,如圖4所示為局部邊界補洞.

圖4 局部邊界補洞

(2)在Geomagic軟件中,針對空洞形狀細長、具有曲率特征,采用基于曲率的搭橋孔命令.填充完的部分會產生大量尖點形狀的點云數據,需要進行搭橋連接方式并結合完整孔或邊界孔命令進行區域填孔修復,如圖5所示為搭橋補洞.

圖5 搭橋補洞

2.4 去除特征

針對局部區域內,模型表面較為粗糙且凹凸不平處,在Geomagic軟件中,采用去除特征工具,另可采用砂紙命令中“松弛”或“快速平滑處理”使模型表面呈現光滑.平滑級別越大,處理后的點云數據越平直,一般選擇較低的設置.“偏差限制”限定的是噪點的最大偏移值,一般設置0.5 mm以內.

2.5 數據簡化

測量所得的點云數據極其密集,數量龐大,如果不進行點云精簡的操作處理,則會影響計算機運行效率從而降低模型建模效率,不利于后續的曲面重構,其處理方式主要有以下兩種：

按照曲面間距精簡點云,數學模型如式(7)所示：

(7)

式(7)中:Di為數據間距的平均值,給一個距離閾值Dmin,給n為點云數據個數,當D′≥Dmin時,數據云點Xi則被刪除,反之當D′≤Dmin,數據云點Xi則可保留.

按照曲率精簡數據,數學模型如式(8)所示：

(8)

式(8)中:Hi為點云數據的平均曲率,給一個曲率閾值ρmin,n為點云數據個數,當H′≤ρmin則保留,反之則刪除.

表2、表3為針對不同命令下的不同參數的數據簡化實驗結果.對比處理之后的網格個數及模型狀態.分析對比后母戊鼎的數據精簡各項數值指標,得到對于后母戊鼎選擇三角形計數命令下60%的曲率命令,不僅可以保證精度需求,而且網格數較少,是最佳選擇方案.

表2 按百分比精簡數據

表3 按間距精簡數據

3 模型曲面重構曲面

重構操作基于Geomagic軟件中“精確曲面”模塊中進行操作.模型曲面重構的流程為：探測并生成輪廓線→構造曲面片→修理曲面片→柵格生成及處理→曲面線生成及輸出.

曲面階段的主要任務為輪廓線的編輯和曲面片的基本編輯.輪廓線的編輯包括輪廓線的探測、曲率的探測、輪廓線的抽取、輪廓線的編輯和延伸以及如何松弛輪廓線.曲面片的編輯包含面板移動、曲面片修理及柵格構造.

3.1 網格面分割

模型的三角網格面數據較大,若直接整體提取多邊形的輪廓線和邊界線的方式構造四邊形面片,提取時不僅運行速度慢且特征分界線也不好提取.為提高輪廓線提取的準確性及高效性,分析后母戊鼎整體結構呈現對稱性,鼎身四周、足部以及耳部表面都有平穩曲率的雜紋飾,可以利用局部構建.將整個模型按照構造特征進行剪裁分割成為塊形區域的網格,通過對局部邊界線和輪廓線進行精確調整和劃分,這樣不僅不會影響整體模型的構建而且保證模型的精確性.分割操作原理為基準平面分割法,利用曲面上的點及其相鄰域點的最小二乘擬合平面法向量夾角的均方差值,其數學模型如式(9)所示,圖6所示為后母戊鼎的網格面數據分割示意圖.

(9)

式(9)中：Q為分割的集合面,m為區域內數據個數,np、ni表示擬合平面的法向量.

(a)鼎耳分割 (b)對稱分割

(c)鼎足分割 (d)四周紋飾分割圖6 網格面模型分割示意圖

3.2 探測輪廓線

基于Geomagic Studio軟件探測輪廓線,主要有步驟為：

(1)點擊“精確曲面”進入曲面階段.

(2)點擊“探測—輪廓線”,通過設置“曲率敏感性”、“分隔符敏感性”、“最小面積”后點擊“計算”探測區域,并通過編輯命令對探測區域進行修改.修改完成后,點擊“抽取”得到輪廓線,點擊“確定”,完成提取.

3.3 構造曲面片

基于Geomagic Studio軟件構造曲面片,主要步驟為：

(1)點擊“曲面片”→“構造曲面片”,選中“自動估計”選項,并勾選“檢查路徑相交”,避免相交路徑的出現,單擊“應用”按鈕,最后點擊“確定”完成曲面片的構造.

(2)修理曲面片,點擊“曲面片”→“修理曲面片”,在彈出的面板中選擇“操作”一欄中的“移動頂點”和“編輯頂點”,由分析可看出錯誤類型和數量,通過排查定位到錯誤所在,移動頂點到合適位置,點擊“確認”完成修正.

(3)構造格柵,點擊“格柵”→“構造格柵”,命令設置分辨率為10,表示每個曲面將會生成10個更小的曲面片[14],NURBS曲面的控制點將遵循這些柵格.勾選“修復相交區域”復選框,用于檢查相交的格柵并進行修復.點擊“應用”按鈕,單擊“確定”按鈕退出命令.

(4)擬合曲面,選擇“曲面”→“擬合曲面”命令,打開“擬合曲面”對話框,系統將以面板上格柵為基礎創建一個NURBS曲面.

(5)偏差分析,利用偏差分析可查看生成的曲面模型與原始數據之間的偏差.通過點擊“偏差分析”命令,設置參考對象、測試對象、顏色段等參數,點擊“應用”按鈕,系統自動對測試對象和參考對象之間的偏差進行分析[15],并以不同的顏色分級顯示誤差大小.如圖7所示為使用偏差分析命令進行數據分析,分析可得曲面模型最大偏差是0.147 mm,最小偏差是-0.007 mm,標準偏差是0.013 mm,偏差值都較小,點云分布也比較均勻.其誤差較大點主要集中在模型表面的曲率急劇變化處[16],但并沒有造成紋飾細節特征的模糊現象,因此不影響后續快速成型操作.

(6)文件輸出,導出IGES格式的模型.

4 逆向實體3D打印表達

如圖8所示為選取的打印設備Aladdin3D-Z的阿拉丁3D打印機,該設備基于FDM技術進行打印.根據3D打印數據標準格式的需求,實現逆向工程和3D打印的快速成型對接.STL格式具有簡便性、通用性和易于切片算法等優勢,目前市場上的打印設備基本上都支持STL格式的導入.在進行后母戊鼎的3D打印前,首先要將建好的模型文件在Pro/Engineer中轉化為STL格式[17],然后將所得STL文件輸入至打印機進行打印.如圖9所示為基于FDM技術的后母戊鼎3D快速成型表達模型,分析可知模型表達完整,建模數據準確可用.

圖7 模型誤差檢測色彩圖

圖8 Aladdin3D-Z的阿拉丁3D打印機

圖9 基于FDM技術的3D模型

5 結論

以后母戊鼎逆向數字化模型為研究切入點,基于Geomagic Studio軟件提升逆向建模的準確性和效率,生成三維CAD模型.以標準的文件打印格式對接3D打印技術,完成從保護-數字化-快速成型的研究.一方面,利用逆向工程技術,為復雜器型建立精準、規范的系統化建模方法；另一方面,通過3D打印技術對模型數據進行驗證及其復仿制造,方便用戶以觸覺的形式真實感受產品,為其他工藝品的數字化保護和傳播提供了完整的思路.

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【責任編輯：陳 佳】

Research of handicraft modeling and rapid prototyping based on reverse engineering

GAO Tong, LIU Zi-jian, XU Qian-qian

(College of Art and Design, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

This paper is based on the protection and development of cultural relics,with the help of Geomagic software,mainly study how to improve the efficiency and accuracy of model building and rapid prototyping.We use the Handyscan3D handheld three-dimensional laser scanner to obtain the data of the original point cloud,use the reverse software Geomagic for data filtering,data filling,smoothing,data reduction and other pre-processing operations,bring the Geomagic software which has accurate surface module to bear the surface reconstruction and get a new surface model.After that,the new CAD model will be generated in Pro/Engineer by the 3D model after the error detection data processing.Finally,using the 3D printing rapid prototyping technology to verify the experimental data,so as to realize the rapid imitation of cultural relics,which provide a new way for digital protection and development.

reverse engineering； point cloud processing； rapid prototyping

2017-01-04

國家社會科學基金項目(11xmz032)

高 彤(1992-)，女，陜西西安人，在讀碩士研究生,研究方向：文化資源生態保護與資源再生產

2096-398X(2017)04-0153-06

TP391.72

A